minggu ke 4 -ruang-sampel-dan-kejadian

1

RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN

TEORI PROBABILITASMINGGU KE-4

2

Definisi-definisi

Himpunan (set) adalah kumpulan objek. Himpunan semua outcome yang mungkin

muncul dalam suatu percobaan/pengamatan disebut dengan himpunan semesta sampel/ruang sampel (sample space) dinyatakan dengan lambang T

Masing-masing outcome disebut dengan elemen atau titik sampel

3

Definisi-definisi

Salah satu cara untuk me-list semua outcome adalah dengan menggunakan tree diagram

Contoh:Sebuah permainan terdiri atas dari dua percobaan. Pada percobaan pertama dilakukan pengambilan sebuah kartu bridge. Jika kartu yang didapat berwarna merah maka dilakukan pelemparan dua dadu. Sebaliknya dilakukan pelemparan sebuah dadu saja. Jumlah mata dadu ini merupakan outcome dari percobaan kedua. Pertanyaan: buatlah list semua outcome yang mungkin dari permainan ini!

4

Definisi-definisi

Dari suatu semesta sampel, biasanya kita hanya tertarik dengan bagian tertentu dari semesta tersebut yang disebut dengan event/kejadian. Jadi event merupakan bagian dari semesta sampel.

Fakta bahwa a anggota (elemen) himpunan (semesta) T dapat dituliskan dalam simbol a T

Jika tiap anggota himpunan A1 juga merupakan anggota dari himpunan A2, maka himpunan A1 disebut dengan himpunan bagian dari himpunan A2 atau dapat dituliskan dalam bentuk simbol A1 A2

5

Definisi-definisi

Jika himpunan A tidak memiliki anggota maka A disebut dengan himpunan kosong dan dituliskan sebagai A = .

Himpunan dari semua elemen yang setidaknya menjadi anggota salah satu dari himpunan A1 dan himpunan A2 disebut union dari A1 dan A2. Union ini disimbolkan dengan A1 A2

6

Definisi-definisi

Himpunan dari semua elemen yang termasuk dalam himpunan A1 dan juga dalam himpunan A2 disebut dengan interseksi dari A1 dan A2. Interseksi A1 dan A2 disimbolkan dengan A1 A2.

Himpunan yang terdiri atas elemen yang bukan elemen A disebut dengan komplemen A (mengacu pada A) dan disimbolkan dengan A*.

7

Definisi-definisi

Dua buah himpunan dikatakan saling bebas (mutually exclusive) atau disjoint, jika interseksi keduanya adalah himpunan kosong. Himpunan A dikatakan mutually exclusive terhadap himpunan B jika A B =

8

PERHITUNGAN TITIK SAMPEL

9

Teorema: Multiplication Rule

Jika suatu operasi dapat berlangsung dalam n1 cara, dan dari masing-masing cara ini dilakukan operasi kedua yang dapat berlangsung dalam n2 cara, maka kedua operasi dapat dilakukan secara bersama dalam n1n2 cara. Secara umum teorema ini berlaku juga pada k operasi berturutan, yaitu k operasi ini dapat dilakukan dalam n1n2…nk

Hasil dua pelemparan uang logam dapat muncul dalam 4 cara. Pelemparan uang logam pertama memiliki 2 cara kemunculan dan pelemparan uang logam kedua memiliki 2 cara kemunculan, sehingga secara keseluruhan terdapat 4 (= 2 x 2) cara kemunculan hasil pelemparan 2 kali uang logam.

10

Permutasi

Permutasi adalah suatu penyusunan atas semua atau sebagian dari kumpulan obyek tertentu.

Jumlah permutasi dari n buah obyek yang berbeda adalah sejumlah n!

Contoh: Dari tiga judul buku dapat disusun pada rak sejumlah 3! = 1 x 2 x 3 = 6 permutasi

11

Teorema Permutasi

Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda yang diambil sejumlah r pada suatu waktu adalah:

nPr =

Berapa permutasi dari bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 sehingga dapat terbentuk suatu bilangan 3 digit (setiap bilangan dipakai sekali)? Bagaimana dengan 0, 1, 2, 3, 4, dan 5?

)!(

!

rn

n

12

Teorema Permutasi

Jumlah permutasi dari n objek berbeda yang disusun secara sirkular adalah (n-1)!

Jumlah permutasi yang berbeda yang dapat disusun dari n objek yang terdiri atas n1 objek dari jenis pertama, n2 objek dari jenis kedua, dan seterusnya sampai nk objek dari jenis ke-k adalah :

!!!!

21 knnnn

13

Teorema Permutasi

Dalam satu barisan terdapat 3 orang alumni TI, 3 orang alumni teknik lainnya, dan 2 orang alumni MIPA. Dalam berapa cara kedelapan orang itu dapat membentuk barisan yang berbeda berdasarkan latar belakang pendidikannya?

14

Teorema Partisi

Jumlah cara membagi suatu kumpulan n objek ke dalam r sel dengan jumlah elemen n1 pada sel pertama, n2 pada sel kedua, dan seterusnya sampai nk elemen pada sel ke-k adalah:

di mana n1+ n2 + … + nr = n.

!!!!

,,, 2121 kr nnnn

nnn

n

15

Teorema Partisi

Contoh:Sebuah rombongan 6 orang mahasiswa menyewa 3 kamar hotel berukuran double. Ada berapa cara pembagian ruangan yang mungkin dilakukan?

16

Kombinasi

Sering kali kita tertarik pada cara memilih r objek dari sejumlah n objek tanpa memperhatikan urutan yang terbentuk. Cara pemilihan ini disebut dengan kombinasi.

Jumlah kombinasi dari n objek yang berbeda yang diambil sejumlah r dalam satu waktu adalah:

)!(!!

rnrn

r

n

17

Contoh:Di kelas sistem manufaktur terdapat 12 orang lulusan TI, 8 lulusan teknik lainnya, dan 4 lulusan MIPA. Jika ingin dibentuk sebuah kelompok beranggotakan 6 orang dengan komposisi 3 lulusan TI, 2 lulusan teknik lainnya, dan 1 MIPA, ada berapa cara yang bisa dilakukan?

18

OUTLINE

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan

Konsep-Konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas

Teorema Bayes

Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas

19

PENDEKATAN PROBABILITAS


1. Pendekatan Klasik

2. Pendekatan Relatif

3. Pendekatan Subjektif

20

PENDEKATAN KLASIK

Definisi:Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.

Rumus:


Probabilitas = jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa jumlah total kemungkinan hasil

21

PENDEKATAN KLASIK

Percobaan Hasil Probabi-litas

Kegiatan melempar uang

1. Muncul gambar2. Muncul angka

2 ½

Kegiatan perdagangan saham

1. Menjual saham2. Membeli saham

2 ½

Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik)2. Deflasi (harga turun)

2 ½

Mahasiswa belajar

1. Lulus memuaskan2. Lulus sangat memuaskan3. Lulus terpuji

3 1/3


22

Definisi:Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.

Rumus:

PENDEKATAN RELATIF


Probabilitas = jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa jumlah total percobaan

Contoh:

23

PENDEKATAN SUBJEKTIF


Definisi:

Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.

24

OUTLINE


BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan

Konsep-konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Pendekatan Terhadap Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas

Teorema Bayes

Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas

25

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

A. Hukum Penjumlahan

A BAB

Apabila P(AB) = 0,2, maka ,P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55


• Peristiwa atau Kejadian Bersama

Contoh : P(A) = 0,35, P(B)=0,40 DAN P (C)=0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60

P(A ATAU B) = P(A) + P(B)

P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)

26

• Peristiwa Saling LepasP(AB) = 0Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0

= P(A) + P(B)

A B

• Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A)=0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

• Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)={P(A)+P(B)}/P(A)



27


Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)

P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)


28

DIAGRAM POHON

1

Beli

Jual

0,6

BNI

BLP

BCA

BNI

BLP

BCA

0,25

0,40

0,35

0,25

0,40

0,35

Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham

Probabilitas Bersyarat

Probabilitas bersama

1 x 0,6 x 0,35 = 0,21

1 x 0,6 x 0,40 = 0,24

1 x 0,6 x 0,25 = 0,15

1 x 0,4 x 0,35 = 0,14

1 x 0,4 x 0,40 = 0,16

1 x 0,4 x 0,25 = 0,10

0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0

Jumlah Harus = 1.0

• Diagram Pohon

Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa


29

TERIMA KASIH

minggu ke 4 -ruang-sampel-dan-kejadian

Documents

Transcript of minggu ke 4 -ruang-sampel-dan-kejadian