HIMPUNAN DAN FUNGSI

MUSTHOFA

Pendahuluan

• Konsep –konsep matematika selalu melibatkan himpunan.

• Himpunan merupakan elemen pokok ketika membahas persoalan matematika. • Himpunan juga sebagai alat untuk membatasi

apa yang dibicarakan. Sebagai contoh ketika kita berbicara tentang mahasiswa, maka orang akan bertanya mahasiswa universitas mana?

HIMPUNAN

• Dalam matematika himpunan didefinisikan sebagai : “kumpulan obyek-obyek yang didefinisikan dengan jelas.”

• Contoh :1. Himpunan mahasiswa prodi gizi UNRIYO2. Himpunan dosen LTPK se-Indonesia3. Himpunan semua bilangan genap4. Himpunan semua bilangan prima

BUKAN HIMPUNAN

1. Himpunan wanita yang tinggi2. Himpunan mahasiswa malas3. Himpunan orang kreatif4. Himpunan manusia cerdas

CARA MENYATAKAN HIMPUNAN

• Ada 2 cara untuk menyatakan suatu himpunan:

1.Mendaftar/Tabulasi2. Notasi pembentuk himpunan• Contoh :1. A = { …, -3,-2,-1,0,1,2,3,… } cara mendaftar2. A = { x / x bilangan bulat } cara notasi

pembentuk himpunan

OPERASI ANTAR HIMPUNAN

Ada 2 operasi penting pada himpunan:1. Irisan ( )2. Gabungan ( )

Contoh :Diketahui A = { 0,1,2,3,4,5 } dan B = { 1, 3, 5 , 7, 9 } 1. A B = { 1, 3, 5 }2. A B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 }.

Himpunan Bagian

Jika A dan B adalah himpunan. Jika ternyata setiap anggota B juga merupakan anggota A, maka B disebut himpunan bagian dari A, ditulis B A.Contoh :A = { 0,1,2,3} dan B = { 1,3}. Jadi B A.

Komplemen

Misal kita sedang membicarakan himpunan bilangan bulat. Jadi semesta pembicaraan kita adalah himpunan semua bilangan bulat.Jika B merupakan himpunan semua bilangan genap, maka komplemen dari B adalah himpunan semua ganjil.Jika B himpunan, KOMPLEMEN dari B adalah semua anggota semesta pembicaraan yang bukan anggota B, ditulis BC

Contoh :

S = semesta pembicaraanS = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A = { 1,2,3,4,5,6,7,8 }Ac = { 0, 9,10 }

FUNGSI

Dalam kehidupan sehari-hari kita lihat bahwa setiap orang akan cenderung untuk memiliki kawan, bahkan sahabat karib. Demikian juga dalam matematika, terdapat hubungan antar anggota dalam himpunan yang mempunyai sifat khusus yang disebut dengan fungsi.

Misalkan A dan B adalah himpunan. Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B didefinisikan dengan:

“ suatu relasi yang memasangkan/mengawankan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B “

Jika f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka f cukup ditulis dengan

f : A B.

Contoh :

1. f: A B dengan f(x) = x + 1 merupakan fungsi2. f: A B dengan f(x) = x2 + 2x + 1 merupakan

fungsi3. f: A B dengan f(x) = sin x merupakan fungsi

JENIS-JENIS FUNGSI

Ada 3 jenis fungsi yang penting, yaitu :• Fungsi injektif ( fungsi satu-satu)• Fungsi surjektif ( fungsi pada )• Fungsi bijektif ( korespondensi satu –satu )

Catatan :

• Suatu fungsi f : A B dikatakan INJEKTIF jika f(x) = f(y) berakibat x = y

• Suatu fungsi f : A B dikatakan surjektif jika untuk setiap b B, terdapat suatu a A sehingga f(a) = b.

• Suatu fungsi dikatakan bijektif jika fungsi tersebut injektif dan surjektif.

Contoh :

• Diketahui A = B = {0,1,2,…, 10 }.f: A B dengan f(x) = x merupakan fungsi yang bijektif.

• Diketahui A = {0,1,2,…, 10 } dan B = { 0,1,2, …,20 }.f: A B dengan f(x) = x +1 merupakan fungsi injektif.

• Diketahui A = {0,1,2,…, 10 } dan B = { 0 }.f: A B dengan f(x) = 0 merupakan fungsi surjektif..

LATIHAN

1. Nyatakan dalam notasi pembentuk himpunan:

a. A = himpunan bilangan asli yang kurang dari 10

b. Himpunan bilangan bulat yang genap2. Jika A = { x / X bilangan asli yang lebih dari 5}

dan B = { y/ y bilangan asli yang kurang dari 10 } tentukan A B

Latihan

3. Sepotong kawat denganpanjang 30 cm dibentuk persegi panjang . Jika salah satu sisi persegi panjang tsb adalah x cm, tentukan luas persegi panjang tsb ( dalam x )

4. Jika f : R R, dengan f(x) = 2x2 apakah f(x) surjektif atau injektif