Mt2131 d1

Free Powerpoint Templates

MATEMATIK: PENYELESAIAN MASALAH MODEL POLYA

OLEH: MINGGU ANAK RICHARD

http://www.powerpointstyles.com/


MASALAH?

• Masalah ialah suatu tugasan atau keadaan yang dihadapi oleh individu yang ingin atau perlu mencari penyelesaian. Individu itu tidak mempunyai prosedur sedia ada dan mesti berusaha untuk mencari penyelesaian itu. Masalah berlaku dengan wujudnya tujuan dan halangan.



• Apabila ada masalah, penyelesaian masalah juga perlu ada. Penyelesaian masalah ialah proses terancang yang memerlukan kemahiran berfikir untuk mencapai matlamat yang dikehendaki menggunakan pengetahuan dan pengalaman.



JENIS-JENIS MASALAH

• Terdapat dua jenis masalah iaitu:

Masalah RutinMasalah Bukan Rutin



MASALAH RUTIN

• Masalah rutin ialah masalah harian yang biasa ditemui. Masalah matematik jenis ini bertujuan melatih para pelajar menguasai kemahiran asas dalam matematik khususnya kemahiran mengira dalam keempat-empat operasi iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi.



• Prosedur penyelesaiannya diketahui oleh pelajar. Walaubagaimanapun, masalah-masalah matematik yang rutin ada fungsinya kerana memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-langkah yang berturutan.

• Selain itu, mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam operasi-operasi asas. Malah memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tentang perkaitan di antara sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.



MASALAH BUKAN RUTIN

• Masalah bukan rutin pula merupakan masalah yang memerlukan konsep penyelesaian masalah matematik yang menggunakan kemahiran, konsep atau prinsip matematik yang telah dikuasai terlebih dahulu. Proses penyelesaian masalah ini melalui beberapa peringkat iaitu memahami masalah soalan, merancang strategi penyelesaian, melaksanakan strategi penyelesaian dan menyemak semula masalah tersebut.



• Prosedur menyelesaikannya adalah tidak diketahui pelajar. Masalah-masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Pelajar dikehendaki menggunakan kemahiran secara kritis dan kreatif dalam penyelesaian masalah bukan rutin.



PERBEZAAN MASALAH RUTIN & BUKAN RUTIN

Masalah Rutin Masalah Bukan Rutin

Masalah ringan dan mudah. Masalah lebih rumit dan kompleks.

Melibatkan satu operasi matematik sahaja. Melibatkan lebih dari satu operasi

matematik.

Penyelesaiannya memerlukan kemahiran

asas dan langkah-langkah urutan.

Menggunakan kemahiran berfikir secara

kritis dan kreatif

Perlu memahami,mendapatkan

maklumat,memilih operasi dan algoritma.

Perlu kefahaman, mendapatkan

maklumat, memilih operasi dan algoritma.

Menyelesaikan melalui

bercerita dan kaitkan dengan

strategi keadaan sebenar.

Pelbagai kaedah untuk menyelesaikan



MODEL POLYA

Pakar matematik Hungari, George Polya 1887-1985


http://1.bp.blogspot.com/-tXCy9oPNJyk/T5bbeyfncKI/AAAAAAAAAB4/BtNTvbmjaCw/s1600/polya.jpg


• Pada tahun 1945, George Polya telah menerbitkan buku How To Solve It yang telah menjadi sebuah penerbitan tersohor pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih satu juta naskah dan diterjemahkan dalam 17 bahasa. Dalam buku ini beliau telah memperkenalkan 4 prinsip dalam penyelesaian masalah matematik.




PRINSIP PERTAMA : MEMAHAMI MASALAH

Pelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah kerana semata-mata mereka tidak memahami masalah tersebut. Polya telah mengajar guru-guru untuk bertanya pelajar soalan-soalan berikut :Adakah kamu memahami semua makna

istilah/perkataan yang digunakan dalam masalah tersebut?

Apa yang perlu kamu cari dan tunjukkan?Bolehkah kamu menyusun semula ayat-ayat

dengan perkataan sendiri?




Bolehkah kamu menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantu kamu memahamkan masalah?

Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah?




PRINSIP KEDUA : MERANGKA STRATEGI

• Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini.

• Antara strategi yang boleh membantu ialah:» Cuba jaya» membuat senarai yang tersusun» mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan» menggunakan simetri» menimbangkan kes istimewa» menyelesaikan persamaan




• melihat pola• melukis gambar• menyelesaikan masalah

kecil terlebih dahulu• guna model• bekerja dari bawah/

menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu

• guna formula

• guna analogi/perbandingan

• lakonkan/ujikaji• mempermudahkan

masalah




PRINSIP KETIGA: MELAKSANAKAN STRATEGI• Langkah ini biasanya lebih mudah dari merancang

strategi. Yang pelajar perlukan pada langkah ini ialah ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran yang sedia ada. Jika tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah pertama dan merancang strategi berbeza. Ini adalah langkah biasa dalam matematik yang juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun.




PRINSIP KEEMPAT: MENYEMAK JAWAPAN

• Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan datang. Gunakanlah Model Polya untuk menyelesaikan sebarang masalah hari ini.




CONTOH MASALAH RUTIN DAN PENYELESAIANNYA

• Berapakah biji guli yang terdapat dalam 4 kotak jika setiap kotak mengandungi 5 biji guli?




• Memahami masalah• 1 kotak = 5 biji guli• 4 kotak = ? biji guli

• Merangka strategi penyelesaian: – melukis gambar rajah.




=

+

+

Melaksanakan Strategi



• Semak semula jawapan dengan menggunakan operasi tambah atau darab.

5 + 5 + 5 + 5= 20

4 kotak x 5 biji = ?

4 x 5 = 20

4 kotak = 20 biji.




CONTOH MASALAH BUKAN RUTIN DAN

PENYELESAIANNYA• Nur mempunyai 21 biji gula-gula, dia memberikan

beberapa biji gula-gula tersebut kepada Hakim. Selepas itu, Nur memberikan separuh daripada gula-gulanya kepada Ali. Baki gula-gula yang ada pada Nur sekarang adalah 5 biji. Berapakah bilangan gula-gula yang Nur berikan kepada Hakim?




• Memahami masalah– Nur memberikan gula-gulanya kepada Hakim.

Selebihnya dibahagikan secara sama rata kepada Ali. Baki gula-gula 5 biji. Hakim mendapat berapa biji gula-gula?




• Merancang strategi– Masalah ini melibatkan pengiraan nombor

yang kecil. Oleh itu saya memilih untuk menggunakan cara penyelesaian (I.) teka dan uji dan (ii.) bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu. Dengan ini saya tidak perlu berfikir panjang untuk menyelesaikan masalah ini. Disamping itu saya juga dapat menyelesaikannya dalam masa yang singkat.




Melaksanakan strategi• Teka dan uji :

• Membuat tekaan pertama Hakim mendapat 10 biji gula-gula.

-menguji tekaan tersebut.

(21-10) = 5.5(salah)

2• Membuat tekaan kedua, Hakim mendapat 12 biji gula-

gula.

(21-12) = 4.5 (salah)

2• Membuat tekaan ketiga, Hakim mendapat 11 biji gula-

gula.

(21-11) = 5 (betul)

2




• Bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu Baki pada Nur sekarang = 5 biji Separuh baki dibahagi sama rata dengan Ali = X Memberi Hakim = Y Jumlah asal gula-gula pada Nur = 21

5 x 2 kerana Nur dan Ali membahagi sama rata baki dari Hakim.

5 x 2 = 10 Jumlah yang diberi kepada Hakim: 10 + Y = 21

10 + Y = 21

Y = 21-10

Y = 11




• Menyemak semula Membuat pengiraan selengkapnya dan memastikan

semua nilai yang dinyatakan dalam soalan bertepatan dengan nilai yang ditemui.

21-11=10 10/2 =5 Jawapan diatas adalah betul kerana nilai baki gula-

gula Nur yang dijumpai adalah sama dengan nilai baki yang dinyatakan dalam soalan iaitu 5.




MASALAH BUKAN RUTIN(SOALAN CIPTAAN SENDIRI)

• Keluasan satu segi empat tepat ialah 120cm2. Panjang dan lebarnya adalah nombor bulat. Apakah dua nilai yang mungkin bagi panjang dan lebarnya? Apakah nilai yang akan memberikan perimeter yang terkecil?




PENYELESAIAN

• Memahami masalah Maklumat yang diberikan, luas = 120cm2.

Luas = panjang x lebar

• Merancang strategi Untuk menyelesaikan masalah, cuba cari

semua nilai panjang dan lebar yang mana hasil darabnya ialah 120.




Melaksanakan Strategi

Lebar 2 3 4 5 6 8 10

Panjang 60 40 30 24 20 15 12

Perimeter 124 86 68 58 52 46 44

Perimeter yang terkecil ialah 44 cm.



• Semak semula jawapan– Semak jawapan anda untuk memastikan

bahawa jawapan anda betul

Panjang = 12, Lebar = 10.

Luas = 12 x 10 = 120cm2

Perimeter = 2 (12 + 10) = 44 cm




RUMUSAN• Dengan menggunakan model polya ini, prinsip

merupakan kunci utama untuk menyelesaikan masalah matematik. Dalam model Polya ini terdapat 4 prinsip yang boleh kita gunakan dan aplikasikan dalam menjawab soalan matematik dengan lebih berkesan dan sistematik. Menurut Model Polya, penyelesaian masalah boleh dilaksanakan melalui empat peringkat iaitu, memahami dan mentafsir masalah, merancang strategi penyelesaian, melaksanakan strategi penyelesaian dan menyemak semula penyelesaian.




RUJUKAN1. Mohd. Uzi Dollah. (2006). Pengajaran dan pembelajaran matematik melalui

penyelesaian masalah. Hulu Kelang, Selangor : Dewan Bahasa dan Pustaka.

2. Musser,Gary L. (2006) . Mathematics for elementary teachers : a contemparory approach. United States of America : John Wiley & Sons,Inc.

3. Randall I. Charles & friends. (2002). Scott foresman-addison Wesley MATH. United States of America : Person Educations, Inc.

http://jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com/2011/02/model-penyelesaian-masalah-polya.html

http://ahmadfadzli1979.blogspot.com/2010/10/startegi-penyelesaian-masalah-di.html

http://www.oocities.org/gardner02_6/p.ilmiah.htm












THANK YOU


Mt2131 d1

Documents

Transcript of Mt2131 d1