Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam Segitiga

1. Lingkaran Luar Segitiga

a. Pengertian Lingkaran Luar Segitiga

Lingkaran luar suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang melalui semua titik sudut segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.Gambar di samping menunjukkan lingkaran luar ΔABC dengan pusat O. OA = O B = OC adalah jari-jari lingkaran dan OP = OQ = OR adalah garis sumbu sisi-sisi segitiga.

b. Melukis Lingkaran Luar Segitiga

Telah disebutkan sebelumnya bahwa titik pusat lingkaran luar suatu segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisinya. Oleh karena itu, untuk dapat melukis lingkaran luar segitiga, kamu harus melukis dulu garis sumbu ketiga sisi segitiga tersebut.

Perhatikan langkah-langkah berikut.1) Lukislah sebuah segitiga sebarang, misalnya ΔPQR. Kemudian, lukis lah garis sumbu PQ.2) Lukislah garis sumbu QR sehingga memotong garis sumbu PQ di titik O.3) Hubungkan O dan Q.4) Lukislah lingkaran dengan jari-jari PQ dan berpusat di O. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran luar ΔPQR.

Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar.

Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :

R = abc / 4L atau ,

R = abc : 4L

2. Lingkaran Dalam Segitiga

a. Pengertian Lingkaran Dalam Segitiga

Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang berada di dalam segitiga dan menyinggung semua sisi segitiga tersebut. Titik pusat lingkaran merupakan titik potong ketiga garis bagi sudut segitiga. Gambar berikut menunjukkan lingkaran dalam ΔABC dengan pusat O. Diketahui OP = OQ = OR adalah jari-jari lingkaran. Adapun AD, BE, dan EF adalah garis bagi sudut segitiga.

C

A

OR

B

b. Melukis Lingkaran Dalam Segitiga

Jika titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga garis bagi sudut segitiga tersebut maka hal pertama yang harus kamu lakukan adalah menentukan titik pusatnya. Kamu tentu masih ingat bagaimana cara melukis garis bagi sudut segitiga, bukan? Materi tersebut telah kalian pelajari di Kelas VII.Agar lebih jelas, perhatikan langkah-langkah melukis lingkaran dalam

P.1) Lukislah sebuah segitiga sebarang, misalkan ΔPQR. Kemudian, lukislah garis bagi P di titik O.Q sehingga memotong garis bagi 2) Lukislah garis bagi 3) Jari-jari diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik O ke salah satu sisi segitiga. Misalnya OA, tegak lurus PQ.4) Lukislah lingkaran dengan jari-jari OA dan berpusat di titik O. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam ΔPQR.

Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga.

Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s

Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).

Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau

= Ö s(s – a )(s – b)(s – c )

Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :

r = Luas : ½ keliling atau r = L/s

AF = AE = s - a

BF = BD = s - b

CE = CD = s - c

Selamat Belajar

A

O

DE

F

C

B

ra

c

b

UJI KOMPETENSI

1. Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm.

Hitunglah panjang jari-jari OU.

2. Pada gambar di bawah, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm.

Hitunglah panjang jari-jari OP.

3. Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm.

Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar.

PQ

R

O •

P Q

R

T

U

S

P Q

R

O •

ADI LEGOWO

08.0109.G