Persamaan Kuadrat Sempurna

Melengkapi Kuadrat Sempurna =>(x - p)2= qBerarti : x1= p + q dan x2= p qAda beberapa langkah, yaitu :1. Koefisien x2harus 12. Konstanta pindah ke ruas kanan {-> x2+ mx = n3. Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (x + p)2= q Contoh1:a. x2+ 8x + 12= 0 x2+ 8x= -12 x2+ 8x + (1/2 . 8)2= -12 + (1/2 . 8)2 x2 + 8x + 16= -12 + 16 (x + 4)2= 4 x + 4=4 x= -42 x= -6 , -2b. Diketahui persamaan kuadratx2- 6x + 5 = 0. Akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah :x2- 6x + 5 = 0( x2+ 6x + 9 ) 4 = 0 ( x 6 )2( x + 3 )2= 4( x + 3 ) = 4 x = 3 4 berarti :x1= 3 + 4 = 5 dan x2= 3 4 = 1Jadi, akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah 5 dan 1.Bentuk ax2+ c = 0Langkah-langkah Ubah ke bentuk x2= p Tentukan akar dengan sifat

Contoh2Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2- 9= 0 !Jawaban:

Bentuk ax2+bx + c = 0Langkah-langkah : Ubah ke bentuk kuadrat sempurna (x-m)2= p dengan rumus

Tentukan akar menggunakan sifat

Contoh 3Tentukan akar persamaan kuadrat x2+ 4x 2 =0 dengan kuadrat sempurna !

Jawaban:

Contoh 4Tentukan akar persamaan kuadrat 2x2+ 4x +1 =0 dengan kuadrat sempurna !Jawaban

Contoh 5Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurnax2+ 8x 9 = 0

PembahasanCari angka yang akan ditambahkan lebih dulu:8x separuhnya 8 adalah 4, angka yang akan ditambahkan adalah 42= 16

Sehingga:x2+ 8x 9 = 0x2+ 8x = 9x2+ 8x + 16 = 9 + 16x2+ 8x + 16 = 25(x + 4)2= 25(x + 4) = 25x + 4 = 5

x + 4 = 5x = 1

ataux + 4 = 5x = 9

Contoh 6Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurnax2 6x + 8 = 0

PembahasanCari angka yang akan ditambahkan lebih dulu: 6x separuhnya 6 adalah 3, angka yang akan ditambahkan adalah (3)2= 9

Sehingga:x2 6x + 8 = 0x2 6x = 8x2 6x + 9 = 8 + 9x2 6x + 9 = 1(x 3)2= 1(x 3) = 1(x 3) = 1

x 3 = 1x = 4

ataux 3 = 1x = 2

Contoh 4Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna2 x2 5x + 3 = 0

PembahasanBagi 2 lebih dahulu hingga persamaannya menjadi:x2 5/2 x + 3/2 = 0

Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu: 5/2 x separuhnya 5/2 adalah 5/4, angka yang akan ditambahkan adalah ( 5/4)2= 25/16

Sehingga:x2 5/2 x + 3/2 = 0x2 5/2 x = 3/2x2 5/2 x + 25/16 = 3/2 + 25/16x2 5/2 x + 25/16 = 24/16 + 25/16x2 5/2 x + 25/16 = 1/16(x 5/4)2= (1/16)(x 5/4) = 1/4

x 5/4 = 1/4x = 1/4 + 5/4 = 6/4 = 3/2

ataux 5/4 = 1/4x = 1/4 + 5/4 = 4/4 = 1

3. RUMUS ABC =>

Contoh: a.x2+ 8x + 5 =>x1,2= { -8 (82 4.1.5) } / 2.1 = { -8 (64 20) } / 2 = ( -8 39 ) / 2ContohTentukan akar persamaan kuadrat 2x23x 9 =0 dengan rumus ABC !Jawaban