Notes: Chi Square

KPN 6024 STATISTIK DALAM PENGUKURAN PENDIDIKAN

ISI KANDUNGAN M/S

PRAKATA 2

1.0 PENGENALAN 2

2.0 KEPERLUAN DATA 2

3.0 KONSEP 3

4.0 PRINSIP 3

5.0 APLIKASI UJIAN KHI KUASA DUA DALAM KAJIAN 4

5.1 CONTOH 1 4

5.2 CONTOH 2 7

6.0 RUJUKAN 9

KHI KUASA DUA 1


PRAKATA

Bagi setiap jenis ujian statistic, perbincangan akan dimulakan dengan konsep, andaian,

dan contoh pengiraan yang sesuai. Ini diikuti dengan langkah-langkah dalam pengujian

hipotesis secara pengiraan manual dan berdasarkan output program SPSS. Nota ini adalah

berkaitan dengan Ujian Khi Kuasa Dua ( ). Nota ini adalah untuk membantu pelajar

memahami ujian Khi kuasa dua. Di sini juga disediakan contoh dan langkah-langkah pengiraan

untuk membimbing pelajar dalam menguasai pengiraan dan mengaplikasikan ujian Khi kuasa

dua dalam penyelidikan.

1.0 PENGENALAN

Analisis data merupakan satu proses untuk memberi makna kepada data penyelidikan

yang telah dikumpul. Terdapat banyak jenis kaedah untuk menganalisis data. Antaranya ialah

Ujian-T, ANOVA, Korelasi Regresi, Regresi Linear dan Khi Kuasa Dua. Ujian Khi Kuasa Dua

ialah untuk data yang berbentuk nominal, iaitu data yang hanya dalam jenis kategori. Data jenis

ini hanya bersifat kualitatif di mana subjek-subjek diatur mengikut kategori, contohnya jumlah

pelajar mengikut jantina atau negeri asal mereka.

Khi Kuasa Dua juga merupakan ukuran perbezaan antara frekuensi yang didapati

dengan frekuensi yang dijangkakan. Selain itu, ujian Khi Kuasa Dua merupakan satu ujian yang

menggunakan data berbentuk kekerapan bagi menguji hipotesis daripada sesuatu sampel

untuk menentukan sama ada terdapat pertalian atau hubungan (association) yang signifikan

antara dua pembolehubah berkategori dalam sesuatu populasi yang diuji.

2.0 KEPERLUAN DATA

Data ujian ini dalam bentuk bilangan atau kekerapan manakala skala yang digunakan

ialah nominal dan ordinal. Dalam ujian khi kuasa dua, dua set kekerapan dibandingkan iaitu

kekerapan cerapan (yang dilihat dalam bentuk keadaan sebenar dan kekerapan yang

sepatutnya atau kekerapan yang diharapkan (kekerapan mengikut teori – bilangan yang

sepatutnya wujud seandainya hipotesis nul adalah benar). Khi Kuasa Dua selalunya melibatkan

penggunaan penjadualan silang(cross tabulation). Prinsip asas dalam penjadualan silang

adalah seperti berikut:

1. Penjadualan silang mestilah yang berbentuk bilangan (kekerapan) bagi sesuatu

pembolehubah atau kes dalam setiap sel.

2. Prosedur statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis nul (Ho) adalah dengan

membandingkan bilangan yang diperhatikan (O) dengan bilangan yang djangkakan (E).

KHI KUASA DUA 2


3. Bilangan yang dijangkakan ialah bilangan yang sepatutnya, sekiranya hipotesis nul

adalah benar.

4. Seandainya hipotesis nul benar, maka kadar bilangan bagi satu pembolehubah dengan

satu lagi pembolehubah lain adalah sama. Apabila terdapat perbezaan yang besar

antara kekerapan cerapan dengan kekerapan yang dijangkakan, hipotesis nul (Ho)

ditolak.

3.0 KONSEP UJIAN KHI KUASA DUA

Khi Kuasa Dua ialah pengujian yang bersifat bukan parametrik. Ujian bersifat bukan

parametrik tidak membuat sebarang andaian tentang taburan populasi dan keseragaman

varians populasi. Ia hanya memerlukan subjek dipilih secara rawak dan bebas antara satu

sama lain. Khi Kuasa Dua juga digunakan untuk menentukan sama ada wujud hubungan atau

tidak antara dua pembolehubah. Khi Kuasa Dua tidak memberi nilai untuk melihat kekuatan

hubungan dan juga arah hubungan. Terdapat dua jenis ujian khi kuasa dua yang biasa

digunakan

4.0 PRINSIP-PRINSIP KHI KUASA DUA

Terdapat empat prinsip dalam ujian Khi Kuasa Dua iaitu;

i) Merupakan analisis data kategorial (data kualitatif/nominal dan data

semukuantitatif/ordinal)

ii) Data frekuensi bukan peratusan.

iii) Menghitung besar perbezaan antara nilai pengamatan (O) dengan nilai harapan (E).

iv) Besar sampel hendaklah mencukupi.

Ujian Khi Kuasa Dua

Khi kuasa dua ditakrifkan sebagai:

O = frekuensi yang didapati (observe)

E = frekuensi yang dijangka (expect)

KHI KUASA DUA 3


5.0 CONTOH APLIKASI UJIAN KHI KUASA DUA DALAM KAJIAN

5.1 Contoh 1:

Menentukan sama ada perbezaan frekuensi antara subjek yang diperhatikan itu berbeza dari

segi kategori lain secara sebenar atau secara kebetulan, iaitu ralat persampelan.

Mata pelajaran B.Malaysia B.Inggeris Matematik Sains

Lelaki 5 6 6 6

Perempuan 6 9 8 5

JADUAL A

Jadual A di atas menunjukkan hasil kajian minat murid-murid Tahun 6 Pintar bagi mata

pelajaran yang diajar di SK Sungai Selepin, Miri, Sarawak.

Berdasarkan jadual di atas (jadual A), uji pada paras signifikasi 0.05% jika terdapat perkaitan

antara minat dalam mata pelajaran dengan jantina murid-murid tersebut.

Langkah 1: Membina hipotesis/built hypothesis (Ho,H1)

: Tidak terdapat perkaitan antara minat dalam mata pelajaran dengan jantina murid-murid

tersebut.

: Terdapat perkaitan antara minat dalam mata pelajaran dengan jantina murid-murid tersebut.

Langkah 2: Darjah kebebasan / degree of freedom (df)

df = (baris – 1) x (lajur – 1)

Jadual A:

df = (2-1) x (4 -1)

= 1 x 3

= 3

Cari df = 3 dalam jadual Chi Square Distribution dan nilainya ialah;

KHI KUASA DUA 4


= 7.815

Langkah 3: Laksanakan Ujian Khi kuasa dua

i. E =

Panduan pengiraan:

Mata pelajaran B.Malaysia B.InggerisMatemati

kSains

Jumlah

Lelaki 5 6 6 6 23

Perempuan 6 9 8 5 28

11 15 14 11 51

B.Malaysia (Lelaki) = = 4.96

Mata pelajaran B.Malaysia B.InggerisMatemati

kSains Jumlah

Lelaki 5 6 6 6 23

Perempuan 6 9 8 5 28

11 15 14 11 51

B.Malaysia (Perempuan) = = 6.039

KHI KUASA DUA 5


O E O - E

5 5.64 -0.64 0.4096 0.072624

6 7.69 -1.69 2.8561 0.371404

6 7.18 -1.18 1.3924 0.193928

6 5.64 0.36 0.1296 0.022979

6 5.36 0.64 0.4096 0.076418

9 7.31 1.69 2.8561 0.390711

8 6.82 1.18 1.3924 0.204164

5 5.36 -0.36 0.1296 0.024179

Total = 1.356

Langkah 4: Kesimpulan

Bandingkan nilai yang dihitung dengan nilai , df=3 yang diperolehi dan membuat

kesimpulan statistik yang sesuai.

Oleh kerana nilai < 7.815 maka diterima. Tidak terdapat perkaitan antara minat dalam

mata pelajaran dengan jantina murid-murid tersebut.

KHI KUASA DUA 6

(3)

7.8151.356


Langkah 5: Interpretasi Keputusan Ujian Statistik

Taburan sample mengikut minat dalam mata pelajaran dengan jantina murid-murid tersebut

adalah sekata. Tidak terdapat perkaitan antara minat dalam mata pelajaran dengan jantina

murid. Murid yang meminati mata pelajaran bahasa Inggeris dan matematik adalah lebih ramai

daripada murid yang meminati mata pelajaran bahasa malaysia dan sains.

5.2 Contoh 2 :

Menentukan sama ada sesuatu sampel itu mencerminkan taburan populasi. Misalnya kita

hendak menentukan sama ada taburan frekuensi sampel yang dipilih itu mencerminkan

peratusan jantina lelaki dan perempuan. Andaikan kita telah memilih secara rawak taburan

frekuensi mengikut jantina seperti berikut: (jumlah dipilih 51 orang) Peratus murid Tahun 6 di

sekolah tersebut ialah 40% lelaki dan 60% perempuan. Ini bermakna frekuensi yang dijangka

untuk murid lelaki ialah 20 orang dan perempuan 31 orang.

Lelaki Tahun 6 Perempuan Tahun 6

O 23 28

E 20 31

= +

= 0.74

Hipotesis nul ialah apabila tidak ada perbezaan antara taburan frekuensi sampel dan taburan

frekuensi populasi dalam aspek jantina di SK Sungai Selepin.

Darjah kebebasan ialah (2 – 1) =1. Nilai khi kuasa dua kritikal dari jadual untuk darjah

kebebasan 1 dan paras signifikan 0.05 ialah 3.84.

KHI KUASA DUA 7


Nilai khi kuasa dua kira adalah lebih kecil dari nilai kritikal, jadi ia jatuh dalam kawasan

penerimaan hipotesis nul. Rumusan kita ialah sampel itu adalah representatif dari segi jantina,

ia tidak bias.

Sekiranya kita mendapat taburan seperti ini;

Lelaki Tahun 6 Perempuan Tahun 6

O 12 39

E 20 31

= +

= 5.26

Jumlah khi kuasa yang dikira 5.26 adalah lebih besar dari nilai kritikal iaitu 3.84. Oleh kerana

itu kita tolak hipotesis nul. Rumusan kita ialah frekuensi sampel tidak mengikut taburan

frekuensi populasi. Jika melihat kepada taburan, sampel adalah bias. Murid perempuan dipilih

dengan lebih ramai.

KHI KUASA DUA 8


6.0 Rujukan

Buku

Alias Baba, (1992). Statistik Penyelidikan Dalam Pendidikan Dan Sains Sosial. Penerbit

Universiti Kebangsaan Malaysia, Bangi Selangor.

Mohd Nawi AB Rahman,(2000). Teras Penyelidikan. Penerbit Universiti Putra Malaysia,

Selangor.

Mohd Yusri Ibrahim, (2010). Analisis Data Penyelidikan untuk Pendidikan dan Sains Sosial.

Diterbitkan Bandar Ilmu, Kuantan Pahang.

KHI KUASA DUA 9

(1)

3.84 5.26


Sirkin, R. Mark, (2006). Statistics for the social sciences / R.Mark Sirkin – 3rd edition, United

States of America.

Internet

1. http://www.econ.upm.edu.my/~alias/ECN3120/PJJ.ppt.

KHI KUASA DUA 10

Notes: Chi Square

Documents

Transcript of Notes: Chi Square