Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... ·...
Transcript of Matematika dalam Kehidupan Sehari-harifile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/... ·...
Matematika dalam Kehidupan
Sehari-hari
Oleh:
Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si.
MENGAPA BELAJAR
MATEMATIKA
Dimanakah Matematika
Muncul?
Dimanakah Matematika
Muncul?
Turunan berarah
Dimanakah Matematika
Muncul?
Dimanakah Matematika
Muncul?
Dimanakah Matematika Muncul?
Dimanakah Matematika
Muncul?
Dimanakah Matematika
Muncul?
Dimanakah Matematika
Muncul?
Dimanakah Matematika
Muncul?
Dimanakah Matematika
Muncul?
Dimanakah Matematika
Muncul?
Dimanakah Matematika
Muncul?
Dimanakah Matematika
Muncul?
Dimanakah Matematika
Muncul?
Binatangpun belajar matematika…
Binatangpun belajar matematika…
Persoalan Nyata Lainnya
Bagaimana cuplikan tadi bisa disimpan dalam flashdisk
berukuran 128 mb?
• 1 bingkai terdiri dari (800x600=480000 byte=468,75kb)
• 1 detik terdiri dari 22 bingkai
• Jadi 1 detik terdiri dari 22x468,75kb=10312,5kb=10,07mb
• 1 jam terdiri dari 3600 detik
• Jadi 1 jam terdiri dari 3600x10,07mb=36254,88mb=35,4gb
• Untuk 10 menit : 35,4gb/6=5,9gb
Ajaib???
Sekitar Grafik Fungsi:Invers fungsi
Sekitar Grafik Fungsi:Invers fungsi
Sekitar Grafik Fungsi:Translasi
Pertanyaan:
Misalkan diketahui grafik dari f(x), bagaimanakah grafik dari
f(x+c)? Grafik dari f(x)+c?
•Bagaimana menggambar grafik dari f(x)=(x-2)2-4 dengan
memanfaatkan konsep translasi?
•Bagaimana dengan f(x)=|x-5|?
Jawab: gunakan konsep translasi
sin 45
Trigonometri
• Berapakah nilai dari
• Apakah benar
sin cos ?x dx x C
Limit
Tabel disamping adalah hasil
perhitungan dengan kalkulator.
Benarkah bila , nilai pada
kolom kedua menuju 0?
0x
Kalkulator/alat hitung sering kali
menyesatkan!!!!
x cos
10000
xx
1
0,5
0,1
0,01
0
0,99995
0,24991
0,00990
0,000000005
?????
Limit
2
0
cos 1lim
10000 10000x
xx
Perhitungan dengan menggunakan konsep limit memberikan
Limit
x s i n x
x
1,0
0,5
0,1
0,01
0,84147
0,95885
0,99833
0,99998
Bila ,
apakah nilai dari
0x
sin1???
x
x
Limit
Karena 3
3
1sin untuk 0, dan
6
1sin untuk 0, maka
6
x x x x x
x x x x x
21 sin1 1 untuk 0.
6
xx x
x
Akibatnya 2
0 0 0
1 sinlim 1 lim lim 1.
6x x x
xx
x
Jadi 0
sinlim 1.x
x
x
Tak hingga: apakah itu?
Manakah yang lebih banyak:
•jumlah titik pada selang (0,1], atau
•jumlah titik pada selang [1, )?
Berapakah banyaknya titik pada selang ?
Berapakah banyak titik pada selang [1, )?(0,1],
Tak hingga: apakah itu?
Berapakah
4
100
100000000000000000
?
10 ?
10 ?
10 ?
?
Berapakah 0/0?
Apakah 0/0=0?
Apakah 0/0=1?
Apakah 0/0= ?
1/ 1lim
2 / 2x
x
x
2
1/lim
1/x
x
x0 2
1/lim 0
1/x
x
x
1/lim 1
1/x
x
x
Pembuktian: Metoda Induksi
Untuk setiap bilangan asli n, misalkan P(n) adalah pernyataan
yang berkaitan dengan n. Bila:
•P(1) benar,
•untuk sebarang bilangan asli k, kebenaran P(k)
mengakibatkan P(k+1) benar,
Maka P(n) benar untuk setiap bilangan bulat n.
Pembuktian: Metoda Induksi
Beberapa contoh.
12
2 ( 1)!.
2 2 1 untuk 3.
1 1 ... , untuk 1
1
n
n
nn
n
n n
rr r r r
r
Buktikan bahwa: