MATEMATIKA NALARIA REALISTIK · PDF fileDalam MNR konsep matematika dipahamkan pendekatan...
-
Upload
nguyenhanh -
Category
Documents
-
view
263 -
download
5
Transcript of MATEMATIKA NALARIA REALISTIK · PDF fileDalam MNR konsep matematika dipahamkan pendekatan...
MATEMATIKA NALARIA
REALISTIK
Sesi 1 : Pemahaman Konsep,
Oleh :
Ir. R. RIDWAN HASAN SAPUTRA, M.Si
Disampaikan :
Drs. H.M. ARODHI
Makna PEMAHAMAN KONSEP
Pemahaman Konsep Matematika adalah
kemampuan siswa dalam menemukan dan
menjelaskan, menerjemahkan, menafsirkan, dan
menyimpulkan suatu konsep matematika
berdasarkan pembentukan pengetahuannya
sendiri, bukan sekedar menghafal
1. Pembelajaran PEMAHAMAN
KONSEP
Dalam MNR konsep matematika
dipahamkan dengan bantuan alat
peraga atau media sehingga anak
mampu mengambil kesimpulan sendiri
dari konsep matematika tersebut
2. Pembelajaran PEMAHAMAN
KONSEP
Dalam MNR konsep matematika
dipahamkan pendekatan Induktif
melalui contoh-contoh soal sederhana
hingga anak mampu mengambil
kesimpulan sendiri dari konsep
matematika tersebut
Target Pembelajaran Pemahaman
Konsep
1) Menggunakan media/alat peraga
2) Dilatih dengan pola
a. dari yang mudah ke sulit,
b. dari yang sederhana ke rumit
3) Menemukan pola/aturan sendiri
4) Bila berupa konsep Hitung Dasar dikuatkan sampai Terampil
BERIKUT CONTOH-CONTOH DALAM
MEMAHAMKAN KONSEP
MATEMATIKA KE ANAK
MELALUI ALAT PERAGA
TIMBANGAN BILANGAN
Digunakan untuk membandingkan
bilangan 1-10
Cara pemakaian :
Misal : lebih besar mana 3 dengan 5 ?
Maka pada sisi kiri digantungkan 3 kubus
satuan dan pada sisi kanan digantungkan
5 kubus satuan.
Selanjutnya siswa diberikan kesempatan
menyimpulkan berat mana sisi kiri dan sisi
kanan ?
Dan berarti besar mana 3 dan 5 ?
DEKAK-DEKAK
Digunakan untuk mengenal nilai tempat,penjumlahan, dan pengurangan
Cara Pemakaian :
nilai tempat
Cara:
Diisi dekak-dekak satu persatu.
Tempat yang hanya boleh diisi 1 persatu biji disebut tempat satuan.
Jika dekak ada sebanyak 10 biji, disebut tempat puluhan.
Dst
penjumlahan
Cara:
Diisi dekak-dekak sesuai dengan nilai tempatnya.
Hitung keseluruhan dekak-dekak, maka itulah hasil penjumlahannya.
pengurangan
Cara :
Diisi dekak-dekak sesuai dengan nilai tempat yang akan dikurangkan.
Ambil dekak-dekak dari yang semula sebanyak berapa yang mau dikurangkan.
Hitung sisa dekak-dekak, maka itulah hasil pengurangannya
PAPAN PAKU
Digunakan untuk memperagakan
bentuk bangun datar dan
menghitung kelilingnya.
Cara Pemakaian :
Buatlah bangun datar dengan karet
dan lilitkan ke papan paku.
Hitung keliling bangun datar
dengan mengukur panjang benang
yang dililitkan ke papan paku
mengikuti bentuk bangun datar
yang dibuat dengan karet
KERANGKA BANGUN RUANG
Digunakan untuk memperlihatkan
unsur-unsur, sifat-sifat, dan nama
dari bangun ruang.
Cara Pemakaian:
Bagian yang merupakan luasan
yang bisa diraba disebut sisi
bangun ruang.
Bagian yang merupakan
pertemuan dua sisi disebut rusuk.
Bagian yang merupakan
pertemuan tiga rusuk disebut titik
sudut
BERIKUT CONTOH-CONTOH DALAM
MEMAHAMKAN KONSEP
MATEMATIKA KE ANAK
MELALUI METODE INDUKTIF
Satuan
Puluhan
Ratusan
Ribuan
Pemahaman Konsep Penjumlahan
= 10 + 2 = 12
Pemahaman Konsep Penjumlahan
Bantu siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri
=10 + 10 + 3
= 23
= 10 + 10 + 10
+ 2 + 3
= 35
5 - 2 =
6 - 2 =
7 - 2 =
= 3
= 4
= 5
Bantu siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri
Pemahaman Konsep Pengurangan
12 - 5 = = 7
14 - 5 = = 9
32 - 17 = = 15
Bantu siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri
Pemahaman Konsep Pengurangan
Kesimpulan Pengurangan
Pengurangan bisa dikatakan sebagai lawan dari
penjumlahan.
Teknik pengurangan pada contoh 32 – 17,
adalah dengan cara 7 – 2 hasilnya adalah 5.
5 ditambah berapa agar menghasilkan 10 maka
jawabnya adalah 5.
Dengan demikian 1 puluhan telah terpakai.
Sehingga pengurangan puluhannya tinggal 2 – 1.
Jadi hasilnya adalah 15.
Perhatikan sifat operasi hitung berikut:
23 + 377 = 377 + 23 = 400
6 x 105 = 105 x 6 = 630
Sekarang, lengkapi operasi hitung di bawah ini
39 + 411 = .... + 39 = ....
5 x 132 = 132 x .... = ....
Apa kesimpulan dari dua buah operasi hitung
di atas?
Pemahaman Konsep Sifat
Operasi Hitung
Lalu perhatikan operasi hitung berikut ini:
12 – 30 = .... 30 – 12 = ....
6 : 36 = .... 36 : 6 = ....
Bagaimanakah hasil dari operasi hitung di
kedua sisinya?
Apa kesimpulan yang dapat kalian tarik?
Pemahaman Konsep Sifat
Operasi Hitung
i. Apakah hubungan antara sisi panjang dan sisi pendek (lebar) dengan luas (banyak kotak)?
ii. Apakah hubungan antara sisi panjang dan sisi pendek (lebar) dengan keliling ?
Gambar Sisi
Panjang
Sisi
Pendek
Luas
(Banyak Kotak)
Keliling
A 3 1 3 8
B 4 2 8 12
C 4 3 12 14
D 5 4 20 18
(A)
(B)
(C)
(D)
Pemahaman Konsep Persegi Panjang
Kesimpulan Tentang Persegi Panjang
Luas persegi panjang adalah perkalian sisi
panjang (panjang) dengan sisi pendek (lebar)
dari persegi panjang
Keliling persegi panjang adalah dua kali sisi
panjang (panjang) ditambah dua kali sisi pendek
(lebar).
Pemahaman Konsep Sudut
Ada kesepakatan bahwa 1 lingkaran adalah 360o.
Kemudian dibagi-bagi seperti berikut :
A B C
D E F
Dari gambar di atas siswa dilatih untuk menghitung
sudut diantara 2 garis berdasarkan contoh di atas.
Pada gambar di samping :
A. Sudutnya 360o
B. Sudutnya 180o
C. Sudutnya 90o
D. Sudutnya 45o
E. Sudutnya 30o
F. Sudutnya 22,5o
Pemahaman Konsep KPK
Perhatikan pola berikut :
4 = 2x2 dan 6=2x3 KPK nya adalah 2x2x3=12
6 = 2x3 dan 15=3x5 KPK nya adalah 3x2x5=30
14=7x2 dan 10=2x5 KPK nya adalah 2x7x5=70
4 = 2x2 dan 18=2x3x3 KPK nya adalah
2x2x3x3=36
Kesimpulannya, bagaimanakah cari mencari nilai KPK
dari dua buah bilangan berdasarkan pola di atas?
Pemahaman Konsep Berhitung
Awalnya siswa belajar menyebutkan “satu, dua,
tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan,
sepuluh”. Penyebutan ini harus dihapal oleh siswa.
Kemudian untuk tahap berikutnya siswa diberitahu
juga tentang “sebelas, dua belas, tiga belas, empat
belas”.
Pemahaman Konsep Berhitung
Hantarlah anak bisa menyimpulkan kalau
selanjutnya adalah penyebutan angka ditambah
belas.
Begitu juga untuk “dua puluh satu, dua puluh dua,
dua puluh tiga”
Hartarlah anak untuk menyimpulkan kalau
selanjutnya adalah penyebutan dua puluh ditambah
angka berikutnya
Demikian juga untuk kasus, tiga puluh, empat puluh
dan seterusnya
Pemahaman Konsep Sifat Komutatif
pada Perkalian
4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 perhatikan pula
2 x 4 = 4 + 4 = 8
5 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 perhatikan pula
2 x 5 = 5 + 5 = 10
6 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 perhatikan pula
2 x 6 = 6 + 6 = 12
Kesimpulannya apa ?
Siswa hanya perlu menghafal setengah perkalian saja
Jika 7 x 3 = 21 maka 3 x 7 = ...
Pemahaman Konsep 4
Segitiga
(A) (B) (C) (D)
Apakah hubungan antara sisi datar dan tinggi
dengan luas (banyak kotak)?
Gambar Sisi datar (Alas) Tinggi Luas (Banyak kotak)
A 2 2 2
B 4 3 6
C 4 4 8
D 2 4 4
Pemahaman Konsep 5
Trapesium
a
b
t
Pemahaman Konsep 5 … (2)
Cara I :
Membuat 2 buah
trapesium menjadi 1
bentuk persegi panjang
Luas persegi panjang = 2 Luas Trapesium =
Luas Trapesium =
Keterangan : a dan b adalah sisi mendatar yang sejajar
t adalah tinggi trapesium
a b
t
tba
2
tba
Pemahaman Konsep 5 … (3)
Cara II :
(A) (B) (C) (D)
Apakah hubungan antara sisi datar atas dan sisi datar
bawah dengan tinggi terhadap luas (banyak kotak)?
Gambar Sisi datar atas Sisi datar bawah Tinggi Luas (Banyak kotak)
A 2 4 4 12
B 3 5 4 16
C 3 6 4 18
D 4 3 4 14
Pemahaman Konsep 6
Jajaran genjang
a
a
t
Pemahaman Konsep 6 … (2)
Trapesium
Cara I :
Memotong jajaran
genjang dan
mentukannya menjadi persegi panjang
Pada gambar di atas
Luas jajaran genjang = Luas persegi panjang
=
a adalah panjang alas
t adalah tinggi trapesium
a a
t
ta
Pemahaman Konsep 6 … (3)
Cara II :
Apakah hubungan antara sisi datar dan
tinggi dengan luas (banyak kotak)?
Gambar Sisi datar (Alas) Tinggi Luas (Banyak kotak)
A 2 3 6
B 4 4 16
C 3 5 15
D 4 5 20
Pemahaman Konsep 7
Layang-layang
d1
d2
Pemahaman Konsep 7 … (2)
Cara I
Jadi luas layang – layang = setengah persegi
panjang =
d1
d2 d2
d1
212
1dd
Pemahaman Konsep 7 … (3)
Cara II
Apakah hubungan antara diagonal tegak dan
diagonal datar dengan luas (banyak kotak)?
Gambar Diagonal tegak Diagonal datar Luas (Banyak kotak)
A 3 2 3
B 5 3 7,5
C 5 4 10
D 6 4 12
Pemahaman Konsep 8
Belah Ketupat
d1
d2
Pemahaman Konsep 8 …(2)
Cara I
Jadi luas belah ketupat = setengah persegi
panjang =
d1
d2
d1
d2
212
1dd
Pemahaman Konsep 8 … (3)
Cara II
Apakah hubungan antara diagonal tegak dan
diagonal datar dengan luas (banyak kotak)?
Gambar Diagonal tegak Diagonal datar Luas (Banyak kotak)
A 2 2 2
B 4 3 6
C 4 4 8
D 6 4 12
Pemahaman Konsep Lingkaran
Keliling lingkaran diperoleh dengan cara
melakukan serangkaian percobaan dengan
membandingkan keliling dengan diameter
lingkaran. Pengukuran keliling bisa dengan
menggunakan benang atau meteran.
D
Pemahaman Konsep Lingkaran
Hasil perbandingan yang diperoleh
berdasarkan percobaan yang sudah dilakukan
nilainya mendekati atau mendekati 3,14.
Maka keliling lingkaran nilainya:
Karena D = 2R maka nilai
NO Keliling (K) Diameter (D)
1 ..... ..... ....
2 ..... ..... ....
3 ..... ..... ....
4 ..... ..... ....
D
K
2K R
K
D
DDDK 14,37
22
22
7
Pemahaman Konsep Luas Lingkaran
perhatikan gambar berikut
Lingkaran bisa dianggap sebagai kumpulan
segitiga tak hingga dengan tinggi R. Jika semua
alasnya digabun maka panjangnya akan sama
dengan keliling lingkaran. Maka persamaan yang
terbentuk adalah
D
R
Pemahaman Konsep Luas Lingkaran
Luas lingkaran = Luas ∆1+ Luas ∆2 + Luas ∆3 +
... + Luas ∆n
1 2 3
1 1 1 1
2 2 2 2nalas R alas R alas R alas R
1 2 3
1( )
2nalas alas alas alas R
1
22
R R
2R
BAGAIMANA MENYUSUN KEGIATAN
PEMBELAJARAN PEMAHAMAN
KONSEP ?
Contoh Kegiatan Pembelajaran
Pemahaman Konsep
BAB-
SUB.BAB
/TOPIK
MEDIA/ALAT
PERAGA LANGKAH KEGIATAN
HITUNG DASAR
YANG DI
TRAMPILKAN
BAB:
SUDUT
TOPIK:
JUMLAH
SUDUT
DALAM
PADA
BANGUN
SEGITIGA
Kertas berbentuk
segitiga yang
terdiri dari :
-. Segitiga siku2
-. Segitiga sama sisi
-. Segitiga sama
kaki
-. Segitiga
sebarang
-. Gunting
Busur derajat
1. Guru mengingatkan dengan
bertanya : berapa besar sudut
garis lurus (jawab siswa : 180°)
2. Guru membagikan kepada siswa
potongan kertas berbentuk bangun-
bangun segitiga
3. Guru meminta siswa melakukan
kegiatan : memotong ujung2
bangun segitiga kemudian
menghimpitkan satu sama lain
4. Guru minta siswa menyimpulkan
besar sudut yg terbentuk dari
potongan segitiga yg sdh
dihimpikan
Penjumlahan
Pengurangan
To Be Continued….
Contoh Kegiatan Pembelajaran
Pemahaman Konsep Topik : Jumlah Sudut Dalam Pada Segitiga
Kelas : 5
KEGIATAN PEMBELAJARAN BAHAN/MEDIA YG
DIPERLUKAN GURU SISWA
1. Guru mengingatkan besar sudut
garis lurus adalah 180°
2. Guru membagikan kepada siswa
potongan kertas berbentuk
segitiga
3. Guru meminta siswa memotong
ujung2 bangun segitiga kemudian
menghimpitkan satu sama lain
4. Guru minta siswa menyimpulkan
besar sudut yg terbentuk dari
potongan segitiga yg sdh
dihimpikan
1. Setiap siswa
menerima sebuah
bangun segitiga
2. Siswa memotong
ujung2 segitiga,
kemudian
menghimpitkan hasil
potongan satu sama
lain
3. Siswa menyimpulkan
jumlah besar sudut
dalam pada segitiga
adalah 180°°
Kertas yang berbentuk
segitiga yang terdiri
dari :
Segitiga siku2
Segitiga sama sisi
Segitiga sama kaki
Segitiga sebarang
Gunting
Busur derajat