Sheet1PENGOLAHAN DATADATA DARI NILAI 80 ORANG MAHASISWA1. TENTUKAN RENTANGRENTANG adalah data tertinggi - data terendahNILAI TERTINGGINILAI TERENDAH9935Jadi rentang =642. BANYAK KELAS (1 + 3,3 LOG n), n = 80Jadi Banyak kelas =7.28019695717(pembulatan)3. KELAS INTERVAL (p = RENTANG / BANYAK KELAS )Jadi kelas interval =9.142857142910(pembulatan keatas)4. KOLOM TABULASI5. DAFTAR DISTRIBUSI FREKWENSINILAITABULASINILAIFREK.ABSOLUTFREK. RELATIF35 - 4435 - 4430.03845 - 5445 - 5430.03855 - 6455 - 6480.10065 - 7465 - 74230.28875 - 8475 - 84200.25085 - 9485 - 94190.23895 - 10495 - 10440.050801.000PENGOLAHAN DATANILAITEPI TITIKFREKWENSIFREKWENSI KOMULATIFKETERANGANBATAS BAWAHBATAS ATASBAWAHATASTENGAHFk 1. Tepi bawah = batas bawah - 0.5354434.544.539.533802. Tepi atas = batas atas + 0.5455444.554.549.536773. Angka tengah/titik tengah = (batas atas + batas bawah)/2556454.564.559.5814694. Frekwensi komulatif < = penjumlahan frekwensi dari awal ke akhir657464.574.569.52337465. Frekwensi komulatif > = pengurangan dari frekwensi akhir dengan frekwensi sebelumnya758474.584.579.5205726859484.594.589.5197679510494.5104.599.54803GEJALA PUSAT1. MEANMean dengan cara nilai tengah , 75.375Keterangan : Xi = titik tengah di = kode ke iMean dengan cara KODING, ui = Xi - Xs (xs yg digunakan adalah frekwensi yang paling banyak)75.375 p = interval Xs = rata - rata sementara dari titik tengah yang frekwensinya terbanyak

Mean sementara cara simpangan75.375

NILAITEPI TITIKFREKWENSIFREKWENSI KOMULATIFXi.fKODING (di)fi.diUifi.uilog xifi.log xifi/xiBATAS BAWAHBATAS ATASATASBAWAHTENGAHFk 354434.544.539.53380118.5-3-9-30-901.59664.78980.0759455444.554.549.53676148.5-2-6-20-601.69465.08380.0606556454.564.559.581458476-1-8-10-801.774514.19610.1345657464.574.569.52337371598.500001.842042.36570.3309758474.584.579.52058141590120102001.900438.00730.2516859484.594.589.5197661700.5238203801.951837.08460.21239510494.5104.599.54803398312301201.99787.99130.040280603047470149.51871.1060

2. RATA - RATA UKUR

1.8690

U =73.9577

3. RATA - RATA HARMONIK

72.3322

KESIMPULAN H u

UKURAN LETAK1. Median, Nilai Tengah, Me =( L2 +( (1/2n - F2/f2)*p)Diketahui :1/2 * n =40Kelas median =kelas ke 5 =75 - 84L274.5(tepi bawah kelas median)F2 =37(Frekwensi komulatif sebelum kelas median)f2 =20(Frekwensi kelas median)p =10Median (Nilai Tengah = L + (1/2n - F2/f2)*p) = =762. Modus (Nilai yang sering muncul, Mo = L + (d1/d1+d2)*p)Diketahui :Kelas modus didapat dari kelas yang mempunyai frekwensi paling banyak = f = 23, Jadi kelas ke 4 = 65 -74 dengan L = 64.5d1 = selisih frekwensi sebelum kelas modus dng frekwensi kelas modus = 23 -8 =15d2 = selisih frekwensi setelah kelas modus dng frekwensi kelas modus = 23 - 20 =3 p =10Jadi Mo =72.83333. Quartil(Membagi Data Menjadi Empat Bagian)Keterangan : i = 1,2,3,,4 Li = tepi bawah kelas yang memuat kuartil ke i fi = frekwensi kelas yang memuat kuartil ke i n = jumlah semua frekwensi p = panjang intervalQ1 ( 25 % dari data) Fi = jumlah frekwensi sebelum kelas kuartil ke iContoh Q1 : 1/4 *n =20Untuk n = 20 maka terdapat pada kelas ke 4 yaitu 65 - 74 dengan nilai L =64.5F1 =14f1 =23p =10Maka nilai dari Q1 =67.1087Q2 (50 % dari data)Q3(75 % dari data)3/4*n60Q4( 100 % dari data)4. Desil (Sepersepuluh)Kumpulan data yang dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desilKeterangan : i = 1,2,3,4,. Di = desil ke i L = tepi bawah kelas ke i F = jumlah frekwensi sebelum desil ke i f = frekwensi kelas ke i p = panjang interval kelasContoh D4 :4/10 * 80 =32frekwensi ke 32 terdapat pada kelas ke 4 : 65 - 74 maka L =64.5F =14f =23p =10Maka nilai dari D4 =72.3261 5. Persentil(Seperseratus) Kumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka didapat 99 pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentilKeterangan : i = 1,2,3,4,. Pi = persentil ke i L = tepi bawah kelas ke i F = jumlah frekwensi sebelum desil ke i f = frekwensi kelas ke i p = panjang interval kelasContoh P2 :2/100 * 80 =1.6frekwensi ke 1.6 terdapat pada kelas ke 1 : 35 - 44 maka L =34.5F =0f =3p =10Maka nilai dari P2 =39.8333PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM1. SESUAIKAN DENGAN DATA YANG MANA YANG INGIN KITA LAMPIRKAN2. CONTOH DARI DATA DIATAS UNTUK DATA NILAI DENGAN FREKWENSI DENGAN DIAGRAM LINENILAIFREK.ABSOLUT35 - 44345 - 54355 - 64865 - 742375 - 842085 - 941995 - 1044UKURAN SIMPANGAN (DISPERSI) DAN VARIANSIDigunakan untuk menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif1. Rentang, Rentang antar kuartil, dan simpangan kuartilRAK (Rentang Antar Kuartil) = Q3 - Q1Simpangan antar kuartil atau deviasi kuartil atau rentang semi kuartil Qd = 1/2 (Q3 - Q1)2. Rata - rata simpangan1.5734Diketahui Mean =75.375NILAITITIKFREKWENSI(fi)fi.TENGAH (Xi)35 - 4439.53-35.87535.8751287.01563861.04687545 - 5449.53-25.87525.875669.51562008.54687555 - 6459.58-15.87515.875252.01562016.12565 - 7469.523-5.8755.87534.5156793.85937575 - 8479.5204.1254.12517.0156340.312585 - 9489.51914.12514.125199.51563790.79687595 - 10499.5424.12524.125582.01562328.062580125.87515138.753. Simpangan baku atau deviasi standarUntuk data tunggalsigmas adalah simpangan baku untuk sampeldisebut statistik adalah simpangan baku untuk populasidisebut parameterUntuk data kelompoks = 13.843039653varians191.6297468354MOMEN, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS

MOMEN adalah bentuk pengukuran yang lebih umum dari mean dan varians1. Untuk data tak berkelompokMomen ke r adalahJika A = bilangan konstan maka momen ke r sekitar A adalahJika A = diperoleh momen ke - r sekitar mean ( rata - rata ) adalah3.512.253.5Catatan nilai momen pertama adalah mean (rata - rata) momen kedua sekitar mean adalah varians momen ke tiga dan keempat untuk mengukur kemencengan kurva dan keruncingan kurvaTUGAS1. Dari data 4,2,3,3,6,3 hitunglah a. momen ke 1,2,3b. momen ke 2 dan ke 3 dari mean73.592611603.52. Untuk Data Kelompok

Momen ke r adalahJika A = bilangan konstan maka momen ke r sekitar A adalah

3.52.250.25Jika A = diperoleh momen ke - r sekitar mean ( rata - rata ) adalah2.25196196

Diketahui Mean =75.375NILAITITIKFREKWENSI(fi)didi^2fi.di(fi.di)^2TENGAH (Xi)35 - 4439.53-35.87535.875-107.62501287.01563861.0469-46171.6855-138515.0566406251656409.218994144969227.65698242-39-98145 - 5449.53-25.87525.875-77.6250669.51562008.5469-17323.7168-51971.150390625448251.1721191411344753.51635742-24-63655 - 6459.58-15.87515.875-127.0000252.01562016.1250-4000.7480-32005.98437563511.8752441406508095.001953125-11-86465 - 7469.523-5.8755.875-135.125034.5156793.8594-202.7793-4663.9238281251191.328369140627400.5524902344000075 - 8479.5204.1254.12582.500017.0156340.312570.18951403.7890625289.53149414065790.6298828125112040085 - 9489.51914.12514.125268.3750199.51563790.79692818.158253545.00585937539806.4846191406756323.2077636722438144495 - 10499.5424.12524.12596.5000582.01562328.062514041.127056164.5078125338742.1877441411354968.75097656391214480125.8750.000015138.7500-116042.81258966559.31640625472169M1 =09M2 =189.234375varians /kuadrat dari simpangan baku M3 =-1450.53515625Untuk mengukur kemencengan (SKEWNESS) dan keruncingan M4 =112081.991455078(kurtosis) dari suatu distribusi frekwensi2209Atau dengan cara koding (kode)1Dengan rumus diatas hitung271.12527.1125Catatan nilai momen pertama adalah mean (rata - rata) momen kedua sekitar mean adalah varians momen ke tiga dan keempat untuk mengukur kemencengan kurva dan keruncingan kurvaTUGAS2. Dari data kelompok sebelumnya hitunglah nilai dari momen dengan cara koding dan simpulkan

SKEWNESS (kemencengan kurva)1. Simetris2. Kurva negatif3. Kurva PositifTingkat keruncingan kurva dirumuskan dengan KARL PEARSON dan disebut dengan koefisien PearsonSoal LatihanDari hasil ujian mahasiswa diperoleh mean = 29,5. Median = 31,72 dan modus = 34,5 , sedangkan simpangan baku = 12, 07. TentukankemiringannyaUkuran kemencengan kurva dapat juga dihitung berdasarkan momen ketiga 1. Data tak berkelompok2. Data berkelompokKURTOSIS (keruncingan kurva)Kurva model normal atau distribusi normal, tinggi rendahnya dan runcing datarnya bentuk kurva disebut KURTOSISAda 3 model1. Leptokurtosis2. Mesokurtosis3. Platikurtosis

Sheet2Diketahui Mean =75.375NILAITITIKFREKWENSI(fi)didi^2fi.di(fi.di)^2TENGAH (Xi)35 - 4439.53-35.87535.875-107.62501287.01563861.0469-46171.6855-138515.0566406251656409.218994144969227.65698242-39-98145 - 5449.53-25.87525.875-77.6250669.51562008.5469-17323.7168-51971.150390625448251.1721191411344753.51635742-24-63655 - 6459.58-15.87515.875-127.0000252.01562016.1250-4000.7480-32005.98437563511.8752441406508095.001953125-11-86465 - 7469.523-5.8755.875-135.125034.5156793.8594-202.7793-4663.9238281251191.328369140627400.5524902344000075 - 8479.5204.1254.12582.500017.0156340.312570.18951403.7890625289.53149414065790.6298828125112040085 - 9489.51914.12514.125268.3750199.51563790.79692818.158253545.00585937539806.4846191406756323.2077636722438144495 - 10499.5424.12524.12596.5000582.01562328.062514041.127056164.5078125338742.1877441411354968.75097656391214480125.8750.000015138.7500-116042.81258966559.31640625472169

Sheet3