MTE3110 Algebra Linear

Dr Hu Laey Nee, 2011 IPG Kampus Sarawak, Miri 1

Kuliah Minggu 9

Ruang Vektor

3.1 Vektor dalam satah R2 Pengenalan Kepada Vektor TAFSIRAN GEOMETRI VEKTOR DALAM N2

dan norma 22

21 xxx +=

VEKTOR GEOMETRI KEDUDUKAN

hujungnya

MTE3110 Algebra Linear

Dr Hu Laey Nee, 2011 IPG Kampus Sarawak, Miri 2

Dua vektor geometri dikatakan sarna jika mereka mempunyai komponen berpadanan yang sarna dan arah yang sarna. Contoh:

Penyelesaian:

Contoh:

MTE3110 Algebra Linear

Dr Hu Laey Nee, 2011 IPG Kampus Sarawak, Miri 3

Penyelesaian: Contoh: Jika A = (-1, 2) dan B = (3, 4). (a) Cari AB (b) lukis vektor A, B dan AB . Penyelesaian Operasi Vektor Penambahan Vektor

Jika vektor ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1

uu

u dan ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1

vv

v , maka ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

=+22

11

vuvu

vu

MTE3110 Algebra Linear

Dr Hu Laey Nee, 2011 IPG Kampus Sarawak, Miri 4

Contoh: Jika ]1,3[ −=u dan ]4,1[=v . Kira dan lukiskan vu + . Penyelesaian: Contoh:

. Cari ts + . Penyelesaian: Penolakan Vektor

Jika vektor ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1

uu

u dan ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1

vv

v , maka ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=−22

11

vuvu

vu

Gambarajah:

MTE3110 Algebra Linear

Dr Hu Laey Nee, 2011 IPG Kampus Sarawak, Miri 5

Contoh: Jika ]1,3[ −=u dan ]4,1[=v . Kira dan lukiskan vu − . Penyelesaian: Pendaraban skala vektor

Jika vektor ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1

vv

v , maka ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1

avav

va

Contoh:

Jika ]4,2[−=v . Kira dan lukiskan 2 v , v21 dan -2v .

Penyelesaian:

MTE3110 Algebra Linear

Dr Hu Laey Nee, 2011 IPG Kampus Sarawak, Miri 6

Sifat-Sifat Operasi Vektor 9 sifat adalah: Contoh: Cari vektor x supaya 2x – 4v = 3u. Penyelesaian: Contoh: Jika a, b, dan x adalah vektor dalam Rn.

(a) Ringkaskan 3a + (5b – 2a) + 2(b – a). (b) Jika 5x – a = 2(a + 2x), selesaikan x dalam sebutan a.

Penyelesaian:

MTE3110 Algebra Linear

Dr Hu Laey Nee, 2011 IPG Kampus Sarawak, Miri 7

Contoh:

Kira dan lakarkan 21 321 vv − , di mana ]4,2[1 =v dan ]1,1[2 −=v .

Penyelesaian: Contoh: Tuliskan sistem berikut sebagai persamaan vektor.

15 =− yx 36 =+− yx

Penyelesaian: Contoh: Tuliskan persamaan vektor sebagai sistem persamaan linear.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

2

1

22

122

21

111 b

baa

xaa

x

Penyelesaian: Tutorial Minggu 9 Latihan 2.1 (Nakos & Joyner) Soalan: 1, 3, 5,11, 45 dan 46 Latihan 1.1 (David Poole ms 13) Soalan: 1, 5a, 5b, 7, dan 9