Gelombang Mekanik

Gelombang

� Gelombang adalah gangguan yang menjalardengan laju tertentu

� Tiga kategori:� Gelombang mekanik: dinamika Newton dan perlu

medium perambatan (udara, air, batu dll)�gelombang bunyi, gelombang gempa dll

� Gelombang elektromagnet: persamaan2 Maxwell, tidak perlu medium � gelombang radio, cahaya, sinar gamma, dll

� Gelombang materi: dunia kuantum

Transversal dan longitudinal

� Gerak gelombangmerupakan perpindahan(transfer) energi danmomentum dari suatutempat ke tempat lain

� Arah penjalaran:� Tegak lurus dengan arah

getar medium �gelombang transversal

� Sejajar dengan arahgetar medium �gelombang longitudinal

Penjalaran gangguan

� Suatu pulsa gangguan yang misalnya dinyatakandengan f(x), bila bergeser sejauh a ke arah sumbu xpositif, maka persamaannya menjadi f(x−a). Biladigeser ke kiri sebesar b maka menjadi f(x+b)

� Jadi bila perpindahanterjadi dengan laju v, maka: persamaangangguan tersebut tiapsaat

)(),( vtxftxf ±=+: merambat ke kiri−: merambat ke kanan

Gelombang harmonik

� Bentuk yang dinyatakansebagai fungsi sine ataucosine

� Yang memberikan

� Sehingga:

Posisi gelombang pada t tertentu(misalkan t = 0)

axAxy sin)0,( =

02

sin)0,2( =

= aAy

λλ

λ

ππ

λ 2

2=→= aa

= xAxy

λ

π2sin)0,(

Penjalaran gelombangharmonik

� Persamaannya setiap saat t (bila merambat denganlaju rambat v):

� Karena gelombang merambat sejauh satu panjanggelombang dalam waktu satu perioda, maka:

� sehingga

= )(

2sin),( vtxAtxy ∓

λ

π

vTvts =→= λ

=

T

vxAtxy ∓

λπ2sin),(

Persamaan gelombangharmonik yang merambat

� Bilangan gelombang k = 2π/λ dan frekuensiangular ω = 2π/T sehingga

� Ungkapan yang lebih umum (denganmemasukkan fasa awal):

( )tkxAtxy ω∓sin),( =

( )osin),( φω += tkxAtxy ∓

Besaran-besaran gelombang

� Hubungan antara besaran-besaran gelombang

� Bedakan antara laju rambat dengan laju getar(transversal)

� Laju rambat � perambatan, searah perambatan

� Laju getar � getar, arah getar (arah transversal)

t

yv

∂

∂=ltransversa

Gelombang tali

� Tinjau sebuah pulsagangguan pada taliyang tegang

� Gaya dalam arah radial (menuju titik O)

� Massa elemen tali

Anggap θ kecilsehingga sinθ≈θ

µ adalah massapersatuan panjangdan ∆s: panjangelemen massa

� Gunakan hukum II Newton

Cepat rambat gelombang tali

Asumsi θ kecil berarti tinggigangguan kecildibandingkan panjang tali

Transmisi energi

� Misalkan sebuah gelombang yang dinyatakan dengan

� Maka

� Energi kinetik suatu elemen massa ∆m yang panjangnya ∆x

� Untuk elemen yang kecil

)sin( tkxAy ω−=

)cos(trans. tkxAt

yv ωω −−=

∂

∂=

Pada saat t = 0

� Total energi kinetik dalam satu panjang gelombang diperolehdengan mengintegralkan dK

Persamaan gelombang

� Misalkan gelombang merambat pada talidengan tegangan T

� Gaya total pada elemen tali

� Aproksimasi sudut kecil sinθ≈tanθ

� Sedangkan dari hukum II Newton

Sehingga

Pengertian turunan

Artinya dapat diasosiasikan

= dan =

Sehingga untuk limit ∆x � 0

Ingat laju rambat gelombang dalam tali

Persamaangelombang

Superposisi gelombang

� Superposisi: penjumlahan� Bila ada dua atau lebih

gelombang maka fungsigelombang totalnya adalahsuperposisi linear dari masing-masing gelombang

Pemantulan pada gelombangtali

Interferensi gelombang

Interferensi konstruktif Interferensi destruktif

Interferensi intermediate (pertengahan)

Phasor

� Phasor (PHAse vectOR) merupakan caramerepresentasikan fungsi harmonik

� Misalkan dua buah gelombang harmonik yang beda amplitudo namun frekuensi sama dansudut fase berbeda φ dinyatakan dengan

� Hasil superposisinya misalkan

)sin(

)sin(

22

11

φω

ω

+−=

−=

tkxyy

tkxyy

m

m

)sin('' βω +−= tkxyy m

ym’ dan β dapat ditentukan dengan cara phasor

Gelombang berdiri (standing wave)

� Misalkan suatu gangguan periodik yang dinyatakandengan fungsi gelombang harmonik diberikan padatali yang panjangnya L

� Persamaan gelombang datang

� Persamaan gelombang pantul

Gelombang berdiri (standing wave)

� Hasil superposisi gelombang datang dan gelombangpantul

Gelombang berdiri

Gelombang berdiri

� Jika ujung tali terikat (ujung tetap) pada x = L, maka yT(L,t) = 0 sehingga

� Artinya gelombang berdiri pada tali yang ujungnyatetap hanya dapat terjadi jika

Gelombang berdiri

� Jika ujung tali pada x = L dalam keadaan bebas, maka yT(L,t) akan mempunyai nilai maksimumsehingga

� Artinya gelombang berdiri pada tali yang ujungnyabebas hanya dapat terjadi jika

Resonansi

� Artinya untuk harga frekuensi (panjanggelombang) tertentu, dapat dihasilkangelombang berdiri � ini berkaitan denganfenomena resonansi

� Untuk tali dengan ujung terikat

� Frekuensi resonansi

n

Ln

2=λ

L

vn

vf

n

n2

==λ

Gelombang bunyi

� Gelombang bunyi merupakan contohgelombang longitudinal 3 dimensi. Medium perambatannya dapat berupa padatan, cairanatau gas

� Gelombang bunyi terjadi karena ada perapatandan perenggangan molekul-molekul padamedium perambatan

� Jika dikaitkan dengan elastisitas medium perambatan, laju rambat gelombang bunyidinyatakan

B: modulus bulkρ : kerapatan medium

� Gelombang bunyi di udara dapatdipandang sebagai gelombangtekanan udara yang periodik

� Fungsi tekanan dapatdinyatakan dalam bentuk fungsiharmonik

� Artinya perilaku gelombang bunyi mirip dengan gelombanglainnya (mis.: glb. tali) � ada fenomena gelombang berdiri

Interferensi gelombang bunyi

� Seperti halnyagelombang transversal, gelombang bunyi jugamenunjukkan fenomenainterferensi

� Beda panjang lintasan ∆L = |L2-L1|

� Interferensi maksimum:

� Interferensi minimum

Anggap jarak sumberke titik P >> jarakantar sumber

λnL =∆ n bilangan bulat (0,1,2,…)

)1(2

+=∆ nLλ

n bilangan bulat (0,1,2,…)

Intensitas gelombang bunyi

� Menyatakan keras tidaknya bunyi

� Intensitas gelombang bunyi pada suatupermukaan tertentu adalah laju perubahanenergi yang dialihkan persatuan luaspermukaan

A

PI =

Fenomena gelombang berdiripada gelombang bunyi

� Serupa denganfenomenagelombang berdiripada tali

� Pada persoalan pipayang ujungnyaterbuka/ tertutup <--> tali dgn ujungbebas/ terikat

� Ada efek resonansi

Pelayangan

� Pelayangan (suara keras – lemah) merupakan fenomenayang disebabkan interferensi (superposisi) gelombangbunyi dari 2 sumber yang berbeda

� Misalkan suatu sumber gelombang menghasilkangelombang di suatu tempat setiap saat yang dinyatakandengan y1 = Acos ω1t, sedangkan sumber lainnyamenghasilkan gelombang di tempat tersebut dalambentuk y2 = Acos ω2t

� Maka superposisi di titik tersebut

−

+=

+=+=

2

)(cos

2

)(cos2

)cos()cos(

2121

2121

tt

tAtAyyyT

ωωωω

ωω

Pelayangan

Bunyi keras

Bunyi lemah

Perioda pelayangan, Tbeat

Tbeat > Tmasing-masing � fbeat <fmasing-masing fbeat = |f1−f2|

Efek Doppler

� Terjadi karena adanya gerakrelatif antara sumber denganpenerima

� Jika tak ada gerak relatifantara sumber dan penerima, gelombang bunyi dipancarkandalam arah radial 3 dimensi

� Frekuensi yang diterimapengamat

� Jika sumber bergerak dan pengamat diam

� Sehingga frekuensi yang diterima olehpengamat

� Jika sumber diam dan pengamatbergerak mendekat

� Sehingga frekuensi yang diterimapengamat

Secara umum

Efek Doppler