LingKaran kelas XI IPA Matematika
-
Upload
asri-elf-cullenzious -
Category
Documents
-
view
109 -
download
10
description
Transcript of LingKaran kelas XI IPA Matematika
-
-40-
LINGKARAN
PENDAHULUAN
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (himpunan titik-titik) yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tersebut disebut pusat lingkaran, sedangkan jarak yang sama tersebut sering disebut jari-jari (radius) dan dilambangkan dengan r.
1. LINGKARAN DENGAN PUSAT (0,0) Y
r P(x , y) OP = r 0 X
Dengan menggunakan rumus jarak ;
ryxrOP =+= 22 atau 222 ryx =+
Persamaan di atas merupakan persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan berjari-jari r.
Contoh 1 : Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 1022 =+ yx
Jawab : .
Contoh 2 : Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dan melalui titik (-2,4)
Jawab : ..
LATIHAN SOAL
1. Gambarlah pada bidang Cartesius daerah dari himpunan berikut :( ){ }( ){ }( ){ }16,.
16,.
16,.
22
22
22
>+
-
-41-
4. Tentukan jari-jari lingkaran :
3622.32.
22
22
=+
=+
yxbyxa
5. Tentukan nilai m jika titik (-2,m) terletak pada lingkaran 1322 =+ yx !
6. Tentukan nilai m jika titik (m,m) terletak pada lingkaran 20022 =+ yx !
7. Sisi-sisi persegi panjang mempunyai persamaan : y = 8, y = -8, x = 8 dan x = -8. Tentukan persamaan lingkaran :a. yang menyinggung semua sisi persegi tersebutb. yang melalui semua titik sudut persegi tersebut
8. Tentukan koordinat titik potong lingkaran 10022 =+ yx dengan masing-masing garis berikut, kemudian hitunglah panjang tiap tali busur yang terpotong dari :a. x = 8b. y = -6
2. PERSAMAAN LINGKARAN YANG BERPUSAT DI TITIK (a,b)
Y r P(x,y) M(a,b)
0 X
Dengan menggunakan rumus jarak akan didapat :
222 )()( rbyax =+
Persamaan di atas merupakan persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan berjari-jari r.Rumus di atas bisa juga didapat dari pergeseran persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) sebesar
ba
.
Contoh 1 : Tentukan pusat dan jari-jari dari lingkaran ( ) ( ) 10053 22 =++ yxJawab : .
Contoh 2 : Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (-2,3) dan melalui titik (4,5)
Jawab : ..
Matematika kls XI IPA
-
-42-
3. PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
Pada persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan berjari-jari r jika diuraikan maka akan didapat persamaan umum lingkaran.
022)()( 22222222 =+++=+ rbabyaxyxrbyaxMisal : CrbadanBbAa =+== 2222,2 maka persamaan di atas menjadi :
022 =++++ CByAxyx
Yang merupakan persamaan umum lingkaran dengan pusat ( )BA 2121 , dan berjari-jari ( ) ( ) CBAr += 221221
Contoh 3 : Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 0881022 =++ yxyx
Jawab : ..
LATIHAN SOAL
1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (-5,2) dan berjari-jari 6 !
2. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (-2,0) dan melalui titik (4,3) !
3. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran :( ) ( )( ) 25.
2531.22
22
=+
=++
yxbyxa
4. Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan sumbu Y serta mempunyai jari-jari 5 !
5. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,-5) dan menyinggung sumbu Y !
6. Tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 2 dan menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y positif !
7. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran :
06.0584.
22
22
=++
=++
xyxbyxyxa
8. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A(3,1), B(-2,6) dan C(-5,-3) !
9. Diketahui segitiga ABC dengan A(0,-1), B(2,3) dan C(1,6). Tentukan persamaan lingkaran luar segitiga ABC !
Matematika kls XI IPA
-
-43-
4. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
4.1Persamaan Garis Singgung yang Melalui Titik Pada Lingkaran
Y
),( 11 yxP
0 X
g
Garis g menyinggung lingkaran dengan pusat 0 dan berjari-jari r.
Gradien garis OP adalah 1
1
xy
, sehingga gradien garis g karena tegak lurus dengan OP adalah -1
1
yx
.
Jadi persamaan garis g dengan gradien -1
1
yx
dan melalui titik ),( 11 yxP adalah :
21
21111
1
11 )( yxyyxxxxy
xyy +=+=
Karena 2212
1 ryx =+ maka persamaan garis singgung g adalah :
211 ryyxx =+
Contoh 1 : Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 1022 =+ yx di titik (3,1)
Jawab : .
Persamaan garis singgung pada lingkaran 222 )()( rbyax =+ di titik ),( 11 yxP adalah :
( ) ( ) ( ) ( ) 211 rbybyaxax =+
4.2Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien m
g Y Persamaan garis g misalnya y = mx + c
disubstitusikan ke persamaan lingkaran 222 ryx =+ maka dengan syarat garis
menyinggung kurva yaitu D = 0 akan didapat
0 X 12 += mrc
Matematika kls XI IPA
-
-44-
Jadi persamaan garis singgung g adalah : 12 += mrmxy
Contoh 2 : Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 1622 =+ yx yang sejajar garis 12 = xy
Jawab : Gradien 12 = xy adalah =1m 2 maka gradien garis singgung pada lingkaran adalah 212 == mm
Persamaan garis singgung pada lingkaran 1622 =+ yx dengan gradien 2 adalah : 1242 2 += xy atau 542 = xy
4.3 Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Di Luar Lingkaran
Contoh 3 : Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 1322 =+ yx yang melalui titik (5,1)
Jawab : Misal titik singgungnya ( )11, yx pada lingkaran 1322 =+ yx , maka persamaan garis singgungnya adalah 1311 =+ yyxx .Persamaan garis singgung tersebut melalui titik (5,1) maka 135 11 =+ yx (1)Titik ( )11, yx pada lingkaran 1322 =+ yx maka 132121 =+ yx (2)Substitusi (1) ke (2) :
( ) ( ) 3203213)513( 21112121 ====+ xatauxxxxxSubstitusi 21 =x dan 32 =x ke 11 513 xy = sehingga didapat titik singgung (2,3) dan (3,-2).Persamaan garis singgung di titik (2,3) adalah 2x + 3y = 13Persamaan garis singgung di tiitk (3,-2) adalah 3x 2y = 13
LATIHAN SOAL
1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 1022 =+ yx di titik (-3,-1) !
2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 16922 =+ yx yang berabsis 5 !
3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran ( ) ( ) 2532 22 =++ yx di titik (2,6) !4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 454622 =++ yxyx di titik (2,6) !
5. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 2522 =+ yx yang bergradien 34
!
6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 2522 =+ yx yang tegak lurus garis 4x 3y = 6 !
7. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran ( ) ( ) 1051 22 =++ yx yang bergradien 3 !
Matematika kls XI IPA
-
-45-
8. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 062622 =++ yxyx yang bergradien 21
!
9. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 2522 =+ yx yang melalui titik (7,1) !
10. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 020422 =+ yyx yang melalui titik (-2,4) !
Matematika kls XI IPA
LINGKARANPENDAHULUANLATIHAN SOALLATIHAN SOALLATIHAN SOAL