BAB IIFUNGSI

LINIER & GRAFIK

FUNGSIAPLIKASI

DLM EKONOMI9/16/008 1

FUNGSI

FUNGSI ADALAH SUATU HUBUNGAN DIMANA SETIAP ELEMEN DARI WILAYAH (DOMAIN) SALING BERHUBUNGAN DENGAN SATU DAN HANYA SATU ELEMEN WILAYAH JANGKAUAN (RANGE) FUNGSI ADALAH SUATU HUBUNGAN (RELASI) TETAPI TIDAK SEMUA HUBUNGAN /RELASI ADALAH FUNGSI Y = f (X) FUNGSI DAPAT JUGA DISEBUT PEMETAAN ATAU TRANSFORMASI, HIMPUNAN X DIPETAKAN ATAU DITRANSFORMASI KE Y f:X Y9/16/2008 2

VARIABELVARIABEL BEBAS: VARIABEL YANG MEWAKILI NILAI-NILAI DOMAIN (X) VARIABEL TERIKAT : VARIABEL YANG MEWAKILI NILAI-NILAI RANGE (Y) VARIABEL BEBAS DAPAT DITENTUKAN BEBAS, TETAPI VARIABEL TERIKAT TERGANTUNG DARI VARIABEL BEBAS VARIABEL YANG SALING TERGANTUNG DALAM MODEL EKONOMI DISEBUT MODEL SIMULTAN Q = f(P) DAN P = f(Q)9/16/2008 3

SISTEM KOORDINAT CARTESIUSDIGAMBARKAN DALAM BIDANG DATAR NILAI DOMAIN DLM SUMBU ABSIS X NILAI RANGE DLM SUMBU ORDINAT Y TITIK (0,0) DISEBUT TITIK ASAL (ORIGIN) DAN TITIK POTONG X DAN Y YANG DIUKUR DARI TITIK NOL 0 DISEBUT TITIK KOORDINAT / SUMBU KOORDINAT9/16/2008

+YKUADRAN II

KUADRAN I

-X

+X

KUADRAN III

KUADRAN IV

-Y

4

Fungsi linier

Definisi : adalah suatu fungsi antara variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X), dimana nilai Y adalah berbanding lurus dengan nilai X

Tujuan I.U. : Mahasiswa dapat memahami konsep dan bentuk fungsi linier

9/16/2008

5

Fungsi linier T.I.KMahasiswa mampu memahami: Bentuk umum dari fungsi linier dan menggambarkan grafik fungsi linier Menentukan koefisien arah/ Kemiringan Cara-cara pembentukan fungsi linier Cara menentukan kedudukan dua garis lurus Metode untuk menentukan nilai variabelvariabel dari persamaan linier9/16/2008 6

Our pointMENGHITUNG NILAI KEMIRINGAN DARI DUA TITIK GARIS LURUS MEMBUAT FUNGSI LINIER DARI DUA TITIK DAN GRAFIK MEMBUAT FUNGSI LINIER DARI KEMIRINGAN DAN SATU TITIK dan GRAFIK MENGHITUNG KEMIRINGAN DARI FUNGSI LINIER MEMBUAT GRAFIK FUNGSI LINIER9/16/2008 7

Bentuk umum dari fungsi linier dan menggambarkan grafik fungsi linierBentuk Umum Y = a + bX ; Dimana : Y = variabel terikat (dependent variable) X = variabel bebas (independent variable) a =Konstanta, yang tidak berubah b =koefisien , berfungsi sebagai pengali variabel,

9/16/2008

8

FUNGSI LINIER : Y = a + b XY Grafik Grafik Fungsi Linier akan selalu berupa GARIS LURUS

a X

Titik PotongTitik a adalah perpotongan dengan sumbu Y, X = 0Titik perpotongan dengan sumbu X adalah jika Y =0

Kemiringan: - b adalah kemiringan garis - Jika nilai kemiringan Positip maka Garis miring ke atas

- Jika nilai kemiringan Negatif, Garis miring ke bawah 9/16/2008

9

Fungsi linier: gambar kemiringan dibawah

GambarKemiringan negatif Kemiringan Positip

Kemiringan nol

Kemiringan tak tentu

9/16/2008

10

Persamaan linier dari dua titik

Menentukan Persamaan Garis Metode dua titik Metode Satu titik dan satu kemiringan

Hubungan dua garis lurus Penyelesaian dua persamaan linier dengan dua variabel ( metode eliminasi, metode subtitusi) Persamaan ketergantungan dan ketidakkonsistenan (Kemiringan sama, sejajar atau berimpit)9/16/2008 11

Persamaan linier dari dua titikYC(X2,Y2) B(X1,Y1)

A(X,Y)

dimana, X

9/16/2008

12

contohJika titik A (1,5) dan B (6,2) berada dalam satu Garis lurus, maka1. Hitunglah kemiringan (slope). 2. Persamaan garis lurusnya. 3. Gafik Fungsi

Jawab:

Y = 6-X TITIK POTONG SB X, Y=0 Y = 6-X; X=6 TITIK (6,0) TITIK POTONG DG SB Y, X=0 Y=60 Y=6 ; TITIK (0,6)

Y-5 = -1(X-1) Y =-X+1+5 Y =6X KEMIRINGAN GARIS ADALAH = -1 (KEMIRINGAN NEGATIF)9/16/2008 13

GRAFIK FUNGSI Y = 6-X

(0,6)

(6,0) 0 69/16/2008 14

Soal latihan

Jika titik A dan B berada dalam satu Garis lurus, maka1. Hitunglah kemiringan (slope). 2. Persamaan garis lurusnya. 3. Gafik Fungsi

1. 2. 3. 4.

A(3, 4) B(4, 3) A(4, 5) B(8,13) A( 3, 2) B(6, 8) A( 4 ,-2) (0 ,6)9/16/2008 15

Penyelesaian dua persamaan dua variabel

Metode Eliminasi1. 2. 3.

4.5.

TUJUAN : MENCARI NILAI YANG MEMENUHI UNTUK DUA PERSAMAAN PILIH SALAH SATU VARIABEL YANG AKAN DIELIMINASI KALIKAN DUA PERSAMAAN DENGAN SUATU NILAI KONSTANTA TERTENTU BILA DIPERLUKAN SEHINGGA KOEFISIEN PADA VARIABEL YANG DIPILIH MENJADI SAMA JIKA TANDA VARIABEL YANG DIPILIH SAMA, MAKA DIKURANGKAN DAN JIKA BERBEDA DITAMBAHKAN CARILAH NILAI DARI VARIABEL YANG TERSISA (TIDAK DIPILIH) DAN SUBTITUSIKAN KEMBALI NILAI INI KE DALAM PERSAMAAN MULA-MULA UNTUK MENENTUKAN NILAI DARI VARIABEL YG TELAH DIPILIH TERSEBUT.

9/16/2008

16

Case3X-2Y=7 ..(1) 2X+4Y=10 ..(2)

Jawab: Metode Eliminasi 1. Pilih Y untuk dieliminasi (koefisien Y disamakan , persamaan (1) dikalikan 2 dan persamaan (2) dikalikan 1 6X-4Y=14(3X-2Y=7) x 2 (2X+4Y=10) x 1 NILAI YG MEMENUHI (3,1)2 2X+4Y=10 8X + 0 =24 X=3 3X 2Y =7 2Y =3.3 -7 Y = 2/2 =19/16/2008 17

3

Metode SubtitusiPILIH SALAH SATU PERSAMAAN, BUATLAH SALAH SATU VARIABEL KOEFISIENYA MENJADI SATU 2. SUBTITUSIKAN VARIABEL TERSEBUT KE PERSAMAAN YANG KEDUA/ LAINNYA 3. CARILAH NILAI VARIABEL YANG DIPILIH DENGAN ATURAN MATEMATIKA 4. SUBTITUSIKAN KEMBALI NILAI VARIABEL YANG DIPILIH KE DALAM PERSAMAAN MULA-MULA, UNTUK MENDAPATKAN NILAI VARIABEL YANG LAINNYA.1.9/16/2008 18

Case3X-2Y=7 ..(1) 2X+4Y=10 ..(2)

Jawab: Metode Substitusi 1. Misal pilih variabel X untuk substitusi2X + 4Y = 10 2X = 10 4Y X = (10 4Y)/2 X = 5 2Y

Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah (3,1)

2. Substitusikan ke persamaan 1 3X 2Y = 7 3(5-2Y) 2Y =7 8Y = 15 7 Y= 1 3 X = 5 2Y = 5 2 = 39/16/2008 19

Hubungan dua garis lurus1a1 = b1 a0 b0 a1 = b1 a0 = b0

2

a1 . b1 = -1 a0 b0 a1 b1 a0 b0

3 4

9/16/2008

20

tugas1. 2. 3.

4. 5.

Buatlah dua persamaan linier dengan satu variabel bebas dan satu variabel terikat Hitunglah titik perpotongan dengan sumbu X dan Sumbu Y Hitunglah kemiringan masing-masing persamaan, bagaimana arahnya keatas atau ke bawah? Buatlah Grafik fungsi dua persamaan tersebut dalam satu diagram cartesius Hitunglah nilai yang memenuhi dua persamaan tersebut SUBTITUSI/ELIMINASI9/16/2008 21

PENERAPAN FUNGSI LINIERSERING

DIGUNAKAN UNTUK MENGANALISIS MASALAHMASALAH EKONOMI SEBAB BANYAK MASALAHMASALAH EKONOMI DAPAT DISEDERHANAKAN ATAU DITERJEMAHKAN DALAM YANG BERBENTUK LINIER

9/16/2008

22

PENERAPAN FUNGSI LINIERFUNGSI PERMINTAAN 2. FUNGSI PENAWARAN 3. KESEIMBANGAN PASAR SATU MACAM PRODUK 4. ANALISI PULANG POKOK (BEP) 5. FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN 6. KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUK1.9/16/2008 23

FUNGSI PERMINTAAN 1. 2. 3. 4. 5.

Jumlah produk yang diminta konsumen tergantung pada 5 point: Harga Produk (Pxt) (-) Pendapatan Konsumen ( (Yt) ( +, -) Harga barang yang berhubungan (Pyt) (+, -) Harga produk yang diharapkan (Px,t+1) (+) Selera konsumen (St) (+)

Fungsi Permintaan umum: Qdx = f (Pxt,Yt,Pyt,Pxt,St)

Note: Yang dianggap paling penting adalah faktor Harga (Pxt) dan faktor yang lain dianggap konstan (Ceteris Paribus)24

9/16/2008

FUNGSI PERMINTAANHUKUM PERMINTAAN Jika harga suatu produk naik (turun) , maka jumlah produk yang diminta oleh konsumen akan berkurang (bertambah), dengan asumsi variabel lainnya konstan Qx = a bPx Dimana, Qx = Jumlah produk X yang diminta Px = Harga produk X a dan b = parameter b bertanda negatif, yang berarti kemiringan garis ke arah bawah9/16/2008 25

contoh

Suatu produk jika harganya Rp. 100 terjual 10 unit, dan jika harganya 75 terjual 20 unit. Tentukan fungsi permintaannya dan grafiknya.m = y2-y1/x2-x1 = (20-10) / (75-100) = 10/-25 = 2/-5 c = (m * x1) + y1 = 2/-5 * -100 + 10 = 40+ 10 = 50 Qx = 50 2/5 PxP0,125

50,09/16/2008

Q26

CaseJIKA FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK P = 36 -4Q a). Berapa Harga tertinggi yang dapat dibayar oleh Konsumen atas produk tersebut? b). Berapa Jumlah Yang diminta jika produk tersebut gratis? c). Gambarkan kurva permintaan tersebut!9/16/2008 27

Fungsi permintaan khususAdalah fungsi permintaan yang mempunyai kemiringan nol atal tak terhingga Kedua fungsi permintaan tersebut adalah fungsi konstanP PD

D

Kemiringan Nol

Q

Kemiringan tak terhingga

Q28

9/16/2008

FUNGSI PENAWARANADALAH HUBUNGAN ANTARA JUMLAH PRODUK YANG DITAWARKAN OLEH PRODUSEN DENGAN VARIABEL 2 LAIN YANG MEMPENGARUHINYA PADA PERIODE TERTENTU 5 VARIABEL UTAMA / HUB DG Q 1. HARGA PRODUK (Px,t)(+) 2. TINGKAT TEKNOLOGI (Tt) (T) 3. HARGA INPUT PRODUKSI YG DIGUNAKAN (Pf,t) (-) 4. HARGA PRODUK YANG BERHUBUNGAN (Pr,t)(+) 5. HARAPAN PRODUSEN PADA HARGA (Px,t+1)(-) Qsx = f (Pxt, Tt, Pft, Prt, Pxt+1)

9/16/2008

29

Fungsi penawaranFUNGSI PENAWARAN YANG SEDERHANA ADALAH FUNGSI S DARI HARGA. (VARIABEL YANG LAIN DIANGGAPPKONSTAN.Qs = a+bP

Qsx =f (Px) = a + bPx

-a/b

Q9/16/2008 30

Fungsi PENAWARAN khususAdalah fungsi penawaran yang mempunyai kemiringan nol atal tak terhingga Kedua fungsi penawaran tersebut adalah fungsi konstanPS

S

Kemiringan Nol

Q

Kemiringan tak terhingga

9/16/2008

31

Case : F. PENAWARANJika harga produk Rp 500 terjual 60 unit dan jika harga Rp 700 terjual 100 unit Tentukan Fungsi penawaran dan grafiknya P1 = Rp 500 , Q1 = 60 ; P2 = Rp. 700, Q2 = 100 m = Q2 Q1 / P2-P1 = (10060)/(700-500) = 40/200 Q = m X mX1 + Q1 = 4/20X 4/20 500 + 60 = 1/5P - 40P

Q=1/5P -400,200

Q

9/16/2008

32

KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK

Definisi : adalah interaksi fungsi permointaan Q = a bP dan fungsi penawaran Q = a+ bP, dimana jumlah produk yang diminta konsumen sama dengan jumlah produk yang ditawarkan (Qd=Qs) atau harga produk yang diminta sama dengan harga produk yang ditawarkan (Pd = Ps) Secara aljabar dengan dengan cara simultan, secara geometri dengan perpotongan kurva permintaan dan penawaran Syarat: perpotongan harus di kuadran I

9/16/2008

33

Gambar KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUKP

Qs

E(Qe,Pe)

Pe

Dimana: Qd = Jlm Produk yg diminta Qs = Jmlh Produk yg ditawar E = Keseimbangan Pasar Qe = Jumlah Keseimbangan Pe = Harga Keseimbangan

Qd

QQe

9/16/2008

34

CASE :KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUKDua buah Fungsi Qd = 6 - 0,75P dan Qs = -5 + 2P Soal : Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar? Buat Gambar keseimbangan tersebut P Jawab: Keseimbangan Qd = Qs 6 0,75P = -5 + 2P Qs=-5+2P) (0,8) -2,75 P = -11 P=4 E(3,4) Pe (4) Q = -5 + 2.4 = 3 (0, 2.5) Qd = 6-0,75P Jadi Keseimbangan pada (3,4)Qe(3) 9/16/2008(6,0)

Q35

ANALISIS PULANG POKOK (BEP)BEP adalah kondisi dimana penerimaan total (TR) sama dengan Biaya total (TC), perusahaan tidak untung dan tidak rugi TC = FC + VQ TC = total cost FC = Fixed Cost VQ = Variable Cost totalMenghitung BEP dg Q TR=TC PQ = FC+VQ PQ-VQ = FC Q(P-V) = FC Q = FC / (P-V)

TR = P.Q TR = Total Revenue P = Price Q = Quantity Product9/16/2008

Menghitung BEP dg Penerimaan (TR) TR=TC TR = FC+VQ TR VQ = FC TR VQ/TR (TR) =FC TR(1 VQ / TR) = FC TR(1-VQ/PQ) = FC TR = FC / (1- V/P)36

bepTR,TC

TR=P.Q

TC=FC + VQ

Rp

BEP

FC

Q Qe9/16/2008 37

CONTOH

Perusahaan mempunyai produk dengan variabel cost Rp. 4.000 per unit. Harga jual per unit Rp.12.000,- Biaya tetap perusahaan Rp. 2.000.000,Hitung berapa jumlah produk yang harus dijual untuk BEP? Q = FC/(P-V) Q= Rp. 2.000.000 / (Rp.12.000 Rp. 4.000) = 2.000.0000 / 8.000 = 250 Unit

TR,TC

TR=12.000Q

BEP 3jtRp

TC=2jt + 4000Q

FC=2jt

250

Q

9/16/2008

38

FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN

FUNGSI KONSUMSI PERTAMA KALI DIKENALKAN OLEH AHLI EKONOMI JOHN M. KEYNES. KEYNES BERASUMSI BAHWA FUNGSI KONSUMSI MEMPUNYAI BEBERAPA SIFAT KHUSUS YAITU: -KONSUMSI MUTLAK (ABSOLUT) UNTUK MEMPERTAHANKAN HIDUP MESKI PENDAPATAN =0 -YANG BERHUBUNGAN DENGAN PENDAPATAN YANG DAPAT DIBELANJAKAN (DISPOSABLE INCOME), C = f(Yd)9/16/2008 39

FUNGSI KONSUMSI

9/16/2008

40

FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGANBERADSARKA EMPAT ASUMSI DIATAS MAKA FUNGSI KONSUMSI ADALAH C = a + bYd Dimana : C = Konsumsi a = Konsumsi dasar tertentu yang tidak tergantung pada pendapatan b = Kecenderungan konsumsi marginal (MPC) Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan9/16/2008 41

FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGANJIKA FUNGSI PENDAPATAN Y = C + S SUBTITUSIKAN PERSAMAAN C = a + bYd SENHINGGA:Y = (a + bYd ) + S S = Y (a + bYd ) S = -a + (1-b)Yd

Dimana : S = Tabungan a = Tabungan negatif jika pendapatan = nol (1-b) = Kecenderungan menabung marginal (MPS) Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan9/16/2008 42

FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGANC,S

C=Y

C

C= a + bY

Rp

E

a

MPS = (1-b) ; MPC = b MPS = 1 MPC MPS + MPC = 1450 Qe

Y9/16/2008 43

Soal

Jika Fungs konsumsi ditunjukan oleh persamaan C = 15 + 0,75 Yd. Pendapatan yang dapat dibelanjakan (disposable income ) dalah Rp. 30 miliar

Berapa nilai konsumsi agregat, bila pendapatan yang dapat dibelanjakan Rp. 30 miliar? 2. Berapa besar keseimbangan pendapatan Nasional? 3. Gambarkan Fungsi Konsumsi dan Tabungan secara bersama-sama!1.

9/16/2008

44

Jawab :a). diketahui Yd = Rp. 30 miliar C = 15 + 0,75 Yd C = 15 + 0,75 . 30 = 15 + 22.5 miliar = 37.5 miliar b). Yd S =C+S =YC = Yd 15 + 0.75 Yd) = -15 + 0,25 Yd c). Keseimbangan Pendapatan S=0 0 = -15+ 0,25 Yd Yd = 60 miliar C = 15 + 0.75 . 60 = 60 miliar

C,S

Y=C C = 15 + 0.75 Yd

60

S = -15 + 0,25 Yd15

Y 60 -15

9/16/2008

45

KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUKFUNGSI PERMINTAAN DAN FUNGSI PENAWARAN DUA MACAM PRODUK YANG SALING BERHUBUNGANDIMANA : Qdx = Jmh yg diminta dari produk X Qdy = Jmh yg diminta dari produk Y Qsx = Jmh yg ditawarkan dari produk X Qsy = Jmh yg ditawarkan dari produk Y Px = Harga Produk X Py = Harga Produk Y a0, b0, m0, n0, = Konstanta

F. PermintaanQdx = a0 a1Px + a2Py Qdy = b0 b1Px + b2Py

F. PenawaranQsx = -m0 + m1Px + m2Py Qsy = n0 + n1Px + n2PyKESEIMBANGAN TERJADI JIKA

Qdx = Qsx Qdy = Qsy9/16/2008 46

CASEDiketahui Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran dua macam produk yang berhubungan substitusi sebagai berikut :Qdx = 5 2Px + Py Qdy = 6 Px + Py

danQsx = - 5 + 4Px -Py Qsy = -4 - Px + 3Py

Carilah harga dan jumlah keseimbangan Pasar?9/16/2008 47

Penyelesaian : Keseimbangan Produk X Qdx = Qsx metode EliminasiQdx = 5 2Px + Py )x1 Qsx = - 5 + 4Px Py) x1 0 = 10 - 6 Px + 2Py Qdy = Qsy Qdy = 6 + Px Py Qsy = -4 Px + 2Py 0 = 10 + 2Px 4Py9/16/2008 48

0 = 10 - 6 Px + 2Py (x 2) 0 = 10 + 2Px 4Py (x 1) menjadi 0 = 20 12 Px + 4 Py 0 = 10 + 2Px 4Py 0 = 30 -10 Px Px = 3 2Py = 6Px 10 2Py = 6 . 3 -10 2Py = 8; Py = 4

Qx = 5 2 Px + Py =52.3+4 = 3

Qy

= 6 + Px Py =6+34 =5

Jadi NilaiQx = 3 Qy = 4 Px = 3 Py + 4

:

9/16/2008

49

PENGARUH PAJAK PADA KESEIMBANGAN PASARP St

Pt P2 Pe C P1

Et(Qt,Pt)B A E(Qe,Pe)

S

E = keseimbangan pasar mula-mula Et = keseimbangan pasar setelah pajak S = fungsi penawaran awal St = Fungsi penawaran setelah pajak P= fungsi permintaan

Qt

Qe

Q

9/16/2008

50

caseSebuah produk dengan fungsi permintaan P=15-Q dan fungsi P = 0.5Q+3. Pajak atas produk tersebut adalah Rp 3 per unit. Carihah: -keseimbangan Pasar sebelum dan sesudah pajak Penerimaan pajak total pemerintah Berapa pajak yang ditanggung konsumen dan produsen Buat grafiknya9/16/2008 51

PENYELESAIAN a) Pd=15-Q dan fungsi Ps = 0.5Q+3. Keseimbangan sebelum Pajak Pd = Ps15 Q = 0.5Q+3 -1,5Q = -12 jadi Q = 8P = 15 Q = 15-8 =7 Jadi E( 8,7)

PENYELESAIAN a) Keseimbangan setelah Pajak Permintaan Pd=15-Q Penawaran Setelah Pajak Pst = 0.5Q+3 +t Pst = 0.5Q+3 +3 = 0.5Q+6 Keseimbangan Pd = Pst 15 Q = 0.5Q+6-1,5Q = -9 jadi Q = 6 P = 15 Q = 15-8 = 9 jadi Et(6,9)

9/16/2008

52

Total Pajak yang diterima Pemerintah T = Pajak X Q pada Keseimbangan = Rp 3 X 6 = Rp18 Besarnya pajak yang ditanggung Konsumen = (Pt-Pe) X Qt = (9-7)X6 = 2 X 6 = 12 Besarnya pajak yang ditanggung Produsen = total Pajak pajak yang ditanggung Konsumen = 18 12 =69/16/2008 53

P Grafik Fungsi P = 0,5Q + 6 15 S t S Et(6,9 ) P = 0,5Q + 3

9 6 3

E(8,7)

Q 6 8 159/16/2008 54

PENGARUH SUBSIDI PADA KESEIMBANGAN PASARP P = 0,5Q + 6 15 Et(6, 9) E(8, 7) S tS P = 0,5Q + 3

9 6 3

Q 6 8

1 59/16/2008 55