MTE 3107 Tajuk 4(Edited)

MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK

TAJUK 4 PENGETAHUAN PENGAJARAN MATEMATIK

4.1 SINOPSIS

Menurut Taksonomi Bloom terdapat empat dimensi pengetahuan yang

perlu dikuasai oleh pelajar bagi membina pengetahuan daripada

konkrit kepada abstrak. Keempat-empat dimensi tersebut adalah

fakta, konsep, algoritma dan melakukan matematik. Maklumat

berfakta merujuk kepada keupayaan pelajar mengingati fakta seperti

definisi, teorem, hukum, simbol dan fakta asas pendaraban. Pelajar

tidak dapat melakukan matematik tanpa mengingati rumus dan fakta

seperti formula luas segitiga, perimeter ,penukaran unit dan

sebagainya. Oleh itu, fakta perlu dihafal untuk digunakan dengan

pantas. Keupayaan mengingat dan menghafal rumus dengan tepat

dan pantas akan menjimatkan masa dalam penyelesaian masalah.

Dalam topik ini, kita akan membincangkan pengetahuan pengajaran

dan pembelajaran matematik dari padangan empat dimensi dan

menerapkan dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran di sekolah.

4.2 HASIL PEMBELAJARAN

Pada akhir tajuk ini, anda dijangkakan akan dapat :

1. Menjelaskan jenis-jenis pengetahuan matematik

2. Pengajaran menggunakan pengetahuan matematik berdasarkan

maklumat berfakta dan konsep.

97


4.3 KERANGKA TAJUK

4.4 KANDUNGAN

Pembelajaran matematik memerlukan dua deria penerimaan iaitu mata

dan telinga bagi memudahkan pemerolehan maklumat. Maka, guru

perlu memastikan maklumat yang disampaikan adalah jelas dan

terang. Untuk meningkatkan pengajaran guru perlu menggunakan

media pengajaran seperti bahan manipulatif, papan putih, audio-video,

carta, model dan sebagainya. Semasa pengajaran guru perlu

memastikan pelajar menumpukan sepenuh perhatian dan fokus

perkara yang disampaikan dalam kelas.

Maklumat yang disampaikan kepada pelajar akan disimpan dalam

ingatan jangka pendek (IJP) pelajar. Ingatan ini akan hilang

seandainya ia kurang bermakna atau tidak relevan kepada pelajar.

Sebagai contoh sebuah kereta yang melintas di hadapan anda. Jika

ditanya siapakah pemandu kereta tersebut dan jenama kereta itu,

ternyata kita tidak dapat menjawab dengan tepat. Ini disebabkan kita

tidak menfokuskan kepada butiran khusus kereta tersebut. Namun jika

kita diminta duduk dan memerhatikan pemandu dan jenama kereta

untuk ditanya tentu kita dapat menjawabnya dengan tepat.

98

DIMENSI PENGETAHUAN

MAKLUMAT BERFAKTA

KONSEPALGORITMA/PROSEDUR


Ingatan jangka pendek akan dipindahkan kepada ingatan jangka

panjang(IJP). Maklumat yang bermakna, relevan, penting dan utama

akan membantu pelajar mengekalkan ingatan jangka panjang.

Sebagai guru anda perlu membantu pelajar memudahkan pengekalan

ingatan jangka panjang menerusi empat cara:

1. menyediakan pembelajaran bermakna

2. pengulangan

3. peranti mnemonik

4. pengajaran langsung

4.4.1 Menyediakan pembelajaran bermakna

Dalam pengajaran matematik, guru seharusnya menyediakan pakej

pembelajaran yang bermakna dalam kehidupan murid-murid. Pendekatan

yang digunakan seharusnya sesuai dengan tahap keupayaan murid-

murid. Maka guru mesti peka akan keperluan dan situasi dalam kelas dan

kekeuatan serta kelemahan murid-murid. Perkaitan antara pembelajaran

dan kehidupan murid semasa belajar amat digalakkan agar mereka

mengetahui tujuan mereka belajara matematik. Guru sebagai pembimbing

murid pula mencari penyelesaiannya secara penerokaan dan soal jawab

terbimbing.

Pengulangan

Aktiviti pengajaran dan pembelajaran akan kekal dalam ingatan murid jika

guru membuat pengulangan secara berkala. Pengulangan tidak

semestinya disebut sahaja, guru boleh meletakkan fakta pada papan

kenyataan dalam kelas, menggunakan kad imbasan, menyediakan sudut

matematik dan sebagainya untuk rujukan murid jika terlupa. Fakta seperti

rumus, teorem, teknik dan sebagainya perlu diletakkan pada tempat yang

mudah diakses oleh murid-murid.

99


Peranti mnemonik

Peranti mnemonik adalah dari perkataan Greek bermakna tuhan ingatan.

Ia adalah satu cara untuk membantu mengingat. Ia memberikan makna

kepada cara atau strategi untuk mengingat fakta dengan mudah.

Contohnya BODMAS bermakna ‘bracket’, of, division, mutiplication,

addition, subtraction. Iaitu bagi soalan yang melibatkan ayat matematik

kita perlu selesaikan nombor dalam kurungan dahulu diikuti bahagi

kemudian darab, tambah dan tolak. Teknik lain juga boleh guru cipta demi

membantu murid mengingat fakta dengan cepat dan mudah untuk

menyelesaikan soalan.

Pengajaran langsung

Terdapat 5 langkah dalam pengajaran secara langsung:-

Langkah pertama, pendekatan: murid-murid didedahkan kepada fakta

menerusi sebarang pendekatan yang relevan oleh guru samada kuliah,

perbincangan, eksperimen, induktif atau apa-apa pendekatan yang sesuai

dengan tahap penerimaan mereka.

Langkah kedua, penjelasan: murid-murid didedahkan dengan teknik-

teknik menjawab soalan. Jika mereka menemui ayat tentang beza ini

bermakna hasiltolak atau penolakan, jika terdapat operasi bercampur

maka perlu gunakan cara BODMAS dan sebagainya.

Langkah ketiga, peranti ingatan: guru menyediakan bahan atau resos

seperti gambar,kata kunci atau strategi kepada murid , guru pendorong

murid bagi mencari pilihan peranti ingatan lain,guru galakkan murid

mencipta bahan atau idea cara mengingat yang lebih mudah.

Langkah keempat, maklumbalas: guru perlu memberi imbuhan dan

galakan kepada murid secara positif jika dapat menjawab dengan betul.

100


Juga guru perlu memberi teguran sekiranya kesalahan dilakukan untuk

membetulkan keadaan yang salah.

Langkah kelima, pelajaran lanjutan: Pelajaran lanjutan adalah

kesinambungan apa yang telah dikuasai oleh murid-murid. Mereka akan

lebih mengingati fakta sekiranya pelajaran lanjutan terhadap apa yang

dipelajari ditambahnilai oleh guru untuk mengekalkan ingatan jangka

panjang murid.

4.4.2 MAKLUMAT BERFAKTA

Fakta matematik adalah bahasa matematik seperti simbol yang mewakili

nombor, tanda operasi ‘tambah’, ‘tolak’, ‘darab’ dan ‘bahagi’, istilah

seperti segitiga, sudut dan sebagainya. Sebagai contoh, 2 adalah simbol

untuk bilangan dua, + simbol untuk penambahan. Murid-murid mungkin

sudah hafal perkataan “dua” dan sudah mahir menuliskan simbol “2″

namun ia gagal memahami apa makna dari simbol 2 tersebut yang tidak

lain bilangan dua yang merupakan suatu sifat dari himpunan objek. Ini

bermakna bahwa murid tersebut mengalami kesulitan dalam mempelajari

bilangan 2. Untuk mengajarkan bilangan 2 guru boleh menggunakan

benda nyata yang dapat menjelaskan fakta yang sebenarnya. Dengan

menunjukkan himpunan yang elemennya dua, menyebut simbol “dua” dan

menulis simbol “2″ diharapkan murid dapat memahami pengertian

bilangan dua yang diberi simbol “2″ tesebut.

• Fakta-fakta matematik boleh dipelajari melalui cara hafalan, latih-tubi dan

permainan. Pembelajaran jenis ini merupakan pembelajaran tindakbalas

rangsangan. Untuk membantu pelajar mengingati fakta asas, sesi latihan

hendaklah ringkas, kerap dan dilaksanakan dengan pelbagai bahan.

101


AKTIVITI 4.4.2

a. Anda ingin memperkenalkan bentuk-bentuk geometri 2 matra

kepada murid-murid. Jelaskan bagaimana fakta bentuk tersebut

disampaikan kepada murid-murid tersebut.

b. Huraikan pandangan anda untuk menerangkan fakta ‘kosong’

dan angka ‘sifar’ kepada murid-murid.

c. Berdasarkan Huraian Sukatan Pelajaran Matematik, berikan

satu contoh untuk menjelaskan fakta matematik.

4.4.3 KONSEP

Konsep matematik ialah idea yang diabstrakkan daripada contoh-

cotoh konkrit. Mengajar konsep adalah kompleks kerana pelajar datang

ke sekolah dengan pelbagai pengalaman dan kebolehan tersendiri.

Konsep berkembang dari berbagai pengalaman matematik yang konkrit.

Definisi-definisi yang diberikan kepada perimeter, segitiga sama,

set, subset, nombor perdana dan sebagainya ialah contoh-contoh bagi

konsep matematik. Seorang murid dikatakan telah mempelajari konsep

bulatan apabila dia sudah boleh mengkelaskan ciri-ciri set bulatan dan

membezakannya daripada set yang bukan bulatan. Konsep matematik

boleh dipelajari melalui definisi atau pemerhatian objek-objek yang ada

kaitan dengan konsep itu. Pembelajaran jenis ini adalah dinamakan

pembelajaran konsep.

Menurut Taba, terdapat 4 peringkat penyusunan konsep yang

membantu murid menguasainya dengan mudah. Peringkatnya adalah,

penyusuan data, membentuk konsep, membentuk hukum dan aplikasi.

Contohnya ciri-ciri segitiga. Senaraikan semua jenis segitiga beserta

gambar segitiga. Kemudian membuat pengkelasan terhadap segitiga

102


seperti segitiga tegak, segitiga sama, segitiga dua sama, segitiga tak

sama. Seterusnya membuat generalisasi bahawa segitiga terdiri dari

pelbagai bentuk dan nama pengenalannya dan akhir sekali murid boleh

membanding bezakan segitiga dengan bentuk geometri lain berdasarkan

ciri-cirinya.

AKTIVITI 4.4.3

a. Bina peta minda bagaimana anda dapat menggunakan teknik Taba

untuk mengajar ciri-ciri sebuah segiempat.

b. Anda memperkenalkan bentuk bulatan kepada murid-murid , cuba

anda jelaskan bagaimana cara untuk menentukan perimeter bulatan

tersebut dengan teknik Taba.

c. Berdasarkan Huraian Sukatan Pelajaran Matematik, berikan satu

contoh untuk menjelaskan konsep matematik.

4.4.4 ALGORITMA

Algoritma dalam matematik adalah set langkah-langkah dan

peraturan yang digunakan untuk menyelesaikan pengiraan matematik.

Jawapan pengiraan akan betul setiap kali jika algoritma diikuti dengan

betul. Penerangan sesuatu algoritma mesti diperkukuh dan diiringi dengan

penggunaan bahan manipulatif yang sesuai untuk memberikan

kefahaman dan keyakinan. Perbincangan algoritma mestilah secara

ansur maju. Murid digalakkan memberi sebab kepada setiap langkah

dalam sesuatu algoritma. Algoritma yang biasa digunakan di sekolah

rendah ialah algoritma penambahan, penolakan, pendaraban dan

pembahagian. Selain algoritma standard, algoritma alternatif juga perlu

dibincangkan semasa mengajar operasi tambah, tolak, darab dan bahagi

nombor bulat.

103


Algoritma yang berkesan (effective) adalah algoritma yang

melaksanakan pengiraan dengan paling efisyen. Walaupun murid-murid

dapat diajar algoritma samada bertulis atau congak, kadang-kadang

pelajar dapat membentuk algoritma yang lebih cekap. Kalau

algorithma/kemahiran dipelajari tanpa pemahaman, pelajar tidak akan

dapat mengingat atau mengaplikasi algorithma tersebut dalam pelbagai

situasi

Pelajar digalakan membuat anggaran sebelum diajar

menggunakan algorithm formal untuk mencari jawapan tepat. Pelajar

boleh diajar beberapa kemahiran anggaran yang tertentu. Walaupun

pelajar perlu diajar prosedur/algorithma penyelesaian masalah, mereka

perlu juga digalakkan membentuk strategi tersendiri. Dengan adanya

pemahaman tentang nilai tempat, pemahaman tentang konsep dan fakta

tambah, tolak, darab dan bahagi, hukum tukarganti, komutatif, identiti

bagi tambah dan darab dan sebagainya, murid-murid dapat mencipta

berbagai algoritma alternatif mengikut konteks dan nombor yang terlibat.

Algoritma penambahan dengan mengumpul semula

Ahmad mempunyai 27 keping cakera padat. Bapanya memberikan 35

keping lagi cakera padat kepadanya. Berapakah jumlah cakera padat

yang Ahmad ada?

Algoritma 1: Cerakinan

104

27 → 20 + 7 + 35 → + 30 + 5

50 + 12 = 62


Algoritma 2: Penambahan separa

Algoritma 3: Algoritma standard

Algoritma penolakan dengan mengumpul semula

Ahmad mempunyai 91 keping cakera padat. 24 keping telah rosak.

Berapa keping cakera padat yang tinggal?

Algoritma 1: Cerakinan

Sebelum menggunakan algoritma biasa, murid sepatutnya boleh

mencerakinkan nombor subtrahend:

Contoh: 91 = 80 + 11 = 80 dan 11

52 = 40 + 12 = 40 dan 12

Gunakan konsep buang (take away)

91 → 80 dan 11

– 24 → – 20 dan 4

60 dan 7 = 67

105

27 + 35

12 ← 7 + 5+ 50 ← 20 + 30

60

127 7 + 5 = 12+ 35 Tulis 2 dalam nilai tempat sa dan 1 dalam

nilai tempat puluh. 1 + 2 + 3 = 6 puluh 62


Algoritma 2: Algoritma standard

8911 fikir : 11 – 4 = 7

– 2 4 8 pu – 2 pu = 6 pu

6 7

Algoritma Pendaraban

Algoritma 1 : Pendaraban separa

57

x 3

21

150 ← 7 x 3

171 ← 50 x 3

Algoritma: algoritma standard

257

x 3

21

150 7 x 3 = 21, letak 1 pada nilai tempat sa dan 2

171 pada nilai tempat puluh.

5 pu x 3 = 15 pu + 2 pu = 17 pu = 1 ra 7 pu

4.4.5 MELAKUKAN MATEMATIK

Seseorang itu dikatakan melakukan proses matematik jika aktiviti mental

berlaku semasa membuat atau menyelesaikan masalah matematik.

Aktiviti mental ini berlaku melalui bahan, melalui interaksi verbal

106


(discourse) dan juga semasa aktiviti membuat konjektur. Penghujahan

sentiasa berlaku semasa melakukan matematik.

Aktiviti 1: Melakukan matematik melalui bahan

Algoritma standard penambahan, penolakan, pendaraban dan

pembahagian akan mudah difahami murid jika bahan manipulatif

digunakan. Aktiviti mengumpul semula boleh dihujahkan dengan berkesan

jika bahan asas 10 digunakan. Murid diminta menghujahkan setiap

langkah dalam algoritma dengan menggunakan bahan manipulatif.

Aktiviti ini akan memberi keyakinan kepada murid bahawa algoritma yang

abstrak boleh dijadikan konkrit. Di antara contoh-contoh penggunaan

bahan manipulatif untuk melakukan matematik adalah:

Menggunakan pembilangan dan rod Cuisenaire untuk mengajar

nilai nombor

empat operasi

Menggunakan wang /duit syiling palsu dalam aktiviti-aktiviti jual beli

Menggunakan kalendar atau muka jam dalam pengajaran Masa dan

waktu

Menjalankan aktiviti melipat, menggaris, melorekkan rantau pada

rajah/gambar untuk topik pecahan

Menggunakan kad jalur untuk menjalankan aktiviti perpuluhan

Dalam menggunakan bahan manipulatif dalam pengajaran dan

pembelajaran matematik, guru hendaklah menggunakannya dengan

pemahaman – melalui aktiviti bermakna. Semasa melakukan aktiviti

“hands on” perkaitan hendaklah dibuat antara pengajaran konsep

menggunakan bahan konkrit dengan pengetahuan prosedural/algoritma.

Pastikan bahan konkrit di ‘tiadakan’ secara beransur-ansur sebelum

pelajar melakukan matematik secara simbolik. Idea matematik

107


berkembang bila bahan manipulatif dikaitkan dengan istilah matematik,

simbol dan pengalaman bermakna.Refleksi perlu dibuat terhadap tindakan

ke atas bahan manipulatif serta situasi yang diwakili oleh bahan tersebut.

Aktiviti 2: Melakukan matematik melalui interaksi verbal

Idea matematik akan lebih bermakna jika wujud interaksi verbal dalam

kelas matematik. Semasa aktiviti interaksi verbal, murid digalakkan,

mendengar, memberi respon, bertanya guru dan rakan

menggunakan pelbagai alat untuk berhujah, membuat hubungan,

menyelesaikan masalah dan berkomunikasi

mengemukakan masalah dan soalan

meneroka contoh dan bukan contoh untuk menyiasat konjektur

membuat konjektur dan mengemukakan penyelesaian

Potensi untuk perbincangan bermakna (meaningful discourse) wujud

apabila

guru bertanya soalan yang searus dengan proses pemikiran logikal

untuk penyelesaian masalah (penjelasan- explanation),

Bila guru melibatkan pelajar dengan bertanya sekiranya ada

kaedah lain untuk menyelesaikan masalah (justification),

Bila guru bertanyakan soalan terbuka yang memerlukan lebih dari

penghafalan. Soalan penyelesaian masalah terbuka boleh dijadikan

landasan untuk menggalakkan interaksi verbal di kalangan murid.

108

Mata untuk menang ialah 3, manakala seri 1 mata dan kalah 0 mata. Jika Pasukan Perak memperolehi 30 mata dalam pertandingan Liga Super, berapa kali Pasukan Perak menang, seri atau kalah?


Murid akan berbincang dan berhujah mengenai kombinasi menang, seri

dan kalah yang sesuai untuk memperolehi 30 mata.

Aktiviti 3: Melakukan matematik melalui membuat konjektur

Konjektur adalah pernyataan yang dipercayai benar tetapi belum

dibuktikan benar atau palsu. Aktiviti membuat konjektur menggalakkan

murid berhujah dan membuktikan pernyataan mereka.

8 adalah nombor genap dan jika n = 8, maka 3n + 1 = 25 iaitu bukan

nombor perdana. Maka boleh dibuktikan bahawa cadangan Ali bukan

suatu konjektur kerana boleh dibuktikan kepalsuannya.

109

Ali mencadangkan bahawa untuk nombor genap n, 3n + 1merupakan nombor perdana. Ali mengatakan jika n = 2,4,6 maka 3n + 1 = 7, 13, 19 iaitu nombor perdana. Adakah cadangan Ali merupakan suatu konjektur?

MTE 3107 Tajuk 4(Edited)

Documents

Transcript of MTE 3107 Tajuk 4(Edited)