penunjang belajar matematika

8/15/2019 penunjang belajar matematika

1/858

a»

B


2/858

3

Penunjang Belajar

MATEMATIKAUntuk SMP/MTs


3/858

Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan Nasional


4/858

Penunjang Belajar

MATEMATIKAUntuk SMP/MTsl);inu- Kttsiria Mimik


5/858


6/858

Hak Cipta pada DepartemenPendidikan Nasional dilindungiUndang-undang

Penunjang Belajar MATEMAT!A

Untuk "MP#MTs !elas $

Penulis : Dra. Dame Rosida ManikEditor % Marita MelaniTata&etak

% Miki'(erris

Peranang Co*er % (e+ri Mul,antolustrato

r

% Argo

UkuranBuku

% $./ 0 1/ m

/232$DAM p

DAME 4osida ManikPenunjang Belajar % Matematika % Untuk "MP danMTs !elas $ # penulis.Dame 4osida Manik % editorMarita Melani ; illustrator Argo 3 5 6akarta % PusatPer+ukuan. Departemen Pendidikan Nasional.122730i. 171 8lm3 % ilus3 ; 1/ m3

Bi+liogra9i % 8lm3 1:ndeks"BN 7$:-7$7-2:-:::-< 3 Matematika-"tudi dan Pengajaran 36udul3 Marita Melani 3 Argo

Hak Cipta Buku ini di+eli ole8 DepartemenPendidikan Nasional dari Pener+it C=3 "ari lmuPratama


7/858

Diter+itkan ole8 Pusat Per+ukuan Departemen Pendidikan Nasional Ta8un 1227

Diper+an,ak ole8 3333


8/858

KATA SAMBUTA


9/858

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, erkat rahmat dan karunia!

Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun "##$,

telah memeli hak %ipta uku teks pelajaran ini dari penulis&penerit untuk

disearluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) 'arin(an Pendidikan

Nasional)

*uku teks pelajaran ini telah dinilai oleh *adan Standar Nasional Pendidikan

dan telah ditetapkan sea(ai uku teks pelajaran yan( memenuhi syarat kelayakan

untuk di(unakan dalam proses pemelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan

Nasional Nomor + Tahun "##+)

Kami menyampaikan pen(har(aan yan( setin((i!tin((inya kepada para

penulis&penerit yan( telah erkenan men(alihkan hak %ipta karyanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional untuk di(unakan se%ara luas oleh para sis-a dan (uru

di seluruh Indonesia)

*uku!uku teks pelajaran yan( telah dialihkan hak %iptanya kepada

Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), di(andakan, di%etak,

dialihmediakan, atau di.otokopi oleh masyarakat) Namun, untuk pen((andaan yan(

ersi.at komersial har(a penjualannya harus memenuhi ketentuan yan( ditetapkan oleh

Pemerintah) Diharapkan ah-a uku teks pelajaran ini akan leih mudah diakses

sehin((a sis-a dan (uru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yan( erada di

luar ne(eri dapat meman.aatkan sumer elajar ini)Kami erharap, semua pihak dapat mendukun( keijakan ini) Kepada para

sis-a kami u%apkan selamat elajar dan man.aatkanlah uku ini seaik!aiknya) Kami

menyadari ah-a uku ini masih perlu ditin(katkan mutunya) /leh karena itu, saran

dan kritik san(at kami harapkan)

'akarta, 'uni "##$ Kepala Pusat

Perukuan


10/858


11/858

KATA P!"ATAR


12/858

Mata pelajaran matematika se%ara mendasar mempunyai tujuan a(ar peserta didik

memiliki kemampuan sea(ai erikut)) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan

men(aplikasikan konsep atau al(oritma se%ara lu-es, akurat, e.isien, dan tepat dalam peme%ahan masalah)

") Men((unakan penalaran pada pola dan si.at, melakukan manipulasi matematikadalam memuat (eneralisasi, menyusun ukti, atau menjelaskan (a(asan dan pernyataan matematika)

0) Meme%ahkan masalah yan( meliputi kemampuan memahami masalah, meran%an(model matematika, menyelesaikan model dan mena.sirkan solusi yan( diperoleh)

1) Men(komunikasikan (a(asan den(an simol, tael, dia(ram, atau media lain untukmemperjelas keadaan atau masalah)

2) Memiliki sikap men(har(ai ke(unaan matematika dalam kehidupan, yaitu memilikirasa in(in tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap uletdan per%aya diri dalam peme%ahan masalah)

Sea(ai penunjan( a(ar apa yan( diharapkan dalam Standar Isi ter%apai, makaPenulis menyusun uku Penunjang Belajar Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII erdasarkan Standar Isi)

*uku Penunjang Belajar Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII inimemerikan penjelasan teori se%ara rin%i yan( disajikan den(an ahasa yan( sederhana,sehin((a mudah dipahami) Selain itu, dalam uku ini ju(a dierikan latihan!latihan yan( anyak dan er3ariasi serta len(kap den(an (amar!(amar, (ra.ik, dan tael eserta

penjelasan yan( detail) Den(an antuan uku ini, sis-a diharapkan makin memahamisuatu teori tertentu dan termoti3asi untuk elajar terus!menerus serta terlatih dalammemahami soal yan( erkaitan den(an kehidupan sehari!hari)

Dalam menyusun uku ini, kami men(a%u pada uku!uku matematika, aik teritandalam ne(eri maupun uku teritan luar ne(eri)

Akhirnya, kami men(u%apkan terima kasih kepada semua pihak yan( telahmemantu dalam penyusunan uku ini) Kritik dan saran dari pema%a demikesempurnaan uku ini akan kami terima den(an hati teruka) Semo(a uku ini er(una a(i sis-a maupun (uru dalam menin(katkan mutu pendidikan di Indonesia)

'akarta, Mei "##+

Penulis


13/858


14/858

P!TU#UK P!""UAA BUKU


15/858

$.

Suku%suku SejenisSelesaikanlah soal!soal erikut45) Tentukanlah seuah ilan(an yan( jika dikalikan $ kemudian hasilnya dia(i 1lalu ditamah 5 maka hasil akhirnya 0 kali dari ilan(an semula)6) Seoran( iu erusia "1 tahun leih tua dari anaknya yan( un(su) Tentukan usiasi un(su pada saat usianya usia iu)kali jumlah itik) 7ar(a seekor itik 8p) 02)###,## dan har(a seekor ayam 8p) 1#)###,##)7ar(a total ituk dan9ayam adalah 8p) 1)#2#)###,##) Tentukanlah jumlah masin(!masin(


16/858

&ati8an setela8 pem+a8asanmateri dalam su++a+ atausu+su++a+ selesai3

Faktoiisa

si Bentuk

Affabar\

25

- Penunjang Belajar

MATEMATIKA Untuk

SMP/MTs Kelas 8


17/858

DA FTAR ISIKata Samutan))))))))))))))))))))))))iiiKata Pen(antar ))))))))))))))))))))))))i3Petunjuk Pen((unaan *uku)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3Da.tar Isi)))))))))))))))3iDa.tar Simol)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) :i

BAB 1 Bilangan Bulat...................................................................................... 1

+) *ilan(an *ulat"

$) *ilan(an *ulat Positi. dan *ilan(an *ulat Ne(ati.))))))))))))))))))))))))))))))) "#) Memandin(kan dan Men(urutkan *ilan(an *ulat

0

) /perasi 7itun( *ilan(an *ulat5

") Penjumlahan5

0) Pen(uran(an pada *ilan(an *ulat$1) Perkalian pada *ilan(an *ulat

2) Pema(ian pada *ilan(an *ulat

05) Perpan(katan *ilan(an *ulat

5

6) Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu *ilan(an *ulat))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) $

+) Kuadrat *ilan(an *ulat$

$) Akar Kuadrat Suatu *ilan(an *ulat$

"#) Menentukan Akar Kuadrat suatu *ilan(an"#

") Pan(kat Ti(a dan Akar Pan(kat Ti(a Suatu *ilan(an *ulat"

"") Pan(kat Ti(a

6


18/858

""0) Akar Pan(kat Ti(a Suatu *ilan(an *ulat

""1) Menentukan Akar Pan(kat Ti(a dari Suatu *ilan(an *ulat

""

"2) Penerapan Konsep *ilan(an *ulat pada Peme%ahan Masalah))))))))))))))))))))) "1

"5) *ilan(an Pe%ahan))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) "1

"6) Pen(ertian *ilan(an Pe%ahan))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) "1"+) Pe%ahan *iasa atau Sederhana dan Pe%ahan ;ampuran)))))))))))))))))))))))) "5"$) Men(uah *ilan(an Pe%ahan ;ampuran ke Pe%ahan *iasa)))))))))))))))))) "60#) Men(uah *ilan(an Pe%ahan *iasa ke Pe%ahan ;ampuran)))))))))))))))))) "+0) Pe%ahan Senilai)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 0#

0") Men(urutkan *ilan(an Pe%ahan)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 0000) Men%ari Pe%ahan yan( Terletak di Antara Dua Pe%ahan))))))))))))))))))))))) 01

01) /perasi 7itun( *ilan(an Pe%ahan)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 01

02) Penjumlahan))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 0105) Pen(uran(an *ilan(an Pe%ahan))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 0506) Penjumlahan dan Pen(uran(an *ilan(an Pe%ahan ;ampuran))))))))))))))) 060+) Perkalian *ilan(an Pe%ahan))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 0$0$) Pema(ian *ilan(an Pe%ahan)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 1#1#) Perpan(katan *ilan(an Pe%ahan)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 10

+:


19/858

7) Men(enal *ilan(an Desimal)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 111) Men(uah Pe%ahan *iasa Menjadi *ilan(an Desimal)))))))))))))))))))))))))) 121") Men(uah Pe%ahan ;ampuran Menjadi Pe%ahan Desimal)))))))))))))))))))) 1510) Men(uah Pe%ahan Desimal Menjadi Pe%ahan *iasa atau Pe%ahan ;ampur!

an ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 1511) *entuk Pe%ahan Persen dan Permil)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 1+

I) /perasi 7itun( Pe%ahan Desimal212) Penjumlahan dan Pen(uran(an Pe%ahan Desimal))))))))))))))))))))))))))))))))) 215) Perkalian dan Pema(ian Pe%ahan Desimal

2"

') Pemulatan Pe%ahan Desimal

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))25

K) *entuk *aku 26


20/858

+0

2+) Penerapan Konsep Aljaar dalam Peme%ahan Masalah

+2

8in(kasan)))))))))))))))))+6

=losarium))))))))))))))))++Pernyataan? )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) $5) Kalimat Teruka

$"5") Persamaan P


21/858

;) Pertidaksamaan PT8aat?))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) "1

65) *ruto, Neto, dan Tara

"1

66) Pajak "56+) *un(a Tun((al

"+

8in(kasan

)))))))))))))))))0#

=losarium

))))))))))))))))0


22/858

+") Perandin(an11

+0) Arti Perandin(an

11+1) Si.at!Si.at Perandin(an

12+2) Perandin(an Sehar(a >Senilai?

15+5) Perandin(an *eralik 7ar(a

16+6) =ra.ik Perandin(an Sehar(a dan *eralik 7ar(a

2#

8in(kasan)))))))))))))))))20

=losarium))))))))))))))))20


23/858

$1) 7impunan Semesta51

$2) Dia(ram @enn52

$5) 7impunan *a(ian, 7impunan Koson(, dan 7impunan Ekui3alen55

D) /perasi 7impunan)))))))))))))))))))))))))))))))))))6"

$6) Irisan Dua 7impunan6"

$+) =aun(an Dua 7impunan65

$$) Penerapan Konsep 7impunan dan Pen((unaan Dia(ram @enn untuk IrisanDua =aun(an

)))))))))))))))))))))))6+

##))))))))))))))))))))))))))))))))))Selisih Dua 7impunan+#

#))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))Si.at!Si.at /perasi pada 7impunan+

#")))))))))))))))))))))))))))))))))))7impunan Komplemen+0

8in(kasan)))))))))))))))))+2=losarium))))))))))))))))+5


24/858

"#"))))))))))))))))))))Nama Sudut

"#50)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))Men(ukur Sudut den(an *usur Derajat

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))"#51)))))))))))))))))))))))))))))))))Men(enal 'enis Sudut

"#+2))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))Men((amar Sudut den(an *usurDerajat)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) "#

5))))))))))))))))))))))))))))))))))7uun(an Antarsudut"

6))))))))))))))))))))))))))))))))))))Sudut Salin( *erpelurus"

+)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))Sudut yan( Salin( *erpenyiku

""$))))))))))))))))))))))))))))))))))))))Sudut *ertolak *elakan(

"0

"#))))))))))))))))))))Si.at Sudut yan( Terjadi Apaila Dua (aris Sejajar Dipoton( oleh=aris Keti(a>=aris


25/858

=losarium))))))))))))))))""$


26/858

"521+))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))Pen(ertian *elah Ketupat

"521$)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))Kelilin( dan


27/858

DA&TAR S'MB()

"6


28/858

)tasi Keterangan


29/858

t ) [ ]

{ }

u n %

< >

# B C

A

oLP

AE

AB

'umlah tamah menamah, positi. Kuran( men(uran( ne(ati.Kali men(ali penyilan(an *a(i mema(i Sama den(an Tidaksama den(an

a dia(i 5 pema(ian a pan(kat nKurun( iasa

Kurun( siku

Kurun( kura-al menyatakan himpunan akolade

Elemen dari an((ota dari

*ukan elemen dari ukan an((ota dari=aun(anIrisan perpoton(an7impunan a(ian A memuat B

*ukan himpunan a(ian


30/858

> dentitaserkalian

> a &

B')A"A BU)AT

*Basis#+ilangan

pokok

> Eksponen

> Pea8an

> Pem+ilang

> Pen,e+ut

> Pea8an murni

> Pea8an ampuran


31/858


32/858


33/858


34/858


35/858

ama Sis+a Skor

Andi - Anna -?Ben, -Citra 2Dan, ?


36/858

))

)AT',A -.-

")

0)

1)

2)

5)

6) +)

*a(aimanakah menuliskan4

a) 5o ; di a-ah titik eku >#o ;?F ) 5o ; di atas titik eku >#o ;?F

+0) Apakah arti dari penulisan temperatur erikutF

+1) !"o ; 0 ) # o ;

+2) +o ; 1 ) # o ; di a-ah titik

eku

+5) Manakah yan( ersuhu leih tin((iF

) 1o ; atau 2o ; ") !#o ; atau !2o ;

Temperatur >suhu? ruan(an pada sian( hari adalah "2G ; ) *erapa derajatkah

suhu ruan(an itu jika4

a) suhu naik 0o ; ) suhu turun 2o ;

Sisipkanlah laman( H atau di antara pasan(an ilan(an erikut a(ar

menjadi kalimat yan( enar

+6) !0 dan , e) 12 dan 21

++) # dan !0 .) !#2 dan +$

+$) !1 dan !5 () !", !"0+, dan !"1#

$#) 2 dan 5

'ika huru. A, B, C, D, ))) yan( erurutan diletakkan pada (aris ilan(an ulat

sedemikian sehin((a huru. P terletak pada titik nol, maka posisi dari huru.!

huru. erikut adalah ))) )

$) B %) N e) Z

$") K d) R

Susunlah arisan ilan(an erikut mulai dari yan( teresarJ$0) "1, 5#, 0, !"+, !#, # %) !##, #2, !"#,

"2, !+#

$1) !12, !6#, !62, !0, , # d) !05, ##, !6+,!

1

Susunlah arisan ilan(an pada soal nomor 5 mulai dari

yan( terke%ilJ Tuliskanlah semua ilan(an ulat x yan(

memenuhi4

"#

:"2

+ :

2

!2 :

2

$)

a)

)

%) a)

)

%)

$2) # : 1

$5) !2 : !#

'ika 2 km erarti 2 km di seelah timur Kota A, maka arti dari !2

km adalah ))) ) 'ika # Ne-ton erarti (aya seesar # Ne-ton ke

kanan) Apakah artinya den(an (aya !# Ne-tonF

'ika "# meter per detik erarti ke%epatan "# meter per detik ke atas,

maka ke%epatan !"# meter per detik erarti ))) )

Bilangan Bulat Bilan an Bulat #!


37/858

B. (P!RAS' ,'TU" B')A"A BU)AT

-. Penjumlaan

Penjumlahan pada ilan(an ulat dapat diselesaikan den(an men((unakan (aris

ilan(an) Pada (aris ilan(an telah disepakati ah-a arah ilan(an ulat positi. ke

kanan dan arah ilan(an ulat ne(ati. ke kiri) A(ar leih jelas perhatikan %ontoh

erikut ini4

onto -.3

) 7itun(lah penjumlahan4

a) 1 dan 2 ) 2 dan >!"?)

Penelesaian!

a) Dari nol sea(ai titik pan(kal, kita melan(kah 1 satuan ke kanan, dilanjutkan

den(an 2 satuan ke kanan) 7asil penjumlahannya adalah jarak dari titik nol ke

posisi terakhir, yaitu $)

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 06


38/858

(i!!!!!!!!!!!

@/-------

langan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas #-


39/858

01 1 2 # ( 5 ! * - " -►

<( 5 "

-►

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP0$


40/858

'adi 1 2 L $

) Dari titik nol kita melan(kah 2 satuan ke kanan, kemudian melan(kah " satuan ke

kiri) 7asil penjumlahannya adalah 0)

3 5 401 1 2 # ( 5 !

I00000000000

2 >!"? L 0

'adi, 2 >!"? L 0

") 7itun(lah penjumlahan !0 dan !14

Penelesaian!

!

Bilangan Bulat

0* 0! 05 0( 0# 0 2 0 1 1 "###################################!0>!

1?L!6

'adi, >!0? >!1? L !6)

Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas (


41/858

*ilan(an positi. ilan(an positi. L ilan(an positi.) *ilan(an ne(ati.

ilan(an ne(ati. L ilan(an ne(ati.) *ilan(an positi. ilan(an ne(ati. L

ilan(an positi. atau ne(ati.) 'ika ilan(an positi. H ilan(an ne(ati.

hasilnya ilan(an positi.) 'ika ilan(an positi. ilan(an ne(ati.

hasilnya ilan(an ne(ati.)

Si.at!si.at penjumlahan pada ilan(an ulat4

) $i%at tet't'

Perhatikan %ontoh di a-ah ini4

$6) " $ L » " dan $ adalah

ilan(an ulat) 7asil penjumlahannya ,

ju(a ilan(an ulat)

$+) >!? >!$? L !"# !H ! dan !$ adalah ilan(an

ulat 7asil penjumlahannya !"#, ju(a ilan(an ulat)$$) !" "2 L 0 » !" dan "2 adalah

ilan(an ulat) 7asil penjumlahannya 0, ju(a

ilan(an ulat)

*erdasarkan %ontoh!%ontoh di atas dapat disimpulkan ah-a en'*la+an

d'a b'a+ bilanan b'lat atau lebi+ a-an selal' *en+asil-an bilanan b'lat

'a.

ntuk setiap ilan(an ulat a dan b, jika a b L /, maka / ju(a ilan(an ulat)

Si.at ini diseut tertutup terhadap penjumlahan ilan(an ulat)

") $i%at -o*'tati% (et'-aan)

Perhatikan eerapa %ontoh erikut4

"##) 2 6 L

" 6 2 L "

'adi, 2 6 L 6 2

"#) # >!2? L 2

>!2? # L 2

'adi, # >!2? L >!2? #

"#") !1 >!2? L !$

>!2? >!1? L !$

'adi, !1 >!2? L !2 >!1?

Dari %ontoh!%ontoh di atas dapat disimpulkan ah-a

untuk setiap ilan(an ulat a dan b, selalu erlaku a b L b a.

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas


42/858

Si.at ini diseut -o*'tati% >pertukaran? terhadap penjumlahan ilan(an ulat)



43/858

0) $i%at asosiati% (enelo*o-an) te+ada en'*la+an bilanan b'lat.

Perhatikan %ontoh!%ontoh erikut ini4

"#0) >!2 6? + L " + L #

!2 >6 +? L !2 2 L #

'adi, >!2 6? + L !2 >6 +?

"#1) B6 >!"?C 5 L 2 5 L

6 B>!"? 5C L 6 1 L

'adi, B6 >!"?C 5 L 6 B>!"? 5C

"#2) B!0 >!5?C >!2? L !$ >!2? L

!1 !0 B>!5?C >!2? L !0 B>!5? >!

2?C

'adi, B!0 !5?C >!2? L !0 B>!5? >!2?C

*erdasarkan %ontoh!%ontoh di atas dapat disimpulkan ah-a

untuk setiap ilan(an ulat a, b, dan / selalu erlaku (a b) / L a (b /).

Si.at ini diseut asosiati% terhadap penjumlahan ilan(an ulat)

1) 0ns' identitas en'*la+an

Perhatikan %ontoh!%ontoh

erikut4

"#5) " # L " %) !# # L !#

"#6) 2 # L 2 d) # " L "

Dari %ontoh!%ontoh di atas dapat disimpulkan ah-a en'*la+an s'at'

bilanan denan nol atau sebali-na a-an *en+asil-an bilanan it' sendii.

Nol diseut unsur identitas en'*la+an.

untuk searan( ilan(an ulat a, selalu erlaku a # L # a L a.

2) 1n2es3lawan

Setiap ilan(an ulat mempunyai in3ers atau la-an)


44/858

5 5

onto -.0

Tulislah la-an dari 2)

Penelesaian!

05 0( 0# 02 01 1 2 # ( 5 0000000003 5

Kita %ari ilan(an lain yan( erjarak sama dari #, tetapi arahnya erla-anan den(an

2) *ilan(an itu adalah !2) 'adi, in3ers >la-an? dari 2 adalah !2) Se%ara umum

dituliskan4

in3ers? dari a adalah #a.

$. Pengurangan 1ada Bilangan Bulat

Pen(uran(an sea(ai penjumlahan den(an la-an pen(uran(annya, misalnya4

"#+) + ! 2 L + >!2? L 0

'adi, + ! 2 L + >!2?

"#$) ! ! 1 L ! >!1? L !2

"#) $ ! >!2? L $ 2 L 1

ntuk setiap a dan b ilan(an ulat erlaku4

") a ! b L a >!? 0 ) !a !

>!? L !a b

"") a #(#b) L a b 1) #a ! b L #a (#

b)

Apakah si.at komutati. dan si.at asosiati. erlaku pada pen(uran(anF) ;oa

kalian selidiki)"0) Tentukanlah hasil penjumlahan ilan(an!ilan(an erikut ini)

"1) " + dan + " d) 1# ! 12 dan !12 1#

"2) " ! + dan !+ " e) !+ >!$? dan !$ >!

+?

"5) !2 dan ! 2

Den(an memperhatikan hasil penjumlahan soal di atas, si.at penjumlahanmanakah yan( kamu perolehF

"6) Den(an men((unakan (aris ilan(an, hitun(lah hasil penjumlahan ilan(an

ulat erikut4

"+) 2 0 d) !2 $

"$) 2 >!"? e) !0 >!2?

Bilangan Bulat Bilan an Bulat ((


45/858

5

""#) 5 >!5?

Bilangan Bulat 12


46/858

"") Tentukan pen((anti x, a(ar kalimat matematika erikut enar)

""") x + L " d) !$ x L !+

""0) x >!2? L 1 e) 6 (#x) L !0

""1) 5 x L 0 e) !: >!0? L 2

""2) Den(an men((unakan si.at asiati. selesaikan penjumlahan soal erikut4

""5) >!6 1? >!"?

""6) B+ >!1?C >!#?

""+) 2 >!0 $?

""$) a) Salin dan len(kapilah tael penjumlahan di a-ah ini)

"0#) Tuliskan pasan(an ilan(an yan( jumlahnya #)

"0) Tulis ti(a penjumlahan yan( menunjukkan si.at komutati.)

Bilangan Kedua

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas (!


47/858

ama er 3n a g n la Bi

-< -1 - 2 1 <-< -

-1 -

- -

2 -

-

1 -

<

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MT16


48/858

5 7itun(lah penjumlahan dan pen(uran(an erikutJ

"0") + ! >!0?

"00) !2 ! >!2?

"01) 2 >!+? ! 1

"02) 7itun(lah pen(uran(an erikut iniJ

"05) 6 ! $ dan $ ! 6

"06) !2 ! + dan !+ ! 2

"0+)


49/858

a b / a b (a b)

/

b / a (b

/)

+ 0 1 2 6

2 !$ 5

!5 0 !2

!0 !6 #

!" !2 !#

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 1$


50/858

Dari penyelesaian di atas untuk a, b, dan / ilan(an ulat)

Apakah (a b) / L a (b /)4 'ika ya, termasuk si.at apakah operasi

matematika terseutF

"0$) Tentukanlah la-an atau in3ers jumlah dari setiap ilan(an erikutJ

"1#) 2 % ) + e ) ! " 2

"1) " d) !" .) 2#"1") Salin dan len(kapilah setiap soal erikut iniJ

"10) $ ))) L # %) ))) + L # e) ))) >!+? L #

"11) 0 ))) L # d) !"# ))) L #

3. Perkalian 1ada Bilangan Bulat

Di Sekolah Dasar, kalian telah mempelajari perkalian yan( ju(a erarti

penjumlahan erulan()

Misalkan 2 : 1 L 1 1 1 1 1 !H atau

, ))) a : b L 5

1

2 2 seanyak a kali

a" Perkalian Bilangan Bulat Positif #an $egatif

Perhatikanlah %ontoh!%ontoh erikut ini4

"12) : >!2? L !2 1) 1 : >!2? L !"#

"15) " : >!2? L !# 2) 2 : >!2? L !"2

"16) 0 : >!2?L !2*erdasarkan %ontoh!%ontoh di atas dapat disimpulkan ah-a hasil kali ilan(an

ulat positi. den(an ilan(an ulat ne(ati. adalah ilan(an ulat ne(ati.)

ntuk setiap ilan(an ulat a dan b selalu erlaku a : >! ? L ! >a : ?)

b" Perkalian %ua Bilangan Bulat $egatif


"1+) 0 : >!0? L !$ 2) ! : >!0? L 0

"1$) " : >!0? L !5 5) !" : >!0? L 5

"2#) : >!0? L !0 6) !0 : >!0? L $

"2) # : >!0? L #

Dari %ontoh 2, 5, dan 6 di atas hasil kali dua ilan(an ulat ne(ati. adalah

ilan(an ulat positi.)



51/858

ntuk setiap ilan(an ulat a dan b selalu erlaku >! a? : >! ? L >a : ?)



52/858

&" Perkalian Bilangan Bulat #engan $ol '()

Perhatikan perkalian erikut iniJ

"2") 2 : # L # 0) # : " L #

"20) !0 : # L #

ntuk semua ilan(an apaila dikalikan den(an nol >#? hasilnya adalah

nol)

ntuk setiap ilan(an ulat a selalu erlaku a : # L # : a L #)

#" Unsur I#entitas *a#a Perkalian

Semua ilan(an ulat ila dikalikan den(an atau sealiknya, akan

men(hasilkan ilan(an itu sendiri) Dalam hal ini 5 diseb't 'ns' identitas ada

e-alian. Misalnya4

"21) # : L # 0 ) ! 2 : L !2"22) 2 : L 2 1 ) ! 0 : L !0

ntuk setiap ilan(an ulat a selalu erlaku a : L : a L a.

e" Sifat-Sifat Perkalian

5. 6et't'

Misalnya4 " : 2 L #, " dan 2 ilan(an ulat, hasil kalinya # ju(a ilan(an

ulat) !2 : 6 L !02, !2 dan 6 ilan(an ulat, hasil kalinya !02 ju(a ilan(an

ulat) 'adi, dapat disimpulkan ah-a perkalian dua uah ilan(an ulat atau

leih ersi.at tertutup dan dirumuskan den(an4

untuk setiap ilan(an ulat a dan , jika a : b L %, maka / ju(a ilan(an ulat)

7. Ko*'tati% (Pet'-aan)

Perhatikan operasi perkalian erikut ini4

> 0 : 2 L 2OH » 'adi 0 : 2 L 2 : 0 L 2

> 2 : 0 L 2 #

Se%ara umum dituliskan

untuk setiap ilan(an ulat a dan b selalu erlaku a : b L b : a.



53/858

8. Asosiati% (Penelo*o--an)

Perhatikanlah %ontoh!%ontoh di a-ah iniJ

"25) B5 : >!2?C : >!"? L !0# : >!"? L 5#

"26) 5 : B!2 : >!"?C L 5 : # L 5#

'adi, B5 : >!2?C : >!"? L 5 : B!2 : >!"?C

Maka kesimpulannya adalah4

untuk ilan(an ulat a, b, dan / selalu erlaku >a : ? : / L a (b : %?

9. Distib'ti%

Perhatikanlah %ontoh!%ontoh erikut iniJ

"2+) 2 : >5 ! "? L 2 : 1 L "#

"2$) 2 : >5 ! "? L >2 : 5? ! >2 : "? L 0# ! # L "#

"5#) 2 : >5 "? L 2 : + L 1#

"5) 2 : >5 "? L >2 : 5? >2 : "? L 0# # L 1#Dari %ontoh!%ontoh di atas dapat disimpulkan ah-a perkalian ilan(an ulat

mempunyai si.at distriuti., sehin((a dapat dirumuskan4

ntuk setiap ilan(an ulat a, b, dan / erlaku

"5") a : > ! %? L >a : ? ! >a : %?, distriuti. perkalian terhadap

pen(uran(an)

"50) a : > %? L >a : ? >a : %?, distriuti. perkalian terhadap

penjumlahan)

0. Pembagian 1ada Bilangan Bulat

Misalkan ditentukan : + L 1+) ntuk men%ari nilai dapat dilakukan den(an

dua %ara yaitu4

a) ;ara perkalian, yaitu den(an men%ari suatu ilan(an yan( jika dikalikan den(an

+ hasilnya

1+ di mana ilan(an itu adalah 5)

) ;ara pema(ian, yaitu den(an mema(i 1+ den(an +, yan( hasilnya adalah 5)

Den(an demikian, mema(i 1+ den(an + sama artinya den(an men%ari suatu ilan(an

yan( jikadikalikan den(an + hasilnya sama den(an 1+ yan( erarti 1+ 4 + L 5 LH 5 : + L 1+)

*erdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan ah-a4 pema(ian merupakan

operasi kealikan dari perkalian, se%ara umum dapat dituliskan4

a 4 b L / LH : / L a #



54/858

a

*entuk a 4 b dapat ju(a ditulis4

b

onto -.4

"51) 0# 4 2 L 5 sea 2 : 5 L 0#

"52) 5 4 >!1? L !1 sea !1 : >!1? L 5

"55) !# 4 2 L !" sea 2 : >!"? L !#"56) !+ 4 >!"? L 1 sea !" : 1 L !+

Dari %ontoh!%ontoh di atas dapat disimpulkan ah-a4

"5+) hasil a(i dua ilan(an ulat positi. adalah ilan(an positi.,

"5$) hasil a(i dua ilan(an ulat ne(ati. adalah ilan(an ulat positi.,

"6#) hasil a(i ilan(an ulat positi. den(an ilan(an ulat ne(ati. atau sealiknya

adalah ian(an ne(ati.)

a" Pe+bagian Bilangan Bulat #engan $ol '()"

Misalkan 2 4 # L LH # : L 2Tidak ada satu pun pen((anti pada ilan(an ulat yan( memenuhi # : L 2,

sehin((a dapat disimpulkan ah-a4

ntuk setiap ilan(an ulat a, a 4 # tidak terde.inisi

b" Pe+bagian Bilangan Bulat ole, $ol '()"

ntuk pema(ian # 4 0 L n, adakah pen((anti n yan(

memenuhiF Perhatikan uraian erikut4

# 4 0 L n LH 0 : n L #Pen((anti n yan( memenuhi 0 : n L #, adalah

#) 'adi, kesimpulannya adalah

ntuk setiap ilan(an ulat a, erlaku # 4 a L #

TU"AS S'S5A

Apakah pada pema(ian ilan(an ulat erlaku si.at tertutup dan si.at asosiati.F;oa kalian selidiki sendiri)



55/858

)AT',A -.3)



56/858

aEa er 3n a g n la Bi

"6) Salin dan len(kapilah tael perkalian di sampin()

"6") Tentukan pasan(an!pasan(an ilan(an yan( hasil kalinya sama den(an satu)

"60) Tuliskan 0 uah perkalian yan( menunjukkan si.at komutati.)

Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 5!


57/858

!+ : # " : >!0?

e)

.)

"61) 7itun(lah hasil perkalian ilan(an ulat erikutJ

"62)2 : 5 %) !+ : 6

"65) $ : >!2? d) !$ : >!6?

"66) 7itun(lah hasil perkalian erikutJ

"6+) + : >!5 : 1?

"6$) >!1 : 0? : >!6?

Penunjang Belajar MATEMATIK

5) !+ : 1 : $

26


58/858

"+#) =unakan si.at distriuti. untuk menyelesaikan perkalian erikutJ

"+) 2 : >5 1?%) !2 : >1 ! 6?

"+") !+ : ># 0? d) $ : B!1 >!6?C

"+0) Selesaikanlah pema(ian ilan(an ulat erikutJ

"+1) 2 4 0 d) !1+ 4 >!1?

"+2) "14 >!5? e) "24>!"2?

"+5) !05 4 $ .) !25 4 >!0?

"+6) Seuah partikel dilemparkan ke atas) Tin((i enda setelah t detik adalah + m,

yan( dirumuskan den(an + L #t ! "t") 7itun(lah tin((i partikel itu setelah4

"++) detik %) 0 detik

"+$) " detik d) 2 detik

"$#) Tentukan dua ilan(an ulat yan( jumlahnya !6 dan hasil perkaliannya ")

"$) Suatu tes pilihan (anda yan( terdiri dari 1# utir soal) Dalam penilaian tes

terseut diuat suatu aturan, yaitu jika menja-a enar nilainya 1, menja-a salah

nilainya !, dan tidak menja-a nilainya #) Tentukanlah jumlah nilai, apaila4

"$") 0# enar dan + salah, %) # enar dan 2

salah

"$0) "2 enar dan " salah, d) 2 enar dan "+

salah

"$1) Tentukan nilai n yan( memenuhi persamaan erikutJ

"$2) 5 : n L 1+d) n : >!1? L 11

"$5) !n : 5 L 6" e) n : >!"? : >!6? L +1

"$6) !0 : n L !2"

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 5-


59/858

4. Per1angkatan Bilangan Bulat

Perpan(katan suatu ilan(an merupakan e-alian be'lan dari ilan(an

terseut)

a" Pangkat Positif Bilangan Bulat

Perhatikan perkalian erulan( erikut)

0 : 0 2 : 2 : 2 : 2, >!"? : >!"? : >!"? : >!"? : >!"?

*entuk4 0 : 0 ditulis 02 : 2 : 2 : 2 ditulis 2>!"? : >!"?

: >!"? : >!"? : >!"? ditulis >!"?*entuk 0"1

2

" dia%a 0 pan(kat " den(an 0 diseut ilan(an pokok >ilan(an dasar? dan " diseut

pan(kat atau eksponen, sedan(kan 0" diseut ilan(an erpan(kat dua)

Se%ara umum, perkalian searan( ilan(an ulat a seanyak n kali atau n .aktor,

yaitu a : a : a : a ))) : a ditulis aatau

an

n L a x a x a x ))) : a n ilan(an asli n .aktor

den(an4 a diseut ilan(an pokok atau ilan(an dasar n

diseut pan(kat atau eksponen a n diseut ilan(an

erpan(kat >dia%a a pan(kat n)

onto -.6

Tentukan hasil peman(katan ilan(an!ilan(an erikut4"$+) a8 %) >!2?"e) >!0?0

"$$) 2" d) !>2?" .) >!"?1

Penelesaian!

0##) "0 L " : " : " L 1 : " L +

0#) 2" L 2 : 2 L "2

0#") >!2?" L !2 : >!2? L "2

0#0) !>2?" L !>2 : 2? L !"2

0#1) >!0?0 L !0 : >!0? : >!0? L $ : >!0? L !"6

0#2) >!"?1 L !" : !" : !" : !" L 1 : 1 L 5

atatan:

> >!2?" Q !>2?"

> *ilan(an ne(ati. dipan(kalkan den(an pan(kat (anjil hasilnya ilan(anne(ati. >lihat %ontoh %?)

> *ilan(an ne(ati. dipan(katkan den(an pan(kat (enap hasilnya ilan(an positi. >lihat %ontoh .?)



60/858

onto -.7



61/858

+

0 ! "2 L "+ d) B>!0?0C" L >!0

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP5


62/858

?5

) >!0?" : >!0?1 L >!0?5

%) >2"?0 L 2e) 2

>!"?5"

2 >!"

Bilangan Bulat

2.)

Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas !2


63/858

?0

Penelesaian! a)"0 : "

L >" : " : "? : >" : " : " : " : "?

L " : " : " : " : " : " : " : " perkalian + .aktor



64/858

0#5) >!0?2" : >!0?1

0#6) >2"?0

L >!0? : >!0? : >!0? : >!0? : >!0? : >!0?

L >!0?L >2 : 2?0 L >2 : 2? : >2 : 2? : >2 : 2?

L 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2

d) B>0!0?50C

>!"?R >!"?L >!0?"+

0

0 : >!0?L >!0? : >!0? : >!0? : >!0? : >!0? : >!0?

L >!0?2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 2 : 2

L 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 L 2!" : >! "? : >!"? : >! "? : >! "?

!" : >! "? : >!"?

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas !(

2.)


65/858

L >!"?

Dari %ontoh di atas dapat kita lihat ah-a4

> perkalian ilan(an erpan(kat yan( ilan(an pokoknya sama, maka pan(katnya

dijumlahkan >lihat %ontoh a dan ?,> pema(ian ilan(an erpan(kat yan( ilan(an pokoknya sama, maka pan(katnyadikuran(kan >lihat %ontoh e dan .?,

> suatu ilan(an erpan(kat jika dipan(katkan la(i, maka pan(katnya dikalikan>%ontoh % dan d?)



66/858

Pernyataan di atas dapat dirumuskan sea(ai erikut4 ntuk a,

b ilan(an ulat dan n, , dan : ilan(an ulat positi., erlaku4

0#+) a05

5

"

: a: L a ; :

0#$) a L a : H : a

0#) >a p? L a x :

0) >a : ?n L an : bn

)AT',A -.0



67/858

) Tuliskanlah

ilan(an pokokdan pan(kat

>eksponen? dari

ilan(an erpan(kat

erikut iniJa) 02 %) m1 e) !2"

) 2d) >!"?.)

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP56


68/858

02

9

Nyatakanlah ilan(an erpan(kat erikut ini dalam entuk perkalian erulan(J

0") 20 %) >!0?2

00) 51 d) >!"?1

01) Tuliskan perkalian erikut dalam entuk pan(katJ

02) + : + : + : + %) ! : " : " : "

05) >!2? : >!2? : >!2? d) ! : >!? : >!? : >!?

06) Den(an men((unakan si.at perpan(katan hitun(lahJ

0+) 0" : 02 d) >!"?0 : >!"?2

0$) 20 : 25 e) >!0?0 : >!0?2

0"#) a# : a$ .) >!?" : >!?5

0") Den(an men((unakan si.at perpan(katan hitun(lahJ

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas !-


69/858

0"") +$ 4 +"

0"0) 22 4 2"

0"1) 55 4 9

5) 7itun(lah perpan(katan erikut ini4

0"2) >0"?1

0"5) >50?6

0"6) >!0?+ 4 >!0?0

0"+) >!2?6 4 >!2?0

0"$) >>!"?0?"

00#) >>!?0?2

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk S5$


70/858

6) Selesaikanlah operasi ilan(an ulat erikut iniJ

00) >0 : 2?0 %) >" : 0?5

00") >0 : 1?1 d) >m : n?2000) >!0 : !"?2

001) >!2 : "?0

+) Sederhanakanlah entuk erikut iniJ

002) >0" : 21?"

005) >15 : $0?"

006) >60 : $2?5

00+) >21 : 51? 4 >2" : 50?

00$) >5" : 2"? 4 5

01#) >05 : 22? 4 >00 : 2"?"

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas *


71/858

. KUADRAT DA AKAR KUADRAT SUATU B')A"A BU)AT

-. Kuadrat Bilangan Bulat

Kuadrat ilan(an ulat adalah suatu ilan(an yan( diperoleh dari hasil

perkalian suatu ilan(an ulat den(an dirinya sendiri seanyak " kali)

9 a L b a L b7 untuk a dan b ilan(an ulat

Nilai kuadrat suatu ilan(an ulat dapat diperoleh den(an %ara

men(hitun(, den(an men((unakan kalkulator, dan den(an men((unakan

tael kuadrat)

$. Akar Kuadrat Suatu Bilangan Bulat

Kalian telah men(etahui ah-a 2"

L "2, artinya ilan(an "2 diperolehdari dian-at-an 7 ata' di-'adat-an. Pertanyaannya adalah a(aimana

%ara menentukan ilan(an 2 dari "2F) ;aranya adalah den(an melakukan

oeasi a-a -'adat dai 7 yan( dituliskan den(an n&"2 >dia%a akar

kuadrat dari "2 atau akar pan(kat dua dari "2?) Penulisan "&! %ukup ditulis

den(an laman( U ?U)


1" L 5 @T5 L 1

5" L 05 @05 L 5

$" L + H&+T L $

6" L 1$ @1$ L 6

Dari %ontoh!%ontoh di atas dapat disimpulkan ah-a oeasi a-a

-'adat *e'a-an -ebali-an dai oeasi -'adat.

Perhatikanlah soal erikut4

Diketahui a7 L "2, dalam hal ini nilai a yan( memenuhi adalah 2 dan !2,

karena 2" L "2 dan

>!2?" ju(a L "2) 'ika a L maka nilai a L +, sedan(kan !+ ukan merupakan

ja-aan) Demikian ju(a den(an4

x" L 1, maka x L " atau x L !", tetapi @1

L " x" L 05, maka x L 5 atau x L !5,

tetapi ! &05 L 5 Se%ara umum dapatdisimpulkan ah-a4



72/858

Ak

ar

k

ua

dr at

d

ar

i i

la

n(

a

na

d

en

(

a

na

>

#a

d

ala

h

i

lan

(

an

p

ositi

.

ata

u

n

ol)

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas *2


73/858


74/858

"

" "

51

0"

U65U

"1 5

"Dapat ju(a dilakukan den(an %ara erikut4

@"*25 L 55@@@ 25

"5 : 5 L 25


75/858

") # "1 L 05

$VVV "1

5" : " L "1

#

0) 7itun(lah akar kuadrat @"T5 sampai dua tempat desimal)

Penelesaian!

@"T5 L 1,5$

5

"1 : 1 8B $5 "###"+5 : 5 L 65 "+1##

"$"$ : $ L "505

"#0$

b" Menggunakan Kalkulator

ntuk menentukan akar dari suatu ilan(an den(an kalkulator ikutilah petunjuk erikut4

01) 7idupkan kalkulator Anda den(an menekan /N atau A;)

01") Tekan tomol ilan(an yan( akan di%ari nilai akar kuadratnya)

010) Tekan tomol U@XU)

2 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas


76/858

Perhatikan %ontoh erikut ini4

Tentukanlah 60""2 L ))) )

Penelesaian!

Bilangan Bulat *! Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas *!


77/858

N 1 < ? /

** Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas


78/858

Tekan tomol!tomol di atas se%ara erurutan dari kiri ke kanan, maka pada layar akan ke

luar

atau tertulis 2) 'adiA

&0""2 L 2)

D. PA"KAT T'"A DA AKAR PA"KAT T'"A SUATUB')A"A BU)AT

-. Pangkat Tiga

Pan(kat ti(a suatu ilan(an ulat adalah suatu ilan(an yan( diperoleh dari hasil

perkalian ilan(an ulat terseut den(an dirinya sendiri seanyak ti(a kali)

+

8%a = b a = b8 untuk a dan b ilan(an ulat

$. Akar Pangkat Tiga suatu Bilangan Bulat

Perhatikan ilan(an pan(kat ti(a erikut ini4

Bilangan Pangkat Tiga Akar Pangkat Tiga

#0 L # 0 L #

0 L 0/r = 1

"

0

L + 0&+ L "00 L "6 0&"6 L 0

10 L

51

0&51 L

1

8a # untuk a #

Dari uraian di atas dapat disimpulkan ah-a akar pan(kat ti(a dari suatu ilan(an

ulat merupakan kealikan dari perpan(katan ti(a dari ilan(an ulat terseut)

Bilangan Bulat

> Akar pan(kat ti(a dari searan( ilan(an den(an a > # adalah ilan(an

positi. atau nol)

1 % a > # untuk a > #

> Akar pan(kat ti(a dari searan( ilan(an a den(an a # adalah ne(ati.

*- Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas *-


79/858

3. Menentukan Akar Pangkat Tiga dari suatu Bilangan Bulat

ntuk menentukan hasil akar pan(kat ti(a dari suatu ilan(an ulat dapat

dikerjakan den(an men(hitun( lan(sun( atau men((unakan kalkulator)

a" %engan ara Meng,itung

Perhatikanlah satuan hasil perpan(katan 0 dari ilan(an # sampai $ di a-ah ini4

#0 L # satuannya # 20 L "2 satuannya 20 L satuannya 50 L "5 satuannya 5

"0 L + satuannya + 60 L 010 satuannya 0

00 L "6 satuannya 6 +0 L 2" satuannya "

10 L 51 satuannya 1 $0 L 6"$ satuannya $

Perhatikanlah %ontoh!%ontoh erikut4

) 66"+ L )))

Satuan dari ilan(an 6"+ adalah +)

+ adalah satuan dari "0

, maka satuan dari A&6"+ adalah ") ntuk men(etahui puluhannya, perhatikanlah ilan(an setelah 0 an(ka dari elakan(, yaitu ,

kemudian %arilah ilan(an yan( jika dipan(katkan den(an ti(a hasilnya dan

ilan(an itu adalah , karena 0 L )

'adi, puluhan dari 66"+ adalah )

'adi, 66"+ L ")

L 5

0

onto -.9

7itun(lah nilai akar dari

Penelesaian!

Satuan dari ilan(an "$6 adalah 6 dan 6 adalah satuan dari 0021

0, jadi satuan dari 6"$6 adalah 0) Puluhannya di%ari dari ilan(an " >setelah 0 an(ka

dari elakan(? jika dipan(katkan den(an

0 hasilnya ", yaitu ilan(an , maka puluhan dari 6"$6

adalah ) 'adi,

6"$6 L 0

b" %engan Menggunakan

Kalkulator


80/858

015) tekan tomol S+I7T atau 2n$78 dan

016) tekan tomol U6XU

onto -.

Den(an men((unakan kalkulator tentukan hasil dari 6"5 )

Penelesaian!

ntuk menentukan nilai dari , tekanlah tomol di a-ah ini se%ara erurutan dari kiri

ke kanan)


81/858

N 1 "H(T AT



82/858

setelah itu akan keluar pada layar 5) 'adi, 6"65 L 5

)AT',A -.4

Bilangan Bulat -2 Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas -2


83/858

01+) 7itun(lah akar kuadrat ilan(an ulat di a-ah iniJ

01$) @05 d) 6+16

02#)656 e) @265

02)6"6

02") 7itun(lah akar kuadrat erikut sampai dua tempat desimalJ

020)@


84/858

2)

026) panjan( 2 %m dan lear 0 %m

02+) panjan( 2 %m dan lear 1 %m

Tentukan nilai akar pan(kat ti(aJ

02$)6"5 d) 6"2

05#)66"$ e) 0 !6"+

05)6### .) 625"2

05") panjan( 2 %m dan lear 2 %m

050) panjan( 5 %m dan lear 5 %m

6+###0!5"2 0!5+2$

Bilangan Bulat

(

)

h

-( Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas -(


85/858

5) Seuah ak penampun(an air erentuk kuus erisi penuh den(an air) 'ika isi

ak terseut "$6 dm0) *erapakah panjan( rusuk ak ituF >ak tanpa tutup?)

-5 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs

Kelas


86/858

!. P!!RAPA K(S!P B')A"A BU)AT PADA P!M!A,A

MASA)A,

Perhatikan %ontoh erikut iniJ

Seuah ak mandi erentuk kuus tanpa tutup mempunyai panjan( rusuk ,0 m)

Tentukanlah 3olume ak mandi terseut) >@olume kuus L a0 dan a L rusuk kuus?) Penelesaian!

Misalkan panjan( rusuk ak mandi L a m L ,0 m

erarti 3olume ak L a0 L a : a : a

L ,0 m : ,0 m : ,0 m

L ",$6 m'adi, 3olume >isi? ak mandi terseut adalah ",$6 m 0

0 atau ",$6 i

051) Nina mempunyai seuah kotak perhiasan yan( erentuk kuus) Panjan(

rusuk kuus terseut + %m) 7itun(lah 3olume >isi? kotak perhiasan terseutJ

052) Seuah ilan(an jika dikalikan den(an la-annya kemudian dia(i den(an

!+, hasilnya adalah ilan(an prima yan( kuran( dari 0) Tentukanlah ilan(an!

ilan(an ituJ

055) I3an in(in memeli seuah mainan tetapi uan(nya elum %ukup) Mulai esok

harinya I3an menaun( seanyak 8p) 2)###,## tiap hari, setelah "2 hari uan(

I3an menjadi 8p) ""2)###,##) *erapakah uan( I3an mula!mulaF

056) Misalkan *umi dan *ulan entuknya dian((ap seperti ola, tentukanlah3olume dari4

05+) *umi den(an jari!jari 5)### km)

05$) *ulan den(an jari!jari )5## km)1 0 "" >Petunjuk4 3olume ola L!0 KR8 , R L jari!jari, K L 0,1 atau ?)

&. B')A"A P!A,A

-. Pengertian Bilangan Pe;aanSeuah apel dipoton( menjadi " a(ian yan( sama seperti pada (amar )0, sehin((a

setiap a(ian esarnya adalah a(ian dari apel itu atau a(ian dari

seluruhnya)Apaila "

a(ian itu dipoton( la(i menjadi dua a(ian yan( sama, maka setiap a(ian esarnya

a(ian dari seluruhnya)

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas -!


87/858

"ambar -.#

*ilan(an dan ini diseut ilan(an pe%ahan untuk pe%ahan , ilan(an diseut

e*bilan dan ilan(an " diseut eneb't.

*erdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan ah-a pe%ahan merupakan a(ian

dari keseluruhan suatu ilan(an dan dirumuskan den(an

'ika a dan b ilan(an %a%ah den(an b # maka merupakan ilan(an

b

pe%ahan den(an a diseut pemilan( dan b diseut penyeut)

onto -.-<

Tentukanlah pemilan( dan penyeut dari pe%ahan!pe%ahan di a-ah ini)

0 0 " 2: x a) ) %) d) e)

1 2 0 * n Penelesaian!

06#) Pe%ahan !1, pemilan(nya adalah 0 dan penyeutnya adalah 1)

06) Pe%ahan 0), pemilan(nya adalah 0 dan penyeutnya adalah 2)

06") Pe%ahan !0 , pemilan(nya adalah " dan penyeutnya adalah 0)

2: x

060) Pe%ahan , pemilan(nya adalah 2: dan penyeutnya adalah y)e) Pe%ahan * n

pemilan(nya >: y? dan penyeutnya adalah >m n?)

x

061) Pe%ahan * n , pemilan(nya >: y? dan penyeutnya adalah >m n?)



88/858

onto -.--

Panjan( seuah pen((aris adalah 1# %m) *erapakah panjan( dari4



89/858

a) pen((aris ) pen((aris %) 2 pen((aris

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs K+$


90/858

Penelesaian!

062) Panjan( dari " pen((aris L U" : 1# %m L "# %m)

0 0

065) Panjan( dari !1 pen((aris L !1 : 1# %m L 0# %m

066) Panjan( dari 2 pen((aris L 2 : 1# %m L "2 %m

)AT',A -. 7

) Tuliskan pemilan( dan penyeut dari pe%ahan!pe%aan erikut)

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas "


91/858

a)

)

1 2

+ %)

d)e)

.)

*

* ; n

$

a 5

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MT$


92/858

06+) Seuah menara tin((inya 0+ m dari permukaan tanah) Tentukanlah panjan(

menara dari4

06$) seten(ah tin((inya %) lima perenam

tin((inya0+#) dua perti(a tin((inya d) sepuluh

perenampuluh ti(a tin((inya

0+) Nina men(upas seuah jeruk manis yan( isinya terdiri dari 0 si'n yan( sama

esarnya) Tina teman Nina men(amil 5 siun() Tentukan erapa a(ian >dalam

entuk pe%ahan? sisa jeruk terseutJ

0+") Tuliskan dalam entuk pe%ahanJ

a) 0 hari dalam semin((u) ) + min((u dalam setahun)

0+0) *erapa a(ian anyaknya ulan yan( mempunyai tepat 0# hari dalam satu tahunF

$. Pe;aan Biasa atau Sederana dan Pe;aan am1uran

Perhatikan (amar di a-ah ini4

1 1

1 1

Daerah perse(i yan( dia(i menjadi 1 a(ian yan( sama luasnya)

Daerah yan( diarsir adalah a(ian dari 1 a(ian yan( sama dan

dinyatakan

den(an U1 ) Daerah yan( tidak diarsir0 a(ian dari 1 a(ian yan( sama 0

dan dinyatakan den(an !1 ) 0

Pe%ahan !1 dan !1 memiliki pemilan( yan( nilainya leih ke%il dari

nilai penyeutnya) Pe%ahan seperti ini diseut pe%ahan murni

>pe%ahan sejati?)

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas "2


93/858

;ontoh pe%ahan iasa lainnya adalah !j, p Uj # , #, dan sea(ainya)

Dari uraian di atas, apaila nilai pemilan( leih ke%il dari nilai penyeut suatu

pe%ahan, maka pe%ahan itu diseut e/a+an biasa an *'ni.

Perhatikanlah pe%ahan!pe%ahan erikut4

1 5 , 6 Pe%ahan di sampin( memiliki pemilan( yan( nilainya leih esar darinilai

penyeutnya) Pe%ahan seperti ini diseut e/a+an biasa an tida- *'ni.

0Apaila suatu pe%ahan dituliskan 9 , ila kamu perhatikan terdapat seuah ilan(an

%a%ah,

0

yaitu dan seuah pe%ahan murni, yaitu 9 ) Pe%ahan seperti ini diseut e/a+an

/a*'an. Se%ara umum dapat dituliskan sea(ai erikut4

ntuk suatu ilan(an pe%ahan den(an b #)

0+1) 'ika a , maka b diseut pe%ahan murni)

0+2) 'ika a H , maka b diseut pe%ahan tidak murni)

0+5) 'ika * d den(an * ilan(an %a%ah dan d pe%ahan iasa, maka * d

diseut pe%ahan %ampuran)

>Pe%ahan murni dan pe%ahan tidak murni merupakan pe%ahan iasa atau

sederhana?)

3. Menguba Bilangan Pe;aan am1uran ke Pe;aan Biasa

Kamu tentunya sudah men(enal bilanan e/a+an *'ni, yaitu ilan(an pe%ahan

yan( pemilan(nya kuran( dari penyeutnya) Sealiknya, pe%ahan yan(

pemilan(nya leih dari penyeutnya diseut bilanan e/a+an tida- *'ni atau isa

ju(a diseut ilan(an pe%ahan %ampuran, yaitu pe%ahan yan( terdiri dari ilan(an

ulat dan ilan(an pe%ahan iasa >murni atau pun tidak murni?) Pe%ahan %ampuran

dapat diuah menjadi entuk pe%ahan iasa dan ju(a sealiknya)

atatan: Men(uah entuk pe%ahan tidak akan men(uah penyeutnya) ntuk leih jelasnya, perhatikanlah %ontoh

erikut ini4

0!2 L tulislah ilan(an pe%ahan %ampuran 0 menjadi ilan(an pe%ahan iasa)

Caa 4 Caa 7!

Y " Y " Y " 2 : 0 "


94/858

0! L 0 ! 0 ! L !!!!!!!2 2 2 2

2 " 2 "

L 2 2 L 2 2U


95/858

6 6 L 2 L 2

*erdasarkan %ontoh di atas dapat dirumuskan4

b / : a ; bPe%ahan %ampuran a den(an / # dapat diuah menjadi pe%ahan iasa !! !

/ /

onto -.-$

ahlah pe%ahan erikut menjadi pe%ahan iasa)

a) 35

b.

60

Penelesaian!

0 0 0 2 : 0 00+6)0 L 0 atau 0 L!!!!!!!!!!!!!!

2 2 2 2

2 0 +L 2 2 L 2

+

L 2

Y" " Y" 0 : 6 "

0++)6! L 6 ! atau # L###################

0 0 0 0

" " "0 0 0U L 0

"

0

0

0. Menguba Bilangan Pe;aan Biasa ke Pe;aan am1uran.

Perhatikan %ontoh erikut ini4

Tulislah ilan(an pe%ahan iasa 2 menjadi ilan(an pe%ahan %ampuran

Caa 5! Caa 7!

2 " 0 Y 0 Y 02 4 1 L 0 sisa 0 6 L 6 9 L 0 1 L 01

1 1


96/858

onto -.-3

ahlah entuk pe%ahan erikut menjadi pe%ahan %ampuran)

6 "0

Penelesaian!

6 6 2 "0+$) L 6 4 2 L 0 sisa " atau L 2

L 0 ! L0!2 2

"0 "0 "0 00$#) L " 4 1 L 2 sisa 0 atau L

1 1 1 1

L 2 ! L 2!1 1

)AT',A -.9

0$) Nyatakan ilan(an!ilan(an erikut dalam entuk pe%ahan den(an

penyeut 0)

a) 1 ) 6 %) " d) "0

0$") ahlah pe%ahan!pe%ahan erikut menjadi pe%ahan %ampuran)

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas "!


97/858

a)

)

0

10 6 %)

d) 6 2

##e)

.)

# 0

"2 "#

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MT$6


98/858

0) Tuliskan dalam entuk pe%ahan tidak murni)

"!

1

) 0!a)

2 U 2 %) 1

1) rutkan ilan(an pe%ahan erikut dalam urutan naik)

d) 2

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas "-


99/858

a)!0, ", #, dan %) 2, , !0,

dan #

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/M$$


100/858

) 0 8 + R 1 d a n

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 1


101/858

2) ahlah ilan(an erikut dalam entuk ilan(an pe%ahanJ

0$0)" %) 0 e) "6

0$1)2 d) "1 .) 0"

() Sisipkan satu ilan(an pe%ahan di antara ilan(an!ilan(an erikut4

() 01

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas #


102/858

0$2)!0 dan

0$5)1 dan 0

%)(0 dan



103/858

04

Sisipkan ti(a ilan(an pe%ahan di antara pe%ahan erikut)

a) dan ) 0 dan %) 2! dan 1

0$6) Tuliskan dalam entuk pe%ahan %ampuranJ

0$+) 0? mempunyai luas yan( sama)


104/858

" " : " 1 " " : 0 5 " " : 1 + 6

" L " 4 " L 0V L 0 4 0 L 1 L 1 4 1 L 1 1 4 " "

5 5 : 0 " + + 4 1 " 6

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 1(


105/858

*erdasarkan huun(an!huun(an di atas, pe%ahan senilai dapat diperoleh den(an

%ara mema(i pemilan( dan penyeut den(an suatu ilan(an yan( sama yan( ukan

nol)

Pe%ahan senilai adalah pe%ahan yan( nilainya tidak akan eruah -alaupun

pemilan( dan penyeutnya dikalikan atau dia(i den(an ilan(an yan( sama yan(

tidak nol)

a

ntuk menentukan pe%ahan yan( senilai den(an b , b # dapat di(unakan huun(an

erikut4

aPe%ahan b den(an b # dapat diuah ke dalam entuk palin( sederhana den(an

%ara mema(i pemilan( dan penyeut pe%ahan itu den(an ZP* dari a dan b. >ZP* L

Zaktor Persekutuan *esar?

onto -.-0

Tentukanlah ti(a pe%ahan yan( senilai den(an4

0 +

a) 2 ) "

Penelesaian!

01#2) ntuk pe%ahan 2 pemilan( dan penyeut kalikan den(an ilan(an yan(

sama)

0 0 : " 5 0 : 0 $ 0 : 1 "

L!!!! !!L atau !!!!!!!!!!L atau !!!!!!!!!L

2 2 : " # 2 : 0 2 2 : 1 "#

0 5 $ " Tadi, L L L

2 # 2 "#

1#5) ntuk pe%ahan u , pemilan( dan penyeut dia(i atau dikali den(an ilan(an

yan( sama, maka diperoleh4

+ + 4 " 1 + + 4 1 " + + : " 5 atau L!!!!!!L atau

" " 4 " 5 " " 4 1 0 " " : " "1

+ , , , 1 " , 5 'adi,yan( senilai den(an pe%ahan adalah , , dan atau

" 5 0 "1

+ L 1 L " L 5 "



106/858

5 0 "1



107/858

onto -.-4

Tentukan entuk yan( palin( sederhana dari pe%ahan erikut)

2 + "1 12

a) 02 ) 06 %) 0"d) 21

Penelesaian!

1#6) ZP* dari 2 dan "2 adalah 2, jadi2 L 2 4 2 L 0 entuk palin( sederhana dari adalah )"2 "2 4 2 2 "2 2

1#+) ZP* dari + dan "6 adalah $, jadi

+ + 4 $ " + , , , "> L 4 L , entuk palin( sederhana dari adalah "6 "6 4 $ 0 "6 0

1#$) ZP* dari "1 dan 0" adalah +, jadi

"1 "1 4 + 0 "1 , 0> L!!!!4 L , entuk palin( sederhana dari adalah

1#) 0" 0" 4 + 1 0" ZP* dari 1+ dan 21 adalah $, jadi

12 12 4 $ 2 12 , 2

> L!!!!14 L , entuk palin( sederhana dari adalah

21 21 4 $ 5 21

)AT',A -.9

) Setiap (amar di a-ah ini dia(i menjadi eerapa a(ian yan( sama)

Tentukanlah luas daerah yan( diarsir dalam entuk pe%ahan)



108/858


109/858

0) Tentukan entuk palin( sederhana dari pe%ahan!pe%ahan erikut ini)

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas #$


110/858

a ) 1 + %)05 50 e) 1" 6"

) V$V " d)25+# .)

62"2#



111/858

1) Isilah titik!titik erikut4



112/858

L L ! L V4V 9 L L "+ L V4V L Vn5

a) " ))) "# %) 6 " ))) 02 +1

+ V " V ))) V ))) V "1

) 6 L Z L 6 L L 6

2) Pasan(an!pasan(an pe%ahan manakah yan( merupakan pasan(an pe%ahan yan(

senilaiF"2 , 02 $ 5

a) dan %) dan

12 50 " 1 , +5 , +

dan d dan " "6 + 0 5

6. Mengurutkan Bilangan Pe;aan

ntuk men(urutkan ilan(an!ilan(an pe%ahan yan( harus dilakukan terleih

dahulu adalah menyamakan penyeutnya >men%ari KPK dari penyeut!penyeutnya?)

Kemudian urutkan pe%ahan itu menurut esarnya pemilan()

onto -.-6

rutkan ilan(an pe%ahan erikut dari yan( terke%il sampai yan( teresar)

1) 2 1 0 , , , dan 1") 5 2 1

Penelesaian!

KPK dari 0, 1, 2, dan 5 adalah 5#, maka

rutan pemilan( adalah 1# 12 1+ 2# atau 2# H 1+ H 12 H 1#, erarti

1# 12 1+ 2# " 0 1 2 atau ! ! ! !

5# 5# 5# 5# 0 1 2 5

'adi, urutan ilan(an pe%ahan itu dari yan( terke%il sampai yan( teresar adalah

" 0 1 2 9 9 9 9 0 1 2 5



113/858

7. Men;ari Pe;aan =ang Terletak di antara Dua Pe;aan

onto -.-7

10) Tentukan ilan(an pe%ahan di antara !0 dan "

2 )

11) Tentukan ilan(an pe%ahan di antara !j dan !2 )

" 2

12) Tentukan ilan(an pe%ahan di antara 8 dan !( )

2 " 215)0 ) 5 dapat ditulis y (!

Pemilan( di antara " dan 2 >ilan(an ulat? adalah 0 dan 1) 'adi, ilan(an pe%ahan antara

i dan 2 adalah 0 dan 10 5 5 5

" 1 # "

16)0 2 dapat ditulis yj, y2 ) Pemilan( di antara # dan " atau )

'adi, ilan(an pe%ahan antara dan 9 adalah 2!)

!, ( dapat ditulis !(, !( )Pemilan( di

antara 1 dan 2 tidak ada) 'adi, pe%ahan di

antara 8 dan !( tidak ada)


%)


114/858

"% (P!RAS' ,'TU" B')A"A P!A,A

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 11(


115/858

-. Penjumlaan

a" Penju+la,an Pe&a,an Biasa

ntuk penjumlahan pe%ahan iasa yan( penyeutnya sama, dapat dilakukan den(an

menjumlahkan pemilan(!pemilan(nya, sementara penyeutnya tetap)

Misalnya4 L [ b , untuk a, b, dan / ilan(an ulat dan / #)

/ / /

onto -.-9

'umlahkanlah pe%ahan!pe%ahan erikut4

" " 0 6 5 6 5 0 , 2

1 1 1 1 + + + + +

atau perhatikanlah (amar erikut ini4



116/858

))

Bilangan Bulat Bilan


117/858

)

1 " 1 1

Bilangan Bulat 6


118/858

))

")

2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+

ntuk penjumlahan pe%ahan yan( penyeutnya tidak sama dapat dilakukan den(an

%ara menyamakan penyeutnya terleih dahulu, yaitu den(an men%ari KPK dari

penyeutnya) Kemudian lakukan penjumlahan terhadap pemilan(nya) ntuk leih

jelasnya, perhatikanlah %ontoh!%ontoh erikut4

Bilangan Bulat Bilan an Bulat 11-


119/858

)

)

)'adi,

"yL

2 2 U Penelesaian!

")

))) KPK dari y dan 2 adalah 2

" : 2 y : y # $ $

y : 2 $

1

y 2 2 2

Bilangan Bulat

!y

2 2

!y

"

2

$


120/858

))

2 6") ! ! L ))) KPK dari 5 dan + adalah "1

5 +

2 6 2 : + y : 6 1# " 55 + + : y "1 "1

1+)6 5 Y n 'adi ! ! L L "

1$)+ "1 "1

Bilangan Bulat Bilan an Bulat 12


121/858

Si.at!si.at penjumlahan ilan(an pe%ahan sama den(an si.at!si.at penjumlahan

pada ilan(an ulat, yaitu4

>a b L b a?, >a # L a? dan B>a ? / L a > %?C

$. Pengurangan Bilangan Pe;aan

Pen(uran(an ilan(an pe%ahan yan( penyeutnya sama dapat dilakukan den(an

%ara yan( sama seperti penjumlahan ilan(an pe%ahan, yaitu men(uran(kan

pemilan(!pemilan(nya, sementara penyeutnya tetap)


122/858

V1 L 5

Misalnya4

5 5 5

Se%ara umum dapat dituliskan)


123/858

"onto -.-

y V

Penele

saian!

a)

2

)

)

i@

"

5@"

V5

V

"

V5V "

"


124/858

"

L 2

ntuk pe%ahan!pe%ahan yan( penyeutnya tidak sama dapat dilakukan den(an

menyamakan penyeutnya terleih dahulu, yaitu den(an men%ari KPK dari penyeutnya,kemudian lakukan pen(uran(an terhadap pemilan(!pemilan(nya)

onto -.$<

" _ jV L 1 V y L 1 ! y L

a) 6 " 5 5 5 5

KPK dari " dan y

adalah 5)

2 V " 2 : 2 V " : 6

) 6 2 L 6 : 2 6 : 2 L

>KPK 2 dan 6 adalah y2?

'adi 2 ! " L y6 2 y 2

#! Penunjang Belajar MA TEMA TIKA untuk SMP/MTs

Kelas

"2 V 1 7 '2

'2 L '2


125/858

jumlahkan ilan(an ulat den(an ilan(an ulat dan pe%ahan

02

den(an pe%ahan?

atau

0 % 0 ?62 06 L >6 0? I 2 6 I >kelompokkan ilan(an ulat den(an ilan(an ulat

dan pe%ahan den(an pe%ahan?

> " 2

L # I 02 02 I >samakan penyeut pe%ahannya

"5

L # 02 >jumlahkan?

"5L #02 >jumlahkan ilan(an ulat dan pe%ahan?)

Dari %ontoh di atas dapat disimpulkan ah-a untuk menjumlahkan ilan(an

pe%ahan %ampuran hal pertama yan( harus dilakukan adalah menjumlahkan

a(ian ilan(an ulat dan a(ian ilan(an pe%ahan se%ara terpisah)

Y "

") 7itun(lah pen(uran(an dari + 2 ! 2 0 4

Penelesaian!

YJ V 2I L sA V 2 A2 0 2 2

L 0 2

Sama halnya den(an penjumlahan ilan(an pe%ahan %ampuran, pen(uran(an ju(a

dapat dilakukan den(an %ara men(uran(kan ilan(an a(ian ilan(an ulat dan

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas "2


126/858


127/858

TU"AS S'S5A*an(sa Mesir Kuno telah lama men(enal ilan(an pe%ahan) Mereka men((unakan

sistem ilan(an erdasarkan ilan(an pe%ahan satuan, yaitu pe%ahan yan(

pemilan(nya , seperti

0, 1, 2, 5U, 6 , dan seterusnya) *ilan(an lain seperti " mereka nyatakan sea(ai

penjumlahan dari pe%ahan!pe%ahan satuan 2 dinyatakan den(an 0 2 >2 L U0 2?

dan "

ukan L 2 2 , kenapaF) Karena ilan(an pe%ahan yan( sama tidak oleh

di(unakan dua

kali) ;oalah kamu selesaikan pe%ahan!pe%ahan erikut menurut an(sa Mesir4

0 ?@ dan 2R "+ R "R % +

)AT',A -.-$

) 'umlahkanlah pe%ahan!pe%ahan erikut dalam entuk pe%ahan yan( palin(sederhana)

a

)

5

0 5 d)

6 + ()

5i

!20

)

" V2

\ 2 e) 0"1

fh)

7t

!"

%)

+1 \0 .)

1 1 i) "

f

4

i



128/858

0) Sederhanakan perhitun(an erikut ini)

" )

+ 1 U 2 5

%) "" " 2

Bilangan Bulat

a)

Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 12-


129/858

) 00 "

0 1 " 1

Penun"$


130/858

1) Diketahui4 a L 02!0, dan / L 1, ) 7itun(lah4 0a ! 7b %

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 1#


131/858

2) Ti(a oran( anak akan mema(i -arisan oran( tuanya seperti erikut) Anak sulun(

menerima 6

2 a(ian, anak kedua menerima seanyak 8p"#)###)###,## sedan(kan anak un(su

menerima a(ian)

1"#) Tentukan -arisan yan( diterima anak sulun( dan un(su)

1") 7itun(lah jumlah -aisan terseutJ



132/858

0. Perkalian Bilangan Pe;aan

Misalkan di rumahmu ada taman, a(ian dari taman itu ditanami rumput manis, 0

a(ian yan( tidak ditanami rumput, ditanami keman() Apaila taman yan( ditanami

keman( diandin(kan den(an taman keseluruhan, dapatkah kamu men(etahui

erapa a(ian taman yan( ditanami keman(F Perhatikan (amar di a-ah ini)



133/858

? A M A

Penunjang Belajar MATEMATIKA00


134/858

dari

0 "

"ambar -.4

Dari (amar di atas terlihat ah-a taman yan( ditanami keman( diandin(kan

den(an taman keseluruhan adalah 5 a(ian)

, ) : 'adi ! dari ! L ! atau ! : ! L!!!!!!!!!!!! L !

0 " 5 0 " 0 : " 5

Se%ara umum dituliskan4



135/858

onto -.$$

Pe02


136/858

a)

)

" 9

2 : 6

" 8

$ : "

" : 1 L V+V

2 : 6 02

" : 0 L

$ : " 0

2 6 L 2 : 6 L 02 ;) + ] $ +

: $ 6"



137/858

Pada perkalian pe%ahan jika terdapat pe%ahan %ampuran, maka yan( harus dilakukan

terleih dahulu adalah men(uah entuk pe%ahan %ampuran terseut menjadi entuk

pe%ahan iasa)



138/858

onto -.$3

a

)

0

]+

0 + ] 0 00 1#

) 0J

"

" JJ "0

: L : 0 " 0

L :"0" : 0

L"00

5

%) 1

J

5

Y 1 "+ 1: 7 L : 0 5

L 0 : 6

L 0 :

0

0

0

d

)

6

:

" L 6 " L 6

$ J ] $

: " L

: $ $

e

) 00

: 5 L 9 :

L0

!0 : 5 L!0 :

!

+0

Si.at!si.at perkalian pada ilan(an pe%ahan sama den(an si.at!si.at perkalian

pada ilan(an ulat, yaitu4

1"") a : b L b : a

1"0) >a : ? : / L a : > : %?

1"1) a : > %? L >a : ? >a : %?

ntuk perkalian ilan(an pe%ahan %ampuran erlaku4



139/858

a / P b F G d x b ; /den(an , d #

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas0$


140/858

4. Pembagian Bilangan Pe;aan

Pada operasi hitun( ilan(an ulat kamu telah mempelajari ah-a operasi pema(ian merupakan kealikan dari operasi perkalian) Demikian ju(a ah-a pada

pema(ian ilan(an pe%ahan) Perhatikanlah %ontoh!%ontoh di a-ah ini4

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 59H


141/858

a)

'adi, 0

6 0 5 6 5 6 : 0 " 4 atau 8 4!!!!!!!:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" 5 " 0 " 0 0 0

" 4 2V 5 4 5 " 4 0

" 0

0 sama artinya den(an 0 : 5 . 5 kealikan dari 5 " 0 l 0 5



142/858

$ 0 $ " $ 0 V $ " V 0 ) 4 L 4 atau 4!!!!!!!!!!!!:!!!!!!!!!!!

+ " + + + " + 0 1

L $ 4 "

$ 4 0

" 4

0

1

$ 0 $ 0 % " 0'adi, 4 sama artinya den(an 9 : 9 \ 0 kealikan dari

+ " + " l 0 "

Dari %ontoh!%ontoh di atas pema(ian ilan(an pe%ahan dapat dirumuskan

sea(ai erikut)

a . /ntuk pe%ahan

dan , b # dan d #, maka erlaku4d

a / a d ad

b d b / I b/

TU"AS S'S5A

;oa tentukan dua ilan(an yan( apaila kedua ilan(an itu ditulis dalam entuk

pe%ahan, nilainya akan sama den(an nilai pe%ahan!pe%ahan terseut apaila diputar

sejauh +#o

)

onto -.$0

Tentukan nilai dari4

Bilangan Bulat

Bilan an Bulat 1"


143/858

0 4 9@ 2 4 2

Penelesaian!

0 1 0

a)2

5

) 5 4$

2 1 ) 5 4

0 : 0

5

$

$ 1% )

" 8# 4 " !

0 0

Bilangan Bulat

a)

5 :

1

5

10


144/858

L $

Bilangan Bulat

Bilan an Bulat 11


145/858

% ) " 8# 4 "0 0

4 6

0 4 0U

Bilangan Bulat

12


146/858

0V 6 0

at

Bilan an Bulat 15


147/858

onto -.$4

7asil kali dua ilan(an sama den(an 0$) Salah satu ilan(an itu ernilai 1!0 )

Tentukanlah ilan(an lainnyaJ

Penelesaian!

Misalkan ilan(an yan( lainnya adalah p)



148/858

'adi 1!j :

0$L 0$ 4 1

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 1(-


149/858

L 0$ 4

0

0$ :0

Penunjang Belajar M1$


150/858

L $

'adi, ilan(an yan( kedua adalah $)

)AT',A -.-3

) Den(an men((unakan (amar, tentukanlah nilai perkalian erikut4



151/858

a ) 1"2) :

1"5) ]0

) : 1 ] 0

% ) 1 : 0

$ ] 1



152/858

") Selesaikanlah perkalian erikut dalam entuk palin( sederhanaJ



153/858

a )

)

: 0 5 ] 2

$ ] 2

% )

d)

: V1V " 1

" : "22 "+

e )

.)

0 : 1 1 + ]1 2

"$ ] 2 2

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs20


154/858


155/858

#

a)

+ 4#

12

d) #

) 10 4 04 0 " e) >t

%

)

2"2 2

4 $

? 4 >+ "?

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs 22


156/858

5) Dalam suatu kelas ada 1+ sis-a, dari sis-a itu senan( erenan( dan 2 dari sis-a suka

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 15!


157/858

erenan( dan tennis meja) Tentukanlah anyaknya sis-a yan( suka main tennis

meja)

0

6) Diketahui L ", : L " , dan L 1

7itun(lah4

a ) : dan ) 4 % ) : 4 >r?

6. Per1angkatan Bilangan Pe;aan

Peman(katan ilan(an ulat a dirumuskan den(an4

an a : a : a : ))) : a

2%%%%%%%%%2%%%%%%%%%seanyak n .aktor

Konsep ini ju(a erlaku untuk peman(katan ilan(an pe%ahan) ntuk peman(katansearan(

a pe%ahan dirumuskan den(an4

a a a a a : : : ))) : b Q #, n ilan(an asli

b b b

seanyak n .aktor



158/858


159/858

") " ] 8 L 7 3 7 3 " L " : " : " L "

0 0 0 : 0 : 0 00 "6

Penunjang Belajar MATEMATIKA2$


160/858

ntuk a dan b ilan(an ulat den(an b # dan n ilan(an asli maka erlaku si.at!

si.at sea(ai erikut4

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 1!


161/858

)AT',A -.-0

1) Seuah ola dipantulkan dari lantai) Pantulan pertama " m) Tin((i pantulan

erikutnya "

ditetapkan !0 kali pantulan seelumnya) 7itun(lah erapa meter

panjan(nya dari pantulan pertama sampai pantulan keempat)

M!"!A) B')A"A D!S'MA)

*ilan(an pe%ahan iasa atau ilan(an pe%ahan %ampuran yan( telah kamu pelajari

seelumnya dapat dinyatakan dalam entuk ilan(an pe%ahan desimal dan demikian

pula

0 0 0

sealiknya) Sea(ai %ontoh pe%ahan!pe%ahan V#!, VoV, jo#o, dan seterusnya dapatdinyatakan dalam entuk #,0, #,#0, #,##0 dan seterusnya) *entuk!entuk seperti #,0,

#,#0, #,##0, dan seterusnya inilah yan( diseut den(an entuk ilan(an desimal) Ada

" %ara penulisan tanda desimal, yaitu tanda titik >)? atau tada koma >,?) Misalnya

#,"2 atau #)"2)



162/858

) Pemulatan ilan(an pe%ahan

desimal)

Perhatikan %ontoh!%ontoh erikut4

1"$) "2,$ diseut ilan(an pe%ahan satu desimal

10#) 0#,56 diseut ilan(an pe%ahan dua desimal

10) 5#,6$6 diseut ilan(an pe%ahan ti(a desimal)

") Aturan pemulatan ilan(an pe%ahan desimal)

10") 'ika an(ka yan( men(alami pemulatan 2, maka an(ka terseut

dihilan(kan) Misalnya4

> ,21 L ,2 >diulatkan sampai satu tempat desimal?> ",6+0 L ",6+ >diulatkan sampai dua tempat desimal?> 6,201 L 6,20 >diualtkan sampai ti(a tempat desimal? dan seterusnya)

100) 'ika an(ka yan( men(alami pemulatan H 2, maka an(ka di depannya

ditamah satu) Misalnya4

> ",25 L ",5 >diulatkan sampai satu tempat desimal?

> 1,6+$ L 1,6$ >diulatkan sampai dua tempat desimal?> #,210+ L #,211 >diulatkan sampai ti(a tempat desimal?)

-. Menguba Pe;aan Biasa Menjadi Bilangan Desimal

ntuk men(uah pe%ahan iasa menjadi ilan(an desimal dapat dilakukan

den(an %ara erikut ini)

101) ntuk pe%ahan!pe%ahan yan( penyeutnya ilan(an # atau kelipatan dari #

dapat diuah lan(sun( di mana anyaknya an(ka desimal yaitu an(ka di seelah

kanan koma atau titik yan( diperoleh sama den(an anyaknya nol pada penyeut)

Misalnya4

5

L #,#5 ada " an(ka nol pada penyeutnya, maka akan ada " an(ka #

di

depan ilan(an desimalnya)

+,06

> 7### L +,06

> ##2 L #,#"

102) ntuk pe%ahan!pe%ahan yan( penyeutnya ukan ilan(an # atau kelipatan#, yan( harus dilakukan terleih dahulu adalah men(uah penyeutnya menjadi

ilan(an # atau kelipatannya)

Misalnya4

" L " : " L V1V L #,1 2 L iiii"2 L L #

2 2 : " # + + : "2 ###

i@ L L L #


163/858

"2 "2 : 1 ##


164/858

% ) ntuk pe%ahan!pe%ahan yan( penyeutnya tidak dapat diuah menjadi ilan(an

# atau kelipatannya, maka yan( dilakukan adalah pema(ian iasa) Misalnya4


165/858

) V$V

6

#,2"$

6 & $####

5# 20 V 6

'adi, L #,2"$

>sampai 0 tempat desimal?)

0 5

")

2,55 5 & 0###

X##I

1# 05 1

'adi, U5 L 2,55 >sampai 0

tempat desimal?)

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kel

0

52


166/858

$. Menguba Pe;aan am1uran Menjadi Pe;aan Desimal

;ara men(uah pe%ahan %ampuran menjadi pe%ahan desimal, sama seperti %ara

men(uah pe%ahan iasa menjadi pe%ahan desimal) Perhatikanlah %ontoh!%ontoh erikut

iniJ

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 1!!


167/858

) " L +,0 # 1) 2! L 2 L 2, 2 #

" 2!!!!!L 2,#+##

0 6 22 "! L "!!!! !L ",62

1 # #

Penunjang Belajar MATEMATI56


168/858

0 "!!! !L ",##2

##2

5) # L #,61 >sampai ti(a tempat desimal?

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 1!-


169/858

3. Menguba Pe;aan Desimal Menjadi Pe;aan Biasa atau Pe;aan

am1uran

Kamu telah mempelajari ah-a pe%ahan iasa dan pe%ahan %ampuran dapat diuahmenjadi entuk p%ahan desimal, demikian ju(a sealiknya)

Pe%ahan ij#, ##, y##l?, dan seterusnya yan( penyeutnya #, ##, ###, dan

seterusnya dapat ditulis dalam entuk pe%ahan desimal #,2 #,#2 #,##2)

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 5$


170/858

onto -.$7

Tulislah ilan(an!ilan(an desimal erikut dalam entuk pe%ahan)



171/858

a ) #,5"2 ) #,#25

Penelesaian!

L 5"2 L 5"2 4 "2 L 2

a ) #,5"2 L ### L ### 4 "2L +

% ) +,"1

% ) +,"1 L + i l#%

L +

L +

'adi #,5"2 L (U

25 25 4 +

6

) #,#25 L

### ### 4 + "2 6

'adi #,#25 L

"# 1

L + !!!!!!!!!!!

## ##

"1 ##

"1 1 ## 1

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kela6


172/858

5 5L + L +

"2 "2

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 1*2


173/858


174/858

)AT',A -.-4

) ahlah pe%ahan!pe%ahan erikut menjadi ilan(an desimal)

12e )

1#

.)

d) 0

"2 ### "2 +

") ahlah pe%ahan!pe%ahan di a-ah ini menjadi pe%ahan desimal sampai 0 tempatdesimal)

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 1*(

2() "#% ) 2#

0"

+

)


175/858

0 1 % ) 6 1 e ) " .) 5

Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Ke62


176/858

) V+V

0d) 0

Bilangan Bulat Penun an Bela ar MATEMATIKA untuk SMP/MTs Kelas 1*!


177/858

105) Nyatakan pe%ahan!pe%ahan erikut dalam entuk pe%ahan iasa atau pe%ahan

%ampuran)

106) ",2 % ) ",##0 e ) ",01

10+) 0,1 d) 0#," .) ,#+

10$) Den(an %ara mema(i, tulislah pe%ahan erikut sea(ai pe%ahan desimal

erulan()

>Misalnya4 0 L #,0000 ))) ditulis 0 L #,0 diseut pe%ahan desimal erulan(?)

"

a ) 0 ) # d)

"



178/858

0. Bentuk Pe;aan Persen dan Permil

a" Persen

Apaila kamu memandin(kan suatu ilan(an den(an ##, maka kamu akan

menemukan persen yan( artinya per seratus) Den(an kata lain persen adalah ilan(an

pe%ahan yan(

penyeutnya ##, dilaman(kan sea(ai ^) Kamu dapat menuliskan perandin(an

sea(ai


179/858

1#,2^, sea(ai 1#^, dan sea(ainya)

a? Men(uah pe%ahan menjadi persen Dapat dilakukan den(an " %ara, yaitu4 )

Men(uah penyeut pe%ahan menjadi ##) Misal4

a) U1 L ))) ̂ ) # L ))) ̂

Penelesaian!

: "2 "2

L "2^1 1 : "2 ##

a )


180/858


181/858

Dari %ontoh di atas dapat

disimpulkan ah-a4

b

*entuk b , b # dapat diuah menjadi entuk persen : ##^)


182/858

? Men(uah entuk perse

penunjang belajar matematika

Documents

Transcript of penunjang belajar matematika