KINEMATIKA

Membahas gerak suatu benda tanpa

memandang penyebabnya.

Dinamika : Membahas hubungan gaya & gerak

Translasi : Gerak yg berhubungan dgn perpindahan

seluruh bagian benda dari suatu tempat ke

tempat lain

PENDAHULUAN

Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya selalu

berubah terhadap suatu acuan

Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mempersoalkan

penyebabnya disebut Kinematika

Untuk menghindari terjadinya kerumitan gerakan benda dapat

didekati dengan analogi gerak partikel (benda titik)

Gerak lurus disebut juga sebagai gerak satu dimensi

ARTI GERAK

suatu benda dikatakan bergerak manakala kedudukan benda itu

berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik acuan.

benda dikatakan diam (tidak bergerak) manakala kedudukan benda

itu tidak berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik

acuan.

GERAK LURUS

Gerak benda yang lintasannya lurus dinamakan gerak lurus.

Gerak lurus suatu benda dalam kehidupan sehari-hari umumnya

tidak beraturan.

JARAK DAN PERPINDAHAN

Jarak adalah besaran skalar,

yaitu panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh sebuah benda.

Perpindahan adalah besaran vektor,

yaitu perubahan kedudukan suatu benda.

Perhatikan contoh:

1. Gerak benda 1

2. Gerak benda 2

0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5

Berapakah jarak yang ditempuh benda ?

Berapakah perpindahan yang ditempuh benda ?

Jarak yang ditempuh benda tersebut sebesar

satuan6624

Perpindahan yang ditempuh benda tersebut sebesar

x2-x1 = -4 – 2 = -6 satuan

KELAJUAN DAN KECEPATAN RATA-RATA

Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil

bagi antara jarak total yang ditempuh dengan

selang waktu untuk menempuhnya.

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai

perpindahan benda dalam selang waktu tertentu.

Satuan kecepatan dalam SI adalah ms-1

t

sv

t

sv

Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu.

Catatan :

Jarak Skalar

Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda

o B A perpindahan

X1 X2

X = X2 – X1

A B 5 m

5 m Contoh :

Benda bergerak dari A ke B (5 m)

dan kembali lagi ke A

Perpindahan ( X) = 0

Jarak = 5 m + 5 m = 10 m

PERPINDAHAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

1. Perpindahan Vektor

Dalam ungkapan vektor untuk perpindahan sbb :

)kz(z

)jy(y)ix(xΔr

ΔzkΔyjΔxiΔr

rrΔr

o

oo

o

Perpindahan

Posisi akhir :

Posisi awal : kzjyixr oooo

kjir zyx

Bila benda memerlukan waktu t untuk mengalami perpindahan X, maka :

t

x

t1 t2

x

x1

x2 Lintasan

t

B. Kecepatan Sesaat

Kecepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol (kecepatan pada

suatu saat tertentu).

Vrata-rata = kemiringan garis yang menghubungkan X1 dan X2

Kecepatan Rata-rata = Perpindahan

Waktu yang diperlukan

2. Kecepatan Vektor

A. Kecepatan Rata-rata

dt

dx

t

X V

t sesaat

0 lim

t

X

t t

X X V rata rata

1 2

1 2

kji

rrr 0

t

z

t

y

t

xv

tttv

0

Vektor kecepatan rata2

t

lv

waktuselang

lintasan panjang

Laju rata-rata

kjiv

kjir

v

rv

zyx

t

vvv

dt

dz

dt

dy

dt

dx

dt

d

tLim

0

Vektor kecepatan sesaat

Dalam ungkapan vektor untuk kecepatan sbb :

Catatan :

Kelajuan Skalar

Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak X maka :

A. Percepatan Rata-rata

Perubahan kecepatan per satuan waktu.

B. Percepatan Sesaat

Perubahan kecepatan pada suatu saat tertentu

(percepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol).

Kelajuan Rata-rata = Jarak total yang ditempuh

Waktu yang diperlukan

3. Percepatan

t

V

t t

V V a rata rata

1 2

1 2

t

V a

t

0 lim

2

2

dt

x d

dt

dV a

t

X V

t

tt

va

vva 0

0

kjia

kjia

vva

zyx

zyx

t

aaa

dt

dv

dt

dv

dt

dv

dt

d

tLim

0

Dalam ungkapan vektor untuk percepatan sbb :

Vektor percepatan rata-rata Vektor percepatan sesaat

GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap

X = x0 + vt

0

x0

x

t

V = Konstan

0

V = konstan

v

t

Posisi Kecepatan

Catatan : Percepatan (a) = 0

Ilustrasi Gerak Lurus Beraturan (GLB) & Grafiknya

Untuk gerakan arah sebaliknya

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap)

terhadap waktu dipercepat beraturan

Percepatan

0

a = konstan

a

t a = Konstan

x

t

x = x0 + v0t + ½ at2

Posisi

v

t

v = v0 + at

Kecepatan

Gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap

Persamaan yang berlaku:

t

vv

t

va ot

tavv ot

2

2

1tatvsos o

savv ot 222

a

vvt ot 2

2

1tatvs o

2

2

1

a

vva

a

vvvs otot

o

2

222 2

2

1

a

vvvva

a

vvvs oottoot

a

vvvv

a

vvvs

oottoot

222

2

1

2

1

a

vv

sot

22

2

1

2

1

22

2

1

2

1ot vvas

222 ot vvas

asvv ot 222

Ilustrasi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) & Grafiknya

Untuk gerakan arah sebaliknya

Ilustrasi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) yang

diperlambat & Grafiknya

Untuk gerakan arah sebaliknya

Interpretasi Grafik

s

t 1

02 3

I

II

III

t1 t2

Pada grafik di atas, kecepatan pada t, sama dengan kemiringan

grafik pada waktu t tersebut

αtan v

• Dalam selang I : 0 < t < t1, sudut α1 positif, sehingga nilai v1 positif.

• Dalam selang II : t1 < t < t2, sudut α2 = 0, sehingga nilai v2 = 0.

• Dalam selang I : t3 < t < t3, sudut α3 negatif, sehingga nilai v3 negatif.

• Makin curam grafik, makin besar kelajuannya

s

t 1

023

I

II

III

t1 t2

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil

dipercepat dengan percepatan 2 m/s2.

- Hitunglah kecepatan mobil

- Berapa jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah percepatan tersebut.

Jawab :

Vo = 27 km/jam = 27000 m /3600s = 7,5 m/s

Xo = 0, a = 2 m/s2, t = 5 s

- Kecepatan mobil

V = Vo + at

= 7,5 + 2 . 5

= 7,5 + 10

= 17,5 m/s

- Jarak yang ditempuh mobil

X = Xo + Vo.t + 1/2a.t 2

= 0 + (7,5 x 5) + 1/2 (2 x 5x5)

= 0 + 37,5 + 1/2 (50)

= 37,5 + 25

= 62,5 m

V = 17,5 m/s

Xo = 0 X = 62,5 m

Vo = 7,5 m/s

Contoh Soal

Contoh Soal

Mobil mengalami kecepatan sepanjang jalan lurus dari keadaan diam

sampai 72 km/jam dalam waktu 5 detik. Berapa percepatan rata-rata?

vo = 0 m/s

Jawab :

v = 72 km/jam = 72000m / 3600s = 20 m/s

t = 5 s

- percepatan mobil

v = vo + at

20 = 0 + a . 5

a = 20/5

= 4 m/s2

- Jarak yang ditempuh mobil

x = xo + xo.t + 1/2a.t 2

= 0 + (0 x 5) + 1/2 (20 x 5x5)

= 0 + 0 + 1/2 (500)

= 250 m

Sebuah benda bergerak dari keadaan diam dan setelah 10 detik

kecepatannya 40m/s. Berapa jarak yang telah ditempuh benda tersebut ?

Jawab

v = 40 m/s

vo = 0

t = 10 s

v = vo + at

40 = 0 + a.t

40 = 10a

a = 4 m/s2

jadi : x = vo.t + ½ a.t2

= 0.t + ½ (4).102

= 200 m

Sebuah mobil melaju pada kecepatan 30 m/s, mengalami

perlambatan 6m/s2 ?

- Berapa waktu yang dibutuhkan hingga mobil berhenti

- Berapa jarak tempuh hingga mobil berhenti

- Berapa kecepatan awal mobil tersebut dalam satuan km/jam

Jawab :

vo = 30 m/s

v = 0

a = -6 m/s2

v = vo + a.t

0 = 30 + 6.t

at = 30

t = 30/6 = 5 dtk

x = vo.t + ½ at2

= 30.t + ½ (-6)52

= 30.5 + (-3) 25

= 150 – 75

= 75 m

vo = 30 m/s . 3600s = 108 km/jam

Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan

kecepatan arus airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus

sungai dengan kecepatan 3 m/s, Berapakah jarak lintasan tempuh perahu

sampai di seberang/tepi sungai

Jawab :

xs = 180 m

vs = 4 m/s

vp = 3 m/s

tp = 180/3 = 60 detik

xps = 60 x 4 m/s = 240 m

xp = 2

ps

2

s x x = 22 240 180

= 57600 32400 = 90000

= 300 m

xs : Lebar sungai

xps : Jarak perahu tiba di tepi sungai

thdp posisi awal

xp : Jarak tempuh perahu

menyebrangi sungai

vs : Kecepatan arus air sungai

vp : Kecepatan perahu

melintasi/menyebrang sungai

tp : Waktu tempuh perahu

Merupakan contoh dari gerak lurus berubah beraturan

Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh bebas adalah

percepatan gravitasi (biasanya g = 9,8 m/det2 atau 10 m/det2)

Sumbu koordinat yang dipakai adalah sumbu y

Ingat dengan acuan Arah ke atas positif (+)

Arah ke bawah negatif (-)

GERAK JATUH BEBAS

v2 = v02 - 2g (y – y0)

y = y0 + vot – ½ gt2

v = v0 - gt

Bola dijatuhkan dari sebuah menara dengan ketinggian 80 m.

- Berapa jauh bola jatuh setelah 1 detik, 2 detik, dan 3 detik?

- Berapa waktu yang dibutuhkan bola sampai di tanah.

Jawab :

x = vo.t + ½ g.t2

x = ½ g.t2

untuk :

t = 1 x = ½ (10).12 = 5 m

t = 2 x = ½ (10).22 = 20 m

t = 3 x = ½ (10).32 = 45 m

80 = ½ (10).t2 = 5.t2

t = 5

80 = 16 = 4 detik

Contoh Soal

Percepatan bola ketika meninggalkan pemain

adalah a = -g = -10m/s2

Kecepatan pada ketinggian maksimum adalah v = 0

Jawab :

t = (v-vo)/g = (0 - 20) / (-10) = 2 s

v = vo + gt

Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum :

Ketinggian maksimum yang dicapai :

Seorang pemain baseball melempar bola sepanjang sumbu Y dengan

kecepatan awal 20 m/s.

- Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum

- Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut ?

y = 0

y = 20 m

( )2 ( ) m 20 =

m/s 10 - 2

m/s 20 - 0 =

a 2g

v - v = y 2

2

o

Seorang pemain pengganti mengendarai motor yang melaju melompat

dari atas sebuah tebing dengan ketinggian 45 m. Berapa kecepatan

motor tersebut jika harus mendarat di daratan di bawahnya yang berjarak

90m dari kaki tebing?

Jawab :

vx = ?

y = 45 m

x = 90 m

y = ½ g.t2

45 = ½ 10.t2

t2 = 45/5 = 9 dtk

t = 9 = 3 detik

v = vx . t

90 = vx . 3

vx = 90/3 = 30 m/detik

x = vo.t - ½ g.t2

vo.3 = 45

vo = 45/3

=15 m/s

vo = 15 m/s . 3600 s

= 54 km/jam

Tugas

Sebuah partikel bergerak

sedemikian rupa sehingga grafik

posisi-x terhadap waktu terlihat

seperti pada gambar.

Cari kecepatan rata-rata pada

interval

a. 0 sampai 2 s

b. 0 sampai 4 s

c. 2 sampai 4 s

d. 4 sampai 7 s

1.

Tugas

2. Sebuah truk menempuh jarak 40 m dalam jangka waktu 8.5 s ketika

melambat. Kecepatan akhir truk yaitu 2.8 m/s. Cari percepatan dan

kecepatan awal truk.

3. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu-x berdasarkan

persamaan x(t) = 3.0t2 − 2.0t + 3.0 m. Tentukan

a. kecepatan rata-rata antara t = 2.0 s dan t = 3.0 s.

b. kecepatan sesaat pada t = 2.0 s dan t = 3.0 s.

c. percepatan rata-rata antara t = 2.0 s dan t = 3.0 s.

d. percepatan sesaat pada t = 2.0 s dan t = 3.0 s.

Tugas

4.

Sebuah benda awalnya diam, kemudian mengalami percepatan

seperti pada gambar di atas. Tentukan

a. Kecepatan benda pada t =10 s dan t =20 s

b. Jarak yang ditempuh pada 20 detik pertama.

Tugas

5. Sebuah benda yang bergerak dengan percepatan konstan

mempunyai kecepatan 12 cm/s kearah positif x ketika koordinat x-

nya 3 cm. Jika setelah 2 s, koordinat x berubah menjadi -5 cm.

Berapa percepatan benda

6. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 30 m/s. 100 meter di

depan mobil tersebut terdapat rambu peringatan jalan licin.

Pengendara mobil mengerem dengan percepatan konstan -3.5 m/s2.

a. Berapa lama waktu yang ditempuh sampai mobil itu berada pada

rambu tersebut.

b. Berapa kecepatan mobil ketika mencapai rambu tersebut.

7. Benda bergerak sepanjang sumbu-x.

Posisi terhadap waktu yaitu x = 2 + 3t − 4t2. Tentukan

a. Posisi ketika arah kecepatannya berubah

b. Kecepatan ketika kembali ke posisi saat t = 0

Tugas

8. Sebuah bola dijatuhkan dengan ketinggian h. Pada saat yang sama

bola kedua dilempar keatas. Berapa kecepatan bola kedua jika

kedua bola tersebut bertemu pada ketinggian h/2

9. Pesawat jet dengan kecepatan 100 m/s mencoba mendarat. Pesawat

tersebut dapat mengerem dengan percepatan -5 m/s2.

a. Pada saat pertama kali pesawat menyentuh landasan, berapa

waktu sampai pesawat tersebut benar-benar berhenti.

b. Bisakah pesawat ini mendarat di pulau kecil, jika panjang

landasan pulau tersebut hanya 0.8 km.