Masalah-bukan-rutin

Soalan

Pak Mat mempunyai duit sebanyak RM 134. Dia telah menggunakan wang ini untuk membeli

67 kotak susu. Setiap susu mempunyai satu kupon. 7 kupon boleh ditukar kepada 1 kotak susu

dan mendapat 1 kupon lagi. Pak Mat telah mengumpul semua kupon tersebut dan bertukar

kepada susu. Seterusnya Pak Mat menjual semua susu ini kepada jirannya, Siti. Satu kotak

susu dijual dengan harga RM 3. Kemudian, Pak Mat menggunakan wang tersebut untuk

membeli 60 kotak susu lagi. Dia mengumpul kupon lagi dan bertukar kepada susu. Selepas itu,

dia terjumpa seorang British, Ron dan dia ingin membeli semua susu tersebut. Pak Mat telah

menjual susunya dengan harga setiap kotak RM 5. Ron telah memberi Pak Mat 200 dollars.

Pak Mat tidak mempunyai wang sampingan untuk mencarinya dan telah bertukar wangnya

dengan kawannya, Alwin. Alwin telah bertukar wangnya dengan 1 dollar sebanyak RM 3.

Akhirnya, Pak Mat telah berjaya memulangkan wang selebihnya kepada Ron. Beberapa jam

kemudian, Alwin telah mencari Pak Mat dan memberitahunya bahawa dollar tadi adalah palsu.

Pak Mat terpaksa memulangkan semua wang tersebut kepada Alwin. Akhirnya, Pak Mat telah

mendapat berapa keuntungan?

Penyelesaian

Strategi Pertama: Mengenalpasti Subgol

Langkah 1: Memahami Masalah

Pak Mat membeli susu dengan setiap kotak berharga RM 2.

Satu kotak susu mempunyai satu kupon dan 7 kupon boleh bertukar kepada 1 kotak

susu.

Perniagaan dijalankan sebanyak 2 kali.

Perniagaan pertama: susu dijual dengan setiap kotak bernilai RM 3.

Perniagaan kedua: setiap kotak susu dijual dengan harga RM 5.

Wang yang diterima semasa perniagaan kedua ialan wang palsu.

Berapakah keuntungan yang diperoleh oleh Pak Mat?

Langkah 2: Merancang Strategi

Matlamat sampingan: Mencari bilangan susu yang telah dijual

Matlamat utama: Mencari keuntungan

Langkah 3: Melaksanakan Strategi

Bilangan susu yang dijual pada perniagaan pertama:

67 kotak susu (dibeli oleh Pak Mat)

67 kotak susu mempunyai 67 kupon.

67 ÷ 7 = 9 kotak susu (tinggal 4 kupon)

Pak Mat boleh mendapat 9 kupon daripada 9 kotak susu yang telah ditukar. Jadi,

Jumlah kupon = 9 + 4

=13 kupon


1 kotak susu yang telah ditukar mempunyai 1 kupon lagi. Maka,

1 + 6 = 7 kupon

7 kupon boleh bertukar kepada 1 kotak susu.

1 kotak susu tersebut mempunyai 1 kupon lagi.

Jumlah susu dijual

= 67 + 9 +1 +1

= 78 kotak susu

Bilangan susu yang dijual pada perniagaa kedua:

60 kotak susu (dibeli oleh Pak Mat)

60 kotak susu mempunyai 60 kupon


8 kotak susu mempunyai 8 kupon. Jadi,

8 + 4 = 12 kupon


6 + 1 (kupon dari perniagaan pertama) = 7 kupon

7 kupon boleh ditukar kepada 1 kotak susu lagi.

Jumlah susu yang dijual

= 60 + 8 + 1 +1

= 70 kotak susu

Keuntungan yang diperoleh Pak Mat:

Pada perniagaan pertama:

Pak Mat membeli 67 kotak susu = - RM 134

Pak Mat menjual semua susu = + RM 234

Pada perniagaan kedua:



Pak Mat menerima wang palsu:

Pak Mat mencari wang selebihnya kepada Ron = - RM250

Pak Mat memulangkan wang kepada Alwin = - RM 600

Keuntungan yang diperoleh

= - RM 134 + RM 234 – RM 120 + RM 350 – RM 250 – RM 600

= - RM 520

Pak tidak mendapat keuntungan tetapi defisit sebanyak RM 520.

Langkah 4: Menyemak Semula

Semak pengiraan.

Adakah cara lain yang lebih mudah untuk mendapat jawapan yang betul.

Strategi Kedua: Melakonkan masalah/ ujikaji/membuat simulasi

Langkah 1: Memahami Masalah

Pak Mat membeli susu dengan setiap kotak berharga RM 2.

Satu kotak susu mempunyai satu kupon dan 7 kupon boleh bertukar kepada 1 kotak

susu.

Perniagaan dijalankan sebanyak 2 kali.

Perniagaan pertama: susu dijual dengan setiap kotak bernilai RM 3.

Perniagaan kedua: setiap kotak susu dijual dengan harga RM 5.

Wang yang diterima semasa perniagaan kedua ialan wang palsu.

Berapakah keuntungan yang diperoleh oleh Pak Mat?

Langkah 2: Merancang Strategi

Menggunakan kupon dan wang kertas yang bernilai RM 100, RM 50, RM 10, RM 1 dan

200 dollars.

Mengunakan pensel untuk mewakili kotak susu.

Langkah 3: Melaksanakan Strategi

Menggunakan kupon, wang kertas dan pensel tadi untuk melakonkan masalah ini.

5 orang pelajar akan melakon sebagai Pak Mat, penjual susu, Siti, Ron dan Alwin

masing-masing.

Pertama sekali, Pak Mat akan membeli 67 kotak susu dan membayar RM 134 kepada

penjual susu.

Pak Mat mengumpul semua koupun tersebut dan akhirnya telah bertukar sebanyak 11

kotak susu dan tinggal 1 kupon lagi.

Kemudian, Pak Mat menjual semua susunya (67 + 11 = 78 kotak susu) kepada Siti.

Siti telah membayar Pak Mat sebanyak RM 234.

Seterusnya, Pak Mat menggunakan wang ini untuk membeli 60 kotak susu dan telah

membayar RM 120 kepada penjual susu.

Pak Mat mendapat 10 kotak susu dari semua kupon yang telah dikumpul.

Jumlah susu yang dimiliki oleh Pak Mat sekarang ialan 70 kotak.

Pak Mat telah menjual semua susu kepada Ron dengan setiap susu bernilai RM 5.

Ron telah memberi Pak Mat 500 dollars.

Pak Mat tidak mempunyai wang sampingan dan telah bertukar wang dengan Alwin.

Pak Mat telah mencari wang selebihnya RM 250 kepada Ron.

Beberapa jam kemudian, Alwin mencari Pak Mat dan memberitahu bahawa dollar

tersebut ialah palsu.

Pak Mat terpaksa memulangkan RM 600 kepada Alwin.

Akhirnya, Pak Mat defisit Rm 520.

Langkah 4: Menyemak Semula

Memberi peluang kepada pelajar lain untuk melakonkan masalah ini dan memastikan

bahawa wang defisit mereka pada akhirnya ialah sama.

Strategi Ketiga: Melukis gambarajah

Perniagaan pertama:

Pak Mat membeli 67 kotak susu. 67 kotak susu mempunyai 67 kupon.

7 kupon

7 kupon

7 kupon

7 kupon

7 kupon

7 kupon

7 kupon

7 kupon

7 kupon

4 kupon

9 kotak susu (9 kupon)


= 13 kupon

7 kupon

6kupon



= 7 kupon

7 kupon


Jumlah susu yang dijual = 67 + 9 + 1 + 1

= 78 kotak susu



Keuntungan pada perniagaan pertama = + RM 100

Perniagaan kedua:

Pak Mat membeli 60 kotak susu. 60 kotak susu mempunyai 60 kupon.

7 kupon 7 kupon 7 kupon 7 kupon 7 kupon 7 kupon 7 kupon 7 kupon 4 kupon



= 12 kupon

7 kupon 5 kupon

I kotak susu (1 kupon)

Jumlah kupon = 1 + 5 +1 (dari perniagaan pertama)

= 7 kupon

7 kupon



= 70 kotak susu



Pak Mat mencari wang selebihnya kepada Ron = - RM 250

Pak Mat memulangkan wang yang sebenar kepada Alwin = - RM 600

Keuntungan pada perniagaan kedua = - RM 120 + RM 350 – RM 250 – RM 600

= - RM 620

Jumlah keuntungan yang diperoleh Pak Mat dalam kedua-dua perniagaan ini

= RM 100 – RM 620

= - RM 520

Pak Mat tidak mendapat keuntungan tetapi defisit RM 520.

Strategi Keempat: Membina Jadual, melukis carta atau graf

Perniagaan Pertama:

Pak Mat membeli 67 kotak susu.

Jumlah kupon yang didapat Susu yang ditukar Kupon yang tinggal67 9 49 + 4 = 13 1 66 + 1 = 7 1 01 0 0

Jumlah susu yang dijual = 67 + 9 + 1 +1

= 78 kotak susu


Pak Mat menjual susu = RM 3 × 78

= RM 234

Keuntungan yang diperoleh = RM 234 – RM 134

= RM 100

Perniagaan Kedua:

Pak Mat membeli 60 kotak susu.

Jumlah kupon yang didapat Susu yang ditukar Kupon yang tinggal60 8 48 + 4 = 12 1 51 + 5 + 1 (dari perniagaan pertama) = 7

1 0

1 0 0


= 70 kotak susu


Pak Mat menjual semua susu = RM 5 × 70

= RM 350

Pak Mat mencari wang selebihnya kepada Ron = - RM 250

Pak Mat memulangkan wang yang sebenar kepada Alwin = - RM 600

Keuntungan pada perniagaan kedua = - RM 120 + RM 350 –RM 250 – RM 600

= - RM 620

Jumlah keuntungan yang diperoleh Pak Mat dalam kedua-dua perniagaan ini

= RM 100 – RM 620

= - RM 520

Pak Mat tidak mendapat keuntungan tetapi defisit sebanyak RM 520.

Perbandingan Antara Strategi-Strategi Yang Digunakan

Strategi 1: Mengenalpasti

Subgol

Strategi 2: Melakonkan masalah/

ujikaji/membuat simulasi

Strategi 3:Melukis Gambarajah

Strategi 4: Membina Jadual, melukis carta atau

grafPersamaan

Semua strategi ini dapat digunakan untuk mendapat jawapan yang betul dan tepat.PerbezaanKelemahan

Kurang sesuai untuk kanak-kanak dan pelajar sederhana.

Langkah penyelesaiannya agak panjang.



Pelajar mungkin salah faham kehendak soalan dan melukis gambar rajah yang salah.

Kurang sesuai untuk pelajar sederhana.

Pelajar mungkin salah faham kehendak soalan dan membina jadual yang salah.

Kelebihan Pelajar

mengetahui terdapat dua soalan yang perlu diselesaikan dalam soalan ini.

Dapat memupuk pemikiran aras tinggi khususnya untuk pelajar yang cerdas.

Penggunaan bahan konkrit.

Pelajar terlibat dalam penyelesaian.

Mudah difahami oleh kanak-kanak dan pelajar sederhana.

Pelajar dapat memahami peristiwa yang berlaku pada watak dengan lebih teliti.

Dapat meningkatkan daya fikir, daya kreatif dan daya imaginasi pelajar.

Mengukuhkan ingatan pelajar pada mesej yang terkandung dalam penyelesaian masalah tersebut.

Sesuai untuk kanak-kanak dan pelajar sederhana.

Masalah dapat diwakili secara visual dengan menggunakan gambar rajah yang mudah.


Pelajar dapat melihat pergerakan masalah secara tersusun.

Pelajar boleh mendapat jawapan dalam masa yang singkat.


Maklumat dapat diproses dengan jelas dan mudah difahami.

Strategi Yang Paling Sesuai

Strategi yang paling sesuai bagi menyelesaikan masalah ini adalah menggunakan

strategi melakonkan masalah. Strategi ini mempunyai kelebihan yang lebih banyak daripada

ketiga-tiga strategi yang lain. Strategi ini menggunakan bahan konkrit yang mampu

menggalakkan pelajar untuk menyelesaikan masalah ini. Pelajar dapat menggunakan bahan-

bahan yang mudah didapati dari sekeliling mereka untuk melakonkan masalah. Seterusnya,

strategi ini melibatkan pelajar dalam penyelesaian masalah. Pelajar akan melibatkan diri secara

aktif dalam menyelesaikan masalah yang dikemukakan. Mereka akan tertarik minat untuk

menyelesaikan masalah sebegini. Pelajar juga dapat memahami peristiwa yang berlaku pada

watak dengan lebih teliti. Dalam proses pelakonan, pelajar dapat memahami bagaimana setiap

proses pertukaran susu dan penjualan susu dijalankan.

Selain itu, daya fikir, daya kreatif dan daya imaginasi pelajar juga dapat ditingkatkan

melalui strategi ini. Hal ini kerana pelajar yang terpilih untuk melakonkan masalah tidak diberi

skrip, merekalah yang perlu membayangkan dirinya sebagai watak tersebut dan berfikir untuk

skripnya. Secara langsungnya, pelajar akan berfikir secara kreatif dalam melakonkan watak

sendiriya. Strategi ini juga amat sesuai untuk pelajar-pelajar sederhana dan kanak-kanak.

Dengan pelakonan, mereka dapat melihat perjalanan masalah tersebut dan memahami

kehendak soalan.

Di samping itu, strategi ini hanya mempunyai satu kelemahan sahaja iaitu masalah tidak

dapat diselesaikan dalam masa yang singkat. Hal ini kerana pelajar memerlukan masa yang

panjang untuk melakonkan setiap peristiwa yang telah berlaku dalam masalah tersebut.

Manakala strategi lain mempunyai kelemahan yang banyak seperti kurang sesuai untuk kanak-

kanak dan pelajar sederhana selain pelajar mungkin salah faham kehendak soalan melukis

gambar atau jadual yang salah.

Bibliografi

Chan Ka Kieng. (1995). Penyelesaian Masalah Dalam Matematik. Kuala Lumpur: Bahagian

Pendidikan Guru.

Fatimah Saleh. (2004). Visualisasi Dalam Penyelesaian Masalah Matematik Berayat. Jumal

PendidikdanPendidikan, Jil. 19,47-66.

Lai Kim Leong. (2007). Penyelesaian Masalah Matematik Sekolah Rendah dengan

Menggunakan Strategi Melukis Gambar Rajah Institut Perguruan Batu Lintang. Seminar

Penyelidikan Pendidikan Institut Perguruan Batu Lintang Tahun 2007 Bengkel Inovasi

Pedagogi. Diakses dari; ebcache.googleusercontent.com/search?

q=cache:_kzkLG_50ogJ:www.ipbl.edu.my/portal/penyelidikan/seminarpapers/2007/

bengkel/laibengkelIPBLfp.pdf+&cd=14&hl=en&ct=clnk&gl=my

Mastina Binti Muslim. (2005). Penggunaan Model Polya Oleh Pelajar Tingkatan Iv Bagi Tajuk

Persamaan Kuadratik. Satu Kajian Kes. (Tesis Sarjana Muda yang tidak diterbitkan).

Universiti Pendidikan Sultan Idris.

Yakub Bin Dail. (2009). Penggunaan model polya menyelesaikan masalah matematik rutin di

kalangan murid tahap II di sebuah sekolah rendah di daerah Kudat, Sabah. (Tesis

Sarjana Muda yang tidak diterbitkan). Open University Malaysia (OUM).

Yeong Wai Chung. (2009). Keupayaan dan Kelemahan Menyelesaikan Masalah Matematik

Dalam Kalangan Pelajar Tingkatan Lima. (Tesis Sarjana Muda yang tidak diterbitkan).

Universiti Teknologi Malaysia.

Masalah-bukan-rutin

Documents

Transcript of Masalah-bukan-rutin