1

MATAKULIAHMATEMATIKA EKONOMI 1

[Pertemuan 9]

Dosen Pengampu:Nurul Saila

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

2

F Non Linier

F Aljabar

F Kuadrat

F Kubik

F Pecah

F Transenden

F Eksponen

F. Logaritma

F Trigonometri

PB 3 FUNGSI NON LINIER

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

3

F Kuadrat

Bentuk Umum

Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

Bentuk

Lingkaran

Elips

Hiperbola

Parabola

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

4

lingkaranDefinisi:Lingk. adalah tempat

kedudukan titik-titik pd bidang datar yg berjarak sama dr

suatu titik tertentuTitik tertentu: pusat lingk.

Jarak tertentu: jari-jari lingk.

Bentuk UmumAx2 + Ay2 + Dx + Ey + F = 0

Lingk dg pusat(h,k) dan jari-jari r: (x – h)2 + (y – k)2 = r2

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

5

Contoh 1:Tentukan pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut kemudian sketsalah grafiknya:

1. x2 + y2 - 2x - 6y – 6 = 0

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

6

A. Pengertian

Definisi:Elips adalah tempat kedudukan

titik-titik pd bidang datar yg jumlah jaraknya terhadap dua

titik tertentu tetap.

Dua titik tertentu

disebut ‘fokus’

Mempunyai 2 sumbu simetri,

panjang dan pendek

½ sb panjang: jari-jari panjang

½ sb pendek: jari-jari pendek

Perpotongan antara sumbu

panjang dan pendek:

pusat elips

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

Elips

7

B. Persamaan Elips

Bentuk umum:Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F =

0A C, A & C bertanda sama

Elips berpusat di (h,k) dan sumbu2

sepanjang 2a dan 2b:(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

8

Contoh 2: Tentukan pusat dan jari-jari elips berikut

kmd sketsalah grafiknya:4x2 + 9y2 - 16x - 54y + 61 = 0

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

9

A. Pengertian

Definisi:Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik pd bidang

datar yg selisih

jaraknyathd dua titik tert

entu besarnya

tetap.

Dua titik tertentu disebut ‘fokus’.

Mempunyai 2

sumbu simetriSumbu

yg memoto

ng hiperbol

a : transver

se

Mempunyai 2

asimtot.Titik

perpotongan dua asimtot:

pusat hiperbol

a

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

Hiperbola

10

B. Persamaan Hiperbola

Bentuk umum:Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

A C, A dan C berlawanan tanda

Pusat (h,k) tranverse // sb x:(x-h)2/a2 –(y-k)2/b2= 1

Pusat (h,k) tranverse // sb y:(y-k)2/b2 -(x-h)2/a2= 1

Persamaan asimtot:(x-h)/a=(y-k)/b atau

(x-h)/a=-(y-k)/b

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

11

Contoh 3:Tentukan:(1) Pusat hiperbola(2) Persamaan asimtotDari persamaan hiperbola berikut:9x2 - 4y2 - 36x - 8y - 4 = 0

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

12

A. Pengertian

Definisi:Parabola adalah tempat

kedudukan titik-titik pd suatu bidang datar yg jaraknya thd suatu titik dan garis tertentu

sama.Titik tertentu disebut ‘fokus’

Garis tertentu disebut

‘direktris’

Parabola memiliki satu sumbu simetri

Perpotongan antara sb parabola dan parabola dinamakan

‘verteks’Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

4. Parabola

13

Persamaan Parabola

UmumSb // sb y:

Ax2 + Dx + Ey + F = 0

Sb // sb x: Cy2 + Dx + Ey + F = 0

Vertex (h,k)Sb // sb y:

(x-h)2 = 4p(y-k)

Sb // sb x: (y-k)2 = 4p(x-h)

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

14

Contoh 4:Tentukan:(1) Vertex(2) Sumbu parabola(3) Sketsa grafikDari persamaan parabola berikuty2 – 2y - 4x + 9 = 0

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila

15

TUGAS KELOMPOK

Manakah dari persamaan berikut yg mrpk persamaan lingkaran, elips, parabola dan hiperbola?

a. 4x2 - 9y2 – 40y + 64 = 0b. x2 + 4x - y + 4 = 0c. x2 + y2 – 2x -4y -20 = 0d. 4x2 + 9y2 – 36 = 0

(1) Jika lingkaran, tentukan pusat, jari2 dan sketsalah grafiknya.

(2) Jika elips, tentukan pusat, jari2 dan sketsalah grafiknya.(3) Jika hiperbola, tentukan pusat, persamaan asimtot dan

sketsalah grafiknya.(4) Jika parabola, tentukan vertex, persamaan sumbu

simetri dan sketsalah grafiknya

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila