mekanik struktur T3

7/29/2019 mekanik struktur T3

1/31

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 3 /1

OBJEKTIF AM :

Memahami dan mengetahui lakaran gambarajah jasad

bebas dan kiraan daya tindakbalas.

OBJEKTIF KHUSUS:

Di akhir unit ini, pelajar diharap dapat :

Melakar gambarajah jasad bebas bagi rasuk.

Menentukan nilai dan arah tindakbalas rasuk.

DAYA TINDAKBALAS


2/31


INPUT 3A

3.0 PENGENALAN

SELAMAT MAJU JAYA

Dalam unit yang lepas, anda telah didedahkan mengenai asas rasuk,

penyokong dan tindakbalas pada penyokong rasuk. Di dalam Unit 3,

anda akan didedahkan berhubung penentuan nilai bagi daya tindakbalas.

Pengetahuan ini seterusnya akan digunapakai untuk Unit 4 dan Unit 5.

Pelajar dinasihatkan menyediakan kalkulator saintifik untuk mempelajariunit ini dan seterusnya kerana ia melibatkan banyak kerja pengiraan.

Alamak. tertinggaldi rumah

Sekiranya anda telah membuat persediaan yang telah diberitahu,

bolehlah beralih ke halaman berikut untuk memulakan Unit 3.


3/31

M M W

VA x x B

W V W

Rajah 3.1(b) : Gambarajah Jasad Bebas


GAMBARAJAH JASAD BEBAS

Sebelum mengetahui dengan lebih lanjut berhubung dengan gambarajah jasad

bebas, imbas kembali pelajaran dalam Unit 1 berhubung daya luaran dan dayadalaman. Anda perlu faham konsep daya dalaman bagi memudahkan

kefahaman berhubung gambarajah jasad bebas.

Pertimbangkan satu rasuk AB yang dibebankan seperti pada rajah 3.1(a).

Sekiranya rasuk tersebut dikerat pada satah XX dan terpisah dua; AX dan XB.

Maka untuk berada dalam keseimbangan, terbentuk daya dalaman; daya V

dan momen M yang bertindak seperti dalam gambarajah jasad bebas (rajah

3.1(b))

A B

Rajah 3.1(a) : Rasuk dikerat pada satah XX

Daya pugak V ini disebut daya ricih, bertindak pada titik X. Akibat daripada

pasangan daya ricih, V ini; rasuk AB boleh terputus pada satah XX. Momen

M pula disebut momen lentur dan bertindak pada titik X. Akibat dari momen

lentur ini, rasuk tersebut akan melentur dalam satah pugak yang mengandungi

paksi memanjang rasuk.

W

X

X

X


4/31


NILAI DAN ARAH TINDAKBALAS

Suatu rasuk yang disokong mempunyai beberapa nilai anu (nilai dayatindakbalas yang tidak diketahui). Bilangan anu ini bergantung kepada jenis

tupang/penyokong sesebuah rasuk. Sila imbas kembali pelajaran dalam Unit

2 berhubung jenis penyokong dan daya tindakbalas.

Berikut disertakan panduan berkenaan tanda lazim. Tanda lazim ini

merupakan panduan arah dalam pengiraan; ianya sangat penting dalam

pengiraan daya tindakbalas.

Tanda lazim.

1. Daya kekanan positif dan daya kekiri negatif. ( + ve & -ve)

2.Daya ke atas positif dan daya ke bawah negatif. ( +ve & -ve)

3.Momen ikut jam positf dan momen lawan jam negatif. ( +ve & - ve)

3.3 PENGIRAAN DAYA TINDAKBALAS

Berikut dinyatakan garis panduan bagi memudahkan pengiraan daya

tindakbalas:

Seterusnya ialah contoh pengiraan dan analisis untuk mendapatkan tindakbalas

pada penyokong rasuk yang dibeban. Setiap contoh mengemukakan jenisrasuk dan agihan beban yang berlainan. Anda dinasihatkan meneliti dan

memahami setiap contoh yang diberi.

Tentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap penyokong.

Lakarkan rasuk, beban dan andaian arah daya tindakbalas.

(iii) Tentukan nilai tindakbalas dengan menggunakan persamaan asas

statik.


5/31

A B

2m 2m


3.3.1 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Titik

Rajah 3.2 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Rasuk

ini disokong dengan penyokong pin dititik A dan penyokong rola

dititik B . Tentukan nilai tindakbalas pada penyokong tersebut.

10 kN

Rajah 3.2 : Rasuk Tupang Mudah

Penyelesaian

Langkah 1:- Menentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap

penyokong

Terdapat dua daya tindakbalas pada penyokong A dan satu tindakbalas

pada B. Rajah 3.3 menunjukkan sistem daya yang wujud.

Rajah 3.3

Tips:- Daya tindakbalas pada

penyokong pin dan rola

Ax

Ay By


6/31

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN

MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 3 /6

Langkah 2: Lakarkan kedudukan beban dan daya tindakbalas .

(rujuk rajah 3.4 )

2m 2m

Rajah 3.4

Langkah 3: Menentukan daya tindakbalas dengan menggunakan

persamaan asas statik.

fx =0

Ax = 0

fy = 0

Ay + By 10 = 0

Ay + By = 10 ....(i)

Ambil momen di titik A:

MA = 0 +ve

10 (2) By (4) = 0

By =4

20

By = 5 kN

Tips :-Tanda Lazim

Daya kekanan positif dan daya kekiri negatif

Daya ke atas positif dan daya ke bawahnegatif .

Momen pusingan arah jam adalah positif dan

momen lawan arah jam adalah negatif.

Ay By

Ax

10kN

Tips:- Persamaan Asas Statik

Fy = 0

Fx = 0

M = 0

Tips:- Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong, A atau B.

Jika anda mengambil momen di A; anda akan memperolehi nilai By dansebaliknya


7/31



sambungan....

Dari persamaan (i):-

Ay + By = 10

Ay = 10 5

Ay = 5 kN

Tips:- Sebagai semakan, ambil momen di titik B bagi mendapatkan

nilai Ay.

Ambil momen di titik B:

MB = 0 +ve

Ay (4) - 10 (2) = 0Ay = 20/4

Ay = 5 kN (ok!)

Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Titik Sendeng.

Rajah 3.5 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Rasuk

ini disokong dengan penyokong pin dititik A dan penyokong rola

dititik B . Tentukan nilai tindakbalas pada penyokong tersebut.

10 kN 200 kN

60

A C D B

3 m 4 m 3 m

Rajah 3.5

Penyelesaian

Langkah 1: Menentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap

penyokong.

Terdapat dua tindakbalas di A dan satu tindakbalas di B. Daya sendeng

200 kN perlu dipecahkan kepada dua komponen daya iaitu daya ufuk

dan daya pugak.(Rajah 3.6)


8/31



Rajah 3.6

Langkah 2: Lakarkan kedudukan beban dan daya tindakbalas.

100 kN 200 sin 60

200 kos 60

AX

AY BYA C D B

3 m 4 m 3 m

Rajah 3.7

Langkah 3: Menentukan daya tindakbalas dengan menggunakan

persamaan asas statik.

fx =0

Ax 200 kos 60= 0Ax = 100 kN

fy = 0

Ay 100 200 sin 60+ By = 0

Ay + By = 17.32 + 100

Ay + By = 117.32 ...(i)

Tips: Memecah komponen daya sendeng

200 kos 60

200 sin 60


9/31



Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong A atau BJika anda mengambil momen di A anda mendapat nilai By dan

begitulah sebaliknya.

Ambil momen dititik B:

MB = 0 +ve

Ay(10) 100 (7) 200 sin 60 (3) = 0

Ay (10) = 873.21

Ay =10

21.873

AY = 87.32 kN

Dari persamaan (i):

Ay + By = 117.32

By = 117.32 87.32

By = 30 kN

Sekarang cuba pelajar ambil momen dititik A untuk mendapatkan nilai

Bysebagai semakan.


10/31



3.3.3 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Teragih Seragam

Rajah 3.8 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Tentukan

daya tindakbalas pada rasuk tersebut.

20 kN/m

A C B

3 m 4 mRajah 3.8

Penyelesaian

80 kN

Ax

Ay By

3 m 2 m 2 m

Rajah 3.9

Tips:

Beban teragih seragam diberi dalam nilai beban per unit

jarak. Jadi untuk mendapatkan jumlah beban, nilai daya

per unit jarak perlu didarab dengan jarak yang

diwakilinya. (e/g: 20 kN/m x 4m = 80kN)

Untuk analisis, kedudukan beban teragih seragam

dianggap terletak pada pertengahan bebanannya.

(e/g: 4m 2 = 2m iaitu 5m dari hujung A ataupun 2m

dari hujung B)

Rajah 3.9 menunjukkan gambaran ini.


11/31



fx =0

Ax = 0

fy = 0

Ay 80 + By = 0

Ay + By = 80 kN ...............(i)

Dari persamaan (i):

Ay + By = 80

Ay = 80 57.14

Ay = 22.86 kN

3.3.4 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Teragih Seragam Dan

Momen.

Rajah 3.10 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah.

Dapatkan nilai tindakbalas bagi rasuk tersebut.

20kNm 5 kN/m

A C D B

2 m 2 m 2 m

Rajah 3.10

MA = 0 +ve

80 (

2

4+ 3 ) By (7) = 0

By =7

400

By = 57.14 kN


12/31



Penyelesaian

20kNm 10 kN

Ax

Ay By

2 m 2 m 1m 1m

Rajah 3.11

fx =0

Ax = 0

fy = 0

Ay - 10 + By = 0

Ay + By = 10kN .....................(i)

Dari persamaan (i):

Ay + By = 80

Ay = 10 11.67= -1.67 kN ( )

Nilai negatif bagi Ay menunjukkan arah sebenar daya

tindakbalas adalah ke bawah.

MA = 0 + ve

20 + 5(2) (2

2+ 4 ) By (6) = 0

By =6

70

By = 11.67 kN

Beban teragih seragamtelah ditukar ke bentuk

beban tumpu


13/31



AKTIVITI 3A

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA

UJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

HALAMAN BERIKUTNYA.

3.1 Lengkapkan rajah 3.12 dan 3.13 dengan nilai daya yang diperlukan bagimenjadikannya seimbang .

a.

b.

Rajah 3.12

200 kN

56 kN


14/31



c.

i.

d.

e.

Rajah 3.13

350 kN

125 kN

60

450 kN

120 kN

? 200 kN

25kN 75 kN

30

65 kN

ii.

i.

ii.

i.

ii.


15/31



3.2 Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk 3.14 dan 3.15

a.

15 kN 20 kN

A C D B

2 m 2 m 2 m

b.

40 kN

A C B

4 m 1 m

c.

30 kN 20 kN

A C D B

3 m 2m 3 m

Rajah 3.14

30

15


16/31



d.

30 kN/m

A C B

2 m 5 m

e.

25 kN/m

A B

6 m

f.

30 kN/m 15 kN/m

A C D B

1.5 m 1.5 m 1.5 m

Rajah 3.15


17/31



3.1

a. 200 kN

b. 56 kN

c. i. 250 kN ii. 120 kN

d. i. 175 kN ii. 178.11 kN

e. i. 60.62 kN ii. 70 kN

3.2

a) Ax = 0 Ay =16.67 kN By =18.33 kN

b) Bx = 34.64 Kn Ay =4 kN By =16 kN

c) Bx = -28.98 kN Ay =12.35 kN By =15.41 kN

d) Bx = 0 Ay =51.43 kN By =8.57 kN

e) Bx = 0 Ay =225 kN By =225 kN

f) Bx = 0 Ay =41.25 kN By =26.25 kN

MAKLUMBALAS AKTIVITI 3A


18/31



INPUT 3B

3.3.5 Rasuk Juntai Dengan Beban Teragih Seragam dan Beban Titik

Rajah 3.16 menunjukkan satu rasuk juntai. Tentukan daya tindakbalas

bagi rasuk tersebut.

10 kN

5 kN/m

A C D E B

1 m 3 m 1 m 2 m

Rajah 3.16

Penyelesaian

15 kN 10 kN

Ax

1 m 1.5m 1.5 m 1 m 2 m

Rajah 3.17

Ay

By

Tips.

Rajah 3.17 cuma membantu anda menggambarkan

kedudukan beban, anda tidak perlu melakar rajah

tersebut dalam penyelesaian.


19/31



fx =0

Ax = 0

fy = 0

Ay 15 + By -10 = 0

Ay + By = 25 kN ....................(i)

Dari persamaan (i):

Ay + By = 25

Ay = 25 3.5

= 21.5 kN

3.3.6 Rasuk Juntai Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik

Rajah 3.18 menunjukkan satu rasuk juntai. Tentukan daya tindakbalas

pada rasuk tersebut.

25 kN

10 kN/m

1 m 4 m 2 m

Rajah 3.18

Ambil momen di B:

MB = 0 + ve

Ay (5) - 15 (23 + 1 ) + 10 (2)= 0

By =5

5.17

By = 3.5 kN


20/31



Penyelesaian

10 kN 40 kN 25 kN

Ax

Ay By1 m 4 m 2 m

Rajah 3.19

fx =0

Ax = 0

fy = 0 10 +Ay 40 + By -25 = 0

Ay + By = 75 kN ....................(i)

Dari persamaan (i)

Ay + By = 75

Ay = 75 56.25

= 18.75 kN

Ambil momen di titik A:

MA = 0 + ve

10(1) (0.5) + 40 (2) By (4) + 25 (6 ) = 0

4By = 225

By = 56.25 kN

Tips:

Pecahkan komponen daya

teragih seragam kepada dua

bahagian untuk memudahkan

pengiraan tindakbalas.

10kN/m x 1m = 10kN 10kN/m x 4m = 40kN


21/31



3.3.7 Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik

Sendeng

Rajah 3.20 menunjukkan satu rasuk julur. Tentukan daya tindakbalas

pada rasuk tersebut.

20 kN

10 kN/m

A B C D

3 m 3 m 4 m

Rajah 3.20

Penyelesaian

fx =0Ax + 20 kos 30= 0

Ax = - 17.32kN ( )

fy = 0.

Ay 20 sin 30 - 10(4) = 0

Ay = 50 kN ....................(i)

30

Ambil momen di A:

MA = 0

-MA + 20 Sin 30 (3) + 40 (8) = 0

MA = 350 kNm

Tips: Memecah komponen dayasendeng

20kos 30

20 sin 30

Rasuk julur ada tiga nilai anu.

Daya ufuk, daya pugak danmomen.

Rajah 3.17(b)


22/31



Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik

Rajah 3.21 menunjukkan sebuah rasuk julur. Tentukan daya

tindakbalas pada rasuk tersebut.

15 kN

20 kN/m

A B C

2 m 2 m

Rajah 3.21

Penyelesaian:

Rajah 3.22

fx =0

Cx = 0

fy = 0

80 15 + Cy = 0

Cy = 95 kN

Ambil momen di titik C:

MC = 0 + ve

80(2) 15 (2) + MC = 0

MC = 190 kNm

Cy

15kN

80kN

Cx

MC

15kN Beban tumpu

80kN 20kN/m x 4m


23/31



AKTIVITI 3B

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA

UJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

HALAMAN BERIKUTNYA.

3.3 Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk dalam rajah 3.23 hingga 3.27 di bawah:

a.

10 kN 5 kN

A C B D

2 m 3 m 3.5 m

Rajah 3.23

b.

25 kN

10 kNm

C A D B

2 m 2 m 2 m

Rajah 3.24


24/31



c.

40 kN 20 kN

25 kNm

C A D B E

1 m 1 m 3 m 2 m

Rajah 3.25

d.

20 kN/m

55 kNm

A C B D

4 m 1 m 3 m

Rajah 3.26

e.

30 kN/m

40 kNm

A B C

4 m 3 m

Rajah 3.27

30


25/31



3.4 Tentukan daya tindakbalas bagi rasukdalam rajah 3.28 hingga 3.30 di bawah:

a.

8 kN/m 20 kN/m

C A D B

2 m 1 m 2 m

Rajah 3.28

b.

45 kN 30 kN

A B C

2 m 3 m

Rajah 3.29

c.

20 kN/m

A B C

1.5 m 3 m

Rajah 3.30


26/31



3.5 Sila isi tempat kosong berdasarkan rajah 3.31 di bawah.

P = 50 kN

W =30 kN/m

Q= 40 kNm

A C D B

4 m 3 m 2 m

Rajah 3.31

a. Beban tersebut disokong oleh rasuk :__________________________

b. Jenis Penatang S ialah :______________________

c. Jenis Penatang T ialah :______________________

d. Beban P ialah : ___________________

e. Beban Q ialah :___________________

f. Beban W ialah : __________________

g. Tentukan daya tindakbalas pada kedua-dua penatang rasuk tersebut.

i. Ax = _______________

ii. Ay = _______________

iii. By = _______________

S T


27/31



3.3

Daya ufuk (fx) Daya Pugak (f y)

a Bx = 0 Ay = 2.5 kN

By = 12.5 kN

b Ax+ = 0 Ay = 35 kN

By = - 10 kN

c Ax = 17.32 kN Ay = 13.75 kN

By = 36.25 kN

d Ax = 0 Ay = 13 kN

By = 7 kN

e Ax = 0 Ay = 50 kN

By = -70 kN

3.4

Daya ufuk (fx) Daya Pugak (f y) Momen

a Ax = 0 Ay = 34.67 kNBy = 21.33 kN

-

b Ax = 0 Ay = 75 kN MA = - 240 kNm

c Ax = 0 Ay = 60 kN MA = - 45 kNm

3.5

a. Terletak mudah

b. Pinc. Rola

d. Daya tumpu

e. Daya momen

f. Daya teragih seragam

g.

i. Ax = 0

ii. Ay = 161.67 kN

MAKLUMBALAS AKTIVITI 3B

iii. By = 158.33 kN


28/31



1. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasuk dalam rajah 3.32 hingga

3.34 di bawah.

a.20 kN 15 kN

A C D B

2 m 2 m 2 m

Rajah 3.32

b.

30 kN/m 25 kNm

A C D B

4 m 1 m 2 m

Rajah 3.33

c.10 kN

20 kN/m

A C B

3 m 2 m

Rajah 3.34

25 30

PENILAIAN KENDIRI


29/31



2. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasukdalam rajah 3.35 hingga

3.37 di bawah.

a.

45 kN

60 kN/m

C A D B

2 m 3 m 2 mRajah 3.35

b.

15 kN/m 20 kN/m

C A D B

1.5m 1m 2 m

Rajah 3.36

c.

40 kN 60 kN

A B C

2 m 3 m

Rajah 3.37

60


30/31



3. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasuk dalam rajah 3.38 hingga

3.40 di bawah.

a.

5 kN/m 15 kN/m

A B C D

1m 1.5 m 2 mRajah 3.38

b.

20 kN/m 50 kNm

A B C D

3m 1.5 m 2 m

Rajah 3.39

c.

30 kN

20 kN/m 50 kNm

A B C

3m 5 m

Rajah 3.40


31/31



Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak

jawapan dengan pensyarah.

Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan

di bawah

Pergi ke perpustakaan Ulangkaji

Kumpulan perbincangan Jumpa pensyarah

___________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN

BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 4

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

mekanik struktur T3

Documents

Transcript of mekanik struktur T3