Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih · PDF fileFungsi Dua/Lebih Peubah ITB USE ONLY Fungsi...
If you can't read please download the document
-
Upload
hoangxuyen -
Category
Documents
-
view
317 -
download
35
Transcript of Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih · PDF fileFungsi Dua/Lebih Peubah ITB USE ONLY Fungsi...
Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih
Warsoma Djohan
Prodi Matematika, FMIPA - ITB
March 11, 2011
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 1 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Fungsi Dua/Lebih Peubah ITB USE ONLY
Fungsi Dua PeubahFungsi real dengan dua peubah real adalah fungsi yang memadankanpasangan terurut(x,y) R2 dengan sebuah bilanganz R.
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 2 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Fungsi Dua/Lebih Peubah ITB USE ONLY
Fungsi Dua PeubahFungsi real dengan dua peubah real adalah fungsi yang memadankanpasangan terurut(x,y) R2 dengan sebuah bilanganz R.
Notasi: z = f (x,y).x dany disebutpeubah/variabel bebas.z disebutpeubah/variabel tak bebas.
Contoh: f (x,y) =
yx2x2+(y1)2
f
(x,y) z
f : (x,y) z
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 2 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Fungsi Dua/Lebih Peubah ITB USE ONLY
Fungsi Dua PeubahFungsi real dengan dua peubah real adalah fungsi yang memadankanpasangan terurut(x,y) R2 dengan sebuah bilanganz R.
Notasi: z = f (x,y).x dany disebutpeubah/variabel bebas.z disebutpeubah/variabel tak bebas.
Contoh: f (x,y) =
yx2x2+(y1)2
f
(x,y) z
f : (x,y) z
Daerah definisi/Domaindari fungsi f , dinotasikanDf , adalah kumpulansemua pasangan(x,y) sehinggaf (x,y) terdefinisi/punya nilai.
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 2 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Fungsi Dua/Lebih Peubah ITB USE ONLY
Fungsi Dua PeubahFungsi real dengan dua peubah real adalah fungsi yang memadankanpasangan terurut(x,y) R2 dengan sebuah bilanganz R.
Notasi: z = f (x,y).x dany disebutpeubah/variabel bebas.z disebutpeubah/variabel tak bebas.
Contoh: f (x,y) =
yx2x2+(y1)2
f
(x,y) z
f : (x,y) z
Daerah definisi/Domaindari fungsi f , dinotasikanDf , adalah kumpulansemua pasangan(x,y) sehinggaf (x,y) terdefinisi/punya nilai.
Daerah Nilai/Rangedari fungsif , Rf = {z R|z = f (x,y), (x,y) Df}.
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 2 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Fungsi Dua/Lebih Peubah ITB USE ONLY
Fungsi Dua PeubahFungsi real dengan dua peubah real adalah fungsi yang memadankanpasangan terurut(x,y) R2 dengan sebuah bilanganz R.
Notasi: z = f (x,y).x dany disebutpeubah/variabel bebas.z disebutpeubah/variabel tak bebas.
Contoh: f (x,y) =
yx2x2+(y1)2
f
(x,y) z
f : (x,y) z
Daerah definisi/Domaindari fungsi f , dinotasikanDf , adalah kumpulansemua pasangan(x,y) sehinggaf (x,y) terdefinisi/punya nilai.
Daerah Nilai/Rangedari fungsif , Rf = {z R|z = f (x,y), (x,y) Df}.
Latihan: Tentukan daerah definisi dari contoh di atas lalu gambarkan.
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 2 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Grafik Fungsi Dua Peubah ITB USE ONLY
Grafik fungsi dua peubahz = f (x,y) merupakansuatu permukaan di ruang (lihat gambar di samping).
Dari pembahasan gambar-gambar permukaanstandard di ruang yang lalu, tentukanlah mana yangmerupakan fungsi dan mana yang bukan.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
( , )x y
( , )z f x y=
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 3 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Grafik Fungsi Dua Peubah ITB USE ONLY
Grafik fungsi dua peubahz = f (x,y) merupakansuatu permukaan di ruang (lihat gambar di samping).
Dari pembahasan gambar-gambar permukaanstandard di ruang yang lalu, tentukanlah mana yangmerupakan fungsi dan mana yang bukan.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
( , )x y
( , )z f x y=
Contoh: Gambarkan grafikz = 13
369x24y2
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 3 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Grafik Fungsi Dua Peubah ITB USE ONLY
Grafik fungsi dua peubahz = f (x,y) merupakansuatu permukaan di ruang (lihat gambar di samping).
Dari pembahasan gambar-gambar permukaanstandard di ruang yang lalu, tentukanlah mana yangmerupakan fungsi dan mana yang bukan.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
( , )x y
( , )z f x y=
Contoh: Gambarkan grafikz = 13
369x24y2
Kuadratkan ke dua ruas, maka diperoleh bentuk
9x2+4y2+9z2 = 36 z 0
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 3 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Grafik Fungsi Dua Peubah ITB USE ONLY
Grafik fungsi dua peubahz = f (x,y) merupakansuatu permukaan di ruang (lihat gambar di samping).
Dari pembahasan gambar-gambar permukaanstandard di ruang yang lalu, tentukanlah mana yangmerupakan fungsi dan mana yang bukan.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
( , )x y
( , )z f x y=
Contoh: Gambarkan grafikz = 13
369x24y2
Kuadratkan ke dua ruas, maka diperoleh bentuk
9x2+4y2+9z2 = 36 z 0
Persaman terakhir adalah persamaan elipsoida.0.5
0.5
1
1.5
8
6
4
2
2
4
6
8
6
4
2
2
4
6
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 3 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Grafik Fungsi Dua Peubah ITB USE ONLY
Grafik fungsi dua peubahz = f (x,y) merupakansuatu permukaan di ruang (lihat gambar di samping).
Dari pembahasan gambar-gambar permukaanstandard di ruang yang lalu, tentukanlah mana yangmerupakan fungsi dan mana yang bukan.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
( , )x y
( , )z f x y=
Contoh: Gambarkan grafikz = 13
369x24y2
Kuadratkan ke dua ruas, maka diperoleh bentuk
9x2+4y2+9z2 = 36 z 0
Persaman terakhir adalah persamaan elipsoida.0.5
0.5
1
1.5
8
6
4
2
2
4
6
8
6
4
2
2
4
6Secara umum menggambar fungsi dua peubah cukup sukar.Cara lain yang lebih mudah untuk menggambarkan fungsi dua peubah adalahdengan membuatkontur/kurva ketinggiannya.
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 3 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Fungsi Dua Peubah: Kurva Ketinggkian / Peta Kontur ITB USE ONLY
Kurva Ketinggian /Peta Kontur
x
y
z z=f(x,y)
WD
2011
Diberikan sebuah permukaanz = f (x,y).
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 4 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Fungsi Dua Peubah: Kurva Ketinggkian / Peta Kontur ITB USE ONLY
Kurva Ketinggian /Peta Kontur
x
y
z z=f(x,y)
z=k
WD
2011
Diberikan sebuah permukaanz = f (x,y).
Iriskan permukaan tersebut dengan bidangz = k
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 4 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Fungsi Dua Peubah: Kurva Ketinggkian / Peta Kontur ITB USE ONLY
Kurva Ketinggian /Peta Kontur
x
y
z z=f(x,y)
z=k
WD
2011
Diberikan sebuah permukaanz = f (x,y).
Iriskan permukaan tersebut dengan bidangz = k
Hasil irisannya berupa sebuah kurva di ruang.
Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 4 / 34
Ope
n S
ourc
e N
ot F
or C
omm
erci
al U
se
Fungsi Dua Peubah: Kurva Ketinggkian / Peta Kontur ITB USE ONLY
Kurva Ketinggian /Peta Kontur
x
y
z z=f(x,y)
z=k
f(x,y)=kkurva ketinggian
WD
2011
Diberikan sebuah permukaanz = f (x,y).
Iriskan per
