KEPENTINGAN KALKULUS

Penyelidikan tentang topik kalkulus telah dijalankan pada awal kurun ke-17. Sir

isaac newton dan gottfried wilhelm leibniz telah menjalankan penyelidikan secara

berasingan dan telah memberi sumbangan terbesar dalam kajian tersebut. Sejak kurun

ke-17, penyelidikan tentang kalkulus telah mula berkembang dan mencapai tahap

seperti yang sedia ada sekarang.

Kalkulus adalah cabang ilmu matematik yang merangkumi had, terbitan,kamiran,

dan deret tak terhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan,

sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan algebra adalah ilmu

mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus

mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknikal; serta

dapat menyelesaikan pelbagai masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan algebra

asas. Kalkulus mempunyai dua cabang utama, iaitu kalkulus pembezaan dan kalkulus

kamiran yang saling berhubungan melalui teorem asas kalkulus. Pelajaran kalkulus

adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematik lain yang lebih tinggi, yang khusus

mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematik.

Sumbangan kalkulus dalam bidang sains memang tidak dapat disangkal lagi.

Pelbagai kajian dan penemuan baru dapat dicipta apabila ilmu sains digabungkan

dengan ilmu kalkulus sekaligus memantapkan dan mengukuhkan lagi penemuan

tersebut. Contohnya, kalkulus pembezaan digunakan dalam kajian mengenai

pertumbuhan terhad populasi. Lebih khusus lagi, untuk melihat bahawa kita boleh

membangunkan model grafik daripada andaian tentang kadar perubahan. Pertumbuhan

natural dalam populasi biologikal bermula dengan andaian kadar pertumbuhan adalah

berkadaran terus dengan populasi dan tiada sekatan ke atas pertumbuhan. Anggapan

ini membawa kepada formula model yang eksponen. Dalam modul ini, kita modelkan

populasi dan hadkan saiz populasi berkenaan. Bermula daripada andaian teori tentang

kadar pertumbuhan, kita mengkaji apakah andaian ini meramalkan tentang populasi.

Selain daripada itu, ahli biologi turut menggunakan kalkulus pembezaan untuk

menentukan dengan tepat kadar pertumbuhan bakteria apabila pelbagai pembolehubah

seperti suhu dan sumber makanan berubah. Kajian ini membantu dalam meningkatkan

kadar pertumbuhan bakteria tertentu yang elok dan membantutkan kadar pertumbuhan

bakteria yang berbahaya.

Dalam kehidupan seharian kita, kadang-kadang kita akan berdepan dengan

masalah yang jarang-jarang berlaku. Contohnya, kita perlu menolak kotak yang berat

dari satu kawasan yang rendah ke kawasan yang lebih tinggi. Jika jalan ke kawasan

yang lebih tinggi itu lurus, kita perlu menyelesaikan masalah berkenaan menggunakan

algebra dan trigonometri. Namun, sekiranya jalan berkenaan tidak rata maka kita perlu

mengaplikasikan kalkulus dalam permasalahan ini. Ini adalah kerana dengan jalan yang

lurus, kita akan menolak dengan satu kuasa yang tidak berubah. Begitu juga dengan

penggunaan tenaga yang tidak berubah. Hal ini berbeza untuk jalan yang tidak lurus.

Kuasa dan tenaga yang digunakan akan berubah-ubah. Inilah yang dikatakan sebagai

pengaplikasian kalkulus yang bermaksud perubahan.

Bidang kejuruteraan turut tidak dapat lari dari pengaplikasian kalkulus.

Pengaplikasian kalkulus pecahan (Fractional Calculus, FC) hanya bermula dua dekad

yang lepas. Dalam bidang sistem teori dinamik, sesetengah perkara telah dijalankan

tetapi model dan algoritma yang dicadangkan itu masih dalam peringkat awal

penubuhan. Baru-baru ini FC telah membuahkan hasil dalam bidang penyelidikan dan

kejuruteraan sekaligus menjadikan banyak bidang-bidang saintifik yang lain

memberikan perhatian yang lebih luas kepada konsep FC ini.

Kalkulus dan astronomi juga tidak dapat dipisahkan. Perkembangan matematik

dan pengiraan astronomi digabungkan dan digunakan. Kebanyakan ahli astronomi yang

terkenal juga merupakan pakar dalam bidang matematik dan begitulah sebaliknya.

Kalkulus telah digunakan dalam bidang astronomi sejak abad ke-17 untuk mengira orbit

planet-planet di sekitar bintang. Kalkulus juga diperlukan untuk mengira dengan tepat

kelajuan objek-objek yang berubah dan bergerak di angkasa seperti asteroid, komet

dan lain-lain.

Gambar kiri mengaplikasikan teknik algebra dan trigonometri. Gambar kanan mengaplikasikan kalkulus.

Selain daripada itu, kalkulus juga berguna dalam bidang ekonomi. Sebagai

contoh, ahli ekonomi menggunakan kalkulus untuk menentukan masa yang sesuai

untuk membeli atau menjual sesuatu, berapa harga barang mempengaruhi berapa

banyak orang yang membelinya atau contoh-contoh lain yang memerlukan perubahan

diukur dari semasa ke semasa dalam dua atau lebih pembolehubah yang berkaitan.

Syarikat kad kredit juga menggunakan kalkulus untuk menetapkan kadar bayaran

minimumnya yang perlu dibayar pada masa yang tepat dengan mengambil kira

pembolehubah tertentu seperti perubahan kadar faedah dan baki yang berubah-ubah.

Elemen seni bagi sesebuah bangunan juga tidak lari dari mengaplikasikan nilai

kalkulus bagi pembinaannya. Arkitek akan menggunakan kalkulus kamiran untuk

menentukan jumlah bahan yang diperlukan untuk membina sebuah kubah yang

melengkung untuk stadium sukan yang baru sekaligus mengira berat kubah dan

menentukan jenis struktur sokongan yang diperlukan. Seorang pelukis grafik akan

menggunakan kalkulus untuk menentukan bagaimana model tiga dimensi yang berbeza

akan bertindak mengikut syarat-syarat perubahan yang dikenakan. Kesan grafik yang

realistik akan dapat dihasilkan menggunakan prinsip kalkulus.

Jurutera penerbangan angkasa lepas kerap menggunakan kalkulus apabila

merancang misi yang panjang. Untuk memulakan siasatan penerokaan, mereka mesti

mengambil kira halaju yang berbeza ketika mengelilingi bumi dan planet yang

disasarkan serta pengaruh graviti yang lain seperti matahari dan bulan. Kalkulus

membolehkan setiap pembolehubah-pembolehubah dikira dengan tepat.

Jelas sekali, pelbagai bidang telah mengaplikasikan prinsip perubahan dalam

kalkulus dari universiti, syarikat penerbangan, studio hiburan dan syarikat pembinaan

adalah antara beberapa contoh yang mendapat manfaat dari prinsip perubahan

kalkulus. Malah doktor dan peguam menggunakan kalkulus untuk membantu membina

dispilin yang diperluklan bagi menyelesaikan masalah yang kompleks seperti

mendiagnos pesakit atau merancang kes pendakwaan. Walaupun kalkulus merupakan

salah satu cabang matematik yang kompleks, namun ia berjaya memberikan kesan

yang baik dalam hidup kita.

RUJUKAN

Aplikasi Kalkulus dalam Bidang Ekonomi,

http://kartikasyaftiana.wordpress.com/2011/03/21/aplikasi-kalkulus-dalam-

bidang-ekonomi/

Applications of Calculus,

http://www.wyzant.com/Help/Math/Calculus/Introduction/Applications_of_Calculu

s.aspx

Mathematical Techniques in Astronomy,

http://www.hps.cam.ac.uk/starry/mathematics.html

Some Application of Fractional Calculus in Engineering,

http://www.hindawi.com/journals/mpe/2010/639801/

The Connected Curriculum Project,

https://www.math.duke.edu/education/ccp/index.html

Uses of Calculus in Real Life, http://www.ehow.com/info_8524020_uses-calculus-real-

life.html