JABATAN PELAJARAN KELANTAN DENGAN KERJASAMA … · DENGAN KERJASAMA PERSIDANGAN ... the equation of...

SULIT 3472/1

3472/1 [ Lihat sebelah

SULIT

JABATAN PELAJARAN KELANTAN

DENGAN KERJASAMA

PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA

SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA

CAWANGAN KELANTAN

_____________________________________________________________

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA

TAHUN 2010

___________________________________________________

MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 1

Masa : Dua Jam

___________________________________________________

Kertas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak

Soalan Markah

Penuh

Markah

Diperolehi

1 2

2 3

3 4

4 2

5 3

6 4

7 3

8 3

9 2

10 4

11 4

12 4

13 3

14 3

15 2

16 3

17 3

18 4

19 3

20 3

21 4

22 3

23 4

24 3

25 4

TOTAL 80

JANGAN BUKA BUKU SOALAN INI SEHINGGA

DIBERITAHU

Arahan:

1. Tuliskan nama dan tingkatan anda pada ruangan

yang disediakan.

2. Kertas soalan in adalah dalam dwi bahasa.

3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan

yang sepadan dalam bahasa Malaysia.

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau

sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris

atau bahasa Malaysia.

5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman

belakang kertas soalan ini.

3472/1

Matematik Tambahan

Tingkatan 5

Ogos/September

2010

2 Jam

Nama : ………………..………………

Tingkatan : ………………………..…

SULIT 3472/1


SULIT

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 The following information refer to the set A and set B.

Maklumat berikut adalah berkaitan dengan Set A dan Set B.

The relations between set A and set B is defined by the set of ordered

pairs {(-3, 9) (-2, 4) (2, 4) (3, 9)}.

Hubungan antara set A dan set B ditakrifkan oleh set pasangan bertertib

{(-3, 9) (-2, 4) (2, 4) (3, 9)}.

(a) State the type of relations.

Nyatakan jenis hubungan.

(b) Using the functions notation, write a relation between set A and set B.

Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B.

[ 2 marks ]

[ 2 markah]

Answer / Jawapan ( a )...…………………...

( b )...…………………...

For

examiner’s

use only

Set A = { -3, -2, 2, 3 }

Set B = { 4, 9 }

2

1

SULIT 3472/1


SULIT

2 Given that the functions f : x → 2x + 6 and f -1

: x → kx + p , where k and p are

constants, find the value of k and of p. [ 3 marks ]

Diberi fungsi f : x → 2x + 6 dan f -1

: x → kx + p , dengan keadaan k dan p ialah pemalar,

cari nilai k dan nilai p. [ 3 markah ]

Answer / Jawapan: k =…………………….

p =…………………….

3 Given the functions f : x → x + 4 and fg : x → 2x – 3, find

Diberi fungsi f : x → x + 4 dan fg :x → 2x – 3, cari

(a) g(x)

(b) the value of x when gf(x) = 5.

nilai x apabila gf(x) = 5.

[ 4 marks ]

[ 4 markah ]

Answer / Jawapan: (a) .........…………………

(b) .....................................

For

examiner’s

use only

4

3

3

2

SULIT 3472/1


SULIT

4 Form the quadratic equation which has roots - 4 and 3

2.

Give your answer in the form 02 =++ cbxax , where a , b and c are constants.

[ 2 marks ]

Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca- punca ialah - 4 and 3

2.

Berikan jawapan anda dalam bentuk 02 =++ cbxax , dengan keadaan a , b dan c ialah pemalar.

[ 2 markah ]

Answer / Jawapan: ....................…...........…

2

4

For

examiner’s

use only

SULIT 3472/1


SULIT

5 Diagam 5 shows the graph of a quadratic functions f(x) = 3(x + p) 2 + 5 , where p is a

constant.

Rajah 5 menunjukkan graf kuadratik f(x) = 3(x + p)2

+ 5 , dengan keadaan p ialah pemalar.

The curve y = f(x) has the minimum point (-2 , q) where q is a constant.

Lengkung y = f(x) mempunyai titik minimum (-2 , q) dengan keadaan q ialah pemalar.

State

Nyatakan

(a) the value of p,

nilai p,

(b) the value of q,

nilai q,

(c) the equation of the axis of symmetry.

persamaan paksi simetri.

[ 3 marks ]

[ 3 markah ]

Answer / Jawapan: (a) p =.................................

(b) q =.................................

(c) .................................

y

x

●

0

y = f(x)

(-2, q)

Diagram 5

Rajah 5

3

5

For

examiner’s

use only

SULIT 3472/1


SULIT

6 Find the range of values of x for which (x - 3)(2x + 1) > x 2 - 9. [4 marks]

Cari julat nilai x bagi (x - 3)(2x + 1) > x2

- 9 [4 markah]

Answer / Jawapan: ......……...........................

_____________________________________________________________________________________

7 Solve the equation 2 13 3 54x x+ +− = [ 3 marks ]

Selesaikan persamaan 2 13 3 54x x+ +− = [ 3 markah ]

Answer / Jawapan: ..................................

4

6

For

examiner’s

use only

3

7

SULIT 3472/1


SULIT

8 Given that 3log x h= and 3log ,y k= express 3

81log

x

y in term of h and k. [ 3 marks ]

Diberi 3log x h= dan 3log ,y k= ungkapkan 3

81log

x

y dalam sebutan h dan k.

[ 3 markah ]

Answer / Jawapan: ...................................

9 Given a geometric progression 3, 2m, p, …,express p in terms of m. [ 2 marks ]

Diberi suatu janjang geometri 3, 2m, p, …, ungkapkan p dalam sebutan m. [ 2 markah ]

Answer / Jawapan: ...................................

3

8

For

examiner’s

use only

2

9

SULIT 3472/1


SULIT

10 The first term of an arithmetic progression is 5 and the sum of the first eight term of the

progression is 208.

Sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah 5 dan hasil tambah bagi lapan sebutan

pertama bagi janjang itu ialah 208.

Find

Cari

(a) the common difference,

beza sepunya,

(b) the tenth term of the progreesion.

sebutan kesepuluh janjang tersebut.

[ 4 marks ]

[ 4 markah ]

Answer / Jawapan: (a)................................

(b)...............................

For

examiner’s

use only

4

10

SULIT 3472/1


SULIT

11 The third term of a geometric progression is 24. The sum of the third term and the fourth

term is 36.

Sebutan ketiga suatu janjang geometri ialah 24. Hasil tambah sebutan ketiga dan sebutan keempat

ialah 36.

Find

Cari

(a) the first term and the common ratio of the progression,

sebutan pertama dan nisbah sepunya janjang itu,

(b) the sum to infinity of the progression.

hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu.

[ 4 marks ]

[ 4 markah ]

Answer / Jawapan: (a) ...…………..….......

(b)................................

4

11

For

examiner’s

use only

SULIT 3472/1


SULIT

Diagram 12

Rajah 12

12 The variables x and y are related by the equation x

yp qx

=+

, where p and q are

constants. Diagram 12 shows the straight line graph obtained by plotting 1

y against

1

x.

Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan x

yp qx

=+

, dengan keadaan

p dan q ialah pemalar. Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot

1

y melawan

1

x.

(a) Express the equation x

yp qx

=+

in its linear form used to obtain the straight line

graph shown in Diagram 12

Ungkapkan persamaan x

yp qx

=+

dalam bentuk linear yang digunakan untuk memperoleh

graf garis lurus seperti ditunjukkan dalam Rajah 12.

(b) Find the value of p and of q.

Cari nilai p dan nilai q.

[ 4 marks ]

[ 4 markah ]

Answer / Jawapan: (a) ...….………..….......

(b) p = ..........................

q = ...........................

For

examiner’s

use only

1

x

O

1

y

(2, 7)

(4, 3)

4

12

SULIT 3472/1


SULIT

13 The points P (k, 2h), Q (3k, 4h) and R (6h, 10

3k ) are on a straight line.

Point Q divides PR internally in the ratio 2 : 1. Express h in terms of k.

[ 3 marks ]

Titik-titik P (k, 2h), Q (3k, 4h) dan R (6h, 10

3k ) terletak pada garis lurus.

Titik Q membahagi dalam PR dengan nisbah 2 : 1. Ungkapkan h dalam sebutan k.

[ 3 markah ]

Answer / Jawapan : h = ………………………..

For

examiner’s

use only

3

13

SULIT 3472/1


SULIT

14 Diagram 14 shows a circle with centre O and radius 6 cm.

Rajah 14 menunjukkan bulatan berpusat O dan berjejari 6 cm.

Given the length of the major arc PQ is 33 cm, find the value of θ , in radians.

Diberi panjang lengkok major PQ ialah 33 cm, cari nilai sudut θ , dalam radian.

[Use / Guna π = 3.142]

[ 3 marks ]

[ 3 markah ]

Answer / Jawapan : ………………………

Diagram 14

Rajah 14

P Q

O

6 cm

3

14

For

examiner’s

use only

θ

SULIT 3472/1


SULIT

15 It is given that and . Find the value of k when and are parallel.

[ 2 marks ]

Diberi dan . Cari nilai k apabila dan adalah selari.

[ 2 markah ]

Answer / Jawapan: …...…………..….......

16 OABC is a parallelogram such that OA i j= +uuur

and 4 3OC i j= − +uuur

OABC ialah sebuah segiempat selari dengan keadaan OA i j= +uuur

dan 4 3OC i j= − +uuur

Find

Cari

(a) ,

(b) unit vector in the direction of .

vektor unit dalam arah .

[ 3 marks ]

[ 3 markah ]

Answer / Jawapan: (a) …...…………..….......

(b) ....................................

3

16

2

15

For

examiner’s

use only

SULIT 3472/1


SULIT

17 Given sinθ , where k is a constant and

Diberi sinθ = k, dengan keadaan k ialah pemalar dan

Find in terms of k

Cari dalam sebutan k

(a) tan ,

(b) sin 2 .

[ 3 marks ]

[ 3 markah ]

Answer/ Jawapan: (a) …...…………..….......

(b) ....................................

___________________________________________________________________________________

18 Solve the equation sin A + 2 cos2 A 1 for 0

oA 360 . [ 4 marks]

Selesaikan persamaan sin A + 2 cos2 A 1 bagi 0

oA 360 . [4 markah]

Answer / Jawapan: …....…………..…......

3

17

4

18

For

examiner’s

use only

SULIT 3472/1


SULIT

19 The curve 27 18 2y px x= + − has a maximum point at x = 3, where p is a constant.

Find the value of p. [ 3 marks ]

Lengkung 27 18 2y px x= + − mempunyai titik maximum di 3x = , dengan keadaan p ialah

pemalar. Cari nilai p. [ 3 markah ]

Answer / Jawapan: p = ………………………

3

19

For

examiner’s

use only

SULIT 3472/1


SULIT

20 Two variables , x and y, are related by the equation 4 ( 1)y x x= + .

Express, in terms of h, the approximate change in y, when x change from

3 to 3 + h, where h is a small value.

[ 3 marks ]

Dua pemboleh ubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan 4 ( 1)y x x= + .

Ungkapkan, dalam sebutan h, perubahan kecil bagi y, apabila x berubah daripada

3 kepada 3+ h, dengan keadaan h ialah satu nilai kecil.

[ 3 markah ]

Answer / Jawapan: …...…………..….......

_____________________________________________________________________________________

21 Given that

6

1

( ) 4g x dx =∫ , find

Diberi

6

1

( ) 4g x dx =∫ , cari

(a) 1

6

( )g x dx∫ + 8 ,

(b) 6

1

[2 ( ) 3] .g x dx−∫

[ 4 marks ]

[ 4 markah ]

Answer / Jawapan: (a)…...…………..….......

(b)...................................

3

20

4

21

For

examiner’s

use only

SULIT 3472/1


SULIT

22 The mean of 5 numbers is 20 . The sum of the squares of the numbers is 25k and the

standard deviation is p.

Express k in the terms of p. [ 3 marks ]

Min bagi 5 nombor ialah 20 . Hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 25k dan

sisihan piawainya ialah p.

Ungkapkan k dalam bentuk p. [ 3 markah ]

Answer / Jawapan: …...…………..….......

3

22

For

examiner’s

use only

SULIT 3472/1


SULIT

23 A club committee consists of 8 students. The committee is chosen from 5 prefects,

4 librarians and 3 monitors.

Satu jawatankuasa kelab terdiri daripada 8 orang pelajar. Jawatankuasa itu dipilih daripada

5 pengawas, 4 pustakawan dan 3 ketua darjah.

Calculate the number of different ways the committee can be chosen if

Hitung bilangan cara yang berlainan jawatankuasa itu boleh dipilih jika

(a) there is no restriction,

tiada syarat dikenakan,

(b) the committee contains all prefects and only 2 monitors.

jawatankuasa mengandungi semua pengawas dan hanya 2 ketua darjah.

[ 4 marks ]

[ 4 markah ]

Answer/Jawapan: (a) ...…...…………..…......

(b) …...…..………..….......

For

examiner’s

use only

4

23

SULIT 3472/1


SULIT

24 Table 24 shows the number of coloured marbles in a box.

Jadual 24 menunjukkan bilangan guli berwarna di dalam sebuah kotak.

Colour

Warna

Number of marbles

Bilangan guli

Blue

Biru

2

Green

Hijau

3

Red

Merah

4

Table 24

Jadual 24

Two marbles are drawn at random from the box.

Find the probability that both marbles are of the same colour.

Dua biji guli dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu.

Cari kebarangkalian bahawa kedua-dua biji guli itu sama warna.

[ 3 marks ]

[ 3 markah ]

Answer / Jawapan: …...…………..….......

3

24

For

examiner’s

use only

SULIT 3472/1


SULIT

25 Diagram 25 shows a standard normal distribution graph.

Rajah 25 menunjukkan satu graf taburan normal piawai.

Diagram 25

Rajah 25

(a) Given that P(0 < z < k) = 0.2764, find the value of k.

Diberi P(0 < z < k) = 0.2764, cari nilai k.

(b) X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean µ and

a variance 4. Find the value of µ when the value of X = 50.9 is correspond to the

value of k.

X ialah pembolehubah rawak selanjar yang bertaburan secara normal dengan nilai µ dan

varians 4. Cari nilai µ apabila nilai X = 50.9 adalah sepadan dengan nilai k.

[ 4 marks ]

[ 4 markah ]

Answer / Jawapan: (a)…..…………..….......

(b)...................................

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

4

25

For

examiner’s

use only

f(z)

k z

0

0.2764

SULIT 3472/1


SULIT

NO MARK SCHEME SUB

MARKS

TOTAL

MARKS

1 (a) many to one

(b) f(x) = x2

1

1

2

2 k =

2

1 , p = -3 [both]

B2: k = 1

2 or p = -3

B1 : 6

2

x − or

x p

k

−

3

3

3 (a) 2x -7

B1: g(x) + 4 = 2x -3

(b) 2

B1: 2(x + 4) -7 = 5

2

2

4

4 3 2x + 10x - 8 = 0 or 2 10 8

03 3

x x+ − =

B1: x 2 -( -4 + 3

2) x + (-4 ×

3

2) = 0 OR

2

( 4)( ) 03

x x+ − = or (x + 4)(3x – 2) = 0

2 2

5 (a) 2

(b) 5

(c) x = -2 or 2 0x + =

1

1

1

3

6 x < 2 , x > 3 (both)

4 4

MARKING SCHEME

ADDITIONAL MATHEMATICS 3472/1

PKBS 3 / TRIAL SPM 2010

SULIT 3472/1


SULIT

B2 : (x – 2)(x – 3) > 0

B1 : x 2 - 5x + 6 > 0

7 2

B2 : 3 9x =

B1 : 23 (3 3) 54x − =

3 3

8 4 + h – k

B2 : 3 3 3log 81 log logx y+ −

B1 : log81 log log81 logx y or x− +

3 3

9

24

3

mp = or p = 1.333 2

m

B1: 2

3 2

m p

m=

2 2

10 .(a) 6

B1: [ ]8

2(5) (8 1)2

d+ −

(b) 59

B1: 5 + (10 – 1)6

2

2

4

11 .(a) r =

1

2 or 0.5 , a = 96

B1: 24(1+ r) = 36

(b) 192

2

2

4

2 3

B3 :

SULIT 3472/1


SULIT

B1: 96

11

2−

12 .(a)

1 pq

y x= +

(b) p = -2 , q = 11 (both)

B2: p = -2 or q = 11

B1: p = 7 3

2 4

−

− OR 7 = 2p +q or 3 = 4p + q

1

3

4

13

2

3h k=

B2: (1)( ) (2)(6 )

32 1

k hk or

+=

+

10(1)(2 ) (2)( )

3

2 1

h k+

+= 4h

B1:

10(1)(2 ) (2)( )

(1)( ) (2)(6 ) 3

2 1 2 1

h kk h

or

++

+ +

3 3

14 0.784

B2: 6(2 ) 33π θ− =

B1: 2π θ− or 3600 - θ

3 3

15 3

B1 : or =

2 2

16 (a) -3 + 4

(b) 3 4

5 5i j− +

B1 : 2 2( 3) 4− +

1

2

3

SULIT 3472/1


SULIT

17 (a)

21

k

k−

−

B1 : 21 k− or see in diagram

(b) - 22 1k k−

2

1

3

18 90 , 210 , 330

B3: 90 ,210o o

B2: (2sin 1)(sin 1) 0A A+ − =

B1: 2sin 2(1 sin ) 1A A+ − =

4 4

19 20.6667

3or

B2 : 18 4(3) 0p − =

B1 : 18 4dy

p xdx

= −

3 3

20 28h

B2 : [8(3) 4]y h∂ ≈ + ×

B1 : 8 4dy

xdx

= + or x hδ =

3 3

21 (a) 4

(b) -7

B2 : 2(4)-[3(6)-3(1)]

B1 : 2 ( ) 3 2 ( ) 3g x dx dx or g x dx or x−∫ ∫ ∫

1

3

4

22

2 20

5

pk

+= or k =

5

2p + 4

3 3

SULIT 3472/1


SULIT

B2: p2 =

25

5

k – ( 20 )

2

B1 : 20x = or 2 25x k=∑ or pσ =

23 (a) 495

(b) 12

B2 : 5 3 4

5 2 1C C C× ×

B1 : 5 4

5 1C C× or 4 3

1 2C C× or 5 3

5 2C C×

1

3

4

24 20 50.2778

72 18or or

B2 : 2 1 3 2 4 3

9 8 9 8 9 8

× + × + ×

B1 : 2 1 3 2 4 3

9 8 9 8 9 8or or

× × ×

3 3

25 (a) 0.76

B1 : P(z > k) = 0.5 – 0.2764

(b) 49.38

B1 : 50.9

0.762

µ−=

2

2

4

JABATAN PELAJARAN KELANTAN DENGAN KERJASAMA … · DENGAN KERJASAMA PERSIDANGAN ... the equation of...

Documents

Transcript of JABATAN PELAJARAN KELANTAN DENGAN KERJASAMA … · DENGAN KERJASAMA PERSIDANGAN ... the equation of...