Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm

Modul Matematika Kelas VII MTsM

MODUL MATEMATIKA KELAS VII

Oleh

Wenni Meliana,S.Pd

NIP.197712282001122003

MTs MUHAMMADIYAH 1 BANJARMASIN

2015


KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat dan hidayahnya untuk menyelesaikan modul ini. Salawat dan salam

tercurah kepada Nabi Muhammad SAW. Tak lupa pula penulis ucapkan terimah kasih kepada

Fasilitator diklat yang telah membimbing dalam menyelesaikan modul ini. Modul yang

penulis buat adalah modul bilangan bulat.

Matematika sebagai ilmu dasar yang dipakai diseluruh bidang ilmu pengetahuan saat

ini telah berkembang pesat baik materi maupun kegunaannya. Karena itulah penulis membuat

modul matematika ini agar memudahkan siswa di dalam proses kegiatan belajar mengajar.

Tujuan di dalam pembuatan modul ini adalah memudahkan siswa dalam pengoperasian

bilangan bulat.

Semoga modul ini bisa membantu dalam proses kegiatan belajar mengajar dan bermanfaat

bagi kita semua.

Banjarmasin, 9 Oktober 2015

Penulis,


DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ........................................................................................ i

DAFTAR ISI ........................................................................................................ ii

Petunjuk Penggunaan Modul………………………………………………….. iii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ................................................................................................... 1

B. Deskripsi Singkat................................................................................................ 1

C. Tujuan Pembelajaran………. ............................................................................ 1

1. Kompetensi Dasar………………………………………………………………

2. Indikator Keberhasilan…………………………………………………………

3. Peta Kompetensi………………………………………………………………

D. Materi Pokok dan Sub Materi Pokok ...................................................................

BAB II MATERI POKOK BILANGAN BULAT

A. Indikator Keberhasilan…………………………………………………………

B. Uraian Materi dan Contoh...................................................................…….….

1. Mengenal Bilangan Bulat………………………………………………

2. Penjumlahan Bilangan Bulat................................................................. .

3. Pengurangan Bilangan Bulat ...............................................................

4. Perkalian Bilangan Bulat........................................................................

5. Pembagian Bilangan Bulat.................................................................... .

C. Rangkuman………..…………………………………………………………..

D. Lembar Kerja Siswa …………………………….………………………….…

E. Evaluasi Materi Bilangan Bulat………………………………………………

F. Umpan Balik………………………………………………………………….

G. Tindak Lanjut…………………………………………………………………


BAB III PENUTUP

A. Evaluasi Kegiatan Belajar............................................................................

B. Umpan Balik………………………………………………………………

C. Tindak lanjut.................................................................................................

KUNCI JAWABAN ....................................................................................……

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................……


Petunjuk Penggunaan Modul

1. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan materi dengan cermat dan teliti karena

dalam skema materi akan tampak kedudukan materi yang sedang kalian pelajari ini

antara materi – materi yang lain.

2. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk

mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan, sehingga diperoleh hasil

yang optimal

3. Pahami setiap teori dasar yang akan menunjang penguasaan materi dengan membaca

secara teliti. Jika terdapat evaluasi, maka kerjakanlah evaluasi tersebut sebagai sarana

latihan.

4. Jawablah tes formatif dengan jawaban yang singkat dan jelas serta kerjakan sesuai

dengan kemampuan kalian setelah mempelajari modul ini

5. Bila terdapat penugasan, kerjakan tugas tersebut dengan baik dan bila perlu

konsultasikan hasil penugasan tersebut kepada guru/instruktur


BAB I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika adalah ilmu dasar yang wajib dipelajari oleh semua siswa dari tingkat SD

sampai tingkat SMA bahkan juga di perguruan tinggi, seperti kita ketahui dalam kehidupan

sehari-hari. Matematika memegang peranan penting karena matematika tidak hanya

diterapkan pada saat belajar matematika itu sendiri, tetapi matematika diterapkan juga pada

bidang ilmu pengetahuan yang lain, seperti : kimia, fisika, biologi, ekonomi, dan lain-lain.

Dengan diberlakukan standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah ,maka

penyusunan modul menjadi suatu tuntutan bagi para guru apalagi dalam upaya untuk

mengembangkan kemandirian dan kreatifitas siswa dalam pembelajaran matematika. Setelah

guru membuat modul ini ,diharapkan dapat mengenal dan mengetahui kecenderungan dan

ragam model pembelajaran matematika dimasa kini,mampu mengunakannya dalam

pembelajaran di MTs yang sesuai dengan materi yang sedang berlaku. Selain itu diharapkan

guru mampu mengembangkan diri sebagai guru matematika yang profesional di MTs.

Dengan membaca modul ini, tidak dapat diartikan bahwa struktur ilmu matematika

telah selesai dibahas secara tuntas,yang harus dan selalu diingat adalah apa yang dipaparkan

dalam modul ini merupakan sebagaian kecil dari keseluruhan pembahasan matematika yang

demikian luas. Oleh karena itu contoh keperluan pendalaman lebih lanjut serta untuk

memperluas pengetahuan tentang matematika,khususnya metematika level menengah ,tentu

saja siswa tetap harus mempelajari literatur lain yang mendukung dan relevan dengan

pendidikan matematika

B. Deskripsi Singkat

Dalam kegiatan modul ini akan membahas mengenai bilangan bulat, dimana

himpunan bilangan bulat terdiri dari 3 macam bilangan yaitu bilangan bulat negatif, nol,dan

bilangan bulat positif. Bilangan bulat terdiri atas berbagai bentuk operasi baik itu operasi

penjumlahan, pengurangan, perkalian,dan pembagian. Operasi penjumlahan, pengurangan,

dan perkalian antara bilangan bulat bersifat tertutup sedangkan operasi pembagian antara

bilangan bulat bersifat tertutup.


Prasyarat untuk mempelajari modul ini adalah mampu menyelesaikan perhitungan

dalam bentuk operasi baik operasi penjumlahan,pengurangan,perkalian serta pembagian.

Materi tersebut sudah anda pelajari di Sekolah Dasar (SD).

C. Tujuan Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar

3.1 Membandingkan dan mengurutkan berbagai jenis bilangan serta menerapkan

operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai

sifat operasi

2. Indikator Keberhasilan

Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:

1. Menentukan pengertian Bilangan Bulat.

2. Menentukan penjumlahan bilangan bulat

3. Menentukan pengurangan bilangan bulat

4. Menentukan perkalian bilangan bulat

5. Menentukan pembagian bilangan bulat


D. Peta Kompetensi

BILANGAN

BULAT

Bilangan bulat

dan lambangnya

penjumlah

an

pengurang

an

pembagian

perkalian

Arti bilangan bulat positif ,negatif

Membandingkan bilangan

Mengurutkan bilangan

Hub. Lebih dari atau kurang dari

Penjumlahan bil. Bulat dgn mistar sederhana

Penjumlahan bil. Bulat dgn garis bilangan

Menjumlahkan dua bil. Bulat tanpa alat bantu

Invers jumlah atau lawan dari suatu bilangan

Sifat penjumlahan pada himp. Bilangan bulat

Pengurangan bilangan Bulat dgn mistar sederhana

Menyelesaikan soal dalam kehidupan sehari-hari

Pengurangan sbg penjumlahan dgn lawan pengurang

Sifat-sifat perkalian pada himpunan bil. bulat

Arti perkalian pd himp. Bil. Bulat melalui daftar

perkalian

Arti perkalian dua bilangan bulat

Pembagian sbg operasi kebalikan dr perkalian

Pembagian pada himpunan bilangan bulat


E. Materi Pokok dan Sub Materi Pokok

Adapun Rincian Materi dalam Modul ini adalah sebagai berikut :

3.1.1. Menentukan Pengertian Bilangan Bulat

Sub Materi Pokok

- Membedakan hubungan lebih dari atau kurang dari antara bilangan bulat

- Membandingkan bilangan

- Mengurutkan Bilangan

3.1.2. Menentukan penjumlahan bilangan bulat

3.1.3. Menentukan pengurangan bilangan bulat

3.1.4. Menentukan perkalian bilangan bulat

3.1.5. Menentukan pembagian bilangan bulat


BAB II

MATERI POKOK

BILANGAN BULAT

A. Indikator Keberhasilan

3.1.1.Menentukan pengertian Bilangan Bulat.

3.1.2. Menentukan penjumlahan bilangan bulat

3.1.3. Menentukan pengurangan bilangan bulat

3.1.4. Menentukan perkalian bilangan bulat

3.1.5. Menentukan pembagian bilangan bulat

B. Uraian Materi Dan Contoh

1. Mengenal Bilangan Bulat

a. Bilangan Bulat

Sebelumnya kita telah mengenal himpunan bilangan asli, yaitu A = { 1,2,3,4,…},dan

himpunan bilangan cacah,yaitu C = { 0,1,2,3,4,…}.Jika kita kita melakukan pengurangan dua

bilangan (cacah atau asli) maka hasilnya tidak selalu bilangan cacah maupun bilangan asli.

Misalnya, hasil dari 3-2 = 1 tetapi hasil dari 2-3 = -1. Oleh karena itu, kita akan bahas

himpunan bilangan yang lebih luas,yaitu himpunan bilangan bulat.

Pembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi

standar acuan waktu dunia. Jika sekarang di Greenwich pukul 00.00 pukul berapakah di

Jakarta dan di Kalimantan?

A. Zona

Wakt

B.

C. Gambar 1.1 Zona waktu GMTu Dunia

Dengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia dapat kita

lihat pada pengelompokan daerah dan urutannya. Pandang urutan bilangan yang ada pada

Gambar 1.1. Maka berdasarkan GMT diperoleh sebagai berikut. Untuk menetapkan waktu


Jakarta tambahkan waktu Greenwich sebesar 7 satuan, maka diperoleh waktu Jakarta adalah

pukul 07.00 GMT. Posisi Kalimantan berada pada +8 terhadap waktu Greenwich jadi diperoleh

waktu di Kalimantan adalah pukul 08.00 GMT.

Perhatikan berita berikut.

Sepanjang bulan Januari 2014, suhu di Eropa berubah naik turun secara drastis. Saat siang hari bisa

mencapai 10° C (baca 10 derajat Celsius) di atas titik beku (0° C), sedangkan pada malam hari turun

hingga 15° C di bawah titik beku.

Ungkapan 10 di atas titik beku, dan 15 di bawa titik beku, secara berurutan bisa ditulis

sebagai bilangan bulat “+10” (baca positif sepuluh) dan “−15” (baca negatif lima belas).

Untuk bilangan “+10” cukup ditulis “10”.

Pada himpunan bilangan bulat terdapat himpunan bilangan bulat negatif, nol dan

himpunan bilangan positif. Bilangan negatif dapat kita temukan misalnya di kolam renang

yang terdapat papan loncat. Misalnya tinggi papan loncat adalah 3 meter,artinya papan loncat

tersebut 3 meter diatas permukaan air. Untuk menyatakan kedalaman kolam diperlukan tanda

negatif, misalnya untuk menyatakan kedalaman 1 meter ditulis -1m dan kedalaman 2 meter

ditulis -2m.

Pada garis bilangan,bilangan bulat negatif dapat disajikan sebagai berikut.

1.Dengan garis bilangan vertikal 2.Dengan garis bilangan horizontal

2 -3 -2 -1 0 1 2 3

1

0

-1

-2


Dari garis bilangan diatas, bilangan-bilangan 1,2,3,… disebut bilangan bulat positif,

sedangkan bilangan -1,-2,-3,… disebut bilangan bulat negatif. Dengan memperhatikan kedua

garis bilangan diatas, terdapat 3 macam bilangan,yaitu bilangan bulat negatif, nol,dan

bilangan bulat positif. Himpunn bilangan yang merupakan gabungan dari ketiga macam

bilangan itu disebut himpunan bilangan bulat,dinotasikan B = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}.

Latihan 1

1. Nyatakan kalimat berikut dengan menggunakan bilangan bulat.

a. 2 meter diatas tanah b. 3 langkah kekiri

2. Temukan lima bilangan bulat negatif yang lebih dari -6.

3. Tentukan bilangan bulat yang terletak antara -4 dan 3.

b. Hubungan Lebih Dari atau Kurang Dari antara Dua Bilangan Bulat

Dari garis bilangan diperoleh bahwa semakin kekanan (keatas) bilangannya semakin

besar.sebaliknya semakin kekiri (kebawah) bilangannya semakin kecil.Oleh karena itu,

bilangan yang berada disebelah kiri (bawah) kurang dari bilangan yang berada dikanan

(atas).Demikian pula sebaliknya,bilangan yang berada disebelah kanan (atas) lebih dari

bilangan yang berada dikiri (bawah).Kurang dari dinyatakan lambang dan lebih dari

dinyatakan dengan lambang .

Contoh :

Karena 2 terletak disebelah kiri 5 maka ditulis 2 ,sedangkan -2 terletak dikanan -4 maka

ditulis -2 -4.

Latihan 2

1.Tentukan benar atau salah pernyataan berikut.

a. -1 0 b.2 -3 c. -7 -5 d. 100 -100

2. Sisipkan tanda atau diantara setiap pasangan bilangan berikut.

a. 4 … 5 b. -10 … -5 c. 0 … -10 d. -96 … 69

2. Penjumlahan Bilangan Bulat

a. Dengan Mistar Hitung Sederhana


Untuk menghitung hasil penjumlahan dari dua bilangan bulat dapat digunakan mistar

hitung sederhana sebagai alat bantunya. Buatlah dua buah mistar hitung dari karton seperti

gambar berikut dan impitkan angka-angka yang bersesuaian.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Misalkan a,b B maka untuk menghitung a+b langkah-langkahnya adalah :

1. Geserlah mistar kedua sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan a pada

mistar pertama.

2. Angka pada mistar pertama yang berimpit dengan b pada mistar kedua merupakan

hasil dari a+b.

Contoh :

Dengan menggunakan mistar hitung, tentukan hasil penjumlahan berikut.

a. 4 + 5 b. 4 + (-5)

Jawab :

a. Untuk menghitung 4 + 5, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

1.) Geserlah mistar kedua kekanan sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan

angka 4 pada mistar pertama.

2.) Perhatikan angka 5 pada mistar kedua berimpit dengan angka 9 pada mistar pertama.

Jadi, 4 + 5 = 9.

b. Untuk menghitung 4 + (-5), langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

1.) Geserlah mistar kedua kekanan sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan

angka 4 pada mistar pertama.

2.) Perhatikan angka -5 pada mistar kedua berimpit dengan angka -1 pada mistar pertama.

Jadi, 4 + (-5) = -1.


b. Dengan Garis Bilangan

Untuk menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat dapat digunakan garis

bilangan. Bilangan yang dijumlahkan,digambarkan berupa garis berarah dengan arah sesuai

dengan bilangan tersebut.

Bilangan positif menunjuk arah kekanan sedangkan bilangan negatif menunjuk arah

kekiri.

Misalkan a,b B maka untuk menghitung a + b,langkah-langkahnya:

1) Mulai dari langkah 0 bergerak a satuan kekanan atau kekiri sesuai dengan tanda a.

2) Dari a bergerak sejauh b kekanan atau kekiri sesuai dengan tanda b.

Contoh :

Dengan menggunakan garis bilangan, tentukan hasil penjumlahan berikut.

a. 3 + 7 b.-3 + (-7)

Jawab :

a.Untuk menghitung 3 + 7, langkah-langkahnya :

1.) Dari angka 0 bergerak 3 satuan kekanan sampai pada angka 3.

2.) Dari angka 3 bergerak 7 satuan kekanan.


Jadi, 3 + 7 = 10.

b. Untuk menghitung -3 + (-7),langkah-langkahnya:

1.) Dari 0 bergerak 3 satuan kekiri sampai pada angka -3.

2.) Dari angka -3 bergerak 7 satuan kekiri.

Jadi, -3 + (-7) = -10

c. Menjumlahkan Dua Bilangan Bulat tanpa Alat Bantu

Cara-cara menjumlahkan kedua bilangan tanpa menggunakan alat bantu :

a. Jika kedua bilangan bertanda sama, jumlahkan kedua bilangan tersebut dan hasilnya

berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan tersebut.

Contoh :

1.) 30 + 15 = 45

2.) -24 + (-16) = - (24 + 16) = - 40

b. Jika kedua bilangan berlawanan tanda, tanpa memperhatikan tandanya kurangkan

bilangan yang besar dengan bilangan yang kecil.Kemudian,berikan tanda sama dengan

bilangan yang lebih besar. Jika kedua bilangan itu sama besar maka hasilnyaadalah nol.

Contoh :

1.) 47 + (-54) = -(54 – 47) = -7

2.) 35 + (-22) = (35 – 22) = 13

3.) -78 + 78 = 0

Latihan 3

Tanpa menggunakan alat bantu,berapakah hasil penjumlahan dari :

a. 25 + 80=………. b. -15 + 45 =…… c. -25 + (-20)=…

d. Invers Jumlah atau Lawan dari Suatu Bilangan

Dikatakan bahwa invers jumlah suatu bilangan adalah suatu bilangan yang jika

dijumlahkan dengan bilangan tersebut hasilnya sama dengan nol.


Contoh :

1. Invers dari 31 adalah -31 karena 31 + (-31) = 0

2. Invers dari -56 adalah 56 karena -56 + 56 = 0

e. Sifat Penjumlahan pada Himpunan Bilangan Bulat

Pada himpunan bilangan bulat juga berlaku sifat-sifat berikut :

1.) Untuk setiap a,b anggota himpunan bilangan bulat berlaku a + b = b + a.

2.) Untuk setiap a,b,c anggota himpunan bilangan bulat berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

3.) Untuk setiap a anggota himpunan bilangan bulat berlaku a + 0 = 0 + a = a

3. Pengurangan Bilangan Bulat

1. Pengurangan Dua Bilangan Bulat dengan Mistar Hitung Sederhana atau Garis Bilangan

Langkah-langkah pengurangan dua bilangan bulat dengan mistar hitung sederhana

atau garis bilangan hampir sama dengan langkah-langkah penjumlahan,yaitu sebagai

berikut.

a. Dengan Mistar Hitung Sederhana

Misalkan a,b B maka untuk menghitung a – b , langkah-langkahnya :

1.) Geserlah mistar kedua sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan a pada

mistar pertama.

2.) Perhatikan lawan dari b, yaitu –b pada mistar kedua.

3.) Angka pada mistar pertama yang berimpit dengan –b pada mistar kedua

merupakan hasil dari a – b.

b. Dengan Garis Bilangan

Misalkan a,b B maka untuk menghitung a – b,langkah-langkahnya:

1.) Mulai dari angka 0 bergerak a satuan kekanan atau kekiri sesuai tanda dari a.

2.) Dari a bergerak sejauh lawan dari b kekanan atau kekiri sesuai dengan tandanya.


2. Pengurangan sebagai Penjumlahan dengan Lawan Pengurang

Agar lebih memahami,bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut.

4 – 2 = 2 4 + (-2) = 2

2 – 4 = -2 2 – (-4) = -2

3. Menyelesaikan Soal-soal dalam Kehidupan Sehari-hari yang Berkaitan dengan Bilangan

Bulat

Contoh :

Dany mempunyai uang Rp 13.000,00. Ia akan membeli buku matematika. Ternyata uang

Dany kurang karena harga buku itu Rp 14.500,00. Berapakah kekurangan uang Dany untuk

membeli buku itu?

Jawab :

Rp 14.500,00 – Rp 13.000,00 = Rp 1.500,00

Jadi,kekurangan uang Hamzah adalah Rp 1.500,00

Latihan 4

1. Hitunglah 2 – (-3) =….

2. Sebuah kapal selam mula-mula menyelam 120 m di bawah permukaan laut. Kapal

bergerak ke bawah sejauh 60 m. Tentukan posisi kapal selam dari permukaan laut!


4. Perkalian Bilangan Bulat

1. Arti Perkalian Dua Bilangan

Kita telah mengetahui bahwa arti suatu perkalian adalah penjumlahan berulang.

Misalnya 3 x 4 artinya 4 + 4 + 4 = 12, sedangkan 4 x 3 artinya 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Meskipun 3 x 4 dan 4 x 3 hasilnya sama, namun mempunyai arti yang berbeda.

Dengan demikian,arti perkalian dapat ditulis sebagai berikut.

m x a = a + a + a + … + a

Perhatikan gambar berikut :


2. Arti Perkalian Pada Himpunan Bilangan Bulat melalui Daftar Perkalian dan

Pengamatan Pola

Jika a dan b adalah bilangan bulat maka

1.) a x (-b) = -(a x b)

2.) (-a) x b = -(a x b)

3.) (-a) x (-b) = a x b

Latihan 5

1. Tulislah arti perkalian berikut.

a. 3 x (-2) b. 6 x p c. 8 x (-q)

2.Tentukan nilai pengganti dari huruf-huruf berikut sehingga persamaannya menjadi

benar.

Bilangan jika dikali

dengan sejenis, maka

hasilnya +.

Jika tidak sejenis ( +

dan - ) maka hasilnya

-.


a. p x 4 = 4 x (-5)

b. r x (-3) x (-1) = 3 x (-7)

4. Pembagian Bilangan Bulat

1. Pembagian Sebagai Operasi Kebalikan dari Perkalian

Sifat: a : b = c ekuivalen dengan b x c = a

-12 : 3 = -4 3 x (-4) = -12. Oleh karena itu, kita katakan bahwa pembagian sebagai

operasi kebalikan dari perkalian.

Jika a,b,c B (bilangan bulat) ; b 0 dan b adalah faktor dari a maka

a : b = c a = b x c

Contoh :

Tentukan bilangan bulat yang merupakan pengganti dari huruf-huruf berikut.

a. -18 : 3 = n

b. 24 : -3 = k

Jawab :

a. Untuk mencari nilai n yang memenuhi persamaan -18 : 3 = n,ekuivalen dengan mencari

nilai n yang memenuhi 3 x n = -18.Ternyata n yang memenuhi adalah -6. Jadi, -18 : 3 = -6

b. Untuk mencari nilai k yang memenuhi persamaan 24 : (-3) = k,ekuivalen dengan

mencari nilai k yang memenuhi -3 x k = 24. Ternyata k yang memenuhi adalah -8.Jadi,

24 : (-3) = -8.

2. Pembagian pada Himpunan Bilangan Bulat

Contoh :

a. Berapakah hasil dari 3 : 2?

b. Berapakah hasil dari -4 : 3?


Dari dua pertanyaan diatas,tidak ada bilangan bulat yang dapat memenuhinya.

Jadi,pembagian pada himpunan bilangan bulat bersifat tidak tertutup.

Latihan 6

Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat,tentukan penyelesaian dari

persamaan berikut.

a. 18 : 3 = p b. 20 : l = -4

c. –s : (-3) = -7


RANGKUMAN

1. Gabungan dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan positif akan membentuk

himpunan bilangan bulat, yaitu B = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

2. Jika B adalah himpunan bilangan bulat, maka berlaku sebagai berikut.

a) Operasi penjumlahan pada B bersifat tertutup (hasilnya selalu bulangan bulat)

b) Operasi penjumlahan pada B bersifat komutatif.

Untuk setiap a,b, B berlaku a + b = b + a

c) Operasi penjumlahan pada bersifat asosiatif

Untuk setiap a,b,c B berlaku (a + b) + c = a + ( b + c)

d) Nol (0) merupakan unsur identitas pada operasi penjumlahan bilangan bulat.

a + 0 = 0 = a, a b

3. Jika untuk setiap a maka berlaku a + (-a) = -a + a = 0 maka –a adalah invers (lawan)

dari a atau sebaliknya.

4. Jika a dan b adalah bilangan bulat maka a – b = a + (-b) sehingga mengurangi a dengan b

sama dengan menjumlahkan a dengan lawan b.

5. Pengurangan pada bilangan bulat bersifat tertutup ( hasilnya selalu bilangan bulat).

6. Arti perkalian : m x a = ⏟

7. Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka

1) a x (-b) = -(a x b);

2) (-a) x b = -(a x b);

3) (-a) x (-b) = a x b.

8. Untuk setiap a, b, c (bilangan bulat), berlaku sifat-sifat berikut :

1) Tertutup

2) Komutatif : a x b = b x a


3) Asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c)

4) Distributif perkalian terhadap penjumlahan :

a x (b + c) = (a x b ) + (a x c)

5) Distributif perkalian terhadap pengurangan :

a x (b –c) = (a x b) – (a x c)

9. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Jika a, b, c , b ≠ 0 dan b

adalah faktor dari a maka a : b = c ⇿ a = b x c

10. Pembagian pada bilangan bulat bersifat tidak tertutup ( hasilnya tidak selalu bilangan

bulat).


D. LEMBAR KERJA SISWA

Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Nyatakan operasi yang ditunjukkan pada garis bilangan berikut dan tentukan hasilnya

Penyelesaian :

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……………………………………

Penyelesaian :

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

2. Lengkapi tabel berikut ini :

Dengan memperhatikan Tabel diatas, simpulkan hubungan antara kolom 4 dan 5, serta 6 dan

7.

Kesimpulan:

NAMA : ………………………………………………..

KELAS : …………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

3. Pak Abdul mempunyai hutang pada Pak Boas sebesar Rp700.000,00. Karena anak

Pak Abdul mengalami kecelakaan, Ia terpaksa meminjam uang lagi pada Pak Boas

sebesar Rp200.000,00. Gambarkanlah permasalahan ini pada garis bilangan dan

tentukan berapa hutang Pak Abdul seluruhnya kepada Pak Boas.

Penyelesaian:

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

4. Suatu olimpiade matematika memiliki aturan sebagai berikut. Jika jawaban benar

mendapatkan nilai 4, jika jawaban salah -2, jika tidak dijawab -1. Soal olimpiade

terdiri dari 50 soal

a. Siswa A menjawab 45 soal, dengan 35 soal berhasil dijawab dengan benar.

Berapakah nilai siswa A?

b. Siswa B menjawab 40 soal, dengan nilai 96. Berapa soal yang berhasil dijawab oleh

siswa B?

Penyelesaian:

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………


E. Evaluasi Materi Bilangan Bulat

Soal Evaluasi :

a. Pilihan Ganda

Pilihlah jawaban yang paling tepat !

1. Bilangan bulat yang lebih dari -5 adalah …

a. -4 b. -6 c. -8 d. -10

2. X + 56 = 100. Maka nilai x adalah..........

a. -44 b. -24 c. 44 d. 24

3. -24 – 45 = p. Maka nilai p adalah ........

a. 69 b.21 c.-21 d. -69

4. Sari mempunyai uang Rp. 10.000,-. Diberikan kepada adiknya Rp. 2.500. Jumlah

uang Sari sekarang ..........

a. Rp.2.500 b. Rp.5.000 c. Rp.7.500 d. Rp.12.500

5. Berapakah hasil perkalian dari 4 x (-9) = ...........

a. b. c. d. -13

6. Perkalian berulang untuk 43 adalah .........

a. 4x4x4x4 b. 4x4x4 c. 4x3 d. 4x4x3x3

7. Hasil dari 15 x (-3) = .........

a. 45 b. 35 c. -35 d. -45

8. Hasil dari pembagian 45 : (-3) adalah ......

a. -15 b. -5 c. 5 d. 15

9. Seekor Tupai mula-mula berdiri di titik 0, Tupai itu dapat melompat ke kiri atau ke

kanan. Sekali melompat jauhnya 3 satuan. Tupai telah melompat ke kiri dan berada di

titik 15 sebelah kiri nol. Banyak lompatan tupai adalah sebanyak .........kali

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6

10. Pak Margono memiliki ladang salak pondoh yang sudah ditanam mulai ia berumur

15 tahun. Produksi salaknya selalu meningkat setiap tahun. Pada tahun pertama

ladang tersebut menghasilkan 1 ton buah salak, Tahun kedua menghasilkan 2 ton

buah begitu seterusnya setiap tahun. Total hasil produksi salak Pak Margono hingga

tahun ke 50 adalah…

a. 35 b. 40 c. 45 d. 50


b. Uraian :

Kerjakan Soal di bawah ini dengan tepat !

1. Dede mempunyai 27 jenis mainan. Ibu membelikan lagi 1 jenis mainan baru.

Dede memberikan 4 jenis mainan kepada adiknya dan 2 jenis mainannya hilang.

Berapa jenis mainan yang dimiliki Dede sekarang?

2. Ahmad memiliki 36 ekor kelinci. Ia menempatkan kelincinya pada 6 kandang dan

sama banyak.

a. Berapa ekor kelinci pada setiap kandang?

b. Dari tiap kandang diambil 2 ekor kelinci untuk dijual kepada Aldi. Berapa ekor

kelinci yang tersisa seluruhnya?

c. Berapa ekor kelinci yang dijual kepada Aldi?

KUNCI SOAL EVALUASI

a. Pilihan Ganda

No Soal Kunci Jawaban Penskoran

1. A 1

2. C 1

3. D 1

4. C 1

5. B 1

6. B 1

7. D 1

8. B 1

9. C 1

10. D 1

b. Uraian :

1. Jenis Mainan Dede = 27 + 1 – 4 -2 = 22

Jadi jenis mainan Dede ada 22

SKOR : 5

2. a. Kelinci pada setiap kandang adalah 36 : 6 = 6 ekor

SKOR : 5


b.Sisa kelinci adalah

untuk 1 kandang maka 6 ekor- 2 ekor = 4 ekor

6 kandang maka 4 ekor x 6 = 24

SKOR : 5

c. Kelinci yang dijual pada Aldi

2 ekor x 6 kandang = 12 ekor

SKOR : 5

JUMLAH SKOR PG = 10

JUMLAH SKOR URAIAN : 10

TOTAL SKOR MAKSIMAL = 20

Tingkat Penguasaan Soal Evaluasi = Jumlah skor yang diperolah x 100

Jumlah skor maksimum

F. UMPAN BALIK

Cocokan hasil jawaban kalian dengan Kunci Jawaban Evaluasi yang terdapat di bagian akhir

modul ini. Hitunglah jawaban yang benar sesuai dengan skor yang ditentukan, kemudian

gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi

modul.

Tingkat Penguasaan = Jumlah skor yang diperolah x 100


Arti Tingkat Penguasaan :

90 - 100 = Baik Sekali

80 - 89 = Baik

70 – 79 = Cukup

< 70 = Kurang

Apabila nilai kalian mencapai 70, maka kalian sudah memahami materi pokok bilangan bulat

dan berhasil menyelesaikan modul ini. Jika kurang, maka sebaiknya kalian mengulang lagi

terutama pada bagian yang kurang kalian kuasai. Untuk menambah pengetahuan dan

pemahaman dari materi tersebut di atas, maka kalian dapat menggunakan berbagai macam

rujukan yang menjadi acuan sebagaimana tertuang dalam daftar pustaka. Di samping itu


kalian juga dapat mendiskusikan topik tersebut dengan anggota kelompok kalian agar saling

bertukar pikiran dalam rangka menggali materi yang sudah ada.

G. Tindak Lanjut

Untuk menyempurnakan pengetahuan dan informasi yang didapatkan dari materi yang telah

diuraikan, maka kalian dapat merujuk referensi-referensi yang menjadi acuan yang tertuang

pada daftar pustaka dalam modul ini. Begitu pula dapat mengembangkan dialog interaktif

diantara sesama peserta didik untuk saling bertukar fikiran dalam rangka menggali bersama

dan saling melengkapi melalui materi yang sudah ada. Selain dari itu peserta disdik dapat

meminta bantuan bimbingan atau pengarahan dari guru mata pelajaran untuk mengkaji dan

memahami bagian-bagian yang merasa sulit dari modul ini, atau mencoba mengeksplorasi

jawaban-jawaban yang lebih mendalam dari soal-soal tugas evaluasi.


BAB III

PENUTUP

A.Evaluasi Kegiatan belajar

Bilangan Bulat merupakan suatu bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif ,

nol, dan bilangan bulat negatif. Beberapa operasi dalam bilangan bulat yaitu operasi

penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian, dan operasi pembagian. Pada operasi

penjumlahan, pengurangan, perkalian bersifat tertutup, sedangkan operasi pembagian

bilangan bulat bersifat tidak tertutup.

Modul ini digunakan untuk mempermudah siswa untuk mempelajari bilangan bulat.

Yang perlu diperhatikan adalah pengoperasian bilangan pada bilangan bulat. Semoga siswa

dapat menggunakan modul ini seefektif mungkin agar dapat memahami bilangan bulat serta

pengoperasian pada bilangan bulat.


Kunci Jawaban

Latihan 1.

1. a.

b.

2. bilangan bulat negatif lebih dari -6 = {-5,-4,-3,-2,-1}

3. bilangan bulat yang terletak antara -4 dan 3 = {-3,-2,-1,0,1,2}

Latihan 2

1. a. -1 < 0 => pernyataan benar

b. 2 > -3 => pernyataan benar

c. -7 > -5 => pernyataan salah

d. 100 < -100 => pernyataan salah

2. a. 4 < 5

b. -10 < -5

c. 0 > -10

d. -96 < 69

Latihan 3

1. A. 105

B.30

C. -45

Latihan 4

1. Hasil dari 2 – (-3)


2.Kapal Selam = -120 m – 60 m = -180 m

Jadi posisi kapal adalah 180 di bawah permukaan laut

Latihan 5

1. a. 3 x (-2) = (-2) x (-2) x (-2) = -8

b. 6 x p = p x p x p x p x p x p

c. 8 x (-q) = -q x –q x –q x –q x –q x –q x –q x -q

2. a. p x 4 = 4 x (-5) ↔ p = -5

b. r x (-3) x (-1) = 3 x (-7) ↔ r x 3 = 3 x (-7) ↔ r = -7

Latihan 6

1. a. 18 : 3 = p ↔ p = 18 : 3 = 6

b. 20 : L = -4 ↔ L = 20 : -4 = -5

c. –S : (-3) = 7 ↔ -S = -3 x 7 = -21 ↔ S = 21

SOAL EVALUASI a.Pilihan Ganda

No Soal Kunci Jawaban Penskoran

1. A 1

2. C 1

3. D 1

4. C 1

5. B 1

6. B 1


7. D 1

8. B 1

9. C 1

10. D 1

d. Uraian :

3. Jenis Mainan Dede = 27 + 1 – 4 -2 = 22

Jadi jenis mainan Dede ada 22

SKOR : 5

4. a. Kelinci pada setiap kandang adalah 36 : 6 = 6 ekor

SKOR : 5

b.Sisa kelinci adalah

untuk 1 kandang maka 6 ekor- 2 ekor = 4 ekor

6 kandang maka 4 ekor x 6 = 24

SKOR : 5

e. Kelinci yang dijual pada Aldi

2 ekor x 6 kandang = 12 ekor

SKOR : 5

JUMLAH SKOR PG = 10

JUMLAH SKOR URAIAN : 10

TOTAL SKOR MAKSIMAL = 20

Tingkat Penguasaan Soal Evaluasi = Jumlah skor yang diperolah x 100



DAFTAR PUSTAKA

Buku Siswa Kurikulum 2013

Buku Guru Kurikulum 2013

Sudjatmiko, Ponco. Pelajaram Matematika 1A untuk Kelas 1 SMP Semester 1.

2003. Surakarta : Tiga Serangkai

Sudjatmiko, Ponco. Matematika SMP 1a. 2004. Solo : Tiga Serangkai.

Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm

Education

Transcript of Modul e book bilangan bulat wenni m ts-muh 1 bjm