luas bulatan
-
Upload
redzuan-salleh -
Category
Documents
-
view
310 -
download
1
Transcript of luas bulatan
-
8/10/2019 luas bulatan
1/22
Disediakan Oleh
Muhammad Redzuan Bin Salleh
-
8/10/2019 luas bulatan
2/22
Archimedes dalah seorang ahli matematik, ahli fizik,jurutera, ahli astronomi, dan ahli falsafah Yunani.
Dilahirkan di bandar pelabuhan tanahjajahan Syracuse, Sicily, Itali.
Dianggap salah satu daripada ahli-ahlimatematik kuno yang terutama. Dua lagi ialah sirIsaac Newton dan Ferdinand Eisenstein
Selain daripada sumbangan-sumbangan teoriasasnya kepada matematik, Archimedes juga
membentuk bidang-bidang fizik dan kejuruteraan,dan telah dirujuk sebagai "ahli sains yang teragung"
Ungkapan yang popular: Eureka akumenemukannyadan Jangan ganggu lingkaranku!!!
-
8/10/2019 luas bulatan
3/22
-
8/10/2019 luas bulatan
4/22
-
8/10/2019 luas bulatan
5/22
Satu kaedah mengenalpasti poligon yangmenyamai luas bulatan dengan jejari tertentu.
-
8/10/2019 luas bulatan
6/22
Kaedah exhaustion (kepenatan) nimerupakan teknik yang digunakan oleh ahliMatematik Greek klasik untuk membuktikansesuatu keputusan.
Ia bedasarkan pemikiran awal Integralcalculus. Maklumat-maklumat seperti inidirujuk dari Kitab XII Elemen, maklumat yang
boleh dirujuk dalam kitab ini ialah maklumatyang berkaian dengan luas bulatan,tetrahedron, dan sfera.
-
8/10/2019 luas bulatan
7/22
Dalam kaedah ini, Archimedes menyimpulkanbahawa luas bulatan merupakah had luasmaksimum poligon yang berada didalam bulatan.
Luas poligon yang berada didalam bulatan inihendaklah dibuktikan dengan bilangan sisipoligon sehingga infinity.
Luas poligon yang digunakan dengan sisi n (n-
gon) yang dilukis didalam bulatan yang hendakdikira luasnya.
Luas poligon ini akan meningkat menghampiriluas bulatan apabila nilai n meningkat.
Perimeter poligon juga akan semakinmenghampiri perimeter bulatan apabila sisipoligon meningkat.
-
8/10/2019 luas bulatan
8/22
Segi empat sama dilukis di dalam bulatan. Inibermakna segi empat tersebut adalah sepadandan bucu menyentuh bulatan.
-
8/10/2019 luas bulatan
9/22
Berdasarkan gambarajah di atas: AC= diameter kepada bulatan
panjang AC =2r.
Oleh kerana ABC merupakan segi tiga sama
kaki, maka panjang AB = BC.
-
8/10/2019 luas bulatan
10/22
Dengan menggunakan AC (2r) sebagai hipotenus, panjang ABdan BC dapat ditentukan seperti berikut:
Jadikan AB = BC = a, maka nilai a dicari menggunakanteorem Phytagoras:
Didapati panjang AB dan BC ialah
Luas segiempat, A ialah:
Luas segi empat, A = 2r2
Walaubagaimanapun, ianya masih belum menghampiri luas
bulatan yang sebenar
-
8/10/2019 luas bulatan
11/22
Bedasarkan rajah, Panjang AB = r.
-
8/10/2019 luas bulatan
12/22
Pengiraan bagi menentukan tinggi satu segitiga:
Jadikan tinggi sebagai h
-
8/10/2019 luas bulatan
13/22
Setelah mendapat nilai tinggi segi tiga iaitu
Maka luas heksagon di dalam bulatan dapatditentukan:
Luas heksagon, A
-
8/10/2019 luas bulatan
14/22
Jadi, luas hexsagon, A = 2.59r2
-
8/10/2019 luas bulatan
15/22
Percubaan demi percubaan menambahkansisi poligon, beliau cuba menentukan luasbulatan menggunakan poligon dengan dimana bilangan sisi poligon ditingkatkan
sehingga menjadi n-sisi
-
8/10/2019 luas bulatan
16/22
Maka luas bagi poligon sisi adalan n kali luassatu segi tiga seperti dibawah:
Apabila bilangan n-sisi bertambah,
(n b) adalah perimeter poligon, dimanaapabila n semakin meningkat, ia
menghampiri lilitan bulatan (circumference ofthe circle) iaitu
-
8/10/2019 luas bulatan
17/22
Archimedes telah membuat pencerapanbahawa sekiranya poligon tersebutmempunyai sisi n, maka setiap segitiga dikirasebagai 1/n daripada lilitan bulatan. Selainitu, tinggi segi tiga , h, juga menghampiri
jejari bulatan, r
-
8/10/2019 luas bulatan
18/22
Semakin bertambah bilangan segitiga, luaspoligon akan menghampiri dan memenuhi
luas bulatan. Sehubungan dengan itu,archimedes telah dapat menentukan luasbulatan seperti berikut
Dalam menentukan luas bulatan, iamelibatkan nilai tetap , yang mana wujudsebagai nisbah lilitan bulatan kepadadiameter bulatan
-
8/10/2019 luas bulatan
19/22
-
8/10/2019 luas bulatan
20/22
-
8/10/2019 luas bulatan
21/22
Bagaimana Archimedes mampu mencari rumusluas bulatan pada masa itu?
Pembaris dicipta pada 1622 William Oughtred
Jangka sudut dicipta pada ?
Jangka lukis dicipta pada?
Kalkulator?
-
8/10/2019 luas bulatan
22/22