Gaya Sentral Dll

7/16/2019 Gaya Sentral Dll

http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 1/24

Gaya-gaya Sentral

Persamaan Gerak dalam komponen-komponen

radial dan transversalTinjau partikel pada posisi r dan q, dalam koordinat polar

x

y

O

r

F q

r F

q

2r r F ma m r r q

2 F ma m r r q q q q

Persamaan gerak partikel:

dengan ,

dr

r dt

2

2

d r

r dt

,d

dt

q q

2

2

d

dt

q q



Jika gaya yang ditinjau hanya gaya yang berarah menuju

atau keluar pusat titik asal O, maka disebut gaya sentral

Gaya-gaya sentral secara umum dituliskan

Dengan f(r) menyatakan besar/magnitudo gaya sebagai

fungsi posisi r.Contoh: Gaya Coulomb

Gaya gravitasi

ˆ f F r r r

xO

y

m

F r

2ˆ( )

GMm

r F r r

2ˆ( )

kQq

r F r r



Sifat-sifat umum gaya sentral

1. Gaya sentral terkungkung pada bidang

Jika adalah momentum linear dari partikel bermassa m,

maka torka yang dirasakan partikel adalah:

p

konstan L r p



Konsekuensi

Jika momentum sudut L dari massa konstan, maka besar dan

arah L tetap dalam ruang. Jadi, vektor-vektor r dan p pasti akan berada pada bidang yang tegak lurus dengan L.

Gerak partikel dalam gaya sentral akan terkungkung pada

suatu bidang yang tegak lurus terhadap L.

Note: Massa benda

biasanya

dikaitkan dengan

massa tereduksiuntuk sistem

banyak partikel



2. Momentum sudut dan energy konstan

Momentum sudut partikel bermassa µ pada jarak r dari pusat

gaya:

konstan E K V r

2 2

21

2 E r r V q

r

2/ L r q

2 2

2

1konstan

2

L E r V

r

r

Selama tidak ada disipasi sistem

dan gaya-gaya sentral adalah

konservatif, maka energi total

konstan



Tinjau partikel bermassa µ pada jarak r( θ ) pada waktu t dari

pusat gaya O:

3. Luas area sama

Substiusi

menghasilkan

Luasan:



Gaya-gaya konservatif

Gaya-gaya dikatakan konservatif jika usaha yang dilakukan pada

obyek tidak bergatung pada lintasan, tetapi hanya bergantungpada posisi awal dan posisi akhir.

Contoh: gaya gravitasi, gaya pegas

Gaya-gaya non-konservatif: Gaya gesek statis dan kinetis,

gaya dorong roket, gesekan udara

x

0

0

d

d

-d

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)0

0

( ) g f i f iU U U mg y y 2 21( )

2 f iW k x x



Syarat yang harus dipenuhi agar gaya menjadi konservatif

1. F hanya bergantung pada posisi partikel (tidak ditentukan

oleh kecepatan v, waktu t , atau variabel lain) ; yaitu F = F(r).2. Untuk dua titik 1 dan 2, usaha W(1 2) yang dikerjakan

oleh F sama untuk semua lintasan antara 1 dan 2.

Note: Usaha yang dilakukan gaya-gaya konservatif pada lintasan

tertutup adalah nol.0W W ba.2ab.1

0 sd F sd F a

b

b

a

a

b1

2

0 sd F

Lintasan 1 Lintasan 2

a

b

2

1

sd F sd F sd F b

a

a

b

b

a

Lintasan 1 Lintasan 2 Lintasan 2

sd F sd F

b

a

b

a



Energi Potensial

Definisi

Ketika usaha dikerjakan pada sistem dengan gaya konservatif,energi potential berubah dari keadaan awal Ui ke keadaan akhirU f .

Didefinisikan perubahan energi potensial dikaitkan dengan

gaya-gaya konservatif sebagai:

Contoh:

Gaya gravitasi bumi

sd F W U U ΔU i f

y2

y1

mg

)()()()( 12

2

112 y ymg dymg yU yU U

y

y

Besaran yang penting secara fisis adalah U,

bukan U(y 1) atau U(y 2)



0)0( 1 yU

mgy yU )(

Jika di-set

maka

(Titik referensi nol untuk U adalah O)

Energi potential dari gaya pegas

Jika energi potensial nol didefinisikan saat pegas dalam keadaan

relak (U0 = 0 saat posisi relak bebas), makatenaga potensialnya:

o x

panjang saat relak

x

kx)dx( FdxU(x)0

0

2

2

1

)( kx xU

Titik referensi potensial adalah pada saat di x =0.



Beberapa catatan penting:

i.Besaran yang penting adalah U = U x 1 – U x 0

ii.Lokasi titik referensi untuk energi potensialbebas dipilihsesuai kepentingan

iii.Energi potensial adalah milik dari sistem (seperti sistem

bola dan bumi), bukan milik obyek individu

iv.Kebalikan dari pernyataan energi potensial

dapat digunakan untuk menghitung gaya, dari

energi potensialnya

“Energi potensial merupakan fungsi posisi, yang memiliki

negatif turunannya berupa gaya”

x

x FdxU U ΔU 0

0

dx xdU x F x

)()(



Hukum kekekalan energi mekanik

Jika tidak ada gaya-gaya non-konservatif, jumlahan total dariperubahan energi kinetik dan energi potensial adalah nol—

perubahan energi kinetic and potential energy sama tapi

berbeda tanda.

Dari sini bisa didefinisikan energi mekanik total:

E = K + U

dan kekekalan energi mekanik diperoleh dari kaitan:

atau

Sehingga atau

( ) f i ΔU U U W F x dx K ΔU 0 K U

0)()( i f i f K K U U f f ii U K U K



Ilustrasi kekekalan energi mekanik Jika melibatkan gaya-gaya non-

konservatif:

E = K + U = W non-konsf

Ekuivalen dengan

K f + U f = K i + Ui + W non-konsf

Gaya-gaya non-konservatif

menambah atau mengurangi

energi



Momentum

IMPULSPERUBAHAN

MOMENTUM

TUMBUKAN

LENTING SEMPURNA

TIDAK LENTING

SAMASEKALI

LENTING SEBAGIAN

Berlaku hukum kelestarian

Momentum dan energi kinetik

Berlaku Hukum:

1. Kekekalan Momentum

(ada energi yang dibebaskan setelah

tumbukan)

Berlaku hukum kelestarian momentum.

Setelah tumbukan kedua benda menyatu

SATU DIMENSI DUA DIMENSI



vp m

x x mv p

y y mv p

z z mv p

Hukum Newton II :dt

d p

F

Laju perubahan momentum

Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu

tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut ?

dt d Fp Impuls

Momentum Linear :

f

i

t

t i f dt Fppp



Impuls :

pFI f

i

t

t dt

Impuls suatu gaya F sama dengan

perubahan momentum benda.

Teorema Impuls -Momentum F

t t i t f

f

i

t

t dt

t FF

1

Gaya rata-rata :

Untuk F konstan :

t FpI

t FpI



KEKEKALAN MOMENTUM LINIER

UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL

m1

p1 = m1v1

m2 p2 = m2v2

p1

p2

F21

F12

dt

d 112

pF

dt

d 221

pF

02112 FF

2112 FF Hukum Newton III

021

dt

d

dt

d pp0)( 21 pp

dt

d

konstan21 ppP

fxixP P

fyiyP P

fz iz P P

21 ppP

Momentum partikel di dalam

suatu sistem tertutup selalu tetap

Hukum kekekalan momentum

f f iimmmm 22112211 vvvv

f f ii 2121pppp



TUMBUKAN

+

++

F12

F21

p

He4

F12 F21

m1 m2

Interaksi antar partikel yang berlangsung

dalam selang waktu yang sangat singkat Gaya impulsif

Diasumsikan jauh lebih besar

dari gaya luar yang ada Kontak langsung

Proses hamburan

F

t

F 12

F 21

2

1212

t

t dt Fp

dt

d pF

2

1121

t

t dt Fp

2112FF

Hukum Newton III

21 pp

021 pp

0)( 21 pp konstan21 ppP

Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistemsesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan

jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan

Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan



Klasifikasi Tumbukan

Tumbukan Lenting Sempurna Berlaku hukum kekekalan momentum

dan kekekalan energi

Tumbukan Lenting Sebagian Energi mekanik berkurang

(tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)

Tumbukan Tak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua partikel menyatu

v1iv2i

m1 m2

Sebelum tumbukan

vf

m1 + m2

Setelah tumbukan

Hukum kekekalan momentum :

Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi

f ii vmmvmvm )( 212211

21

2211

mm

vmvmv ii

f



Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi

v1iv2i

m1 m2

Sebelum tumbukan

v1f

m1

Setelah tumbukan

m2

v2f

Hukum kekekalan momentum :

f f ii vmvmvmvm 22112211

2222

12112

12222

12112

1 f f ii vmvmvmvm

)()( 22

222

21

211 i f f i vvmvvm

))(())(( 2222211111 i f i f f i f i vvvvmvvvvm

)()( 222111 i f f i vvmvvm

i f f i vvvv 2211

)( 2121 f f ii vvvv

21

121

21

12

2

mm

mmv

mm

mv i f

21

21

21

211

2

mm

mv

mm

mmv i f



TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI

v1i

m1

m2

Sebelum tumbukan Setelah tumbukan

v1f

v2f

m1

m2

q

f

v 1f sin q

v 1f cos q

v 2f cos f

-v 2f sin f

Komponen ke arah x : f q coscos 221111 f f i vmvmvm

f q sinsin0 2211 f f vmvm

Jika tumbukan lenting sempurna :2222

12112

12112

1 f f i vmvmvm



Sebuah partikel (bermassa 20 kg) bergerak sepanjang sumbu- x dibawah pengaruh gaya F = 100t N dengan t dinyatakan dalam

detik. Kecepatan partkel saat t = 2 adalah v (t =2) = 3 m/detik.

Tentukan:

a) Impuls yang diterima partikel dalam selang waktu 2<t <10

b) Perubahan momentum partikel untuk selang waktu dlmsoal a)

c) Usaha yang dilakukan oleh gaya pada partikel untuk selang

waktu pada soal a)

d) Perubahan tenaga kinetik



Sebuah granat bergerak mendatar dengan kelajuan 8 km/detik

dan akhirnya meledak menjadi tiga bagian yang sama. Bagian

pertama bergerak mendatar dengan kelajuan 16 km/detik,

bagian kedua bergerak ke arah 45 di atas mendatar, dan

bagian ketiga bergerak ke arah 45 di bawah mendatar.

Hitunglah kelajuan bagian yang kedua dan bagian yang ketiga!

Gaya Sentral Dll

Documents

Transcript of Gaya Sentral Dll