PENDAHULUAN

I. Latar Belakang

Kemajuan yang sangat pesat dalam bidang elektronika sekarang ini juga

sangat mempengaruhi pesat majunya ilmu komputer. Di negara-negara yang

sudah maju, ilmu komputer sudah memasuki segala bidang kegiatan yang

dilakukan masyarakatnya, baik dalam bidang bisnis, pengobatan, militer, dsb.

Bahkan dalam bidang angkasa luar sekalipun.

Salah satu kemampuan dari komputer adalah dapat dimanfaatkannya

dalam berbagai aplikasi. Untuk keperluan berbagai aplikasi tersebut telah

diciptakan berbagai perangkat lunak (software) aplikasi. Adapun perangkat lunak

(software) adalah komponen dalam data processing system yang berupa program-

program dan teknik-teknik lain untuk mengontrol sistem. Pada umumnya, istilah

software menyatakan cara-cara yang menghasilkan hubungan yang lebih efisien

antara manusia dan mesin komputer. Dalam industri manufaktur di Indonesia

sudah mulai mengaplikasikan sistem manajemen khusunya dalam perencanaan

produksinya dengan menggunakan software untuk mengenal gambaran sistem

pengambilan keputusan secara kompleks. Guna mencapai efisien, kualitas,

produktivitas, dan hasil yang optimal.

Untuk dapat mengaplikasikan software yang bermanfaat bagi dunia

industri, maka mahasiswa/i jurusan Teknik industri mengadakan praktikum

Perangkat Lunak Komputer Industri I (PLKI I) sebagai penunjang mata kuliah

PLKI I. Penggunaan software ini dapat menyelesaikan masalah-masalah yang

timbul dengan lebih efektif dan efisien dibandingkan dengan cara perhitungan

manual.

II. Maksud dan Tujuan

Praktikan PLKI I mengaplikasikan problem-problem dalam perencanaan

produksi manufaktur yang didasari oleh penguasaan program-program dan teknik-

teknik yang mengontrol sistem software.

Hal tersebut merupakan upaya untuk memberikan bekal pemahaman dan

penguasaan bagi mahasiswa di bidang Teknologi komputer maupun dalam

perencanaan produksi manufaktur sehingga diharapkan bagi mahasiswa mampu

untuk menyiapkan dan mengidentifikasikan aplikasi program tersebut. Sekaligus

dapat memecahkan masalah dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas

diantara berbagai kepentingan seoptimal mungkin.

III. Ruang Lingkup

Adapun dalam penyusunan modul ini, penyusun hanya melingkupi

aplikasi software program QS (Quantity System) versi 3.0 dalam memecahkan

problem-problem yang dihadapi. Adapun problem-problem pemecahan ini

diklasifikasikan menjadi lima (5) modul antara lain:

1. Linier Programming

2. Transportasi dan Penugasan

3. Keseimbangan Lini (Line Balancing)

4. Penjadwalan Produksi CPM/PERT

5. Pengendalian Kualitas (Quality Control)

IV. Tata Cara Penulisan Laporan Awal dan Akhir

Untuk laporan awal diketik manual dengan spasi 1.5 menggunakan kertas

A4 dan diberi cover seperti ditunjukkan oleh gambar I.1. Sedangkan untuk

laporan akhir diketik komputer dengan huruf Times New Roman, spasi 1.5, kertas

A4, dan diberi cover seperti yang ditunjukkan pada lampiran.

MODUL I

LINIER PROGRAMMING

1. Konsep Dasar

Pemrograman linier (LP, Linier Programmin) adalah teknik pengambilan

keputusan untuk memecahkan masalah mengalokasikan sumberdaya yang terbatas

di antara berbagai kepentingan se-optimal mungkin. Teknik ini diterapkan secara

luas pada berbagai bidang persoalan perusahaan, untuk menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan penugasan karyawan, penggunaan mesin, distribusi dan

pengangkutan, penentuan kapasitas produk, ataupun dalam penentuan portofolio

investasi.

2. Model

Dalam model matematika, permasalahan dalam pemograman linier dapat

digambarkan sebagai berikut :

Memaksimumkan atau meminimumkan :

a. Fungsi tujuan :

b. Fungsi kendala :

c. Asumsi :

Keterangan :

i : nomor sumber atau fasilitas yang tersedia (i =1,2,…,m)

j : nomor kegiatan yang menggunakan sumber yang tersedia (j = 1,2,…,n)

m : jumlah yang tersedia

n : jumlah kegiatan

Z : nilai optimal dari fungsi tujuan

Xj : jenis kegiatan (variabel keputusan)

aij : banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit kegiatan j

bi : banyaknya sumber i yang tersedia

cj : kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan satu unit kegiatan j

3. Pemecahan Masalah dalam Linier Programming

Pemecahan masalah dalam linier programming dapat menggunakan

beberapa teknik, antara lain cara aljabar, cara grafik, ataupun metode simpleks.

Contoh Kasus :

Garuda Furniture merupakan suatu perusahaan yang memproduksi peralatan

meubel dari kayu. Bahan bakar utama yang digunakan berupa kayu jati dan kayu

kamper. Untuk mendapatkan hasil yang baik perusahaan ini menggunakan sebuah

mesin multiguna yang dikendalikan komputer. Karena persaingan yang semakin

tajam, manajemen perusahaan bermaksud meningkatkan efisiensi penggunaan

sumberdaya produksinya sehingga dapat mencapai hasil yang optimal. Jumlah

kebutuhan bahan baku dan waktu mesin yang diperlukan untuk membuat setiap

unit meubel (meja dan kursi) model A dan model B serta kapasitas yang tersedia

sebagai berikut :

Tabel 2.1 Kebutuhan Bahan Baku

Model A Model B Kapasitas

Kayu kamper 4 2 120

Kayu jati 2 2 100

Mesin 1 3 90

Bahan baku dan mesin masing-masing dinyatakan dalam satuan tertentu

Apabila keuntungan yang diperoleh untuk satu unit model A = Rp 200.000

dan satu unit model B = Rp 150.000. Berapa unit masing-masing model harus

dibuat agar memperoleh keuntungan maksimal.

Model matematika untuk kasus ini sebagai berikut :

Fungsi tujuan : Maks. Z = 200 X1 + 150 X2

Dengan pembatasan :

Dimana :

Z : total keuntungan (dinyatakan dalam ribuan rupiah)

X1 : meubel model A yang dibuat (unit)

X2 : meubel model B yang dibuat (unit)

Tujuan model pemrograman linier disini untuk menentukan berapa besar

nilai X1 dan X2 sehingga dapat diperoleh nilai Z yang maksimum.

3.1 Pemecahan dengan Metode Aljabar

Dalam cara aljabar, model pemrograman linier harus dibuat dalam bentuk

standar.

Model matematis sebagai berikut :

Fungsi tujuan : Maks. Z = 200 X1 + 150 X2 … (0)

Dengan pembatasan : … (1)

… (2)

… (3)

… (4)

Selanjutnya lakukan perhitungan untuk mencari nilai Z dengan

mengkombinasikan dua variabel yang nilainya dianggap sama dengan nol.

Dengan uji coba ini akan ditemukan kombinasi dua variabel bernilai nol yang

memberikan nilai Z terbesar.

Jika :

X1 = 0, X2 = 0 maka Z = 200 (0) + 150 (0) = 0

X1 = 0, S1 = 0 dari persamaan (1) diperoleh X2 = 120/2 = 60

dari persamaan (2) diperoleh S2 = 100 - 120 = -20

Z tidak fisibel Karena S2 tidak memenuhi persamaan (4)

X1 = 0, S2 = 0 dari persamaan (2) diperoleh X2 = 100/2 = 50

dari persamaan (3) diperoleh S3 = 90 - 150 = -60

Z tidak fisibel Karena S3 tidak memenuhi persamaan (4)

X1 = 0, S3 = 0 dari persamaan (3) diperoleh X2 = 90/3 = 30

dari persamaan (1) diperoleh S1 = 120 - 60 = 60

dari persamaan (2) diperoleh S2 = 100 - 60 = 40

maka Z = 200 (0) +150 (30) = 4500

Dengan cara yang sama, kita lakukan perhitungan untuk semua kombinasi

dua variabel yang lain (praktikan disarankan untuk menghitung sendiri). Dari

hasil perhitungan itu akan diperoleh Z = 7200 (tertinggi) terjadi pada kombinasi S1

dan S3 = 0, dimana diperoleh X1 = 18 dan X2 = 24.

Kesimpulannya, keuntungan maksimum sebesarRp7.200.000 (ingatsatuan

Z dalam ribuan rupiah) diperoleh apabila perusahaan menjual meubel model A

sebanyak 18 unit dan meubel model B sebanyak 24 unit.

3.2 Pemecahan dengan Metode Grafik

Pemecahan persoalan dengan cara grafik dilakukan dengan membuat garis

dari masing-masing persamaan batasan dalam suatu grafik. Apabila garis

persamaan batasan sudah dibuat, diperoleh suatu daerah yang fisibel bagi nilai-

nilai variabelnya, yaitu daerah yang memenuhi semua persamaan batasan yang

ada. Dari daerah fisibel itu dicari titik-titik ekstrem yang memungkinkan

diperolehnya nilai optimal dari fungsi tujuan. Dengan memasukkan titik-titik

ekstrem itu ke dalam fungsi tujuan, diperoleh suatu titik ekstrem optimal.

Model matematisnya ditulis lagi sebagai berikut :

Fungsi tujuan : Maks. Z = 200 X1 + 150 X2

Dengan pembatasan : … (1) kendala kayu kamper

… (2) kendala kayu jati

… (3) kendala mesin

… (4) kendala non-negatif

Ketiga persamaan batasan sumberdaya dalam kasus Garuda Furniture

dapat digambarkan satu persatu dalam grafik sebagai berikut :

Fungsi kendala kayu kamper 4 X1 +

2 X2 = 120dan kendala non negatif

X1,X2 0 membentuk suatu daerah

fisibel OAB. Daerah ini merupakan

daerah titik-titik kombinasi X1 dan

X2 masih dapat dipenuhi oleh

kapasitas kayu kamper sebesar 120

unit

Dengan dimasukkannya fungsi

kendala kayu jati 2 X1 + 2 X2 100,

kini daerah yang fisibel menjadi

OAED, sedangkan daerah BDE

menjadi tidak fisibel karena

meskipun kapasitas kayu kamper

mencukupi, tetapi kapasitas kayu jati

tidak mencukupi.

Dengan penambahan kendala ketiga,

yaitu kendala mesin X1 + 3 X2 90,

daerah fisibel berubah menjadi

OAHG. Dengan kata lain, daerah

OAHG merupakan daerah dimana

titik-titik yang merupakan kombinasi

X1 dan X2 memenuhi ketiga kendala

sumberdaya.

X2

B

60

4 X1 + 2 X2 C 120

A X1

0 30

X2

60 B

D 4 X1 + 2 X2 120

50 E 2 X1 + 2 X2 100

A C X1

0 30 50

X2

60 B 4 X1 + 2 X2 120

50 D 2 X1 + 2 X2 100

E

30 G X1 + X2 90

H

C F X1

0 30 50 90

Gambar 2.1 Pemecahan Kasus Linier Programming dengan Grafik

3.3 Pemecahan dengan Metode Simpleks

Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari

suatu penyelesaian dasar yang fisibel ke penyelesaian dasar fisibel lainnya yang

dilakukan berulang-ulang (iteratif) sehingga tercapai suatu penyelesaian optimum.

Dengan mengambil contoh persoalan Garuda Furniture, berikut ini langkah-

langkah dari pemrograman linier dengan metode simpleks adalah sebagai berikut :

a. Tahap awal

1) Formulasikan model dalam bentuk standar

Maks. Z = 200 X1 + 150 X2 … (0)

…(1)

…(2)

…(3)

Dalam tabel, kita menganggap fungsi tujuan sebagai batasan (persamaan

0), dimana Z selalu sebagai variable dasar (basic variable).

2) Tentukan penyelesaian fisibel dasar awal

Sebagai variabel dasar awal, pilih variabel yang terdapat hanya pada satu

baris (batasan) dan memiliki koefisien = 1. Jika kita tidak memiliki cukup

variabel untuk keperluan ini maka harus ditambahkan slack atau surplus

variable (S1). Karena S1, S2, dan S3 masing-masing mempunyai koefisien =

1 dan hanya terdapat pada satu baris persamaan, variabel itu kita pilih

sebagai variabel dasar awal. Nilainya sama dengan nilai sisi kanan

persamaan masing-masing. Selain ketiga variabel itu, variabel yang lain

merupakan variabel bukan dasar (non-basic variables), dan nilainya sama

dengan 0.

b. Tahap Iterasi

1) Tentukan variabel dasar masuk (entering basic

variable)

Apabila kita memaksimalkan fungsi tujuan, pilih variabel bukan dasar

yang jika ditambah akan meningkatkan nilai Z paling cepat, yaitu variabel

pada fungsi tujuan yang memiliki koefisien negatif terbesar, sebagai

variabel dasar masuk. Apabila fungsi tujuan maminimalkan Z, pilih

variabel dengan koefisien positif terbesar sebagai variabel dasar masuk. X1

dipilih sebagai variabel dasar masuk karena mempunyai koefisien negatif

terbesar (-200). Kolom X1 disebut sebagai kolom pivot.

2) Tentukan variabel dasar keluar (leaving basic

variable)

Variabel dasar keluar ditentukan setelah variabel dasar masuk dipilih.

Apabila Xj merupakan variabel dasar masuk dan aij merupakan elemen

pada baris ke i di bawah variabel Xj dalam matriks A. Variabel dasar

keluar merupakan variabel dasar yang berhubungan dengan baris i dimana

b1/aij adalah terkecil untuk aij > 0.

Persamaan (1) b1/a1j = 120/4 = 30 terkecil

(2) b2/a2j = 10/2 = 50

(3) b3/a3j = 90/1 = 90

S1 (variabel dasar pada persamaan 1) menjadi variabel dasar keluar,

posisinya akan digantikan oleh X1. Baris pada persamaan 1 disebut baris

pivot.

3) Tentukan penyelesaian dasar fisibel yang baru

Ubah persamaan pada baris pivot sehingga koefisien titik pivot (titik

pertemuan antara kolom pivot dan baris pivot, Xi1) = 1. Kemudian buat

semua koefisien variable dasarnya tetap sama dengan 1.

Iterasi Pertama

X1 sebagai variabel dasar yang baru harus mempertahankan bentuk

matriks identitas bersama-sama dengan variabel dasar yang lama. Matriks

identitas dapat diperoleh apabila titik pivot memiliki koefisien sama dengan 1 dan

titik yang lain pada kolom pivot memiliki koefisien sama dengan nol.

Hal ini diperoleh dengan perthittungan matematika sebagai berikut :

a. Persamaan pivot baru = persamaan lama dibagi dengan titik pivot lama

b. Persamaan baru yang lain = persamaan lain – (koefisien kolom pivot lama

dikalikan dengan persamaan pivot yang baru)

Penyelesaian untuk iterasi pertama ini dapat ditunjukkan dengan persamaan

berikut ini :

b1’ = 0,25 bt

b0’ = b0 + 200 bt’

b2’ = b2 - 2 b1’

b3’ = b3 - b1’

Dimana :

b1’ = baris i baru

bi = baris i lama

Hasil penyesuaian tersebut ditunjukkan pada Tabel 2.2

Tabel 2.2 Iterasi I

Vd Z X1 X2 S1 S2 S3 b bi/aij

Maks.Z 1 0 -50 50 0 0 6.000

X1

S2

S3

0

0

0

1

0

0

0,5

1

2,5

0,25

-0,5

-0,25

0

1

0

0

0

1

30

40

60

60

40

24

Variabel dasar masuk = X2 (karena memiliki koefisien aoj terkecil)Variabel dasar keluar = S3 (karena memiliki koefisien bi/aij terkecil)

Iterasi Kedua

b3’ = 0,4 b3

b0’ = b0 + 50 b3’

b1’ = b1 – 0,5 b3’

b2’ = b2 - b3’

Tabel 2.3 Iterasi II

Vd Z X1 X2 S1 S2 S3 b bi/aij

Maks.Z 1 0 0 45 0 20 7.200

X1

S2

S2

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0,3

-0,4

-0,1

0

1

0

-0,2

-0,4

0,4

18

16

24

Dalam tabel terakhir ini penyelesaian sudah optimal, karena semua

koefisien variabel bukan dasar pada fungsi tujuan sudah lebih besar atau sam

dengan nol. Hasil yang diperoleh X1 = 18 unit, X2 = 24 unit, dan Z = 7.200, sama

seperti hasil yang diperoleh dengan metode aljabar atau pun grafik.

MODUL II

TRANSPORTASI DAN PENUGASAN

1. Konsep Dasar

Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur

distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-

tempat tujuan secara optimal. Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga

permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa sumber,

yang masing-masing dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda.

Alokasi ini dilakukan denga mempertimbangkan biaya pengangkutan yang

bervariasi karena jarak dan kondisi antar lokasi yang berbeda. Denga

menggunakan metode transportasi, dapat diperoleh suatu alokasi distribusi barang

yang dapat meminimalkan total biaya transportasi.

2. Model

Secara umum, model dalam permasalahan transportasi dapat digambarkan

dalam suatu table yang menunjukkan sisi penawaran (asal) dan sisi permintaan

(tujuan), kapasitas penawaran dan jumlah permintaan, serta biaya transportasi dari

masing-masing sumber ke masing-masing tujuan. Sebagaimana dalam Tabel 3.1.

Tabel 3.1 Model Umum Metode Transportasi

Tujuan

AsalT1 T2 T3

Kapasitas

Pabrik

A1C11

X11

C12

X12

C13

X13

s1

A2C21

X21

C22

X22

C23

X23

S2

A3C31

X31

C32

X32

C33

X33

S3

Permintaan

PenjualanD1 D2 D3

Dalam bentuk matematik, permasalahan transportasi itu dapat dirumuskan sebagai

berikut :

Fungsi Tujuan : Min.Z =

Dengan Pembatasan :

Dimana :

Z : total biaya transportasi

: jumlah barang yang harus diangkut dari i ke j

: biaya angkut per unit barang dari i ke j

s1 : banyaknya barang yang tersedia di tempat asal i

d1 : banyaknya permintaan barang di tempat tujuan j

m : jumlah tempat asal

n : jumlah tempat tujuan

Adapun metode-metode yang digunakan dalam transportasi adalah sebagai

berikut :

1. Metode Northwest Corner

2. Metode Least Cost

3. Metode Aproksimasi Vogel (VAM)

4. Metode Aproksimasi Russell

3. Pemecahan Masalah dalam Transportasi

Langkah pertama

Menentukan solusi awal yang layak merupakan langkah pertama yang

harus dilakukan. Untuk mendapatkan solusi awal yang layak ini dapat digunakan

beberapa metode dalam transportasi, yaitu :

a. Metode Northwest Corner

Dengan menggunakan metode Northwest Corner, akan diperoleh solusi

awal seperti yang terlihat pada table 3.2.

Tabel 3.2 Hasil Penentuan Solusi Awal dengan Metode Northwest Corner

Ke

DariGANDUM BARLEY OAT Supply

Inggris54.0

70

40.5 27.670

Perancis31.2

55

36.0

55

25.0110

Spanyol52.8 33.6

5

33.6

7580

Demand 125 60 75 260

Pengalokasian pada metode Northwest Corner dimulai dari kotak paling

kiri atas, yaitu pengalokasian sebanyak mungkin tanpa melanggar batasan yang

ada, yaitu jumlah supplay dan demand-nya. Untuk kotak paling kiri atas pada

table 5.4, jumlah supply-nya adalah 70 dan jumlah demand-nya adalah 125. Jadi

untuk kotak ini dapat dialokasikan sejumlah 70 (terkecil antara supply dan

demand). Selanjutnya kita lihat supply dari Inggris sudah digunakan semua tetapi

permintaan untuk produksi gandum belum dipenuhi semua, sehingga

pengalokasian berikutnya adalah pada kotak (2.1). Untuk kotak ini, jumlah supply

adalah 110 dan jumlah demand-nya adalah 125 – 70 = 55. Jadi kotak ini dapat

dialokasikan sejumlah 55. Sekarang terlihat bahwa demand untuk produksi

gandum telah terpenuhi semua, tetapi supply yang disediakan oleh Perancis belum

semuanya digunakan. Sehingga pengalokasian berikutnya adalah pada kotak (2.2).

Untuk kotak (2.2) ini besarnya demand adalah 60 dan besarnya supply adalah

110-55=55. Jadi pada kotak ini dapat dialokasikan sejumlah 55. Ini berarti supply

dari Perancis sudah dapat digunakan semua, tetapi demand untuk produksi Barley

belum semuanya terpenuhi, sehingga pengalokasian berikutnya adalah pada kotak

(3.2). Untuk kotak (3.2) disediakan supply sebesar 80 dan mempunyai demand

sebesar 60-55=5. Jadi pada kotak ini dapat dialokasikan sejumlah 5. Sekarang

terlihat bahwa supply dari Inggris dan Perancis sudah digunakan semua dan

demand untuk produksi gandum dan barley sudah dipenuhi semua. Yang tersisa

adalah supply dari Spanyol dan demand untuk produksi oat, sehingga

pengalokasian berikutnya adalah pada kotak (3.3). Supply yang tersedia untuk

kotak ini sebesar 80-5=75 dan demand yang diminta sebesar 75, sehingga kita

dapat dialokasikan sebesar 75. Ini berarti semua supply telah digunakan dan

semua demand telah terpenuhi.

b. Metode Least Cost

Dengan menggunakan metode Least Cost akan diperoleh solusi awal

seperti yang terlihat pada tabel 3.2.

Pengalokasian pada metode Least Cost dimulai pada kotak dengan biaya

terendah dan dilanjutkan dengan kotak biaya terendah selanjutnya yang belum

terpenuhi nilai demand dan supply-nya.

Pada contoh masalah yang dibahas, kotak yang mempunyai biaya terendah

adalah kotak (2.3) dengan biaya 25. Untuk kotak ini disediakan supply sebesar

110 dan dibutuhkan demand sebesar 75, sehingga kotak (2.3) mendapat

pengalokasian sebesar 75. Kotak dengan biaya terendah berikutnya adalah kotak

(1.3). Ternyata kebutuhan lahan untuk produksi oat telah terpenuhi semua

Tabel 3.3 Hasil Penentuan Solusi Awal dengan Metode Least Cost

Ke

DariGANDUM BARLEY OAT Supply

Inggris54.0

70

40.5 27.670

Perancis31.2

55

36.0

55

25.0110

Spanyol52.8 33.6

5

33.6

7580

Demand 125 60 75 260

c. Metode Aproksimasi Vogel (VAM)

Pengalokasian dengan metode VAM dimulai dengan menentukan nilai

selisih antara kotak dengan biaya terendah dan kotak dengan biaya terendah

berikutnya untuk setiap baris dan kolom (selanjutnya kita sebut nilai selisih ini

dengan S). Selanjutnya dipilih baris atau kolom dengan nilai S terbesar dan

dilakukan pengalokasian pada kotak dengan biaya terendah pada baris atau kolom

yang terpilih.

Tabel 3.4 Hasil Penentuan Solusi Awal dengan Metode VAM

Ke

DariGANDUM BARLEY OAT Supply

Inggris54.0

15

40.5

55

27.670

Perancis31.2

110

36.0 25.0110

Spanyol52.8 33.6

5

33.6

7580

Demand 125 60 75 260

Pada contoh masalah yang dibahas, didapatkan hasil perhitungan nilai S

sebagai berikut :

- Untuk baris I : biaya terendah pada baris ini adalah 27,6 dan biaya terendah

berikutnya adalah 40,5 dan nilai selisih antara keduanya

sebesar 40,5-27,6 = 12,9

- Untuk baris II : 31,2 – 25 = 6,2

- Untuk baris III : 52,8-33,6 = 19,2

- Untuk kolom I : 52,8-31,2 = 21,6

- Untuk kolom II : 36,0-33,6 = 2,4

- Untuk kolom III : 27,6-25 = 2,6

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa yang terpilih untuk pengalokasian

pertama adalah kolom I, karena kolom ini mempunyai nilai S terbesar yaitu 21,6.

Kotak dengan biaya terendah pada kolom I adalah kotak (2, 1), sehingga kotak ini

merupakan kotak yang mendapatkan pengalokasian pertama. Untuk kotak ini

disediakan supply sebesar 110 dan dibutuhkan demand sebesar 125, sehingga

dapat dialokasikan sebesar 110 untuk kotak (2, 1).

Untuk pengalokasian kedua perlu dilakukan lagi perhitungan nilai S untuk

setiap baris dan kolom. Hasil perhitungan nilai S adalah sbb :

- Untuk baris I : 40,5-27,6 = 12,9

- Untuk baris II : sudah tidak perlu dilakukan perhitungan lagi, karena

sudah terpenuhi supply-nya.

- Untuk baris III : 52,8-33,6 = 19,2

- Untuk kolom I : 54-52,8 = 1,2, karena baris II sudah tidak masuk ke dalam

perhitungan lagi.

- Untuk kolom II : 40,5-33,6 = 6,9

- Untuk kolom III : 33,6-27,6 = 6,0

Jadi yang mempunyai nilai S terbesar adalah baris III, yaitu 19,2. Kotak

dengan biaya terendah pada baris III adalah kotak (3, 2) dan (3, 3). Karena ada

dua kotak yang mungkin diberi alokasi, kita pilih salah satu secara sembarang,

yaitu kotak (3, 3). Untuk kotak (3, 3) disediakan supply sebesar 80 dan dibutuhkan

demand sebesar 75, sehingga kotak ini mendapatkan pengalokasian sebesar 75.

Untuk pengalokasian ketiga dilakukan kembali perhitungan nilai S baru,

yang hasilnya adalah sebagai berikut :

- Untuk baris I : 54-40,5 = 13,5, karena kolom III tidak masuk lagi dalam

perhitungan ini.

- Untuk baris III : 52,8-33,6 = 19,2

- Untuk kolom I : 54-52,8 = 1,2

- Untuk kolom II : 40,5-33,6 = 6,9

Jadi yang mempunyai nilai S terbesar adalah baris III yaitu 19,2. Kotak

yang berbiaya terendah pada baris III adalah kotak (3, 2). Unutk kotak ini tersedia

supply sebesar 80-75 = 5 dan dibutuhkan demand sebesar 60, sehingga kotak (3,

2) mendapat alokasi sebesar 5.

Untuk pengalokasian selanjutnya tidak perlu dilakukan kembali

perhitungan nilai S baru, karena tinggal tersisa dua kotak yang masih dapat

memperoleh alokasi, yaitu kotak (1, 1) dan kotak (1, 2). Untuk kotak (1, 1)

tersedia supply sebesar 70 dan dibutuhkan demand sebesar 125-110 = 15,

sehingga kotak ini mendapatkan pengalokasian sebesar 15. Sedangkan untuk

kotak (1, 2) tersedia supply sebesar 70-15 = 55 dan dibutuhkan demand sebesar

60-5 = 55, sehingga kotak ini mendapatkan pengalokasian sebesar 55. Jadi, semua

demand dan supply telah terpenuhi yang berarti pencarian solusi awal telah

selesai.

d. Metode Aproksimasi Russell

Dengan menggunakan metode aproksimasi Russell akan diperoleh solusi

awal seperti yang terlihat pada table III.1.

Pengalokasian dengan menggunakan metode Aproksimasi Russell dimulai

dengan menentukan nilai ui untuk setiap baris yang masih mungkin dilakukan

pengalokasian dan nilai vj untuk setiap kolom yang masih mungkin dilakukan

pengalokasian. Nilai ui adalah biaya terbesar pada suatu baris dari kotak-kotak

yang masih mungkin dilakukan pengalokasian, dan nilai v j adalah biaya terbesar

pada suatu kolom dari kotak-kotak yang masih dilakukan pengalokasian.

Kemudian dilakukan perhitungan nilai ij = cij-ui-vj untuk setiap kotak yang masih

mungkin dilakukan pengalokasian. Selanjutnya dipilih kotak dengan nilai ij

negatif terbesar dan dilakukan pengalokasian terhadap kotak tersebut.

Tabel 3.5 Hasil Penentuan Solusi Awal dengan Metode Aproksimasi

Russell

Ke

DariGANDUM BARLEY OAT Supply

Inggris54.0 40.5 27.6

70

Perancis31.2

110

36.0 25.0110

Spanyol52.8

15

33.6

60

33.6

580

Demand 125 60 75 260

Berdasarkan data pada contoh masalah yang dibahas, didapatkan hasil

perhitungan nilai ui, vj dan sebagai berikut :

- u1 = 54, karena biaya terbesar pada baris I adalah 54

- u2 = 36, u3 = 52,8

- v1 = 54, v2 = 40,5, v3 = 33,6

Sehingga nilai :

- 11 = 54,0-54,0-54,0 = -54,0

- 12 = 40,5-54,0-40,5 = -54,0

- 13 = 27,6-54,0-33,6 = -60,0

- 21 = 31,2-36,0-54,0 = -58,8

- 22 = 36,0-36,0-40,5 = -40,5

- 23 = 25,0-36,0-33,6 = -44,6

- 31 = 52,8-54,0-52,8 = -54,0

- 32 = 33,6-40,5-52,8 = -59,7

- 33 = 33,6-33,6-52,8 = -52,8

Hasil perhitungan di atas menunjukkan bahwa nilai negatif terbesar

adalah nilai 13, yaitu sebesar –60, sehingga pengalokasian diberikan untuk kotak

(1, 3). Untuk kotak ini tersedia supply sebesar 70 dan dibutuhkan demand sebesar

75, sehingga kotak (1, 3) memperoleh alokasi sebesar 70.

Untuk pengalokasian kedua dilakukan kembali perhitungan nilai ui, vj dan

ij, dengan hasil sebagai berikut :

- u2 = 36, u3 = 52,8 ; baris I tidak masuk dalam perhiitungan lagi karena supply

yang tersedia sudah digunakan semua.

- v1 = 52,8, v2 = 36, v3 = 33,6

Sehingga nilai :

- 21 = 31,2-36,0-52,8 = -57,6

- 22 = 36,0-36,0-36,0 = -36,0

- 23 = 25,0-36,0-33,6 = -44,6

- 31 = 52,8-52,8-52,8 = -52,8

- 32 = 33,6-52,8-36.0 = -55,2

- 33 = 33,6-33,6-52,8 = -52,8

Hasil perhitungan di atas menunjukkan bahwa nilai negatif terbesar

adalah nilai 21 yaitu sebesar –57,6, hal ini berarti pengalokasian kedua diberikan

pada kotak (2, 1) yaitu sebesar 110.

Untuk pengalokasian berikutnya, yang masih mungkin untuk diberi

alokasi hanyalah kotak-kotak pada baris ketiga, sehingga tidak perlu lagi

dilakukan perhitungan nilai ui, vj dan ij, untuk kotak (3, 1) dapat diberikan

alokasi sebesar 125-110 = 15, untuk kotak (3, 3) sebesar 75-70 = 5 dan untuk

kotak (3, 2) sebesar 60.

MODUL III

LINE BALANCING

1. Konsep Dasar

Line balancing merupakan penyeimbangan penugasan elemen-elemen

tugas dari suatu assembly line ke workstations untuk meminimumkan banyaknya

workstations dan meminimumkan total idle time pada semua stasiun untuk tingkat

output tertentu. Penyeimbangan lini (line balancing) bertujuan untuk memperoleh

suatu arus produksi yang lancar dalam rangka memperoleh utilisasi yang tinggi

atas fasilitas, tenaga kerja, dan perlatan melalui penyeimbangan waktu kerja antar

stasiun kerja (workstations). Elemen tugas dalam suatu kegiatan produksi

dikelompokkan sedemikian rupa dalam beberapa stasiun kerja yang telah

ditentukan sehingga diperoleh keseimbangan waktu kerja yang baik.

2. Metode Line Balancing

Adapun metode-metode yang digunakan dalam line balancing adalah

sebagai berikut:

1. Metode Heuristic, yaitu metode yang berdasarkan pengalaman atau intuisi

yang terdiri dari:

a. Large Candidate Rule

b. Ranked Positional Weight Hegelson and Birnie

c. Kilbridge’s and Waste Region Approach

d. Al Arcu’s

2. Metode Simulasi yang terdiri dari:

a. CALB (Computer Assembly Line Balancing or Computer Aided

Line Balancing)

b. COMSOAL (Computer Method or Saumming Operation for

Assembly)

c. ALPACA (Assembly Line Balancing and Control Activity)

3. Metode Analitik, yaitu metode yang berdasarkan perhitungan matematik

seperti:

a. Metode Branch and Bound

3. Pemecahan Masalah Line Balancing

Adapun langkah-langkah pemecahan masalah dalam line balancing adalah

sebagai berikut:

a. Mengidentifikasikan tugas-tugas individual atau aktivitas yang akan

dilakukan.

b. Menentukan waktu yang dibutuhkan untuk melaksanakan setiap tugas.

c. Menentukan precedence constraints, jika ada yang berkaitan dengan setiap

tugas tersebut.

d. Menentukan output dari assembly line yang dibutuhkan.

e. Menentukan waktu total yang tersedia untuk memproduksi output tersebut.

f. Menghitung cycle time yang dibutuhkan.

Cycle Time = waktu produksi yang tersedia / tingkat produksi harian

g. Memberikan tugas kepada pekerja dan mesin.

h. Menetapkan minimum banyaknya workstations yang dibutuhkan untuk

memproduksi output yang diinginkan.

Workstations = waktu total seluruh tugas / cycle time

i. Menilai aktifitas dan efisiensi dari solusi.

j. Mencari terobosan-terobosan untuk perbaikan proses terus-menerus

(continuous process improvement)

MODUL IV

PENJADWALAN PRODUKSI CPM/PERT

1. Konsep Dasar

Dalam penjadwalan proyek terdapat berbagai teknik yang dapat

digunakan, antara lain Gantt Chart, CPM dan PERT, precedence diagram, works

breakdown structure (WBS), dan graphical evaluation and review technique

(GERT). Secara umum, teknik yang popular dalam penjadwalan proyek dapat

dikelompokkan ke dalam dua metode, yaitu bagan balok dan perencanaan jaringan

kerja. Dalam modul ini kita hanya membahas mengenai CPM dan PERT saja.

CPM (Critical Path Method) dan PERT (Program Evaluation and Review

Technique) adalah dua teknik yang bermanfaat dalam menentukan lamanya waktu

minimum untuk sebuah proyek dan menggambarkan pengarahan waktu yang

diperlukan dari kegiatan proyek. PERT (Program Evaluation and Review

Technique) sebagai alat perencanaan dan pengendalian proyek apabila dimensi

waktu dalam pelaksanaan proyek bersifat probabilistik (perkiraan waktu tidak

pasti atau kurang akurat).

CPM (Critical Path Method) digunakan apabila dimensi waktu dalam

pelaksanaan proyek bersifat deterministik (perkiraan waktu lebih akurat). Alat-alat

seperti CPM dan PERT akan memberikan beberapa manfaat dalam perencanaan

dan pengendalian proyek, seperti:

a. Memberikan gambaran terhadap waktu penyelesaian proyek sehingga

berdasarkan informasi ini berbagai pertimbangan dapat dibuat.

b. Memberikan gambaran secara grafik tentang aktivitas kerja dan hubungan

kesalingterkaitan diantara aktivitas-aktivitas dalam proyek itu.

c. Mengidentifikasikan lintasan kritis (critical path), yaitu: sekumpulan

aktivitas yang sangat menentukan waktu penyelesaian proyek itu dan

harus menjadi fokus perhatian dari manajemen proyek.

d. Sebagai alat yang visual yang mampu membandingkan performansi aktual

dengan rencana sehingga berbagai tindakan korektif yang dibutuhkan

dapat dilakukan dengan segera.

Untuk analisis proyek menggunakan CPM dan PERT, harus diasumsikan 3

sifat proyek berikut:

a. Proyek terdiri atas aktivitas-aktivitas yang terdefinisi dengan jelas.

b. Setiap aktivitas bisa dimulai dan diakhiri tanpa tercampur dengan aktivitas

lain.

c. Setiap aktivitas terkait denan urutan pelaksanaan satu sama lain.

2. Langkah-Langkah Penentuan Jalur Kritis

Jalur kritis merupakan jalur yang paling panjang melalui jaringan kerja.

Lamanya suatu proyek berlangsung dengan waktu yang minimum adalah jumlah

waktu dari kegiatan yang ada pada jalur kritis. Kegiatan-kegiatan pada jalur

tersebut adalah kegiatan-kegiatan kritis. Adapun langkah-langkah penentuan jalur

kritis adalah sebagai berikut:

a. Mendefinisikan kegiatan awal sebagai suatu kegiatan yang paling penting.

Carilah kegiatan awal yang pertama dan nyatakan dengan 1.

b. Kurangi semua kegiatan dari kegiatan yang dinomori. Nyatakan kegiatan-

kegiatan ini dengan angka 2,3, dst. Ulangi langkah ini sampai seluruh

kegiatan telah dinomori, kemudian hentikan.

c. Apabila perhitungan waktu menggunakan kejadian dengan waktu yang

paling lambat, maka cara yang dilakukan sama seperti diatas. Tetapi

perhitungan ini dimulai pada awal akhir proyek dan bekerja kembali ke

belakang.

MODUL V

PENGENDALIAN KUALITAS

1. Konsep Dasar

Pengendalian kualitas adalah mengembangkan, mendesain, memproduksi dan

memberikan produk yang paling ekonomis, paling berguna dan selalu memuaskan

bagi konsumen.

Terdapat tujuh alat dalam menerapkan pengendalian kulaitas (Quality Control)

dengan metode statistik yaitu :

1. Diagram (Ishikawa) sebab akibat

2. Stratifikasi

3. Pemeriksaan data

4. Histogram

5. Diagram pencar

6. Diagram Pareto

7. Grafik dan diagram statistic control

Dalam pengendalian kulaitas ini, semua kualitas barang diperiksa menurut

standard dan semua penyimpangan-penyimpangan dari standar dicatat serta

dianalisa dan semua penemuan-penemuan dalam hal ini dipergunakan sebagai

umpan balik untuk para pelaksana sehingga mereka dapat melakukan tindakan-

tindakan perbaikan untuk produksi pada masa-masa yang akan datang.

2. Peta Kontrol

Peta kontrol merupakan acuan bagi pengukuran-pengukuran dimensi

produk agar dapat diambil tindakan koreksi terhadap proses jika terjadi

penyimpangan. Peta kontrol membantu menjamin bahwa hanya barang atau jasa

yang memenuhi syarat yang diproduksi dengan cara memantau rata-rata proses

yang diharapkan berada di dalam batas atas dan batas secara statistik.

Populasi memiliki rata-rata yang tidak diketahui, dan deviasi standar,

yang juga tidak diketahui serta batas toleransi berjarak 3 dari rata-rata, sampel-

sampel ditarik dari populasi. Rata-rata setiap sampel akan berdistribusi normal,

sama dengan populasi.

Jadi adalah rata-rata dari rata-rata sampel

Dimana :

n = Jumlah sampel

= Rata-rata setiap sampel

Pada peta kontrol variabel biasanya yang diukur adalah rata-rata variabel

yang digunakan pada peta dan penyebaran digunakan peta (range). Adapun

langkah-langkah membuat peta dan peta adalah sebagai berikut :

1. Pilih proses yang akan dikendalikan

2. Ambil kurang lebih 20 sampel dari setiap sampelnya terdiri atas n kali

pengukuran hitung rata-rata sample ( ) dan

3. Hitung rata-rata dari rata-rata sample dan rata-rata . Hitung batas

control atas dan bawah dengan rumus :

Sedangkan peta kontrol atribut biasanya didasarkan pada klasifikasi suatu

produk apakah cacat atau tidak. Klasifikasi ini dapat bersumber dari data proporsi

jumlah prduk cacat terhadap ukuran sampel (P) atau dari jumlah cacat yang ada

pada satu unit produk didalam sampel (C). Jadi peta kontrolnya ada pada peta P

dan peta C dengan ketentuan dengan rumus sebagai berikut :

Contoh Cover Laporan Pendahuluan Untuk Praktikum PLKI I

DIKETIK KOMPUTER

LAPORAN PENDAHULUAN (times new roman bold font 16)

PRAKTIKUM PERANGKAT LUNAK KOMPUTER INDUSTRI I

(PLKI I)

Nama : times new roman font 12

NPM :

Modul :

Nilai :

Paraf Asisten :

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS GUNADARMA

TAHUN

(times new roman bold 16)

Contoh Cover Laporan Akhir Untuk Praktikum PLKI I

LAPORAN AKHIR (times new roman bold font 16)

PRAKTIKUM PERANGKAT LUNAK KOMPUTER INDUSTRI I

(PLKI I)

Nama : times new roman font 12

NPM :

Modul :

Nilai :

Paraf Asisten :

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS GUNADARMA

TAHUN

(times new roman bold 16)