Kod Pemeriksa

Bahagian Soalan Markah

Penuh

Markah

Diperolehi

A

1 4

2 4

3 3

4 4

5 5

6 6

7 6

8 5

9 4

10 6

11 5

B

12 12

13 12

14 12

15 12

16 12

Jumlah

1449/2 Matematik NAMA : ..................................................... TINGKATAN : .................. Kertas 2

212 jam

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA

__________________________________________________________________________

Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak

MATEMATIK

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tuliskan nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan.

2. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman 2.

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B.

2. Jawab semua soalan daripada Bahagian A dan empat soalan daripada Bahagian B.

3. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

4. Tunjukkan langkah-langkah penting. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

5. Jika anda hendak menukarkan jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.

7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 4 .

9. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

10. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 11. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.

Bahagian A

[52 markah]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1 Selesaikan persamaan 19

52 2

x

x .

[4 markah]

Jawapan :

2 Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

2 513

p q

5 6 27p q

[4 markah]

Jawapan :

3 Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set A, set B dan set C dengan keadaan set

semesta A B C . Pada rajah di ruang jawapan , lorekkan

(a) set ( ) 'A B ,

(b) set ( A B ) ( B C ).

[3 markah]

Jawapan :

(a)

(b)

C

A B

C B A

4 Rajah 1 menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segitiga bersudut tegak DEF ialah keratan rentas prisma itu .

RAJAH 1

Hitungkan sudut di antara satah BCE dengan satah ABC .

[4 markah]

Jawapan :

D

C

B

A

F

E

8 cm 6 cm

15 cm

5 Dalam Rajah 2, PQ, PR dan RS adalah garis lurus. P dan S terletak pada pada paksi - x, Q dan R terletak pada paksi y. PQ selari dengan RS. OP = OS.

RAJAH 2

Persamaan garis lurus PR ialah 3x + 4y + 12 = 0 .

Carikan

(a) pintasan-x bagi garis lurus PR,

(b) kecerunan garis lurus RS,

(c) persamaan garis lurus PQ.

[5 markah]

Jawapan:

(a)

(b)

(c)

O

S

x

R

Q

P

y

6

RAJAH 3 (i) RAJAH 3 (ii)

Rajah 3 (i) menunjukkan satu pepejal berbentuk silinder dengan jejari 3 cm.

Rajah 3 (ii) menunjukkan satu selinder yang dicantumkan dengan pepejal berbentuk hemisfera dengan ukuran jejari bagi kedua-duanya adalah 3 cm.

Dengan mengunakan 722

, hitungkan perbezaan isipadu kedua-dua bekas itu.

[6 markah]

Jawapan:

7 cm

3 cm

7 Rajah 4 menunjukkan semi bulatan PQR berpusat O dan sektor bulatan TRS berpusat T dengan keadaan

T ialah titik tengah OR.

RAJAH 4

OP = 5 cm, QR = 6 cm dan 60oRTS .

Dengan menggunakan 227

, hitungkan

(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,

(b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek itu.

[6 markah]

Jawapan:

(a)

(b)

P

Q

R

S

T O

8 (a) Lengkapkan ayat matematik di bawah dengan menulis simbol atau di dalam petak supaya

membentuk pernyataan palsu.

sin 45 0 tan 45 0

(b) Tuliskan dua implikasi daripada ayat matematik yang berikut:

Implikasi 1:...........................................................................................

Implikasi 2 :...........................................................................................

(c) Lengkapkan premis dalam hujah berikut:

Premis 1:.................................................................................................

Premis 2: 13 adalah nombor perdana

Kesimpulan :13 mempunyai dua faktor.

[5 markah ]

Jawapan :

(a ) sin 45 0 tan 45 0

(b) Implikasi 1: ...........................................................................................

Implikasi 2: ...........................................................................................

(c) Premis 1 : ....................................................................................................

p adalah positif jika dan hanya jika p adalah positif

9. Rajah 5 menunjukkan prisma tegak dengan tapak mengufuk CDEF yang berbentuk segiempat tepat.

Segitiga AED ialah keratan rentas seragam prisma itu. Permukaan segiempat tepat ABFE adalah tegak manakala permukaan segiempat tepat ABCD adalah condong.

RAJAH 5

AE = 7 cm, ED = 12 cm dan panjang prisma tegak ialah 8 cm.

(a) Namakan sudut di antara satah BED dengan tapak CDEF.

(b) Seterusnya, atau dengan cara lain, hitungkan sudut bagi soalan (a). [4 markah]

Jawapan :

(a)

(b)

A

B

C

D

F

E

10. Dalam Rajah 6 , QR dan PS adalah garis lurus yang selari.

RAJAH 6

Kecerunan PS ialah 3. Carikan

(a) Persamaan garis lurus QR.

(b) Nilai k. [ 6 markah]

Jawapan :

(a)

(b)

Q(0,6)

S(0,2)

P(1,k) R

y

x 0

11. Rajah 7 menunjukkan sebuah pepejal yang dibentuk daripada gabungan sebuah prisma tegak ABCRPQ dengan sebuah separuh kon PQRS. Segitiga sama kaki ABC ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Rajah 7

AC = BC dan PM = MQ.

[Gunakan = 722 ]

Hitungkan isipadu, dalam cm 3 , pepejal itu

[5 markah]

Jawapan:

B

R

S

P M

Q

A

C

17 cm

10 cm

16 cm

Bahagian B [48 markah]

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

12 Jadual 3 menunjukkan taburan kekerapan jisim, dalam kg, bagi sekumpulan 108 pelajar

Jisim(kg) Kekerapan

21 30 5

31 40 11

41 50 31

51 60 35

61 70 16

71 80 7

81 90 3

Jadual 1

(a) Hitungkan min anggaran jisim pelajar itu. [3 markah]

(b) Berdasarkan maklumat dalam Jadual 3, lengkapkan Jadual 4 pada ruang jawapan.

[3 markah]

(c) Untuk ceraian soalan ini gunakan kertas graf pada halaman jawapan.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 pelajar pada paksi-y,

bina satu ogif bagi data itu.

[4 markah]

(d) Daripada ogif yang anda bina di (c), carikan

(i) kuartil ketiga

(ii) bilangan pelajar yang akan layak, diberi bahawa pelajar yang mempunyai jisim sekurang-

kurangnya 75 kg akan terpilih.

[2 markah]

Jawapan:

(a) Min =

(b)

Jisim(kg) Kekerapan Sempadan

Atas Kekerapan Longgokan

21 30 5

31 40 11

41 50 31

51 60 35

61 70 16

71 80 7

81 90 3

Jadual 1

(c) Rujuk graf disediakan

(d) (i) Kuartil ketiga = (ii)

Graf untuk Soalan 12

13(i) (a) Lengkapkan pernyataan yang berikut dengan pengkuantiti Semua atau Sebilangan supaya menjadi suatu pernyataan yang benar.

.. nombor genap boleh dibahagi dengan 2

(b) Lengkapkan kesimpulan dalam hujah berikut:

Premis 1 : Jika n = 3, maka 12 n = 4

Premis 2 : 12 n 4

Kesimpulan ... (c) Buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 1, 10, 25, 46, yang mengikut

pola berikut.

1 = 3 1 2

10 = 3 4 2 25 = 3 9 2

46 = 3 16 2

[6 markah] Jawapan:

(a) . (b) Kesimpulan ...

(c)

13(ii) Dalam Rajah 4, PSB dan AR ialah lengkuk bagi dua bulatan yang kedua-duannya berpusat di Q.

Garis QS adalah bersudut tegak dengan garis lurus PQR

Rajah 8

PQ = 6 cm, dan QR = 9 cm .

[Guna 227

Hitungkan

(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah.

(b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek

[6 markah] Answer/Jawapan:

(a)

(b)

Q R

45o

B

A

P

S

14 (i) Selesaikan persamaan 5x + 2 = x (x + 6).

[4 markah]

Jawapan :

14 (ii) Hitungkan nilai p dan nilai k yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

p 2k = 7

2p + k = 4 [4 markah]

Jawapan :

14 (iii) Selesaikan persamaan 15

23 2

k

k .

[4 markah]

Jawapan:

15 Data dalam Rajah 6 menunjukkan markah ujian Matematik bagi 40 orang pelajar.

59 61 50 68 35 65 59 65

80 61 55 65 80 74 45 78 39 70 42 60 52 70 68 58

74 54 71 62 77 48 91 82 70 90 95 60 58 77 89 67

RAJAH 9

(a) Berdasarkan data dalam Rajah 6 dan dengan menggunakan saiz selang kelas 10, lengkapkan Jadual 2 pada ruang jawapan.

[4 markah]

(b) Untuk ceraian soalan ini gunakan kertas graf pada halaman 19.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 orang pelajar pada paksi-y, lukiskan satu histogram bagi data itu.

[4 markah]

(c) Berdasarkan histogram di (b),

(i) carikan kelas mod,

(ii) hitungkan min markah bagi ujian Matematik bagi 40 orang pelajar [4 markah]

Jawapan:

(a)

Markah

Kekerapan

Titik Tengah

31 40

41 50

JADUAL 3

(b) Rujuk graf di halaman 24.

(c) (i)

(ii)

Graf untuk Soalan 15

16 (i) (a) Tentukan sama ada ayat matematik berikut ialah pernyataan atau bukan pernyataan.

(b) Tuliskan kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut:

Premis 1 : Jika set P adalah subset kepada set Q, maka .PQP

Premis 2 : PQP .

Kesimpulan ........................................................................................

(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor 4, 1, 2, 5, yang mengikut pola berikut:

4 = 3(0) 4

1 = 3(1) 4

2 = 3(2) 4

5 = 3(3) 4

.....................

.....................

[6 markah]

Jawapan:

(a) ..............................

(b) Kesimpulan :

..............................

(c) ...............................

..............................

2x + 3 = 15

16 (ii) Rajah 4 menunjukkan sektor bulatan OPQ berpusat O. AOBR ialah semibulatan dengan AOB

sebagai diameter dan PO = 2OA. OB = 7 cm , POB = 45 dan AOR = 120.

RAJAH 10

Dengan menggunakan = 722 , hitungkan

(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,

(b) luas, dalam cm 2 , kawasan yang berlorek.

[6 markah ]

Jawapan :

(a)

(b)

B

P

O A

R

Q