Laporan Praktikum Newton Rapson

8/18/2019 Laporan Praktikum Newton Rapson

1/11

Laporan Praktikum

Pencarian Akar suatu Fungsi dengan

Menggunakan Metode Newton-RaphsonDiajukan untuk Memenuhi Laporan Kegiatan Praktikum Fisika Komputasi

Disusun oleh :

Nama : ohan !"ah Fatomi

N#M : $%&'()*($&PA&$+,$

.ari/ 0anggal Praktikum : Kamis/ )% Maret )$(

Asisten Praktikum : .amid .amadi

: 1inan Ahmad

: Muhammad 2gi

LA34RA04R#5M F#!#KA K4MP50A!#

D2PAR02M2N F#!#KA

FAK5L0A! MA02MA0#KA DAN #LM5 P2N620A.5AN ALAM

5N#72R!#0A! 6AD1A. MADA

8468AKAR0A

)$(


2/11

1. Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

6am9aran isikawan dalam memandang gejala alam adalah se9uah perumusan

"ang matematis;

Perumusan matematis 9an"ak "ang susahdipecahkan jika diselesaikan menggunakan metode analisis; !eperti misaln"a

dalam pencarian akar suatu ungsi kadang ada "ang sulit dipecahkan terutama

ungsi tidak linear; 4leh karena itu di9utuhkan metode "ang mampu

memecahkan masalah pencarian akar dengan mudah/ salah satun"a

adalah dengan menggunakan metode Newton Raphson

1.2 Tujuana; Menentukan nilai akar-akar suatu ungsi secara numerik dengan metode

Newton-Raphson;

2. Dasar TeoriDalam Mencari nilai suatu akar-akar suatu ungsi secara numeric dapat menggunakan

metode 9erikut ini :

2.1 Metode Bisectionalgoritma pencarian akar pada se9uah inter

? dengan f merupakan ungsi kontin"u;

2.2 Newton-Rapshonadalah metode pencarian akar suatu ungsi =@> dengan pendekatan satu titik/

dimana ungsi =@> mempun"ai turunan; Metode ini dianggap le9ih mudahdari Metode 3agi-Dua =3isection Method> karena metode ini menggunakan

https://aimprof08.wordpress.com/2012/08/30/metode-bagi-dua-bisection-method/https://aimprof08.wordpress.com/2012/08/30/metode-bagi-dua-bisection-method/


3/11

pendekatan satu titik se9agai titik awal; !emakin dekat titik awal "ang kita

pilih dengan akar se9enarn"a/ maka semakin cepat kon


4/11

"RITE #$,$%&Nilai aka( = &, x1

CONTAIN2

4NCTION -*n#3%

REAL :: -*nREAL, INTENT#in% :: x-*n = 5.0/#6.0x%$$ 7 6.0/x$$7

EN+ 4NCTION -*n

4NCTION d-*n#x%REAL :: d-*nREAL, INTENT#in% :: xd-*n = 8.0/#6.0x%$$5 10.0/x$$5

EN+ 4NCTION d-*n

EN+ PROGRAM titik_nol

.2 %ungsi &ang Digunakan

No; f ( x ) f ' ( x )

$; 3.0

(5.0− x )2− 5.0

( x )26.0

(5.0− x )3+10.0

x3

); 6.0

(8.0− x )2 +

3.0

(5− x )2−

5.0

x2 −

2

( x+

12

8− x3+

6

(5− x )3+10

( x )3+

4

( x+1)3

'; sin x cos x

%; x2+2 x− x−3

2 x+2+3

x4

'. (asil !ksperi"en

!etelah dilakukan pem9uatan listing program dan mengcompilen"a sehingga

didapatkan hasil 9erikut ini :

$; f ( x )= 3.0(5.0− x )2−5.0( x )2

, x0=10, imaks=100

Akar iterasi ke $ adalah $$;,%)$+

Akar iterasi ke ) adalah $$;,%)$+

B;;

B;;

Akar iterasi ke CC adalah $$;,%)$+

Akar iterasi ke $ adalah $$;,%)$+

Nilai akar ? $$;,%)$+


5/11

); f ( x )=

3.0

(5.0− x )2−

5.0

( x )2 , x

0=3, imaks=100

Akar iterasi ke $ adalah );%',(C$(

Akar iterasi ke ) adalah );%',(C$(

BB

Akar iterasi ke CC adalah );%',(C$(

Akar iterasi ke $ adalah );%',(C$(

Nilai akar ? );%',(C$(

'; f ( x )= 3.0

(5.0− x )2−

5.0

( x )2 , x0=5, imaks=100

Akar iterasi ke $ adalah NaN

Akar iterasi ke ) adalah NaN

BB

Akar iterasi ke CC adalah NaN

Akar iterasi ke $ adalah NaN

Nilai akar ? NaN

%; f ( x )= 6.0

(8.0− x )2+

3.0

(5− x )2−

5.0

x2 −

2

( x+1 )2 , x0=2, imaks=100

Akar iterasi ke $ adalah );

Nilai akar ? );

+; f ( x )= 6.0

(8.0− x )2+

3.0

(5− x )2−

5.0

x2 −

2

( x+1 )2 , x0=−2, imaks=100

Akar iterasi ke $ adalah -);(C*CC(C

Akar iterasi ke ) adalah -);(C*CC(C

B;

B;

Akar iterasi ke CC adalah -);(C*CC(C

Akar iterasi ke $ adalah -);(C*CC(C

Nilai akar ? -);(C*CC(C

(;f ( x )= 6.0

(8.0− x )2+

3.0

(5− x )2−

5.0

x2 −

2

( x+1 )2 , x

0=10, imaks=100

Akar iterasi ke $ adalah %);C,,'%(

Akar iterasi ke ) adalah %);C,,'%(

B;

B;

Akar iterasi ke CC adalah %);C,,'%(

Akar iterasi ke $ adalah %);C,,'%(

Nilai akar ? %);C,,'%(


6/11

*; f ( x )=sin x , x

0=0.3,imaks=100

Akar iterasi ke $ adalah ;%+$$*%)C

Akar iterasi ke ) adalah ;%+$$*%)C

B

B

Akar iterasi ke CC adalah ;%+$$*%)C

Akar iterasi ke $ adalah ;%+$$*%)C

Nilai akar ? ;%+$$*%)C

,; f ( x )=sin x , x

0=0.6,imaks=100

Akar iterasi ke $ adalah ;,C%(,%)

Akar iterasi ke ) adalah ;,C%(,%)

B

B

Akar iterasi ke CC adalah ;,C%(,%)

Akar iterasi ke $ adalah ;,C%(,%) Nilai akar ? ;,C%(,%)

C; f ( x )= x2+2 x− x−3 , x0=5,imaks=100

Akar iterasi ke $ adalah );,+$(+*

Akar iterasi ke ) adalah );,+$(+*

B

B

Akar iterasi ke CC adalah );,+$(+*

Akar iterasi ke $ adalah );,+$(+*

Nilai akar ? );,+$(+*

$; f ( x )= x2+2 x− x−3 , x0=5,imaks=100

Akar iterasi ke $ adalah %;+%++*%)

Akar iterasi ke ) adalah %;+%++*%)

B

B

Akar iterasi ke CC adalah %;+%++*%)

Akar iterasi ke $ adalah %;+%++*%)

Nilai akar ? %;+%++*%)

). Pe"*ahasan


7/11

Pada praktikum metode newton raphson "ang menggunakan 9ahasa

pemrograman ortran C; Kode-kode "ang digunakan 9ertujuan untuk mem9uat suatu

iterasi&pengulangan agar mendapatkan nilai f ( x )=0 sehingga nilai x i+1= x1 ;

!ehingga didapatkanlah nilai akar ungsi itu;

!intaks Program titik_nol adalah nama program itu; Implicit NONE adalah untuk

mem9eritahu compiler agar menga9aikan ortran implicit 9ahwa dari delta =selisih @iE$ dengan @i> le9ih kecil sama

dengan nilai toleransi atau i le9ih 9esar sama dengan imak maka iterasi&pengulangan

dihentikan; Perintah x0= x1 End do men"atakan saat delta sama atau le9ih kecil

dari toleransi maka nilai akar sudah didapatkan sehingga iterasi 9erakhir cukup

sampai disini; Perintah write(*,* !Nilai akar % !,x1 adalah untuk menghasilkan nilai

keluaran nilai akar "ang dicari "aitu x

1 "ang didapat dengan iterasi perumusan

newton raphson/9ukan masukan dari ke"9oard; /ontain# adalah perintah tentang

konten-konten "angada pada program; Perintah Function ung=@> men"atakan

ungsi @; Real :: f$ng men"atakan 9ahwa ung adalah real/ atau nilain"a 9isa

menggunakan koma; Real,intent(in :: x mem9eri tahu compiler 9ahwa @ digunakan

se9agai nilai masukkan&inputsaja; Atau dengan kata lain/ @ dimasukkan ke dalam-*n = 5.0/#6.0x%$$ 7 6.0/x$$7; !ama seperti -*n/ konten pada


8/11

d-*n intin"a sama "ang mem9edakan adalah dung merupakan turunan dari

ung;

Dengan perhitungan program diatas didapatkan hasil se9agai 9erikut :

No; f ( x) x0 Hasil

$;f ( x )=

3.0

(5.0− x )2 −

5.0

( x )2$ $$;,%)$+

);f ( x )=

3.0

(5.0− x )2 −

5.0

( x )2' );%',(C$(

';f ( x )= 3.0

(5.0− x )2 −

5.0

( x )2+ Nan

%;

f ( x )=

6.0

(8.0− x )2+

3.0

(5− x )2−

5.0

x2 −

2

( x+1 )2) )

+;f ( x )= 6.0

(8.0− x )2+

3.0

(5− x )2−

5.0

x2 −

2

( x+1 )2-) -);(C*CC(C

(;f ( x )= 6.0

(8.0− x )2+

3.0

(5− x )2−

5.0

x2 −

2

( x+1 )2$ %);C,,'%(

*; sin x ;' ;%+$$*%)C

,; sin x ;( ;,C%(,%)

C; f ( x )= x2+2 x− x−3 + );,+$(+*

$; f ( x )= x2+2 x− x−3 + %;+%++*%)

dengan nilai imak# % $;

1ika kita lihat ada nilai-nilai "ang tidak 9iasa di sini "aitu nilai Nan pada akar ungsi

f ( x )=

3.0

(5.0− x )2−

5.0

( x )2 nilai x

0=5

; .al itu terjadi dikarenakan pada saat

perhitungan didapatkan nilaisuatu persamaan

(5.0−5.0) =tidak terdefinisi

; 0idak terdeinisi

dilam9angkan pada ortran se9agai Nan;

+. $esi"pulan$; Metode Newton-Raphson merupakan metode "ang 9agus untuk mendapatkan

nilai suatu akar dari suatu ungsi non linear / mudah dipelajari serta mudah

diterapkan di koding pemrograman ortran

); Dengan perhitungan program diatas didapatkan hasil se9agai 9erikut :


9/11

No; f ( x) x0 Hasil

$;f ( x )=

3.0

(5.0− x )2 −

5.0

( x )2$ $$;,%)$+

); f ( x )= 3.0(5.0− x )2

−5.0( x )2

' );%',(C$(

';f ( x )=

3.0

(5.0− x )2 −

5.0

( x )2+ Nan

%;f ( x )= 6.0

(8.0− x )2+

3.0

(5− x )2−

5.0

x2 −

2

( x+1 )2) )

+;f ( x )= 6.0

(8.0− x )2+

3.0

(5− x )2−

5.0

x2 −

2

( x+1 )2-) -);(C*CC(C

(;f ( x )= 6.0

(8.0− x )2+

3.0

(5− x )2−

5.0

x2 −

2

( x+1 )2$ %);C,,'%(

*; sin x ;' ;%+$$*%)C

,; sin x ;( ;,C%(,%)

C; f ( x )= x2+2 x− x−3 + );,+$(+*

$; f ( x )= x2+2 x− x−3 + %;+%++*%)

dengan nilai imak# % $;

,. Datar Pustaka

1. Nurwantoro/ Pekik ; )$; Pet$n$k Praktik$m i#ika 2omp$ta#i/ 5ni


10/11

Asisten Praktikum Praktikan

Muhammad 2gi ohan !"ah Fatomi

/. La"piran

10. PROGRAM titik_nol11. IMPLICIT NONE17. REAL :: x0, x1, delta, tol15. INTEGER :: i, imak

1!.16. imak = 10018. tol = 1.0e!19.1.1;. "RITE #$,$%&'e(ikan ma)*kan nilai x0 = &70. REA+ #$,$%x071. i=077.75. +O7!.76. i = i 1

78. x1 = x0-*n#x0%/d-*n#x0%79. delta = x1 x07. "RITE #$,$%&Aka( ite(a)i ke &,i,&adala&, x17;.50. I ##A'2#delta% .LE. tol% .OR. #i .GE. imak%%E3IT51. EN+ +O57.55. "RITE #$,$%&Nilai aka( = &, x15!.56. CONTAIN258.59. 4NCTION -*n#3%5. REAL :: -*n

5;. REAL, INTENT#in% :: x!0. -*n = 5.0/#6.0x%$$ 7 6.0/x$$7


11/11

!1. EN+ 4NCTION -*n!7.!5. 4NCTION d-*n#x%!!. REAL :: d-*n!6. REAL, INTENT#in% :: x!8. d-*n = 8.0/#6.0x%$$5 10.0/x$$5

!9. EN+ 4NCTION d-*n!.

EN+ PROGRAM titik_nol

Laporan Praktikum Newton Rapson

Documents

Transcript of Laporan Praktikum Newton Rapson