Geostatistika Pertambangan

8/18/2019 Geostatistika Pertambangan

http://slidepdf.com/reader/full/geostatistika-pertambangan 1/15

GEOSTATISTIKA PERTAMBANGANDr. Waterman

Statistik DasarDiketahui Data Sebagai Berikut:

• 10 • 7 • 6 • 5 • • 3 • 7

• 8 • 9 • 5 • • 7 • 6 • 4

• 7 • 8 • 9 • 7 • 5 • •

• 8 • 6 • • • 6 • 7 • 8

• 9 • • 8 • • 8 • 9 • 9

• 7 • 10 • • 8 • • 9 • 10

Maka :

* Rata-rata (mean)

Dinotasikan x :

n

x

x

n

i

i∑== 1

Jawaban:

_

x !35"3! 7#34

* Median (Niai ten!a")

7#5 $%asi& Dengan 'enggunakan (rogra' 'i)roso*t e+e&,

* #ariansi ($%$&asi ' sam$e s')

-tara



σ!

N

x N

i

i∑=

−1

!,$ µ µ a.a&ah 'ean (o(u&asi/

Jika .a&a' bentuk tab&e *rekwensi#

σ!

N

x f N

i

ii∑=

−1

!,$ µ

Se.angkan untuk sa'(e&:

s!

1

,$1

!

−

−∑=

n

x xn

i

i

%asi&:

rata - rata - rata ( - rata)'

10 7#34375 !#656!5 7#055664063

8 7#34375 0#656!5 0#430664063

7 7#34375 0#34375 0#118164063

8 7#34375 0#656!5 0#430664063

9 7#34375 1#656!5 !#743164063

7 7#34375 0#34375 0#118164063

7 7#34375 0#34375 0#118164063

9 7#34375 1#656!5 !#743164063

8 7#34375 0#656!5 0#430664063

6 7#34375 1#34375 1#805664063

10 7#34375 !#656!5 7#055664063

6 7#34375 1#34375 1#805664063

5 7#34375 !#34375 5#493164063

9 7#34375 1#656!5 !#743164063

8 7#34375 0#656!5 0#430664063

5 7#34375 !#34375 5#493164063

7 7#34375 0#34375 0#118164063

8 7#34375 0#656!5 0#430664063



7 7#34375 0#34375 0#118164063

5 7#34375 !#34375 5#493164063

6 7#34375 1#34375 1#805664063

8 7#34375 0#656!5 0#430664063

3 7#34375 4#34375 18#86816406

6 7#34375 1#34375 1#805664063

7 7#34375 0#34375 0#118164063

9 7#34375 1#656!5 !#743164063

9 7#34375 1#656!5 !#743164063

7 7#34375 0#34375 0#118164063

4 7#34375 3#34375 11#18066406

8 7#34375 0#656!5 0#430664063

9 7#34375 1#656!5 !#743164063

10 7#34375 !#656!5 7#055664063

2 95#!1875

i&ai ariansi (a.a sa'(e& a.a&ah s!

1

,$1

!

−

−∑=

n

x xn

i

i 95#!18"$3!1,

95#!18 " 31

3#07

* Sim$an!an Bak&

Si'(angan Baku $σ atau s, 'eru(akan akar .ari ariansi

s ! s

s ! s 3#07 1#54

* Kemirin!an dan K&rt%sis



e'iringan $ skewness, 'eru(akan .eraat ang 'engga'barkan asi'etrisitas $kemencengan, suatu kura/ oe*isien kurtosis

'enunukkan ke&an)i(an .ari kura nor'a&/

Jawaban:

Kurtosis : 4

_ 4 1,$

SB x xi∑ − 780/4740!95 " 1/535786!94 140/!9!777 $ ra*ik ke)en.erungan 'e'un)ak# ang 'enan.akan .ata

a.a&ah heterogen,

Skewness : $erage ; Mo.us, " Si'(angan Baku $7/34375 ; 8, " 1/535786!9 0/4!730555 $ ra*ik ang terbentuk )en.erung

'e&en)ong ke kiri# karena i&ai ang .ihasi&kan )en.erung 'inus ,/

* K%+ariansi

Data .engan .ua (eubah: 'isa& .ata ka.ar e'as .an (erak

11

,,$$

−

∑=

−−=

n

n

i yi y xi x

Cov

,1$

1 11

,$

−

∑=

∑=

∑=

−

nn

n

i

n

ii y

n

ii xi yi xn

Jawaban:

EMAS A# - rata ( - rata)' PERAK A# , - , rata , - , rata)' (i-rata)(,-, rata)

10 7#6!5 !#375 5#6406!5 7 7#06!5 0#06!5 0#003906!5 0#1484375

8 7#6!5 0#375 0#1406!5 8 7#06!5 0#9375 0#878906!5 0#35156!5

7 7#6!5 0#6!5 0#3906!5 7 7#06!5 0#06!5 0#003906!5 0#03906!5

8 7#6!5 0#375 0#1406!5 5 7#06!5 !#06!5 4#!53906!5 0#7734375

9 7#6!5 1#375 1#8906!5 6 7#06!5 1#06!5 1#1!8906!5 1#4609375

7 7#6!5 0#6!5 0#3906!5 8 7#06!5 0#9375 0#878906!5 0#5859375

7 7#6!5 0#6!5 0#3906!5 3 7#06!5 4#06!5 16#503906!5 !#53906!5

9 7#6!5 1#375 1#8906!5 6 7#06!5 1#06!5 1#1!8906!5 1#4609375

8 7#6!5 0#375 0#1406!5 7 7#06!5 0#06!5 0#003906!5 0#0!34375

6 7#6!5 1#6!5 !#6406!5 9 7#06!5 1#9375 3#753906!5 3#1484375

10 7#6!5 !#375 5#6406!5 9 7#06!5 1#9375 3#753906!5 4#60156!5



6 7#6!5 1#6!5 !#6406!5 7 7#06!5 0#06!5 0#003906!5 0#10156!5

5 7#6!5 !#6!5 6#8906!5 4 7#06!5 3#06!5 9#378906!5 8#03906!5

9 7#6!5 1#375 1#8906!5 8 7#06!5 0#9375 0#878906!5 1#!8906!5

8 7#6!5 0#375 0#1406!5 9 7#06!5 1#9375 3#753906!5 0#7!656!5

5 7#6!5 !#6!5 6#8906!5 10 7#06!5 !#9375 8#6!8906!5 7#7109375

!#375

<o !#375 " $3!1, 0#0766

oe*isien kore&asina $r , .engan ni&ai : 1 = r = 1atau .a(at .itu&is#

r xyn yn X

n

i

n

i

i

n

i

n

i

i i yi x

n

in

n

ii y

n

ii xi yi x

""

!

11

!!

11

!

1"

11

,$

−

−

∑∑∑∑====

∑=

∑=

∑=

−

Jawaban:

EMAS PERAK i,i &ma" i . &ma" ,i i' ,i'

&ma"

i'

&ma"

,i'

10 7 70 100 49

8 8 64 64 64

7 7 49 49 49

8 5 40 64 !5

9 6 54 81 36

7 8 56 49 64

7 3 !1 49 9

9 6 54 81 36

8 7 56 64 49

6 9 54 36 81

10 9 90 100 81

6 7 4! 36 49



5 4 !0 !5 16

9 8 7! 81 64

8 9 7! 64 81

5 10 50 !5 100

1!! 113 864 13786 968 853 14884 1!769

> + 411/58

#ARIOGRAM se)ara se.erhana ariogra' .i.e*inisikan sebagai a&at geostatistika untuk 'engkuanti*ikasikan tingkat ke'iri(an$uga ariabi&itas, antara .ua ni&ai $'isa&na ka.ar e'as, ang ter(isah o&eh arak tertentu $ h, .a&a' sebuah )ebakan 'inera&/

?or'u&asi ariogra' eks(eri'enta& a.a&ah:

( )

( )

( ) ( )[ ]( ) !

1!

1 ∑=

+−=h N

i

ii h s Z s Z

h N

hγ

Dasar (erhitungan ariogra' eks(eri'enta& sebagai berikut:1/ Menentukan (asangan .ata (a.a arak tertentu

!/ Menghitung (erbe.aan ni&ai antar (asangan .ata3/ Mengkua.ratkan

4/ Menu'&ahkan se&uruh ni&ai kua.rat tersebut5/ Me'bagi .engan .ua ka&i u'&ah (asangan .ata/

/ati"an 0. Per"it&n!an +ari%!ram eks$erimenta

Ber.asarkan ga'bar .i bawah ini:1/ hitung&ah ni&ai ratarata .an ariansi .ata#

!/ hitung&ah γ (h) untuk h 1# !# .an 3 untuk arah ti'urbarat .an utarase&atan#

3/ (&ot γ $h, .an h.

• 10 • 7 • 6 • 5 • • 3 • 7

• 8 • 9 • 5 • • 7 • 6 • 4

-tara



• 7 • 8 • 9 • 7 • 5 • •

• 8 • 6 • • • 6 • 7 • 8

• 9 • • 8 • • 8 • 9 • 9

• 7 • 10 • • 8 • • 9 • 10

@ene&esaian:1/ i&ai ratarata 7#34

Aariansi 3#07

$ .engan bantuan so*tware e+)e& ,!/ Aariogra' eks(eri'enta& untuk ara" tim&r-1arat:

>u'us: ( )( )

( ) ( )[ ]( ) !

1!

1 ∑=

+−=h N

i

ii h s Z s Z h N

hγ

γ $, 1" ! +//////$$107,! $76,! $65,! $37,! $89,! ////

////////// γ $!, 1" ! +//////$$106,! $75,! $53,! $85,! $57,! ////

///////////

γ $", 1" ! +//////$$105,! $63,! $57,! $97,! $56,! ////

///////////DATA /2BANG BOR

1aris

03 4 5 6 - 7 4 0

8 9 6 - 4 5 : '

4 8 9 4 6 - - 7

8 5 - - 5 4 8 :

9 - 8 - 8 9 9 6

4 03 - 8 - 9 03 5

PENG;T2NGAN #ARIOGRAM DATA TERAT2R

S2D2T 93 DENGAN ARAK 0 m

1aris

9 1 1 0 0 16 0

1 16 0 0 1 4 '



1 1 4 4 0 0 7

4 0 0 0 1 1 :

0 0 0 0 1 0 6

9 0 0 0 0 1 5

Aariogra' $1, !#55!63! !

S2D2T 93 DENGAN ARAK ' m

1aris

16 4 0 4 0 0

9 0 4 0 9 '

4 1 16 0 0 7

0 0 0 0 4 :

1 0 0 0 1 6

0 4 0 1 0 5

Aariogra' $!, 3#3


1aris

!5 0 9 4 0

0 4 1 0 '

0 9 0 0 7

0 0 0 0 :

0 0 1 0 6

1 0 0 4 5

Aariogra' $3, 3#590909

3/ @&ot (h) .engan h

γ $h,



4/ Aariogra' eks(eri'enta& untuk ara" &tara-seatan

>u'us: ( )( )

( ) ( )[ ]( ) !

1!

1 ∑=

+−=h N

i

ii h s Z s Z h N

hγ

γ $, 1" ! +//////$$108,! $87,! $78,! $89,! $97,! ///////////

//////////

γ $!, 1" ! +//////$$107,! $88,! $79,! $87,! $78,! ////////////

h1 ! 3



//////////

γ $", 1" ! +//////$$108,! $89,! $77,! $76,! $810,! //////////

DATA /2BANG BOR

03 4 5 6 - 7 4

8 9 6 - 4 5 :

4 8 9 4 6 - -

8 5 - - 5 4 8

9 - 8 - 8 9 9

4 03 - 8 - 9 03

PENG;T2NGAN #ARIOGRAM DATA TERAT2R


4 4 1 0 0 9 9

1 1 16 0 4 0 01 4 0 0 1 0 0

1 0 0 0 4 4 1

4 0 0 0 0 0 1

Aariogra' $1, 1#84!105

S2D2T 3 DENGAN ARAK ' m

9 1 9 4 0 0 0

0 9 0 0 1 1 16

4 0 1 0 9 0 0

1 16 0 0 0 4 4

Aariogra' $!, !#781!5


4 1 0 0 0 16 1

1 0 9 0 1 9 !5

0 4 0 1 0 0 0

Aariogra' $150, 3



5/ @&ot (h) .engan h

Pen<%<%kan m%de

@ara'eter 'o.e& ariogra' a.a&ah nugget # range .an si## / @en)o)okan 'o.e& ini bertuuan $a, 'e'(ero&eh (ersa'aan 'o.e&

'ate'atika untuk kriging .an $b, .asar untuk 'enentukan (ara'eter (enaksiran# teruta'a arak 'aksi'u' (en)arian )ontoh/@&ot .ata .i bawah ini (a.a gra$h $a$er ang te&ah .ise.iakan $.iketahui ariansi 0/83,/

%ag $', -tarase&atan i'urbarat %ag $', -tarase&atan i'urbarat

10 /!1 /!6 110 /98 /90

γ $h,

h 1 ! 3



!0 /30 /39 1!0 /66 1/0830 /35 /48 130 /96 /7!

40 /44 /63 140 /81 /60

50 /50 /63 150 1/01 /78

60 /60 /87 160 /90 /8670 /71 1/0! 170 1/08 /6680 /7! /81 180 /66 /7!

90 /80 /87 190 /99 /96100 /90 /84 !00 /68 /68

<o)okan $ fit , sebuah 'o.e& untuk arah &tara-seatan $-S, .an arah tim&r-1arat $B,/



a

C 0

<

Sill

Men!"it&n! (") m%deDiasu'sikan 'o.e& s*eris 'e'(unai (ersa'aan 'ate'atika sebagai berikut:

( ) ahuntuk a

h

a

hC C h ≤

−

+=

3

3

0!!

3γ ( ) ahuntuk C C h ⟩+=

0γ

i&aini&ai $'isa&na ka.ar e'as, sa&ing berkore&asi (a.a arak kurang .ari ni&ai range $a, se.angkan (a.a arak &ebih .ari ni&ai range

ni&aini&ai ti.ak 'e'i&iki kore&asi/ @ara'eter:C & 5

C & ' C 10

a 50

(h)

"

h ≤ a

h > a

eterangan:

C & : nugget C & ' C : si##

a : range



sehingga 'o.e& ariogra' .a(at .itu&is:

( ) ahuntuk hh

h ≤

−

+=

3

3

,50$!,50$!

3105γ ( ) ahuntuk h ⟩+= 105γ

engka(i&ah tabe& .i bawah .engan 'enghitung ni&ai γ (h)/

h (h)

10 !#96

!0 5#68

30 7#9!

40 9#44

50 10

60 1070 10

80 10

90 10

100 10

110 10

1!0 10

130 10

140 10

150 10

160 10

@&ot: γ (h) .an h/

Geostatistika Pertambangan

Documents

Transcript of Geostatistika Pertambangan