HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER

DUA VARIABEL

Jum’at,11 Maret 2011

By : Diyah Astuti

Assalamu’alaikum Wr.Wb

Apasih Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)???

Andri pergi ke toko puspita membeli 5 buku dan 2 pensil dengan harga Rp. 5000,00

5x + 2y = 5000

Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV

Mencari harga variabel atau peubah ( x dan y )

1. Metode Eliminasi (melenyapkan)

2. Metode Substitusi

1. Metode EliminasiMelenyapkan variabel yang lain

Mengurangi atau menjumlahkannya(koefisien harus sama)

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari

Untuk mencari variabel y berarti variabel x yang dieliminasi.Untuk mencari variabel x berarti variabel y yang dieliminasi.

X+2Y=3

3X-Y=-5

Jawab:Untuk mencari variabel Y berarti variabel X yang dieliminasi. Untuk mengeliminasi atau melenyapkan variabel X, maka koefisien X disamakan terlebih dahulu dengan cara mengalikan dengan suatu bilangan sedemikian sehingga koefisien kedua persamaan tersebut sama. X+2Y=3 x3 3X+6Y=93X-Y=-5 x1 3X-Y=-5

7Y=14 Y=2

Sekarang melenyapkan variabel Y untuk mencari XX+2Y=3 x1 X+2Y=33X-Y=-5 x2 6X-2Y=-10

7Y=-7 Y=-1

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tersebut adalah {(-1,2)}

+

2. Metode SubstitusiSubstitusi artinya mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya.Contoh:Tentukan himpunan penyelesaian dari 3X+Y= 5 . . . 1) 2X-Y=10 . . . 2)Misalkan yang akan disubstitusi atau diganti adalah variabel y pada persamaan 2),maka persamaan 1) dinyatakan dalam bentuk y = 5– 3x.2x – y = 102x – (5 – 3x) = 102x – 5 + 3x = 105x – 5 = 105x = 10 + 55x = 15 ⇔ x = 3

Selanjutnya x = 3 disubstitusikan ke y = 5 – 3x = 5 – 3(3) = -4

Jadi, himpunan penyelesaian tersebut adalah {(3, -4)}

3X+Y= 5

2X-Y=10

Tugas Dikumpulkan Sekarang(Time: 3 minutes)

1. Jumlah dua bilangan adalah 28 dan selisihnya 12. Carilah bilangan-bilangan itu!

2. Ria dan Irvan pergi bersama ke toko RELASI. Ria membeli 5 buku tulis dan 2 pensil dengan harga Rp12.000,00. Sedangkan Irvan membeli 3 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp9.000,00. Berapa harga sebuah buku tulis dan sebatang pensil?

Jawab:1. Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, makahasil jumlahnya adalah x + y = 28 dan selisihnya adalah x – y = 12Dengan menggunakan metode substitusi dapat dicari x dan y, yaitux – y = 12 ,dapat dinyatakan dalam bentuk x = 12+y x + y = 2812+y+y= 282y = 16y=8Kemudian y=8 disubstitusi ke x=12+y

x=12+8 x=20

Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 20 dan 8.

2. Misalkan:harga sebuah buku tulis adalah X harga sebuah pensil adalah Y,

Melenyapkan variabel X,untuk mencari Y5X+2Y=12.000 x3 15X+ 6Y =36.0003X+3Y=9.000 x5 15X+15Y=45.000 -9Y=-9.000 Y=1.000Melenyapkan variabel Y,untuk mencari X5X+2Y=12.000 x3 15X+ 6Y =36.0003X+3Y=9.000 x2 6X+ 6Y=18.000 9X =18.000 X=2.000Jadi, harga sebuah buku tulis Rp2.000,00 dan sebatang pensil Rp1.000,00.

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier di bawah ini. a. x – y = 2 d. 5x + 2y = 9 g. 4x + 2y – 13 = 0 x + y = 1 4x + y = 12 x + 15y + 4 = 0

b. 2x – y = 4 e. 2x + y = 4 h. 5x – 2y = 2 x – y = 5 x – y = 5 3x + 4y = 8

c. 3x – y = -7 f. 2x + y = 15 i. x + y = 3 x + 3y = 1 3x + 2y = -8 x + 2y = -1

2. Lima tahun yang lalu umur ayah enam kali umur anaknya. Lima tahun yang

akan datang jumlah umur ayah dan anaknya adalah 55 tahun, Tentukan

umur ayah dan anaknya saat sekarang.

Tugas di rumah(dikumpulkan minggu depan)

Wassalamu’alaikum WR.Wb