KATA PENGANTAR · 2017. 1. 13. · MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 1 KATA PENGANTAR Segala...

MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 1

KATA PENGANTAR

Segala puji syukur bagi Allah SWT yang senantiasa melimpahkan rahmat dan

karunia-Nya. Sebaik-baiknya shalawat serta salam semoga Allah SWT limpahkan

kepada Nabi Besar Muhammad SAW, beserta seluruh keluarga dan sahabatnya.

Apapun yang tergelar dialam semesta ini adalah rahmat-Nya sehingga penulis dapat

menyelesaikan makalah yang berjudul Peluang.

Modul ini membahas mengenai materi Peluang. Penulis menuliskannya

dengan mengambil dari beberapa sumber baik dari buku maupun dari internet dan

membuat gagasan dari beberapa sumber yang ada tersebut.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu

dalam penyelesaian modul ini, sehingga tersusun makalah yang sampai di hadapan

pembaca pada saat ini dan semoga modul ini mampu menjadi salah satu acuan

dalam memberikan kemudahan untuk memahami maupun

mengimplementasikannya. Atas segala kebaikan yang diberikan, mudah-mudahan

Allah SWT menganugrahi pahala yang besar pada hari ketika harta atau pun

keturunan tidak bermanfaat, kecuali mereka yang datang menghadap Allah SWT

dengan kalbu yang bersih.

Penulis menyadari sepenuhnya modul ini masih banyak kekurangan. Oleh

karenanya sangat diharapkan bagi pembaca untuk menyampaikan saran atau kritik

yang bersifat membangun demi tercapainya makalah yang lebih baik untuk

selanjutnya.

Yogyakarta, Desember 2016

Penyusun


DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ........................................................................................................ 1

DAFTAR ISI ....................................................................................................................... 2

GLOSARIUM ..................................................................................................................... 3

PETA KONSEP .................................................................................................................. 4

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................................... 5

A. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar ................................................................. 5

B. Deskripsi ................................................................................................................. 6

C. Pengalaman Belajar ................................................................................................ 6

D. Waktu ...................................................................................................................... 7

E. Prasyarat .................................................................................................................. 7

F. Petunjuk Penggunaan Modul .................................................................................. 7

G. Tujuan Akhir ........................................................................................................... 8

H. Cek Penguasaan Kompetensi Inti ........................................................................... 8

BAB II PEMBELAJARAN ................................................................................................ 9

A. Peluang suatu Kejadian ........................................................................................... 9

B. Kejadian Majemuk ................................................................................................ 12

1. Peluang komplemen suatu kejadian ...................................................................... 13

2. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas ..................................................................... 14

3. Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas ............................................................ 16

4. Peluang Kejadian Bersyarat .................................................................................. 19

BAB III EVALUASI ........................................................................................................ 22

RANGKUMAN ................................................................................................................ 27

KUNCI JAWABAN ......................................................................................................... 29

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................... 35


GLOSARIUM

Frekuensi

Relatif

Hasil bagi antara banyak hasil kejadian dari banyaknya

percobaan

Kejadian Sembarang himpunan bagian dari ruang sampel

Kejadian

Bersyarat

Munculnya kejadian pertama mempengaruhi peluang

munculnya kejadian kedua

Kejadian

Saling Bebas

Munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang

munculnya kejadian kedua

Kejadian

Saling Lepas

Kejadian yang tidak mempengaruhi kejadian lainnya

kejadian

sederhana

Kejadian yang hanya memuat satu titik sampel

Komplemen

Percobaan Kegiatan atau proses yang dilakukan hingga memperoleh suatu

hasil pengukuran, perhitungan, atau pengamatan.

Ruang

Sampel

Himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu

percobaan, yang dilambangkan dengan huruf S.

Titik sampel Setiap anggota pada ruang sampel


PETA KONSEP

Masalah otentik

Peluang

Peluang komplemen

suatu kejadian

Peluang kejadian

saling bebas

Peluang kejadian

saling lepas

Peluang kejadian bersyarat

Peluang kejadian majemuk

KATA KUNCI:

Frekuensi Relatif

Titik Sampel

Percobaan

Kejadian

Titik Sampel Ruang Sampel


BAB I

PENDAHULUAN

A. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

Kompetensi Inti:

3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan

faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa

ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,

dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta

menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik

sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan

ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di

sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan

mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar:

3.4 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang

kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)

dari suatu percobaan acak

4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian

majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan

kejadian bersyarat)


B. Deskripsi

C. Pengalaman Belajar

Dalam modul ini anda akan mempelajari tentang materi Peluang.

Ketentuan belajar menggunakan modul ini tergantung dari disiplin dan

ketekunan Anda dalam memahami dan mematuhi petunjuk penggunaan modul.

Belajar dengan menggunakan modul ini dilakukan secara mandiri atau

berkelompok dengan teman Anda ketika dalam jam pelajaran.

Dalam modul ini tidak semua materi dijelaskan secara rinci, sehingga

Anda disarankan untuk mencari sumber-sumber lain untuk mempelajari modul

ini karena modul ini bukan satu-satunya sumber belajar. Penyajian modul ini

diawali dari mengaitkan materi dengan masalah dalam kontekstual kemudian

dijelaskan dengan uraian materi yang disertai dengan gambar, latihan dan

kesimpulan.

Melalui pembelajaran materi peluang, siswa memperoleh pengalaman belajar:

1. Berdiskusi, bertanya dalam menemukan konsep dan prinsip peluang

melalui pemecahan masalah autentik yang bersumber dari fakta dan

lingkungan.

2. Berkolaborasi memecahkan masalah otentik dengan pola interaksi edukatif.

3. Berpikir tingkat tinggi dalam menyelidiki, memanipulasi, dan

mengaplikasikan konsep dan prinsip-prinsip peluang dalam memecahkan

masalah otentik.


D. Waktu

E. Prasyarat

F. Petunjuk Penggunaan Modul

Waktu penggunaan modul ini digunakan pada saat materi Peluang yang ajarkan

di kelas XI SMA/MA. Waktu pelaksanaannya membutuhkan 2× pertemuan.

Untuk mempelajari materi barisan dan deret, Anda harus terlebih dahulu

menguasai materi aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan

kombinasi.

1. Perhatikan langkah-langkah dalam setiap contoh sehingga

mempermudah dalam memahami konsep pola bilangan, barisan

maupun deret.

2. Apabila ada soal latihan, kerjakanlah soal-soal tersebut sebagai

latihan untuk persiapan evaluasi.

3. Jawablah tes formatif dengan jelas sesuai dengan kemampuan Anda.

Jika Anda masih ragu-ragu dengan jawaban yang Anda peroleh,

Anda bisa melihat kunci jawaban formatif yang sesuai.

4. Kerjakan soal-soal yang ada pada evaluasi.


G. Tujuan Akhir

H. Cek Penguasaan Kompetensi Inti

Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:

1. Siswa mampu Mendeskripsikan dan menentukan peluang kompelemen

suatu kejadian.

2. Siswa mampu Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian-

kejadian saling bebas

3. Siswa mampu Mendeskripsikan dan menentukan saling lepas

4. Siswa mampu Mendeskripsikan dan menentukan kejadian bersyarat)

5. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang

kompelemen suatu kejadian.

6. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang

kejadian-kejadian saling bebas

7. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan saling lepas.

8. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan kejadian

bersyarat.

Apakah siswa sudah memahami materi ini? Jika siswa sudah memahami

materi ini maka siswa bisa mengerjakan latihan soal menentukan peluang

kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan

kejadian bersyarat), Menyelesaikan masalah yang berkaitan dalam kehidupan

sehari-hari.

Jika siswa sudah bisa mengerjakan latihan soal maka pembelajaran bisa

dilanjutkan ke materi selanjutnya.


BAB II

PEMBELAJARAN

Alternatif Penyelesaian

Siswa Bu Mumu harus memilih 7 soal lagi dari 12 soal sisa (mengapa) dan untuk

mengetahui banyak cara memilih soal tersebut ditentukan dengan menggunakan

kombinasi (beri alasannya), yaitu:

𝐶712 =

12!

(12 − 7)! 7!=

12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7!

(5 × 4 × 3 × 2 × 1) × 7!= 729 𝑐𝑎𝑟𝑎

Kita telah membahas suatu hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan,

bukan? Himpunan dari semua hasil tersebut disebut dengan ruang sampel dan hasil

yang mungkin terjadi dari suatu percobaan disebut dengan kejadian. Jadi, jelas

bahwa kejadian adalah anggota dari ruang sampel.

Berikutnya, kita akan mencoba menemukan konsep peluang dengan

mengamati kaitannya dengan frekuensi relatif setiap kemungkinan hasil yang

Masalah

Bu Mumun, seorang guru matematika di Sleman. Suatu ketika dia ingin

memberikan tugas kepada siswa yang sangat rajin dan memiliki daya tangkap

di atas ratarata teman satu kelasnya. Dia mempersiapkan 15 soal matematika

berbentuk essai. Namun dari 15 soal itu, Bu Mumun hanya meminta si anak

mengerjakan 10 soal, tetapi harus mengerjakan soal nomor 7, 12, dan 15.

Berapa banyak pilihan yang dimiliki anak itu?

A. Peluang suatu Kejadian


terjadi pada percobaan. Dengan demikian, kamu dianjurkan melakukan beberapa

percobaan pada kegiatan di bawah ini.

Lakukanlah kegiatan melempar sebuah koin sebanyak 120 kali bersama dengan

temanmu. Lakukanlah kegiatan ini secara bertahap, dan tuliskan hasil percobaan

dalam tabel berikut:

Tahap Banyak

Pelemparan BMSG BMSA

𝐵𝑀𝑆𝐺

𝐵𝑃

𝐵𝑀𝑆𝐴

𝐵𝑃

(i) (ii) (iii) (iv) (v) (iv)

I 20 8 12 8

20

12

20

II 40

III 60

IV 80

V 100

VI 120

Keterangan:

BMSG adalah Banyak Muncul Sisi Gambar

BMSA adalah Banyak Muncul Sisi Angka

BP adalah Banyak Percobaan

Diskusikan dengan temanmu beberapa pertanyaan berikut:

a) Sebelum melakukan percobaan, buatlah dugaanmu, apakah banyak (frekuensi)

muncul sisi gambar relatif sama (frekuensi) muncul sisi angka?

b) Jika pelemparan koin tersebut dilakukan 20 sampai 120 kali, buatlah dugaanmu

terhadap perbandingan frekuensi muncul gambar dan angka?

c) Benarkah dugaan bahwa data pada kolom iii dan iv, diperoleh hasil yang relatif

sama?

Mari Berkegiatan!


d) Benarkah dugaan bahwa data pada kolom v dan vi, diperoleh hasil yang relatif

sama, dan nilai perbandingan banyak muncul gambar atau angka dengan

banyak percobaan mendekati 1

2 ?

Misalkan banyak percobaan melambungkan sebuah koin adalah 20 kali dan

diperoleh hasil frekuensi muncul gambar adalah 8 kali dan muncul angka adalah 12

kali. Dalam percobaan ini, frekuensi relatif muncul sisi gambar adalah 8 dari 20 kali

percobaan, ditulis fr (G) = 8

20. Frekuensi muncul sisi angka adalah 12 dari 20 kali

percobaan, ditulis fr (A) = 12

20.

Berdasarkan pengamatan terhadap frekuensi relatif suatu kejadian pada sub-

bab 2 dan kegiatan 1 dan kegiatan 2 di atas, peluang suatu kejadian adalah

pendekatan nilai frekuensi relatif dari kejadian tersebut, dapat dirumuskan sebagai

berikut:

Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali. Jika kejadian E muncul

sebanyak k kali (0 < k < n), maka frekuensi relatif kejadian E ditentukan dengan

rumus:

𝑓𝑟 (𝐸) =𝑘

𝑛

Jika nilai n mendekati tak-hingga maka nilai 𝑘

𝑛 cenderung konstan mendekati

nilai tertentu. Nilai tertentu ini adalah nilai peluang munculnya kejadian E.


Jika beberapa kejadian-kejadian dasar dihubungkan, maka kejadian-kejadian

majemuk yang meliputi komplemen, gabungan, dan irisan dapat dibentuk.

1. Titik sampel atau hasil yang mungkin terjadi peda sebuah

percobaan.

2. Kejadian (E) adalah hasil yang mungkin terjadi atau

kumpulan hasil yang mungkin terjadi dari suatu

percobaan.

3. Ruang sampel (S) adalah himpunan semua hasil dari suatu

percobaan.

4. Kejadian (𝐸𝑐) adalah himpunan bagian dari ruang sampel

yang tidak memuat kejadian E. (𝐸𝑐 dibaca komplemen E)

DEFINISI 1

Peluang suatu kejadian E adalah hasil bagi banyak hasil dalam E

dengan banyak anggota ruang sampel S dari suatu percobaan,

ditulis:

𝑃(𝐸) =𝑛(𝐸)

𝑛(𝑆)

n (E) : banyak anggota E.

n (S) : banyak anggota ruang sampel.

DEFINISI 2

B. Kejadian Majemuk


1. Peluang komplemen suatu kejadian

Untuk memahami pengertian komplemen suatu kejadian, simaklah

percobaan berikut ini.

Setumpuk kartu yang berjumlah 8 kartu diambil sebuah kartu secara acak.

Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Jika kejadian terambilnya

kartu bernomor ganjil dinyatakan dengan A, yaitu A = {1, 3, 5, 7}, maka

kejaidan terambilnya kartu bukan bernomor ganjil dinyatakan dengan Ac yaitu

Ac = {2, 4, 6, 8}. Kejadian terambilnya kartu bernomor ganjil. Dapat

disimpulkan:

Bila anda perhatikan percobaan di atas, himpunan komplemen suatu

kejadian A adalah himpunan anggota S yang tidak termasuk himpunan A yang

dinyatakan dengan Ac=S-A. sehingga peluang Ac dapat dihitung dengan

( )( )

( )

cc n A

P An S

Hubungan antara A, komplemen A, dan S adalah:

A + Ac = S

n(A) + (Ac) = S

n(A) + (Ac) = n(S)

P(A) + P(Ac) = 1

Komplemen suatu kejadian A adalah kejadian dari tidak terjadinya

kejadian A.


Lima belas kartu diberi nomor 1, 2, 3, … 15, kemudian diambil kartu

secara acak. Tentukan bahwa kartu yang terambil adalah bukan kartu bilangan

prima!

Jawab :

Ruang sampel 𝑆 = {1, 2, 3, 4, … , 15}, 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑛(𝑆) = 15

E = Kejadian terambil kartu dengan bilangan prima =

{2, 3, 5, 7, 11, 13}, 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑛(𝐸) = 6.

𝑃(𝐸) =𝑛(𝐸)

𝑛(𝑆)=

6

15=

2

5

𝑃(𝐸𝐶) = 1 −2

5=

3

5

Jadi, peluang terambilnya kartu bukan bilangan prima adalah 3

5.

2. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas

Dalam diagram venn, dua kejadian A dan B saling lepas jika kejadian ini

tidak memiliki irisan atau ditulis A ∩ B = ∅ atau n(A ∩ B)=0. Peluang

gabungan dua kejadian A atau B ditulis P(A ∪ 𝐵) diturunkan sebagai berikut.

Jika Ac adalah komplemen dari A, maka peluang kejadian Ac

ditentukan dengan

P(Ac) = 1 – P(A)

Dimana P(A) = peluang kejadian A

P(Ac)= peluang komplemen kejadian A

Contoh 1


( )( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

n A BP A B

n S

n A n B n A B

n S

n A n B n A B

n S n S n S

P A P B P A B

Gambar Kedudukan dua buah himpunan

Jika A dan B adalah dua kejadian saling lepas, maka A ∩ 𝐵 = ∅ adalah

kejadian saling lepas, maka A ∩ 𝐵 = ∅ atau n(A ∩ B)=0 sehingga diperoleh

P(A ∪ 𝐵)=P(A) + P(B). untuk kejadian tidak saling lepas, P(A ∪ 𝐵)=P(A) +

P(B) - P(A∩ 𝐵)

Peluang dari dua kejadian A atau B :

a. Untuk kejadian A dan B saling lepas : P(A ∪ 𝐵)=P(A) + P(B)

b. Untuk kejadian A dan B tidak saling lepas :

P(A ∪ 𝐵)=P(A) + P(B) - P(A ∩ 𝐵)

Dua kejadian saling

lepas, A ∩ 𝐵 = ∅ atau

n(A ∩ B)=0

Dua kejadian saling

lepas, A ∩ 𝐵 ≠ ∅ atau

n(A ∩ B) ≠ 0


Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. Tentukan peluang yang

terambil adalah kartu skop atau kartu As!

Jawab:

Jumlah kartu dari seperangkat kartu bridge adalah 52, maka 𝑛(𝑆) = 52

A = Kejadian terambilnya satu kartu sekop → 𝑛(𝐴) = 13

B = Kejadian terambilnya satu kartu As→ 𝑛(𝐵) = 4

Kejadian terambilnya kartu As skop, maka n(A ∩ B) = 1

Peluang terambilnya kartu skop atau As adalah :

P(A ∪ 𝐵)=P(A) + P(B) - P(A ∩ 𝐵)

=13

52+

4

52−

1

52

=16

52=

4

13

3. Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas

Dua kejadian yang saling bebas artinya kejadian yang satu tidak

mempengaruhi kejadian yang lain, atau kejadian yang satu tidak bergantung

dengan kejadian yang lain. Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh

berikut.

Sekeping mata uang dan sebuah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak

satu kali. Berapa kali peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan

genap pada mata dadu?

Jawab:

Misal C : kejadian munculnya angka

D : kejadian munculnya bilangan genap

Sc : ruang sampel mata uang

Contoh 2

Mari Berkegiatan!


Sd : ruang sampel mata dadu

C = {A}, n(C) = 1

Sc = {A, G}, n(Sc) = 2

P(C) = ( ) 1

( ) 2

n C

n Sc

D = {2, 4, 6}, n(D) = 3

Sd = {1,2,3,4,5,6}, n(Sd) = 6

P(D) = ( ) 3 1

( ) 6 2

n D

n Sd

P(C ∩ 𝐷) =P(C)×P(D)

=1 1

2 2

=1

2

Alternative penyelesaian

Untuk menentukan ruang sampelnya, dapat digunakan tabel berikut ini.

Tabel 1. Tabel ruang sampel.

Mata uang

Mata dadu

1 2 3 4 5 6

A

G

(A, 1)

(G, 1)

(A, 2)

(G, 2)

(A, 3)

(G, 3)

(A, 4)

(G, 4)

(A, 5)

(G, 5)

(A, 6)

(G, 6)

Banyak anggota ruang sampel, n(S) = 12

Sehingga ( ) 3 1

( ) 0, 25( ) 12 4

n C DC D

n S

Jadi, peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan genap pada mata

dadu adalah 0,25.


Berdasarkan contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa:

Peluang antara dua kejadian saling bebas dapat ditentukan dengan:

Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam dan sebuah dadu bersama-

sama satu kali, tentukan peluang munculnya gambar pada uang logam dan

munculnya mata dadu satu pada dadu!

Jawab :

𝐴 = kejadian munculnya gambar pada percobaan melempar mata uang logam

𝐵 = kejadian munculnya mata dadu satu pada percobaan melempar dadu

Kejadian 𝐴 dan 𝐵 adalah kejadian yang saling bebas karena kejadian pertama

tidak memengaruhi peluang munculnya kejadian kedua.

Ruang sampel 𝑆 = {(𝐺, 1), (𝐺, 2), … , (𝐺, 6), (𝐴, 1), (𝐴, 2), … , (𝐴, 6)} →

𝑛(𝑆) = 12

𝐴 = {(𝐺, 1), (𝐺, 2), … , (𝐺, 6)} → 𝑛(𝐴) = 6

𝐵 = {(𝐺, 1), (𝐴, 1)} → 𝑛(𝐵) = 2

Kejadian C dan D disebut dua kejadian yang saling bebas jika

kejadian C tidak terpengaruhi oleh kejadian D atau kejadian D

tidak terpengaruh oleh kejadian C.

Jika kejadian C dan kejadian D saling bebas maka berlaku

P(C ∩ 𝐷) =P(C) × P(D)

Dimana P(C ∩ 𝐷) : peluang irisan kejadian C dan D

P(C) :peluang kejadian C

P(D) :peluang kejadian D

Jika P(C ∩ 𝐷) ≠ P(C) × P(D), maka kejadian C dan D tidak saling

bebas.

Contoh 3


𝐴 ∩ 𝐵 = {(𝐺, 1)} → 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 1

𝑃(𝐴) =6

12=

1

2

𝑃(𝐵) =2

12=

1

6

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)

𝑛(𝑆)

= 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵)

=1

2×

1

6=

1

12

Jadi, peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu

satu pada dadu adalah 1

12.

4. Peluang Kejadian Bersyarat

Pengertian kejadian bersyarat dapat anda pahami melalui percobaab

berikut. Misalkan pada percobaan melempar dadu bersisi enam sebanyak satu

kali, akan ditentukan kejadian munculnya mata dadu angka ganjil jika

disyaratkan kejadian munculnya mata dadu prima terlebih dulu.

Mula-mula ruang sampelnya adalah S = {1,2,3,4,5,6}. Dengan syarat

bahwa kejadian munculnya mata dadu angka prima terjadi dulu, ruang

sampelnya menjadi {2, 3, 5}. Dalam ruang sampel yang baru tersebut, kejadian

munculnya mata dadu angka ganjil adalah {3, 5}. Kejadian ini disebut kejadian

bersyarat. Secara umum dapat dinyatakan bahwa:

Dari contoh percobaan di atas, kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi

terlebih dahulu dapat ditulis 𝐴|𝐵. Sebaliknya, jika kejadian B dengan syarat

kejadian A terjadi lebih dulu, maka ditulis 𝐵|𝐴.

Kejadian bersyarat adalah kejadian munculnya suatu kejadian

A jika disyaratkan kejadian munculnya kejadian B terlebih

dahulu.


Bagaimana cara menghitung peluang kejadian bersyarat? Untuk

mengetahuinya simaklah penjelasan berikut.

a. Dalam ruang sampel mula-mula S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dengan n(S) = 6.

Diketahui kejadian munculnya mata dadu angka ganjil, missal A, adalah

{1, 3, 5} dengan n(A) = 3 maka ( ) 3

( )( ) 6

n AP A

n S .

Kejadian munculnya mata dadu prima, misal B adalah {2, 3, 5} dengan

n(B) = 3 maka ( ) 3

( )( ) 6

n AP B

n S .

b. Diperoleh ruang sampel yang baru, B = {2, 3, 5} dengan n(B) = 3.

Kejadian bersyarat A B = {3, 5} mana n( A B ) = 2. Peluang kejadian

bersyarat A B adalah:

( ) 2( )

( ) 3

n A BP A B

n S

c. Dari hasil-hasil perhitungan diatas dapat diketahui bahwa:

( ) ( ) ( )P A B P B P A B

2 3 2

6 6 3

Berdasarkan uraian percobaan di atas, secara umum dapat disimpulkan bahwa

Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih

dulu ditentukan oleh ( )P A B =( )

( )

P A B

P B

dengan P(B) ≠ 0.

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi terlebih

dulu ditentukan dengan ( )P B A = ( )

( )

P A B

P A


Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 2

bola satu per satu tanpa dikembalikan, tentukan peluang bola yang terambil

itu berturut-turut bolat merah dan putih!

Jawab :

𝐴 = kejadian terambilnya bola merah.

𝐵 = kejadian terambilnya bola putih.

Jumlah bola sebelum pengambilan pertama adalah 4 bola merah + 2 bola

putih = 6 bola.

Peluang terambilnya 1 bola merah pada pengambilan pertama adalah :

𝑃(𝐴) =4

6=

2

3

Jumlah bola sebelum pengambilan kedua adalah 3 merah + 2 putih = 5 bola.

Peluang terambilnya 1 bola putih dengan syarat bola merah sudah diambil

ditulis 𝑃(𝐵|𝐴) =2

5.

Jadi, peluang terambilnya berturut-turut bola merah dan putih adalah

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵|𝐴) =2

3×

2

5=

4

15

Contoh 4


BAB III

EVALUASI

1. Di sebuah kelas di SMA PGRI, terdiri dari 30 orang siswa. Pada kelas

tersebut akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas yang menjabat sebagai

ketua kelas, wakil ketua, dan sekretaris. Berapa banyak cara pemilihan yang

mungkin terjadi?

2. Ada 4 orang anak laki-laki dan 2 orang anak perempuan duduk

mengelilingi meja bundar. Berapa banyak cara duduk yang dapat disusun?

3. Dalam sebuah acara terdapat 10 orang yang saling berjabat tangan, berapa

kali jabat tangan yang terjadi dalam acara tersebut?

4. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1

sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Berapa banyaknya pilihan yang

dapat diselesaikan siswa tersebut?

5. Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, jika A adalah kejadian

munculnya bilangan genap dan B munculnya bilangan prima, nyatakan

berikut ini dalam sebuah himpunan:

a. Ruang sampel

b. Kejadian A

c. Kejadian B

6. Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 6 bola putih. Dari kantong itu

diambil dua buah bola secara acak. Hitunglah peluang yang terambil itu

kedua-duanya bukan bola merah?

Test Kognitif


7. Sebuah kantong terdiri 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam.

Diambil sebuah bola secara acak, tentukan peluang terambil bola merah

atau hitam?

8. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu

ganjil dengan syarat munculnya mata dadu prima lebih dahulu?

9. Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahan adalah 0,75. Jika

seorang lulusan mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia

dapat diterima oleh perusahaan?

10. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak satu kali. Pada pelemparan tersebut

S adalah ruang sampel

A adalah kejadian muncul mata dadu angka ganjil

B adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 3

Tentukan 𝑃(𝐴), 𝑃(𝐵)!


LEMBAR KEGIATAN SISWA

(LKS)

1. Petunjuk kerja

a. Diskusikan soal-soal berikut dengan anggota kelompok masing-

masing dan tulis jawaban dari masing-masing soal pada tempat yang

telah disediakan.

b. Jika ada yang kurang jelas tanyakan kepada guru

2. Soal

Ambil kartu yang ada di atas meja kemudian catat pada tabel kartu apa

saja yang terambil dengan menuliskan nomor kartunya pada kolom

merah atau hitam!

No. Percobaan ke- Kartu yang Terambil

Merah Hitam

1 Percobaan ke-1

2 Percobaan ke-2

3 Percobaan ke-3

4 Percobaan ke-4

5 Percobaan ke-5

Test Psikomotorik

Nama Anggota :

1. …………………………

2. …………………………

3. …………………………

4. …………………………


6 Percobaan ke-6

7 Percobaan ke-7

8 Percobaan ke-8

9 Percobaan ke-9

10 Percobaan ke-10

11 Percobaan ke-11

12 Percobaan ke-12

13 Percobaan ke-13

14 Percobaan ke-14

15 Percobaan ke-15

16 Percobaan ke-16

17 Percobaan ke-17

18 Percobaan ke-18

19 Percobaan ke-19

20 Percobaan ke-20

Misalkan:

Kejadian terambilnya kartu merah = 𝐴

Kejadian terambilnya kartu berangka ganjil = 𝐵

i. Ruang sampel (𝑆) =

{… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … }

ii. Banyak ruang sampel = 𝑛(𝑆) = ⋯

iii. Banyak kejadian 𝐴 = 𝑛(𝐴) = ⋯

iv. Banyak kejadian 𝐵 = 𝑛(𝐵) = ⋯

𝑃(𝐴) =𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝐴

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙=

𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)=

…

…= ⋯

𝑃(𝐵) =𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝐵

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙=

𝑛(𝐵)

𝑛(𝑆)=

…

…= ⋯

𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) =…

…+

…

…=

…

…= 𝑃(𝐴 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝐵) = 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)


Diagram Venn:

Inilah yang disebut dengan kejadian saling lepas.

𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) =…

…×

…

…=

…

…= 𝑃(𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝐵)

= 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

Diagram Venn:

Inilah yang disebut dengan kejadian saling bebas.

𝐴 𝐵

𝐴 𝐵


RANGKUMAN

1. Peluang suatu Kejadian

Peluang suatu kejadian E adalah hasil bagi banyak hasil dalam E dengan

banyak anggota ruang sampel S dari suatu percobaan, ditulis:

2. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Jika diketahui kejadian A maka komplemen kejadian A dinotasikan dengan A1

atau Ac dan peluang dari Ac ditulisP (Ac) dengan rumus:

Catatan:

P (Ac) = peluang kejadian Komplemen A

P (A) = peluang kejadian A

3. Peluang Dua Kejadian yang Saling Lepas

Dua kejadian dengan tidak ada satu pun elemen dari keduanya sama (tidak

mungkin terjadi secara bersamaan) disebut kejadian saling lepas. Dalam notasi

himpunan dua kejadian saling lepas jika dipenuhi:

Catatan:

Peluang kejadian A atau B yang saling lepas BAP

( )( )

( )

n EP E

n S

n (E) : banyak anggota E.

n (S) : banyak anggota ruang sampel.

P (Ac) = 1 – P (A)

𝐴⋂𝐵 = ∅ atau 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 0



P (B) = peluang kejadian B

4. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan Bdisebut bebas jika dan hanya jika:

Catatan:

Peluang kejadian A dan B


P (B) = peluang kejadian B

5. Peluang Kejadian Bersyarat

Kejadian bersyarat adalah kejadian munculnya suatu kejadian A jika

disyaratkan kejadian munculnya kejadian B terlebih dahulu

BAP

( ) P A B P C P D

Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih dulu

ditentukan oleh ( )P A B =( )

( )

P A B

P B

dengan P(B) ≠ 0.

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi terlebih dulu

ditentukan dengan ( )P B A = ( )

( )

P A B

P A


KUNCI JAWABAN

1. Diketahui:

𝑛 = 30 orang

𝑘 = 3 (Ketua kelas, wakil ketua, dan sekretaris)

Ditanyakan:

Banyaknya cara pemilihan yang mungkin terjadi

Jawab:

𝑃(𝑛, 𝑘) =𝑛!

(𝑛 − 𝑘)!

𝑃(30,3) =30!

(30 − 3)!

=30 × 29 × 28 × 27!

27!

= 24.360 cara

Jadi, banyaknya cara memilih yang mungkin terjadi ada 24.360 cara.

2. Diketahui:

𝑛 = 6 orang (4 anak laki-laki dan 2 anak perempuan)

Ditanyakan:

Banyak cara duduk yang dapat disusun

Jawab:

Dengan menggunakan permutasi siklis:

𝑃 = (𝑛 − 1)!

𝑃 = (6 − 1)!

= 5!

= 120 cara

Test Kognitif


3. Diketahui:

𝑛 = 10

𝑘 = 2 (setiap jabat tangan pasti 2 orang)

Ditanyakan:

Berapa kali jabat tangan yang terjadi

Jawab:

𝐶(𝑛, 𝑘) = 𝑛!

(𝑛 − 𝑘)! 𝑘!

𝐶(8,2) = 10!

(10 − 2)! 2!

=10!

8! 2!

=10 × 9 × 8!

8! 2!

= 45 kali

Jadi, banyaknya jabat tangan yang terjadi sebanyak 45 kali.

4. Diketahui:

𝑛 = 5 (nomor 1-5 harus dikerjakan)

𝑘 = 3

Ditanyakan:

Banyaknya pilihan soal yang dapat dipilih siswa

Jawab:

𝐶(𝑛, 𝑘) = 𝑛!

(𝑛 − 𝑘)! 𝑘!

𝐶(5,3) = 5!

(5 − 3)! 3!

=5!

2! 3!

=5 × 4 × 3!

2! 3!

= 10

Jadi, banyaknya pilihan yang dapat diselesaikan siswa ada 10.


5. Diketahui:

Sebuah dadu dilempar

A munculnya bilangan genap

B munculnya bilangan prima

Jawab:

a. 𝑆 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b. 𝐴 = {2, 4, 6}

c. 𝐵 = {2, 3, 5}

6. Diketahui:

Misalkan 𝐸 adalah kejadian terambilnya 2 bola merah

Misalkan 𝐸𝑐 adalah kejadian yang terambil kedua-duanya bukan bola merah.

Ditanyakan:

Peluang yang terambil kedua bukan bola merah

Jawab:

𝑃(𝐸) =𝐶(4,2)

𝐶(10,2)

4!

2!2!10!

2!8!

2

5

Sehingga untuk 𝐸𝐶 berlaku:

𝑃(𝐸𝑐) = 1 − 𝑃(𝐸)

𝑃(𝐸𝑐) = 1 −2

15

=13

15

Jadi, banyaknya peluang yang terambil kedua-duanya bukan bola merah yaitu

13

15.


7. Diketahui:

𝑛 = 4 + 3 + 3 = 10

Dari 10 bola diambil 1 bola.

A = kejadian terambil bola merah.

B = kejadian terambil bola hitam.

Ditanyakan:

Peluang terambil bola merah atau hitam?

Jawab:

Bola merah ada 4, sehingga peluang terambil bola merah

𝑃(𝐴) =4

10

Bola hitam ada 3, sehingga peluang terambil bola hitam

𝑃(𝐵) =3

10

Peluang terambil bola merah atau hitam;

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴)

=4

10+

3

10

=7

10

Jadi, peluang terambilnya bola merah atau hitam yaitu 7

10.

8. Diketahui:

Misalkan A adalah kejadian munculnya angka prima

𝐴 = {2, 3, 5}

Misalkan B adalah kejadian munculnya angka ganjil

𝐵 = {1, 3, 5}

𝑆 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

𝑛(𝑆) = 6

Ditanyakan:

Peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya mata dadu

prima lebih dahulu


Jawab:

Peluang munculnya mata dadu angka prima

( )( )

( )

n AP A

n S

3

6

1

2

Sehingga irisannya 𝐴 ∩ 𝐵 = {3, 5} dengan 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 2

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)

𝑛(𝑆)

=2

6=

1

3

Menentukan peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya

kejadian mata dadu prima terlebih dahulu;

𝑃(𝐴|𝐵) =𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

𝑃(𝐴)

1

31

2

1

2

Jadi, peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya mata dadu

prima lebih dahulu yaitu 2

3.

9. Diketahui:

𝑃(𝐴) = 0,75

𝑛 = 24

𝐹ℎ(𝐴) = 𝑛 × 𝑃(𝐴)

= 24 × 0,75 = 18 perusahaan


10. Diketahui:

Sampel 𝑆 = {1,2,3,4,5,6} 𝑛(𝑆) = 6

Ditanyakan:

𝑃(𝐴)𝑑𝑎𝑛 𝑃(𝐵)

𝑃(𝐴) = 3

6 dan 𝑃(𝐵) =

2

6


DAFTAR PUSTAKA

KATA PENGANTAR · 2017. 1. 13. · MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 1 KATA PENGANTAR Segala...

Documents

Transcript of KATA PENGANTAR · 2017. 1. 13. · MODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI 1 KATA PENGANTAR Segala...