Matematika Ekonomi I-1

8/18/2019 Matematika Ekonomi I-1

1/15

Matematika Ekonomi I

Pertemuan IDERET

(Deret Hitung dan Deret Ukur)

Oleh: Herlina Hidayati, M.Pd


2/15

Deret Hitung dan Deret Ukur

DERETadalah

serangkaian bilangan yangtersusun secara teratur dan memenuhi kaedahatau norma-norma tertentu.

Suku adalah bilangan pembentuk deret.

deret

2, 4, 6, , !", !2, !4, !6, !, 2"

Suku pertama (S1) (S10)


3/15

Deret Hitung Adalah deret yang perubahan suku-sukunya

mempunyai selisih atau pembeda #b$ yang sama.1. Menentukan nilai ke-n

Sn = a (n-1)! " Sn % Suku &e-n

a % Suku pertama #S!$ b % 'embeda ( selisih

n % )ndeks suku !, 2, *,+n

#ontoh$da data sebanyak tuuh yaitu , !", !, 2", 2, *", *

Tentukan besarnya data ke sepuluh #S!"$./


4/15

Jawab:

Diketahui: a=, n=!", #=

$n = a % (n&!)#

= % (!" ' !)

= %

= "

Jadi data ke sepuluh (S10) adalah 50 Sebagai latihan, apabila data diatas dibalik maka

berapa besarnya data ke sepuluh.??

Data 5 10 15 20 25 30 35 …... ?

Sn $! $ $* $ $ $+ $ -... $!"


5/15

Contoh:

ika /uatu data diketahui 0em#edanya adalah , dandata ke&!""= !""", maka tentukan #e/ar data0ertama.1

jawab:

diketahui: $!""= !""", #= , , a= 2

$n = a % (n&!)#

$!"" = a % (!""&!) ,

!""" = a % ,

a = !""" ' ,

a = ,


6/15

Latihan:

!. ika /uatu data hanya diketahui /uku 0ertama !,dan /uku ke&!""= """, tentukan /eli/ih di antara/uku&/uku ter/e#ut.1

. ika /uku 0ertama " dan /uku ke&+ /e#e/ar !,maka tentukan /uku ke&".1


7/15

%. Menentukan &umlah n Suku

untuk menentukan 3umlah n /uku dengan rumu/:

a). Jn = ∑Si , di mana $i = $!, $, $*, -., $n

b). Jn = n/2 (a + Sn)

diuraikan men3adi:

Jn = n/2 (a + (a+(n-1)b))

Jn = n/2 (2a + (n-1)b) ,

dimana: n = umlah /uku ke&n

n = indek/ /uku ke !, , * -.., $n

a = /uku 0ertama

# = 0em#eda4/eli/ih dua /uku

$n = /uku ke&n


8/15

Contoh:

/e#uah data 0en3ualan dari #e#era0a tahun /e#agai#erikut:

Tentukan 3umlah 0en3ualan /elama 5 tahun terakhir.1

jawab: diketahui: a = "", # = &!", n= 5 tahun

n = n4 (a%(n&!)#)

= 54 (("") % (5&!)&!")

= (""%(&"))

= (**")

= !*" (3umlah 0en3ualan 5 tahun terakhir)

Penjualan 200 190 180 170 160 150 140 130

Tahun "!+ "! "! "!* "! "!! "!" ""6


9/15

Deret Ukur Adaah /uatu deret yang 0eru#ahan /uku&/ukunya #erda/arkan

0erkalian dengan #ilangan tertentu, di mana ha/il #agi nilai /uatu

/uku terhada0 nilai /uku di de0annya di/e#ut 0engganda (P).

!. 0enentukan suku ke-n

, dimana:

a = /uku 0ertama ($!)

P = Pengganda

n = Indek/ /uku ke !, , *, -,n

1. −

=n

n pa s


10/15

Contoh:

/uatu data diketahui , !", ", ", 5", !+", *". maka

tentukan /uku ke&!".1

jawab:

diketahui: $!=a= , P= (di0er7keh dari !"4=,

"4!"=, dan /eteru/nya)1

. −

=n

n pa s

)2(5 11010−

= s

)2(5 9

=

2560)512(5 ==


11/15

Latihan:

!. ika diketahui /uku ke&=", dan 0engganda /e#e/ar

, tentukan /uku ke&!".1

. ika diketahui /uku ke&+=""" dan 0enggandanya/e#e/ar , tentukan /uku ke&6.1


12/15

. Menentukan 3umlah n /uku

rumu/ yang digunakan:

a) 3ika 0engganda 8 !

#) 3ika 0engganda 9 !

p

P a Jn

n

−

−

=

1

)1(

1

)1(

−

−

=

P

P a Jn

n


13/15

Contoh:

3ika /uku 0ertama=, dan angka 0enggandanya /e#e/ar , maka tentukan

3umlah /uku 0ertama.1

jawab:

karena 0enggandanya (P) = 9!. maka menggunakan rumu/ yang kedua:

= .*"

maka 3umlah /uku 0ertama /e#e/ar .*"

14)14(57

7

−

−

= J

3

)383.16(5=

3

915.81=


14/15

Latihan:

ika diketahui /uku 0ertama /e#e/ar dan

0enggandanya /e#e/ar *,5 tentukan:

a. /uku ke&6

#. 3umlah 6 /uku terakhir


15/15

Thank you, see you next week

Matematika Ekonomi I-1

Documents

Transcript of Matematika Ekonomi I-1