Transformasi 1

TRANSFORMASI

Kompetensi Dasar :

Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan

matriks dalam pemecahan masalah

Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta

matriks transformasinya

Indikator :

Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang

Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi refleksi, dilatasi,

dan rotasi.

Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang

Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi

Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang.

Transformasi 2

TRANSFORMASI

Arti transformasi dapat dijelaskan dengan contoh berikut ini:

Bangun A adalah bayangan dari bangun A dengan sumbu

pencerminan y . Pencerminan oleh sumbu y disebut juga

transformasi y. Jika suatu bagnun digeser sejauh 5 cm, maka

gerak geser ini disebut juga transformasi. Ada dua macam

transformasi yaitu transformasi isometri dan dilatasi.

Transformasi isometri adalah transformasi yang tidak

mengubah bentuk, misalnya pergeseran, pencerminan, dan pemutaran.

Transformasi yang mengubah bentuk disebut dilatasi.

Translasi

Adalah transformasi yang mengubah kedudukan suatu objek dengan jarak dan

arah tertentu dengan tidak mengubah bentuk dan ukuran objek tersebut.

Pada gambar di samping, ' ' 'A B C

adalah hasil translasi dari ABC .

Pada bidang datar translasi terurai

memuat dua arah, yaitu horizontal

dan vertikal.

Tampak bahwa translasi dari A ke A dapat

diuraikan. Dalam arah horizontal adalah a dan

arah vertikal adalah b . Translasi ini dapat

dituliskan : 'a

T A Ab

. Translasi tersebut

dapat dideteksi secara aljabar sebagai berikut:

A A

A

B C

A

B C

A

A

a

b

Transformasi 3

Translasi a

Tb

pada gambar di atas mentranslasikan titik ,P x y menjadi

' ,P x a y b . Dapat disimpulkan bahwa jika hasil translasi a

Tb

terhadap

,P x y adalah ' ', 'P x y maka 'x x a dan 'y y b yang dapat dituliskan

sebagai berikut:

: , ' ,a

T P x y P x a y bb

.

Refleksi

Refleksi atau pencerminan adalah transformasi yang memindahkan objek dengan

menggunakan sifat bayangan cermin.

Bayangan tersebut diperoleh dengan langkah sebagai

berikut:

Tentukan lebih dahulu sumbu cerminnya atau

sumbu simetrisnya.

Tarik garis tegak lurus pada sumbu cermin dari

tiap-tiap sudut bangun (titik) yang hendak dibuat

bayangannya.

Jarak antara titik sudut bangun dengan titik sudut bayangannya harus sama

terhadap sumbu cermin.

a

b

' ,P x a y b

,P x y

0

Sb y

xSb

ar

b

m

Transformasi 4

Pencerminan terhadap garis atau sumbu.

a. Bayangan titik

Titik Q adalah bayangan titik Q. Dapat dikatakan bahwa titik

Q dicerminkan terhadap garis xy. (sumbu xy).

Ditulis 'Q Q .

b. Bayangan garis

Garis PQ dalah bayangan dari garis PQ.

Dikatakan PQ dicerminkan terhadap garis xy.

Dapat ditulis dengan ' 'PQ P Q .

c. Bayangan suatu bangun

Bangun ABCD adalah

bayangan bangun ABCD jika

dicerminkan terhadap sumbu y.

bangun ABCD adalah

bayangan bangun ABCD yang

dicerminkan terhadap sumbu x.

Pencerminan terhadap sumbu x

disimbolkan dengan X. Bangun

ABCD dicerminkan terhadap

sumbu x ditulis X ABCD , sehingga ' ' ' 'X ABCD A B C D . Pencerminan

terhadap sumbu y disimbolkan dengan Y. Dengan demikian Y ABCD

adalah pencerminan bangun ABCD terhadap sumbu y, sehingga

" "Y ABCD ABC D .

Q

Q

y

x

P

Q

Q

P

x

y

A

B C

D

A

B

C

D

C

D

x

y

Transformasi 5

Rotasi

Adalah transformasi yang memindahkan suatu objek dengan cara memutar pada

pusat tertentu, dengan tidak merubah ukuran dan bentuk objek.

Pada gambar di samping,

PQR diputar sejauh

dengan pusat perputaran A

dan hasil perputarannya

adalah ' ' 'P Q R . Dengan

demikian suatu rotasi dapat

ditentukan oleh:

Titik pusat rotasi.

Besar sudut rotasi, dan

Arah sudut rotasi.

Arah sudut putar berlawanan dengan arah gerak jarum jam bertanda positif

sedangkan sudut putar yang searah gerak jarum jam bertanda negatif.

Jika titik P diputar terhadap titik O yang

berlawanan dengan arah gerak jarum jam

dan dengan besar sudut ke suatu posisi

P, maka:

'OP OP

sudut 'POP , titik O merupakan titik tetap (tidak

dipindahkan/invarian).

Rotasi terhadap titik O sejauh o dinyatakan dengan notasi R .

Dilatasi

Adalah transformasi yang mengubah

ukuran tetapi tidak mengubah bentuk.

Jika garis OA diperpanjang sampai di A,

dengan 'OA AA , maka dapat dikatakan bahwa OA diperpanjang 2 kali. Atau

dapat dituliskan ' 2OA OA .

A

P

Q R

P

Q

R

P

P

0

O A A

Transformasi 6

2 OA disebut pembesaran, dan angka 2 disebut faktor skala pembesaran. Faktor

skala pembesaran dari OA adalah '

2OA

OA.

Jika garis OB diperkecil hingga menjadi

'OB dengan ' 'BB OB , maka dapat

dikatakan bahwa : 1

'2

BB OB . Angka 1

2 disini disebut sebagai skala

pengecilan. Faktor skala pengecilan OB adalah ' 1

2

OB

OB.

Memperpanjang atau memperpendek ruas garis seperti contoh di atas termasuk

dilatasi karena tidak mengubah bentuk garis.

Dengan demikian dilatasi mempunyai ciri-ciri:

Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk.

Ukurannya bisa lebih besar atau bisa lebih kecil.

Untuk suatu dilatasi diperlukan:

o Sebuah titik sebagai pusat.

o Sebagai bilangan sebagai faktor skala.

Dilatasi suatu bangun

Contoh:

Koordinat titik-titik sudut segitiga ABC adalah: 2,2A , 6,4B , dan 4,8C .

Jika segitiga tersebut dikecilkan 1

2 kali, maka pengecilan itu ditulis:

1,2

O . Hal

ini berarti bahwa:

O dinyatakan sebagai titik tetap.

Titik :

2,2A menjadi ' 1,1A .

6,4B menjadi ' 3,2B , dan

4,8C menjadi ' 2,4C .

O B B

A

B

C

A

B

C

O

Transformasi 7

Hasil pengecilan 1

,2

O dari segitiga ABC adalah ABC.

Transformasi dengan Matriks.

Transformasi atau pemetaan dapat dinyatakan dengan menggunakan matriks.

Pencerminan terhadap sumbu x

Titik ' ', 'P x y adalah bayangan titik

,P x y terhadap sumbu y. Jika x

dan y dinyatakan dalam x dan y

maka:

'x x

'y y

atau : ' 0x x y dan ' 0 1y x y .

Dengan matriks, transformasi ditulis dengan :1 0

0 1

x

y.

Persamaan matriks untuk transformasi itu ditentukan oleh:

' 1 0

' 0 1

x x

y y.

,P x y ' ', 'P x y

x

y

Transformasi 8

Rotasi terhadap titik O sebesar 90o (R90)

Titik ,x y dipetakan ke titik ', 'x y sedemikian hingga diperoleh:

'x x

'y y

atau

' 1 0x x y

' 0 1y x y

Persamaan matriks untuk transformasi tersebut adalah:

' 0 1

' 1 0

x x

y y

Dengan demikian 0 1

1 0 dinamakan matriks transformasi yang bersesuaian

dengan rotasi terhadap titik O sebesar 90o.

Matriks-matriks yang menyatakan transformasi semua titik pada suatu bidang

adalah:

1. Matriks 1 0

0 1 adalah matriks yang menyatakan transformasi terhadap

sumbu y.

Contoh:

,P x y ' ', 'P x y

90o

O x

y

Transformasi 9

Titik 2,1A ditransformasikan

terhadap sumbu y, menjadi titik

'A .

Titik 1 0 2 2

'0 1 1 1

A .

Jadi bayangan titik A terhadap sumbu y adalah ' 2,1A .

2. Matriks 1 0

0 1 adalah matriks yang menyatakan transformasi terhadap

sumbu x.

Contoh:

Titik 2,2A ditransformasikan

terhadap sumbu x.

1 0 2 2'

0 1 2 2A .

Jadi bayangan titik A terhadap sumbu x adalah ' 2, 2A .

3. Matriks 1 0

0 1 disebut matriks identitas yaitu matriks yang menyatakan

transformasi yang tidak berubah. Artinya semua titik yang ditransformasikan

dengan matriks ini tidak mengalami perubahan tempat.

' 2,1A 2,1A

x

y

O

2,2A

x

y

O

2, 2A

Transformasi 10

4. Matriks 0 1

1 0 adalah transformasi terhadap garis y x .

5. Matriks 0 1

1 0 adalah transformasi terhadap garis y x .

6. Matriks 1 0

0 1 adalah matriks yang menyatakan transformasi terhadap

titik asal O atau setengah putaran dengan pusat O.

Contoh:

Titik 2,3P ditransformasikan

terhadap titik asal O (setengah

putaran dengan pusat O)

1 0 2 2'

0 1 3 3P .

7. Matriks 0 1

1 0 adalah transformasi dengan putaran sebesar sudut -90

o

dengan titik puast O.

8. Matriks 0 1

1 0 adalah transformasi dengan putaran seebsar sudut +90

o

dengan titik pusat O.

2,3P

x

y

O

' 2, 3P

Transformasi 11

Rotasi terhadap Titik O sebesar .

Titik ,P x y diputar terhadap titik O

sebesar , menghasilkan bayangan

titik ' ', 'P x y . Misalkan sudut

POX , maka

cosx OP

siny OP

' 'cos ' cos cos sin sinx OP OP

' 'sin ' sin cos cos siny OP OP

karena 'OP OP , maka dapat diperoleh:

' cos sinx x y dan ' sin cosy x y .

Dengan demikian persamaan tersebut dapat dituliskan dalam matriks sebagai

berikut:

' cos sin

' sin cos

x x

y y.

Jadi matriks cos sin

sin cos merupakan matriks yang bersesuaian dengan

transformasi rotasi terhadap titik O sebesar .

P

'P

O x

y

Transformasi 12

Contoh:

Tentukanlah bayangan titik 5, 3 oleh rotasi terhadap titik O sebesar 30o.

1 12 2

1 12 2

5 32 2

5 32 2

' 5cos30 sin 30

' 3sin 30 cos30

3 5

33

3

3

o o

o o

x

y

Jadi bayangannya adalah 5 3 5 32 2 2 2

3 , 3 .

Komposisi Transformasi

Translasi Berurutan

Jika suatu titik dikenai translasi 1T , kemudian dilanjutkan dengan translasi 2T ,

maka dua translasi tersebut dapat dinaytakan dengan transformasi tunggal dan

dapat dinyatakan dengan notasi 2 1T T .

Perlakuan transformasi yang berurutan

ditunjukkan pada titik ,P x y sebagai

berikut:

1

aT

b dan 2

cT

d.

Titik 1, ' ,T

P x y P x a y b .

Titik 2' , '' ,T

P x a y b P x a c y b d

Untuk 2 1T T yang memetakan titik 'P ke titik ''P , maka pemetaan tersebut dapat

kita nyatakan sebagai berikut:

Titik 2 1, '' ,T T

P x y P x a c y b d sehingga rumus untuk

komposisi transformasi 2 1T T adalah:

2 1

a cT T

b d

T1

T2

2 1T T

Transformasi 13

Contoh:

Jika 1T menyatakan pergeseran 2

3 dengan bentuk komponen, maka titik hasil

untuk titik 2,1 ialah:

1 2,1 2 2,1 3 4,4T .

Jika 2T adalah pergeseran 1

2, maka bayangan titik 4,4 oleh 2T adalah:

2 4,4 4 1,4 2 3,6T .

Uraian di atas menunjukkan bahwa pergeseran titik 2,1 oleh 1T dilanjutkan oleh

2T , yaitu:

2 1

1 2 1

2 3 5T T , dengan demikian

2 1 2,1 2 1,1 5 3,6T T .

Komposisi dua transformasi memberikan hasil yang sama dengan melakukan

kedua transformasi itu satu demi satu.

Refleksi Berurutan Terhadap Dua Garis Sejajar

Titik ,P x y pada gambar di samping direfleksikan oleh 1M terhadap garis h,

kemudian dilanjutkan dengan refleksi 2M terhadap garis k yang sejajar dengan h.

letak bayangan tersebut dapat kita

peroleh sebagai berikut:

Titik P merupakan bayangan titik P

oleh 1M , dan P bayangan P oleh

2M , dengan demikian

'PA P A a dan ' ''P B P B b

sehingga '' 2 2 2PP a b a b .

Terlihat bahwa a b k h adalah jarak antara garis h dan k, maka jarak titik

PP sama dengan dua kali jarak h dengan k.

P P P

a a b b

h k x

y

O

A B

Transformasi 14

Jadi bila titik ,P x y dicerminkan berturut-turut terhadap garis x h dan

dilanjutkan pencerminan terhadap garis x k , maka bayangannya adalah

'' 2 ,P k h x y .

Bila titik ,P x y dicerminkan berturut-turut terhadap garis y h dan kemudian

dilanjutkan pencerminan terhadap garis y k , maka bayangananya adalah

'' ,2P x k h y .

Contoh:

1. Tentukan titik hasil dari titik 3,4P pada pencerminan terhadap garis 4x

yang kemudian dilanjutkan pencerminan terhadap garis 1x .

Jawab:

4h , 1k .

, '' 2 ,P x y P k h x y

3,4 '' 2 1 4 3,3 '' 3,4P P P .

2. Tentukanlah titik hasildari titik 2,1P pada pencerminan berturut-turut

terhadap garis 5y yang kemudian diteruskan dengan pencerminan terhadap

garis 3y .

Jawab:

5h , 3k

, '' ,2P x y P x k h y

2,1 '' 2,2 3 5 1 '' 2, 3P P P .

Transformasi 15

Refleksi Berurutan Terhadap Dua Garis Saling Tegak Lurus

Titik ,P x y di samping direfleksikan oleh 1M terhadap garis h, kemudian

dilanjutkan dengan refleksi 2M terhadap garis k yang tegak lurus dengan h. letak

bayangannya dapat kita

tentukan :

Titik 'P merupakan

bayangan titik P oleh

1M dan ''P bayangan

'P oleh 2M , dengan

demikian diperoleh

' ' 2 ,PA P A a P x a y

dan

' '' '' 2 , 2P B P B b P x a y b .

Terlihat bahwa a h x dan b k y . Bayangan titik ,P x y oleh refleksi

terhadap dua garis x h dan y k yang saling tegak lurus adalah

2 , 2x h x y k y .

Contoh:

Tentukanlah bayangan dari titik 3,6P pada pencerminan terhadap garis 4x

yang kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis 2y .

Jawab:

4h dan 2k .

, '' 2 , 2P x y P x h x y k y

3,6 '' 3 2 4 3 ,6 2 2 6 '' 5, 2P P P .

y k

P 'P

A

x h

B

a a

b

b

x

y

O

Transformasi 16

Refleksi Berurutan terhadap Dua Garis Saling Berpotongan

Titik P pada gambar di samping

direfleksikan oleh 1M terhadap garis h,

kemudian dilanjutkan dengan refleksi

2M terhadap garis k yang berpotongan

dengan h di titik Q sehingga

membentuk sudut. Dengan demikian

letak bayangannya dapat diperoleh:

Titik 'P merupakan bayangan titik P oleh 1M , dan ''P bayangan 'P oleh 2M .

Sudut yang terjadi ' 2PQP , ' '' 2P QP sehingga diperoleh

'' 2PQP , dengan yang merupakan besar sudut antara

garis h dan k.

Besar sudut yang dibentuk oleh titik P dengan bayangannya oleh rfleksi terhadap

dua garis h dan k yang saling berpotongan dan membentuk sudut adalah 2

,yang seatah dengan P ke garis h dan garis k.

Rotasi Berurutan dengan Pusat yang Sama

Titik P dirotasikan terhadap titik O sebesar sudut , kemudian dirotasikan lagi

terhadap titik O sebesar sudut . Titik 'P mrupakan bayangan titik P dan titik

''P merupakan bayangan titik 'P yang

terjadi akibat rotasi terhadap titik O

secara berturut-turut sebesar sudut dan

.

Dengan demikian dapat diperoleh

'POP dan ' ''P OP , sehingga

''POP .

Jadi komposisi rotasi sejauh sudut dan terhadap titik O dengan arah yang

sama adalah rotasi sejauh .

''P

P

'P

k

h

x

y

o

Q

P

'P

''P

O

Transformasi 17

Untuk arah yang berlawanan, maka aturan tersebut harus menjadi aturan

pengurangan.

Transformasi 18

Soal:

1. Koordinat bayangan titik P (3, 1) jika dicerminkan terhadap garis x = 4 adalah A. (11, 1) B. (5, 1) C. (3, 7) D. (12, 4)

2. Bayangan koordinat titik (5, 9) jika dicerminkan terhadap garis x = 7 adalah A. (5, 5) B. (5, 23) C. (12, 9) D. (19, 9)

3. Koordinat titik P (5, 16) jika dicerminkan terhadap garis x = 9, maka koordinat bayangannya adalah A. P(23, 16) B. P(13, 16) C. P(5, 34) D. P(5, 2)

4. Bayangan titik A(1,3) oleh gusuran searah sumbu X dengan faktor skala 3 adalah A. (1 , 6) B. (1, 10) C. (4, 3) D. (10, 3) E. (3, 9)

5. Koordinat bayangan dari titik A(1,6) yang dicerminkan terhadap garis x = 1 dilanjutkan terhadap garis x = 4 adalah A. (1 , 12) B. (5 , 6) C. (5 , 10) D. (6 , 5) E. (12 , 1)

6. Pencerminan terhadap garis x = 3 dilanjutkan pencermin an terhadap garis x = 5 maka bayangan titik (3,2) adalah

A. ( 2 , 3 ) B. ( 3 , 6 ) C. ( 7 , 2 ) D. ( 7 , 6 )

Transformasi 19

E. ( 6 , 2 )

7. Titik B (8, 13) dicerminkan terhadap garis x = 16, kemudian dilanjutkan

dengan translasi 5

9. Koordinat bayangan titik B adalah

A. (31, 18) B. (81, 8) C. (17, 21) D. (1, 14)

8. Titik A (1, 4) dicerminkan terhadap sumbu x dan dilanjutkan dengan translasi

5

2. Koordinat bayangan dari titik A adalah

A. (3,1) B. (3, 1) C. (3, 1) D. (3, 1)

9. Titik A (3, 5) dicerminkan terhadap garis y = 7, kemudian hasilnya

ditranslasikan dengan 3

2. Koordinat bayangan akhir titik A adalah

A. (5, 12) B. (5,12) C. (1, 12) D. (1, 12)

10. Diketahui persegi panjang PQRS dengan koordinat titik P (5, 1), Q (3, 1)

dan R (3, 8). Bayangan S pada translasi 3

2 adalah

A. {7, 11} B. {7, 5} C. {3, 11} D. {3, 5}

11. Koordinat bayangan titik P (2, 6) oleh translasi 2

3 dilanjutkan dengan

1

2 adalah

A. (7, 9) B. (7, 3) C. (3, 9) D. (3, 3)

Transformasi 20

12. Bayangan koordinat titik A (5, 2) pada translasi 2

3 yang dilanjutkan

dengan translasi 3

5 adalah

A. A (7, 3) B. A (2, 0) C. A (10, 5) D. A (2, 1)

13. Koordinat bayangan titik (3, 4) pada translasi 9

1 dilanjutkan dengan

2

1

adalah A. (4, 8) B. (4, 7) C. (3, 9) D. (2, 6)

14. Koordinat titik B (a, 7) jika ditranslasi oleh 3

4 kemudian dilanjutkan

dengan translasi 2

5 menghasil-kan bayangan B (4, b). Nilai a dan b

adalah A. a = 5 dan b = 2 B. a = 3 dan b = 2 C. a = 8 dan b = 5 D. a = 6 dan b = 4

15. Bayangan titik P (2, 6) oleh dilatasi (O, 1) adalah A. P (2, 8) B. P (3, 5) C. P (2, 5) D. P (2, 7)

16. Dari gambar di samping. OP = k OP. Nilai k adalah

A. 3

4 P

B. 4

3 P

C. 3

1 O

D. 4

1

17. Koordinat titik P (6, 9) diperoleh dari titik P (2, 3) dengan perkalian/dilatasi (O, k). Nilai k adalah A. 3

B. 3

1

Transformasi 21

C. 3

1

D. 3

18. Bayangan titik P pada dilatasi (O, 3) adalah (12, 15), maka koordinat titik P adalah A. (4,5) B. (4, 5) C. (36, 45) D. (36, 45)

19. Hasil dilatasi PQR dengan

pusat Q dan faktor skala 2

1 , A

kemudian direfleksikan P

terhadap garis FG adalah A. GQF D B. GBF R C. AFR F Q D. PGC

B G E C

20. Koordinat titik P (4, 2), Q (9, 4) dan R (6, 8) merupakan titik-titik sudut PQR. Koordinat bayangan ketiga titik tersebut oleh dilatasi (O, 2) berturut-turut

adalah A. (0, 4), (0, 8) dan (0, 16) B. (4, 4), (9, 8) dan (6, 16) C. (6, 4), (11, 6) dan (8, 10) D. (8, 4), (18, 8) dan (12, 16)

21. Sebuah persegi panjang PQRS dengan P (3, 4), Q (3, 4). Dan R (2, 4) didilatasi dengan pusat O (0, 0) dengan faktor skala 3. Luas persegi panjang

setelah dilatasi adalah A. 40 satuan luas B. 120 satuan luas C. 240 satuan luas D. 360 satuan luas

22. Titik (6, 9) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3, kemudian

bayangannya di translasi dengan 18

10. Koordinat bayangan P adalah

A. (7, 30) B. (7, 6) C. (8, 15) D. (8, 9)

Transformasi 22

23. Bayangan segitiga ABC dengan A(2, 1), B(5, 2) dan C(5,4) jika dicerminkan terhadap sumbu Y dilanjutkan dengan rotasi (O, 90

o) adalah

A. A (1, 2), B (2,-6) dan C (4, 5)

B. A (2,1), B (2,6) dan C (3,5)

C. A (1, 2), B (2, 6) dan C (4, 5)

D. A (2, 1), B (6, 2) dan C (5, 4)

E. A (2,1), , B (6,2) dan C (5,4)

24. Bayangan sebuah titik M (6, -8) dirotasikan dengan pusat O sejauh 90o adalah M. Koordinat M adalah A. (8, 6) B. (8, 6) C. (8, 6) D. (8, 6)

25. Segi tiga ABC dengan koordinat A (4, 1), B (1, 2) dan C (2, 4) dirotasikan dengan pusat O sebesar 90

o. Koordinat titik sudut bayangan ABC adalah A. A (1, 4), B (2, 1), C (4, 2) B. A (4, 1), B (1, 2), C (2, 4) C. A (4, 1), B (1, 2), C (2, 4) D. A (1, 4), B (2, 1), C (4, 2)

26. Titik-titik K (2, 6), L (3, 4) dan M (1, 3) adalah segi tiga yang mengalami rotasi berpusat di O (0, 0) sejauh 180

o, Bayangan K, L dan M berturut-turut

adalah A. K (6, 2), L (4, 3) dan M (3, 1) B. K (6, 2), L (4, 3) dan M (3, 1) C. K (2, 6), L (3, 4) dan M (1, 3) D. K (2, 6), L (3, 3) dan M (1, 3)

27. Diketahui suatu transformasi T dinyatakan oleh matrik 0 1

1 0 maka

transformasi T adalah A. pencerminan terhadap sumbu x B. pencerminan terhadap sumbu y

C. perputaran 2

1

D. perputaran 2

1

E. pencerminan terhadap garis y = x

28. Koordinat titik (3, 4) dicerminkan dengan garis y = x, koordinat bayangan titik A adalah A. (4, 3) B. (4, 3) C. (3, 4) D. (4, 3)

Transformasi 23

29. Titik A (5, 3) di translasi 7

10, kemudian dilanjutkan dengan rotasi yang

pusatnya O dengan besar putaran 90o berlawanan arah jarum jam. Koordinat

bayangan titik A adalah A. (10, 15) B. (10, 15) C. (10, 15) D. (10, 15)

30. Bayangan garis x + 3y + 2 = 0 oleh transformasi yang ber kaitan dengan

matriks21

32dilanjutkan matriks

43

21 adalah

A. 13x 5y + 4 = 0 B. 13x 5y 4 = 0 C. 5x + 4y + 2 = 0 D. 5x + 4y 2 = 0 E. 13x 4y + 2 = 0

31. Garis dengan persamaan 2x + y + 4 = 0 dicerminkan terhadap garis y = x dan

dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks 10

21.

Persamaan bayangannya adalah A. x 2y + 4 = 0 B. x + 2y + 4 = 0 C. x + 4y + 4 = 0 D. y + 4 = 0 E. x + 4 = 0

32. Garis yang persamaannya x 2y + 3 = 0 ditransformasi-kan dengan

transformasi yang berkaitan dengan matriks 52

31 . Persamaan bayangan

garis itu adalah A. 3x + 2y 3 = 0 B. 3x 2y 3 = 0 C. 3x + 2y + 3 = 0 D. x + y + 3 = 0 E. x y + 3 = 0

33. Persamaan peta garis 3x 4y = 12 karena refleksi terhadap garis y x = 0,

dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 11

53 adalah

A. y + 11x + 24 = 0 B. y 11x 10 = 0

Transformasi 24

C. y 11x + 6 = 0 D. 11y x + 24 = 0 E. 11y x 24 = 0

34. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah A. y = x + 1 B. y = x 1

C. y = 2

1 x 1

D. y = 2

1 x + 1

E. y = 2

1 x 2

1

35. Persamaan peta garis x 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0,0) sejauh +90

o, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah

A. x + 2y + 4 = 0 B. x + 2y 4 = 0 C. 2x + y + 4 = 0 D. 2x y 4 = 0 E. 2x + y 4 = 0

36. Garis y = 3x + 1 diputar dengan R(0, 90o), kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya adalah A. 3y = x + 1 B. 3y = x 1 C. 3y = x 1 D. y = x 1 E. y = 3x 1

37. Garis yang persamaanya y = 2x + 2 dirotasikan sejauh 450 dengan pusat O(0,0). Garis yang terjadi persamaan-nya adalah A. y + 3x + 2 = 0 B. y 3x + 2 = 0 C. y + 2x 3 = 0 D. y + x 2 = 0 E. 3y + x + 4 = 0

38. Persamaan peta kurva y = x2 3x + 2 karena pencermin an terhadap sumbu X dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah A. 3y + x2 9x + 18 = 0 B. 3y x2 + 9x + 18 = 0 C. 3y x2 + 9x + 18 = 0 D. 3y + x2 + 9x + 18 = 0 E. y + x2 + 9x 18 = 0

Transformasi 25

39. Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4, 5 dan 6 satuan terletak pada

bidang . T adalah transformasi pada bidang yang bersesuaian dengan

matriks 43

41 . Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi T adalah

A. 16

5 7 satuan luas

B. 4

5 7 satuan luas

C. 10 7 satuan luas

D. 15 7 satuan luas

E. 30 7satuan luas

40. Titik (4, 8) dicerminkan terhadap garis x = 6, dilanjutkan dengan rotasi (O, 60

o). Hasilnya adalah

A. (4 + 4 3, 4 4 3)

B. (4 + 4 3, 4 4 3)

C. (4 + 4 3, 4 4 3)

D. (4 4 3, 4 4 3)

E. (4 + 4 3, 4 + 4 3)

41. Persegi panjang PQRS dengan titik P(1, 0), Q(1, 0), R(1, 1) dan S(1, 1). Karena dilatasi [0, 3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut

2. Luas bayangan bangun tersebut adalah

A. 2 satuan luas B. 6 satuan luas C. 9 satuan luas D. 18 satuan luas E. 20 satuan luas

42. Lingkaran yang berpusat di (3, 2) dan jari-jari 4. Diputar dengan R(0,90o) kemudian dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah A. x2 + y2 4x + 6y 3 = 0 B. x2 + y2 + 4x 6y 3 = 0 C. x2 + y2 + 6x 6y 3 = 0 D. x2 + y2 6x + 4y 3 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 6y + 3 = 0

43. Persamaan bayangan dari lingkaran x

2 + y

2 + 4x 6y 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks

01-

10 adalah

A. x2 + y2 6x 4y 3 = 0 B. x2 + y2 6x 4y + 3 = 0 C. x2 + y2 + 6x 4y 3 = 0

Transformasi 26

D. x2 + y2 6x + 4y 3 = 0 E. x2 + y2 + 6x 4y + 3 = 0

44. Diketahui T1 dan T2 berturut-turut adalah transformasi yang bersesuaian

dengan matriks T1 = 02

20 dan T2 =

10

11. Koordinat bayangan titik P(6,

4) karena transformasi pertama dilanjutkan dengan transformasi kedua adalah

A. (8 , 4) B. (4 , 12) C. (4 , 12) D. (20 , 8) E. (20 , 12)

45. Lingkaran (x 2)2 + (y + 3)2 = 25 ditransformasikan oleh matriks 01

1-0 dan

dilanjutkan oleh matriks 10

01 maka persamaan bayangan lingkaran itu

adalah A. x2 + y2 + 6x 4y 12 = 0 B. x2 + y2 6x 4y 12 = 0 C. x2 + y2 4x 6y 12 = 0 D. x2 + y2 + 4x 6y 12 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 6y 12 = 0

46. T1 adalah transformasi rotasi pusat O dan sudut putar 90o . T2 adalah

transformasi pencerminan terhadap garis y = -x. Bila koordinat peta titik A

oleh transfor-masi T1 o T2 adalah A(8, 6), maka koordinat titik A adalah A. (6, 8) B. (6, 8) C. (6, 8) D. (8, 6) E. (10, 8)