PERSAMAAN SERENTAK

o Persamaan serentak ialah satu set persamaan yang mengandungi beberapa

pembolehubah.

o Set ini sering disebut sebagai sistem persamaan.

o Untuk mencari penyelesaian kita perlu menggunakan persamaan yang diberikan

untuk mencari nilai yang sesuai dari setiap pembolehubah.

o Umumnya, kita menggunakan kaedah graf, kaedah algebra, kaedah gantian atau

kaedah peyingkiran.

o ini ialah set persamaan linear juga dikenali sebagai sistem persamaan linear.

# menyelesaikan persamaan ini melibatkan penolakkan x + y = 6 dari

2x + y = 8 ( menggunakan kaedah penyingkiran ) untuk menyingkirkan y .

kemudian permudahkan persamaaan untuk mencari nilai x, kemudian gantikan

nilai x ke dalam persamaan untuk mencari nilai y.

o Tujuan

• Mengetahui apa itu persamaan serentak.

• Menyelesaikan persamaan serentak menggunakan graf.

• Menyelesaikan persamaan serentak menggunakan kaedah algebra.

2x + y = 8

x + y = 6

• Jika kita mempunyai persamaan seperti ini dengan hanya satu huruf mewakili

nombor yang tidak diketahui, kita boleh menyelesaikannya.

• Apakah nombor yang diwakili oleh x?

* jelas x = 6

• Jika kita mempunyai dua huruf, terdapat banyak penyelesaian yang mungkin.

X boleh jadi 1 dan y boleh jadi 4 atau X ialah 2 dan y ialah 3

X + 2 = 8

X + Y = 5

• Sepatutnya kita mempunyai dua persamaan

• Kita tahu banyak kemungkinan pasangan nilai untuk x dan y yang padan dengan

persamaan pertama

• Salah satu nilai daripada pasangan tersebut juga padan dengan persamaan

kedua

• Jika x=3 dan y=2 , kedua-dua persamaan adalah betul

Jika kamu bertanya bagaimana untuk menyelesaikan persamaan serentak ini,

kamu akan disuruh untuk mencari nilai-nilai x dan y yang padan dengan kedua-

dua persamaan tersebut.

Kaedah-kaedah menyelesaikan persamaan serentak :

- Menggunakan graf

- Menggunakan algebra

-

Graf

Menyelesaikan persamaan serentak menggunakan graf :-

Terdapat tiga langkah mudah :

• Membuat jadual nilai untuk setiap persamaan

• Lukis dua graf

X + Y = 5

2X + 3

• Tuliskan nilai x dan y dimana graf tersebut bersilang

Selesaikan persamaan serentak

y = 3 - x

x + 2y = 4

y = 3 -x

x + 2y = 4

Contoh

Membuat graf

# Garis bersilang di x = 2 dan y =1

Algebra

Menyelesaikan persamaan serentak menggunakan algebra :-

• Terdapat beberapa kaedah untuk menyelesaikan persamaan serentak

mengggunakan algebra

• Kita akan menggunakan kaedah yang dinamakan penyingkiran

0

1

2

3

4

5

6

7

-3 -2 -1 0 1 2 3

x

y

y = 3 - x x + 2y = 4

0

1

2

3

4

5

6

7

-3 -2 -1 0 1 2 3

x

y

y = 3 - x x + 2y = 4

0

1

2

3

4

5

6

7

-3 -2 -1 0 1 2 3

x

y

y = 3 - x x + 2y = 4

Terdapat enam langkah :

• Susun persamaan

• Pastikan dua pekali adalah sama

• Singkirkan huruf

• Selesaikan persamaan

• Gantikan

1. Susun persamaan

:

selesaikan 2a = 16 – 5b

a + b = 5

Lebih mudah jika kita susun persamaan pertama :

2a + 5b = 16

a + b = 5

2. Pastikan dua pekali adalah sama

Jika anda ingin singkirkan huruf daripada persamaan, anda haruslah pastikan a

atau b adalah sama :

2a + 5b = 16

a + b = 5

Contohnya

Jika anda mendarab persamaan kedua dengan 2, anda akan dapat :

2a + 5b = 16

2a + 2b = 10

3. Singkirkan huruf

Sekarang anda boleh singkirkan a. Tolakkan persamaan pertama dengan

persamaan kedua :

2a + 5b = 16

2a + 2b = 10

_________

3b = 6

* kadangkala kita perlu menambah selain menolak

4. Selesaikan persamaan

Ini adalah bahagian yang mudah

Kita dapati :

3b = 6

Jadi :

b = 2

5. Gantian

Sekarang kita tahu b = 2, gantikan persamaan ini ke dalam persamaan yang asal :

a + b = 5

a + 2 = 5

a = 3

Sekarang kita telah selesaikan persamaan

2a = 16 – 5b dan a + b = 5 ,

Penyelesaian terakhir ialah :

a = 3 dan b = 2