Standar Kompetensi: 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik

Kompetensi Dasar :1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola dengan menggunakan vektor

Indikator :1. Menunjukkan hubungan antara posisi sudut, kecepatan sudut dan percepatan dalam gerak melingkar2. Menentukan posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut dengan teknik diferensial serta integral3. Menyatakan hubungan posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut dalam bentuk grafik4. Memperkirakan bentuk hubungan kecepatan sudut dan waktu dengan grafik dalam Gerak melingkar beraturan5. Memperkirakan bentuk hubungan kecepatan sudut dan waktu dengan grafik dalam gerak melingkar berubah beraturan 6. Menunjukkan hubungan analogi besaran-besaran dalam gerak lurus dengan gerak melingkar

Konsep Prasyarat :1. Vektor2. Gerak Lurus satu dimensi3. Ghjg

Konsep Esensial :1. Gerak Lurus Dua Dimensi2. Gerak Parabola3. Gerak Melingkar

2. Gerak Melingkar a. Posisi SudutPosisi suatu benda biasa dinyatakan oleh koordinat cartesian misal benda berada pada titik A dengan jarak r dari titik O maka dalam koordinat cartesian titik A dinyatakan oleh variabel (x,y) . Namun ada cara lain yang lebih mudah untuk menyatakan posisi A yaitu pada koordinat polar (r,). Ketika benda berotasi dalam bidang kartesian maka nilai x dan y selalu berubah. Namun, sedangkan dalam kordinat polar hanya nilai yang berubah. Besaran inilah yang disebut posisi sudut ().Berdasarkan rumus trigonometri dan phytagoras didapat hubungan antara kordinat kartesius (x,y) dan kordinat polar (r,) :

r

Bila suatu partikel bergerak sepanjang busur lingkaran sebesar s yang berjarak r dari sumbu putarnya, maka :

Dengan dinyatakan dengan satuan radian. b. Kecepatan SudutPada gerak lurus ketika suatu benda bergerak sejauh 1 meter dalam waktu I sekon maka benda tersebut dikatakan memiliki kecepatan sebesar 1 m/s. Dalam gerak melingkar juga terdapat kecepatan sudut yang analog dengan kecepatan pada gerak lurus. Kecepatan sudut yang biasa kita ketahui dalam pernyataan atau dalam soal merupakan kecepatan sudut rata-rata (). kecepatan sudut rata-rata () didefinisikan sebagai banyaknya perpindahan sudut () yang ditempuh dalam selag waktu tempuhnya ().kecepatan sudut rata-rata

Mirip dengan kecepatan sesaat () pada gerak lurus kecepatan sudut sesaat () didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi posisi sudut terhadap waktu t

kecepatan sudut sesaat

oSelain dengan mendiferensialkan fungsi posisi terhadap waktu, kecepatan sudut sesaat bisa ditentukan dari kemiringan grafik Kecepatan sudut sesaat dapat ditentukan dari kemiringan grafik fungsi posisi sudut terhadap waktu (grafik ) secara matematis ditulis sebagai

Dengan adalah sudut antara grafik terhadap sumbu t, yang dihitung dari sumbu t dengan arah berlawanan arah jarum jam. Dengan teknik pengintegrasian kita bisa mendapatkan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut sesaat. Dari hubungan kecepatan sudut sebagai turunan fungsi posisi sudut, kita peroleh penurunan rumus sebagai berikut :

Posisi sudut dari fungsiKecepatan sudut

Dengan adalah posisi sudut awal ( pada t=0)c. Percepatan Sudut

21t (s)Ketika benda bergerak maka benda memiliki posisi dan kecepatan. Bagaimana ketika kecepatan benda tersebut berubah-ubah secara konstan selama waktu tempuhnya? Ketika kecepatan benda berubah-ubah secara konstan maka muncul besaran lain yaitu percepatan. Dalam gerak melingkar percepatan tersebut dinamakan percepatan sudut. Untuk mendapatkan percepatan sudut pada gerak melingkar kita cari pada saat t tertentu. Dengan kata lain percepatan sudut tersebut adalah percepatan sudut sesaat. Percepatan sudut sesaat dapat ditentukan dari kemiringan grafik fungsi kecepatan sudut terhadap waktu (grafik ) atau dapat ditulis

Dengan adalah sudut antara grafik terhadap sumbu t, diukur dari sumbu t berlawanan dengan arah jarum jam.Pada gerak lurus , percepatan linear merupakan turuna pertama dari fungsi kecepatan terhadap waktu atau turunan kedua dari fungsi posisi terhadap waktu,

Secara analogi, pada gerak melingkar Percepatan sudut adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut terhadap waktu atau turunan kedua dari fungsi posisi sudut terhadap waktu,

Dari persamaan di atas kita dapatkan hubungan dari percepatan sudut, kecepatan sudut, dan posisi sudut. Maka kita dapat menentukan kecepatan sudut dengan mengintegrasi fungsi percepatan sudut , dan memberikan hasil,

kecepatan sudut dari fungsipercepatan sudut

Dengan adalah kecepatan sudut awal ()d. Gerak Melingkar BeraturanSaat suatu benda bergerak pada lintasan melingkar dengan kecepatan sudut konstan maka, dikatakan benda tersebut mengalami gerak melingkar beraturan. Posisi sudut yang ditempuh selama interval waktu t dengan kecepatan sudut adalah

Dimana sudut (rad)kecepatan sudut (rad/s) waktu tempuh (s)

Pada gerak melingkar beraturan, kecepatan sudut benda setiap saat selalu konstan, artinya kecepatan sudut awal sama dengan kecepatan sudut akhir. Oleh karena itu, posisi sudut berbanding lurus dengan waktu. e. Gerak Melingkar Berubah BeraturanPada gerak melingkar beraturan dikatakan bahwa kecepatan sudutnya konstan. Maka apabila benda tersebut kecepatan sudutnya berubah beraturan atau dengan kata lain percepatan sudutnya konsta, maka dikatakan benda tersebut mengalami gerak melingkar beraturan.

Kecepatan sudut (rad/s)Waktu (s)Saat benda memiliki kecepatan sudut awal , percepatan sudut , maka kecepatan akhir benda dapat dicari dengan menyusun kembali rumus percepatan sudut

Dimana kecepatan sudut (rad/s) kecepatan sudut awal (rad/s) percepatan sudut (rad/) interval waktu (s)

Analogi kinematika Gerak Lurus dan Gerak Melingkar

Gerak Lurus Beraturan(konstan)

Gerak Melingkar Beraturan(konstan)

Gerak Lurus Beraturan(konstan)Gerak Melingkar Berubah Beraturan(konstan)

s =