1449/2MatematicsKe rtas 2Sept. 20082'/, tam

Nama:

JABATAN PELAJARAN NEGERI JOHOR

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TINGKATAN 52008

' l ingkatan:

AMATBMATICS

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

|. Thliskan nama dttn tingkutan pudu ruongyang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalamdwibahasa.

3. Soalan dalam bahasa Inggerismenrlahului soalan .yong sepadan dalantbahasa Melayu.

1. Calon dibenarkan menjan,ab ke.seluruhanotau sebahagian soalan ,sama ada dalamhalusu Melayu utou baha:u lngg.'rit.

5. Colon dikehendoki membactt qruhan.

Untuk Kegunaan Pemeri ksa

Bahagian Soalan MarkahPenuh

MarkahDipcrolch

32 43 44 45 16 5l 58 b

9 6l 0 5l t 6

B

t 2 t2l 3 t2t 4 t2l 5 t2l 6 12

Jumlah

Kcrtas soalan ini mengandungi 29 halaman bercetak

141912 s Hak CioraJPNJ 2008 SULIT

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

stJLI't'

Section ABuhagian A

152 mork.sl152 narkahl

Answer all questions in this seclion.Jawab semta.goalon dalam hohogian ini.

' fhc Vcnn diagram in thc answcr spaac sho\i,s sets P, p and R where

T = P U Q U R .On the diagram provided in the answer spaces, shade

Gambar rajah di ruang.jawapan menunjukknn set P, Q dan R di mana( P ' - t Qr t R .Di rudngjdwapdn .yang disedittkan, lorckkan kcwasan

the set Ou Rs e t Q o R

( b ) t h e s q t ( P . r Q ) ' n R '. r c l ( P . g ) ' . R '

Answer / Jowaparr.

(a)

(a )

13 narksl13 markahl

1149/2

(b)

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

1449/2

2

8

Find the value oftr and of 6 that satisly the simultaneous Iinear equations below:

Oorikan nilai a dan b yang memuaskan persamuan linear serenlak herikur,

! a 2 b : 635 r z + 6 b : l 8

14 narksl14 murkahl

Answcr / Jcn,apan:

Solve the following equation:

Se Iesai kan persamaan berikut5m(m + 2)

m + 2

Answer I Jawapan:

14 marksl14 murkahl

SULIT1449/2

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

4.

' 8 c m u

Diagram IRaj l

Diagram I shows a pyramid with a square base PQ&S. M is thc midpoint of OR. f is avertex l2 cm above the centre O ofthe base. Calculate the angle between the plane

Rajah I menunjukkan sebuah piramid dengon tapak berbentuk segiempat samaPQRS. M ialoh ftik tengah QR. T adalah puncak piramid tersebut yang berade betul-betul tegak di atas pusat O dengan ketinggian 12 cm. Kirqkan sudut di anlarq satah

fqrR and the base PC.R^S.

TQR dan tapak PQRS.

Answer / Jawapan:

[3 narks)

[3 markah]

1449t2SULIT

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

1449n

5

10

In Diagram 2, straight line Pp and staight line RS are parallel'

Dalam Rajah 2, garis lurus PQ dan RS adalah selari'

Diagram 2Rajah 2

FindCarikan

(a) the equation ofthe straight line RS

per.\amoan guris lurur RS

(b) the x-intercept ofthe straight line -RS'

Pinlasan-x bqgi Saris lurus RS

Answer / JawaPan:

(a)

13 narksl[3 marknh]

[2 marks]12 inarkohl

(b)

SULITM49n

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

SULIl'

6 Diagram 3 shows two arcs, Pp and R.S with a common cenhe' O O0 is

diameter of thc semicircle with centre T. PS - SO: OR - OT = TQ:7 cnt.

Givrn that lllo^t : 90'' and IPOQ ' 120".

Rajah 3 nenunjukkan dua lengkttk hulatan, PQ dan k\ vttng berpusttt di 0

OQ ioluh diumeler ha14t se mihulatan herputat I'.l'5 : .!al ' OR - OT ' TQ : 7 cn

Diberi bahate zROS = 90" cJan ..?OQ : 120".

l l

Diagram 3R a j h 3

T r r - lI l ) \a I l rund ) t

| 7 )

Calcu latelTitungkan

(a) perinleter ofthc \4holc diagram.perbneter l;e luruh rajah,

(b) the arca. in cm'�,ofthe shaded region.luas, dolam ctn', kcwasan yung berLorek.

Atswer / .luwupart:

(a)

(b)

16 mark';)16 morkahl

ru49n

L

SLTLIT

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

1449t2

7 (a) Complete the following mathematical statements in the answer space using the

symbol > or < to fom(i) a true statement(ii) a t-alse statement

Le ngkttpkan pernyataan-pe rnyalaan mate mqt ik heriku.t di dalam ruangan

iaw-opin deigan menggunakan symbol > atau < untuk membentuk

(i) PernYntaan benar(ii) PernYataan Pqlsu

(b) Combine the following statements to form a true compound statcment'

S t a t e m e n t I : l + 6 = 1 0Statement Il ; 14 is an even number

Gabungkan pernyatoon berikut untuk membenluk pernyatQan gabungan yang

benar.P e r n Y a t a a n | : 3 + 6 = 1 0Pernyataan ll : | 4 adalah nombor genap

(c) Conclude the premises in the following argument'

Premise I : l f x isa fac toro f 6 then n is a fac to r o f 48

Premise 2 :3 isafactorof6.Conclusion :

Buat ke simpul an be rdasorkan pte mis - pre m is beri kat:

Primis 1 : Jika x ialah faktor bagi 6 maka x ialah.faktor bagi 48'

Premis 2 :3 ialahfaktor bagi 6

Kesimpulan .

t2

16 marksi16 markah)

Answer I .lawapan '.

(b)

(a) ( i ) I ' f l ro

( i i ) - r 5 I - 4

(c) Conclus ion:

Kesimpulan .

SULITt44912

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

SULIl'

8 Diagram 4 shows l2 labelled cards in two boxcs.Rajah 4 menunjukkon 12 keping kad yang berlubel di dalan dua kolak.

t 3

Ilox XKotak X

trtrtrt rE

Box IKotak Y

"';:;:fnn

The cards are chosen at random. The fimt card is chosen at random from box X andthe second card is chosen at random from box I.Kad-kad tersebut dipilih secara rewqk. Kad pertana dipilih .secard rawak daripadakotak X dan kad kedua dipilih secara rawak doripada kotak Y.

By l isting the outcomes, find the probabil ity thatDengan me nyendraikan kpsudqhqn, cari ke barongkalian hahaw a

(a) both cards have the same lett€rs,kedua-dua kad mempunyai huruJ yang sama,

(b) at least one card is labelled with a consonant L or H.;ekurang-kurangtryu sekeping kad berlabel dengan huruf kowonan L qteu H.

15 marks

15 uarkahAnswer / .Itwapan .

(al

1449 t2

(b)

SULIT

Et r t rEE E E

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

t44912

1449/2

l 4

t 4 2 \ ( ! , l9 (a) rt is siven that the inversc matrix ot

| ; ;l r[; '

,,J . find the value ot ' '?

a n d . l r ' ( 4 2 \ ( l . r ' l

Dibtri bahawa matriks sonx'ane bali l, ,)t'"0

lr^ n ) "u'' n""' ^

dan nilqi n.

(b) Using matdces' calculate the value ofx and of, that satisli the lbllowing

matrix equation:Menggunakan kaedah malriks, hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan

persamaan matriks berikutl

(i ?)[f (t,)l7 marksl

17 markahl

Answer I Jawapan '.

(a)

(b)

SULI'I'

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

SULIT t 5

1 0 . Diagram 5, shows the speed-time graph ofan object over a period ofl seconds.

Rajah 5, menunjukkan graf lctju-masa bagi sudtu objek dalam tempoh t s.mt.

f ime (s)Masa (s)

Diagram 5Rajah 5

Calculate,Hitungkan,

(a) the rate ofchange ofspeed, in ms-2, during the first 6 seconds.

kadar perubahan laju, ms-t, pada 6,saat pertqma.

(b) the value ofl, ifthe total distance travelcd for the period ofr seconds is 270 m.

Nilai t, jikajumlahjarak yang dilalui bagi tempoh t saat iulah 270 m.[5 marks

15 markahAnswer / J6tap0n:

(a)

t449t2

(b)

SULIT

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

t449t2

l 1

l 6

Diagram 6 shows a solid right prism with a half-cylinder removed from the prism

The diameter of the half-cylinder is 7 cm and Pq= OR = 10 cm'

Rajah 6 menuniukkan sebuah pepejal prisma tegak dengan sebuah -separuh silinder

ying tetah dikc'luarkan daripada prisma itu. Diameter separuh silinder itu ialah'l cm

dan PQ : PR = t0 cm.

Diagram 6Rajah 6

Calculate the volume, in cm3'ofthe solidKira isipatlu bongkah tersebut, dalam cm3.I a') |l U s e / G u n a t t = a lL 7 l

Answer / Jawapan :

14 narksj[4 markah]

SULITt449tZ

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

l 1SULIT

I

I

"Wif"148 marksl

[48 markah]Answer four questions in this section.

Jawub empat :;<talan dalam bahagian ini.

(a) Complete Table I in the answer space for the equation y =writing down the values ofy when x : -3 and _r = 3.

t2 14 + 3x - 2x2 by

(b )

I.engkapkan Jadual 1 di ruangjawapan bagi persamaan y = 14 +fungan menulis nilai-nilai y apabila x = -3 den x = 3.

For this pan ofthe question, use the graph paper provided on pagcmay use a flexible curve ruler.

Draw a suitable line -on your graph to find the values ofx whiche q u a t i o n 1 I - x - 2 x " = 0 f o r - 3 S r 5 4 .

Untuk ceraian soalan ini, gurnkan kertas grafyang disediakan patla halamon19. Anda boleh menggunakan pembaris llexibel.

By using a scale of2 cm to I unit on the:r-axis and 2 cm to 5 units on tne y-axis, draw the graph ofy= 14 r3x-2x2 for-3 SrS4. [4 mark:lDengan menggunakan skald2 cm kepada 1 unit pada paktrx, dan2 cmkepada 5 unit pada paksi-y, Iukis gri/y: t4 + 3; - 2x2 hagi nilai x dalamjulat -3 3x 54. 14 markahl

From your graph, findDaripada graf anda, cari

(i) the value of; when y = -9.

n i la ixapabi lay: -8.

( i i ) t h e v a l u e o f y w h e n x - 1 . 9 .

nilai y apabila x = 1.9.

12 marlcl

3x 2x2l2 markahl

| 9 . You

[2 marks[2 narkah

satisly thef4 marksl

(c,

(d)fI Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai_nilai x

yang memuaskan persamaan 1l - x Zx2 = 0 bagi -3 Sx 54. 14 markah)

stiLI't' 1449/2

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

1449/2

1449t2

Table IJadual I

l 8

(a)

Ansy{er / Javapan:

Refer graph on page 19.Rujuk graf di halaman 19.

(b)

(cl

(d)

( i i ) y :

SULII'

X 3 -2 - l 0 I 2 l 4

v 0 9 t 4 l 5 12 6

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

Craph for Question 12

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

*':i:"*

II

t449tz 20

l3 You are not allowed to use graph paper to answer this question .Anda tidak dibenar mengg.rnakan kertas grafuntuk menjaweb soalan ini.

Diagram 7(i) shows a solid right prism with a rectangnlar base ABCD. ABMKGF isthe uniform cross-section olthe prism. Rectangle G LIJK is an inclined plane. EFGIIand -/K,41N is a horizontal plane. The edges lfl BM, CN and DE are verticals.BM : CN = 2 cm, AF - DE = 4 c,m, AB = CD = 7 cm, KM :./N : 5 cm andF G = E H : 3 c m

Rajah 7(i) menunjuk:kan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan lapak segiempat tepal ARCD. I'ermukaan ABMKGF ialah kgratan rentqs seragamnya.Segiempat tepat GHJK talah satah condong. . EFGH tlqn JKMN ialah.satahmengufuk. Tepi AF, BM, CNdan DE adalah tegak.

BM = CN : 2 cm, AF = DE - 4 cm, AB : CD :'7 cn, KM = JN 5 cm danF O " F I I = 1 c m

2 c m

C Diagram 7(i)Rajah 7(i)

x B

a) Drawto full scale. the elevation ofthe solid on a vertical Dlane Darallel tolBasviewed from X. 13 marksl

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pqda satah mencancang yangselari dengan AB sebagaimana dilihat dari X.

Answer / Jawapan:

(4,

[3 markcthl

SULIT1449 /2

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

SULIT 2 l

A prism is joined tothe solid in Diagram 7(i) atthe vertical plane CDI:H'IN'

ttri combined solid is as shown in Diagam 7(ii). Right angle triangle PQR

and D,SC is the uniform cross-section of the prism. ZQPR: ZSDC = 90"

DP = CR : SQ : 6 cm and PQ = 3 cm

Sebueh prisma tegak dicantumkan kepado pepejal dalam rajah 7(i) pada

;atah tigak CDEHJN . Pepejal gabungan adalah seperti dituniukkun dalam

raiahTaiD. Segitiga tepat PQR dan DSC qdqldh keratan rentas bag:i prirmu

tegok tersebut. laQPR: ZSDC = 90", DP: CR: SQ = 6 cm dan

P Q : 3 c m .

2 c m

C

(b)

Diagram 7(ii)Rajah 7 (ii)

Draw to full scale,

Lukis dengan skala penuh,

(i) the elevation ofthe combined solid on a vertical plane parallel to BCviewed from L 14 narksl

dongakan gabungan pepejal itu pada satah menconcanS; yang selari

dengan BC sebagaimana dilihat dqri Y

(ii) the plan ofthe combined solid,

pelan gabungan pepejol itu

14 markah)

15 marksl

15 markahl

r449/2SULIT

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

1449 t2

1449t2

22

Answer / .Icwapan'"

(b ) ( i ) , ( i i )

SULIT

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

SULIT 23

Diagram 8 shows four points ,1'. p, R and Ion the surface ofthe earth. I l ies on the

longitude 80" E, pR is the diarnctcr ofthe parallel of latitude 52" N. Z l ies 5880nautical miles due south ofP.Rajah 8 menunjukkan empet titik P, Q, R dan'1' di ata.s permukaan humi. P herada

pado longitud 80"7, QR iokth cliumeter bogi selarian knitud 52 U. 'l

berada 58t10hatu ncrutika ke selatan P.

25"

DiagramRajah I

Find the location ofp. 12 marksl

Cari kedudukan Q. 12 narkahl

Calculate the shortest distance in nautical miles from 0 to n, measured alongthe surface ol'the earth. l2 narhlHitung jarak terdekat Lldlam batu nallika clari Q ke R, clittkur scytuiangpermukaan bumi.

F'ind the latitude of r'C'qri latitud hagi T.

An aeroplane took offfrom R and flew due west to P along the parallel oflatitude 52'Nand then Uew due south to Twith an average speed of600Sebuah kapal terbang herlcpas dari R dan terfuug arah horal ke R septtrtj,tttgselarian latitttd 524 {-,'dan kcrnudian terbang arah selatan ke T dengan purutulaju 600 knot.

CalculateIlitung

(i) the distance, in naLrtical mile, takcn by the aeroplane from R to Pnreasured along the common parallel of lalitude.

.jarak, dalom batu nautiku, yang dilalui olch kopul terbong itu deri Ilke P diukur sepanjong selorian latitud sepunya.

(i i) the total t ime, in hours, taken for the whole fl ight.

.iumlah masa, dolam jam, yang diambil bogi seluruh perjalanan ilu.

12 martuthl

t449t2

I 4 .

(a)

(b)

(c.)

(d)

SULIT

N / L ]

12 narkah)

13 narlc,;lf3 mttrkahl

13 marks]

13 murkuhl

12 narkslDap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

1449/2

(d) (i)

24

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

(c)

( i i )

SULIT1449/2

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

sll l, l I ls

l5 Diagram 9 shows trapeziun s ltlCD, EFGt'| and lJ'(l dlarvr on 'r Clartesian plirne '

Rajdrg ncnunittkkrtn lropeziunt ABCD liltCtl aruJ tlJKl' yong dilukis di atas trrttrh

(:atlc.\iaJt!.

Diagram 9Rajth 9

l r i \' l r a n s f o r m a t i o n T ' i s a t r a n s l a t i o n l " , J . ' ' , ^ n t t b n n o t i o n X i s a r e f l e c t i o n i n t h c

l ine r = 2.

f 6 \Penielnaan

'l iatah tronslusil "

rl. Penielnaon X iuluh purlulun Ttudtt 2!1rt\

\ ' ' , /

) ' 2

State the coordinatcs ol thc image of point (2. 5) undor each of thc lbllttrving

transibrmations:(i) 7(ii) x7'

Nyoloktrrr koortlinut imcj h(lgi litik (2, 5j di buwah sclittp peniclnourt

barikut.(i) T(i, xT

11 nark.sl3 markah

( a )

SI]LI'T 1149/7

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

r449/2

(b)

(c)

(a)

26

E.IKL is lhe !mage of ,,1.BC,D undcr the combined transformations I/r/.EJKL adalah inej .,IRCD di hanah gabungan penjelmoun Vll.

Describe in fullHur a i l<an .s e I e n gkap ny a

(i) the translbflnation ,t/,penjclmaun ll

( i i) the translormation Zpenjelmaan V.

16 marksl

16 markahl

Given that area of ta,(./ is 270 m2, calculate the area ofthe shadcd rcgronreprcscnted by FGFL./.K2. 13 nark:;l

Diberi lucLs kuwasqn ELKH iqlah270 m2, hitung luas kawasan berl<trekFGHJKL.

l3 narkah]Answer / .lawapon'.

( i )

( i i )

( i )

(c )

(b)

( i i )

SULIl'1449t2

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

SIJLIT

l6 ' l

hc data in Table 2 shows the mark; obtained in a mathcmaticspup i l s .

2'�7

Dt d dalem Tabla 2 nenunjukkan norkuh yung diperolchi oleh .sekunpulon pelojurdalun sdlu njiIn mut(mdtik.

6 0 5 6 6 1 5 0 4 5 6 2 s 5 5 03 6 4 9 5 1 4 6 5 7 5 2 5 5 , 1 065 53 64 5s 48 60 54 4459 51 56 68 5 lJ 69 72 4157 41 58 43 66 38 70 74

(c )

( a )

(b)

' I a b l c 2

Jadual 2

Based on the data in ' lable

2, cornplete Table 3 in the answer space.

14 marksBerdosdrktn dutq dcrlnn ,laduql2, le ngkpkan.luluol 3 potla ruung juwupurt

14 narkthl

Based on Table 2, oaloulate {ho estintaled mcan mark fbr the malltcmatlcs tcst.

13 mark;lBerdosorkon Jadual2, hinng uin anggaran uttrkah hogi ujidn nu em(ttik

(d )

tL'rscbut. l3 nutrkuh)

For this part of thc question, use the graph papcr providcd on page 29Unluk ceroian xnlan ini, gunakon kartos grcl .yung disedisfurn di hultumn 29

By using the scale of2 cm to 5 marks on the horizontal ax;s and 2 cm to Ipupil on thc verlical axis, draw a hislogram for thc data. 14 mtrk.t

Dangan menggunctkon skcla 2 cm kepada 5 narkoh puda pok.si nengu/uk2 cm kcpado 1 orang murid pada pak|;i mencancang, lukis sQtu histogrqnthagi dota tcrsebut. 14 mrtrkahl

Bascd on your histograrn in l6(c), state onc piece ol' inf 'ormation about thehistogram. l l tnurkl

Berdu:orkan histogram orulcr di )6(.c), ry)utakon satu moklurrrut herkeitandengan histogran ter.sehut. l\ tnurkahl

SULIT u49n

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

MarksMerkoh

FrequcncyKekerapan

MidpointTitik Tcntluh

-15 -.]9

40 4.1

1419/2

Table 3.Iadual 3

2u

Answcr / .Iortpan',

(a)

( b )

(c) Rcfer graph on page 29.Rujuk grafdi halaman 29.

(d)

SULIT1449t2

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com

Graph for Question l6

Dap

atka

n S

kem

a ja

wap

an d

i ww

w.b

anks

oala

nspm

.com