8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

1/14

Integrasi pendekatan

PendahuluanIntegral parsial

∫ ∫ −=   duvvudvu   ...

Contoh 1

∫ 

2

1

.0

2

1

..   dxe x  x

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

2/14

misalkan   21

 xu =

dx xdu   21

2

1   −=

∫ ∫   =   dxedv   x   xev =

maka

dx xee xdxe x  x x

 x

 x x   2/1

2/1

0

2/1

0

2/1

2/1

0

2/1

2

1.

  −=

=   ∫ ∫   −=

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

3/14

dx xee xdxe x  x x x   2/1

2/1

0

2/1

0

2/1

2/1

0

2/1

2

1.

  −∫ ∫    −=

?

2/1

0

2/1 =∫   − dxe x   x

misalkan

2

1−

=  xu   dx xdu   23

2

1   −−=

∫ ∫    =   dxedv   x   xev =

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

4/14

∫ ∫ 

  −−− +=   dx xee xdxe x   x x x   2/32/10

2/1

2/1

0

2/1

2

1

Muncul lagi bentuk integrasiKesimpulan

Pengurangan pangkat x dengan 1 setiapkali menerapkan langkah tidak pernahmencapai xo  artinya pangkat x tidak

pernah hilang dan integral yang munculselalu masih berupa perkalian

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

5/14

Perlu metode penyelesaian integrasiyaitu integrasi pendekatan

Istilah pendekatan mempunyai artibahwa harga numeriknya tidakdapat ditetapkan secara lengkap,

tetapi kita dapat menyatakanharganya sampai ketelitian berapadesimal yang kita kehendaki

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

6/14

Contoh 2

3= x harga yang tepat/eksak

732,13 == x harga pendekatan

7321,13 =

Contoh 3

142,37

22

==π   tiga desimal

14159,37

22==π  

lima desimal

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

7/14

Integrasi pendekatan

metode penyelesaian integrasipendekatan yaitu deret

Beberapa deret yang baku

++−+−+=

9!7!5!3.

!2.sin

97532

 x x x x x x x

++−+−=!8!6!4

.!2

1.cos8642

 x x x x x

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

8/14

+−++=!7!5!3.sin

753 x x x

 xhx

+++++=

!8!6!4

.

!21.cosh

8642 x x x x

 x

++−+−=+

5432

5432.)1ln(

  x x x x

 x x

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

9/14

32

!3

)2).(1.(.

!2

)1.(1)1(   x

nnn

 x

nn

nx xn

  −−−

−+−=−

++++++=

!5!4!3

.

!21.

5432 x x x x

 xe x

+++=

53

15

2

!3.tan

  x x

 x x

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

10/14

∫ 2

1

.0

2

1

..   dxe x  x

Contoh 1

diselesaikan dengan metode deret

dx x x

 x xdxe x  x

   

 

 

 

++++= ∫ ∫  

!3

.

!21..

322

1

0

2

12

1

.0

2

1

dx x x

 x xdxe x   x

    

 

 

 

++++= ∫ ∫    !3!2..2

7

2

5

2

3

2

12

1

0

2

1

.0

2

1

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

11/14

2/1

0

2

9

2

7

2

5

2

22

1

.0

2

1

2775

2

3

2..

   

 

 

 

 ++++=

∫  

 x x x xdxe x

  x

2/1

0

4322

12

1

.0

2

1

2775

2

3

2..

   

 

 

 ++++=

∫  

 x x x x xdxe x

  x

  

 

 

 

++++=∫  

27.16

1

7.8

1

5.4

2

3

1

2

1..

2

1

.0

2

1

dxe x  x

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

12/14

( )++++=∫    0023,00179,01,0333,02

2..

2

1

.0

2

1

dxe x  x

( )   )2269,0.(414,14537,02

2..

2

1

.0

2

1

==∫    dxe x  x

3207,0..2

1

.0

2

1

=

∫   dxe x  x

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

13/14

LatihanHitunglah

∫ 1

.0

2

1

cos..1   dx x x

∫    +−2

1

.0

2

1

)1(ln..2   dx x x

∫ 

1

.0

sin.3   dx x

 x

8/18/2019 INTEGRASI PENDEKATAN.ppsx

14/14

dxe x  xn   −

∝

∫    .0

Latihan