PESONGAN KERANGKA KEKUDA BOLEH TENTU

SECARA STATIK

Kaedah yang akan digunakan untuk mengira pesongan

kekuda adalah berdasarkan prinsip kerja maya(Vitual work)

dan kadang-kadang dipanggil kaedah beban unit(unit-load

method). Prinsip kerja maya telah dipelopori oleh John

Bernoulli pada tahun 1717.

Kaedah ini boleh digunakan untuk menentukan pesongan bagi

kekuda yang dikenakan bebanan luar, perubahan suhu atau

kesilapan semasa pembikinan ahli.

Takrif Kerja

Kerja berlaku pada sesuatu struktur apabila daya bertindak

pada stuktur tersebut. Kerja didefinasikan sebagai daya darab

dengan pergerakan pada arah daya tersebut.

Prinsip Kerja Maya

Prinsip Kerja: Jumlah kerja beban luaran = Jumlah kerja

beban dalaman

Ambilkira satu jasad seperti di bawah.

Katakan kita perlu mengira

pesongan pada titik A apabila

dikenakan beban luaran P1,P2

dan P3.

Letakkan satu beban maya di A

pada arah . Oleh kerana beban

ini beban maya (hanya bayangan

dan tidak wujud) ia tidak

mendatangkan kesan pada

pesongan

Dari itu kerja luar yang dilakukan oleh daya maya ialah 1 x

Dan kerja dalaman maya pada element ialah u x dL.

Oleh itu persamaan kerja-maya boleh ditulis seperti berikut:

pergerakan sebenar

1 x = u.dL (1)

beban maya

Persamaan ini boleh diguna pakai dalam kekuda bagi

menentukan pesongannya.

Bagi satu ahli kekuda yang dikenakan daya N seperti di bawah

L

N

dL

Akan berlaku pemanjangan dL . Jika mengambilkira modulus

Young bahan, dL = NL/AE

Beban unit(P) bagaimana pun akan menghasilkan beban maya u pada

satu elemen dalam jasad.

Apabila beban luaran P1,P2 dan

P3 dikenakan titik A akan

bergerak sebanyak dan

menyebabkan pemanjangan

elemen dL. Akibat dari ini, daya

maya luaran P dan daya dalaman

u menumpang bergerak bersama.

Jika kekuda mempunyai banyak ahli maka jumlah pesongan

pada sesuatu titik dan pada arah tertentu ialah NL/AE.

Masukkan dalam persamaan kerja-maya:

1 x = n.NL/AE (2) n- daya yang dalaman yg terhasil dari beban luaran 1 unit.

Persamaan ini menyatakan beban unit maya luaran

menghasilkan daya maya dalaman u bagi setiap ahli kekuda.

Beban sebenar menyebabkan kekuda terpesong pada arah

yang sama dengan beban unit maya dan setiap ahli terpesong

sebanyak NL/AE pada arah yang sama dengan daya n.

Hasilnya ialah kerja maya luaran 1x bersamaan dengan

kerja maya dalaman pada semua ahli kekuda.(n.NL/AE)

Langkah Analisa

Kira daya dalaman disebabkan beban luar (N) pada kekuda.

Letakkan satu (1) unit beban pada sambungan kekuda mengikut arah pesongan yang dikehendakki. Kira daya

dalaman ahli (n) disebabkan beban unit ini menggunakan

kaedah titik hubung atau keratan. (Abaikan beban luaran

sebenar semasa mengira beban unit ini)

Penggunaan Persamaan Kerja Maya Cara terbaik menggunakan persamaan ini ialah dengan membina jadual

seperti contoh di bawah.

CONTOH

Kira pesongan pugak titik B bagi kekuda di bawah. Diberi luas

keratan setiap ahli ialah 1200 mm2 dan E = 200 000 N/mm2.

35 kN D

4m

A B C

84 kN

4m 3m

JAWAPAN

(a) Kira daya dalaman ahli disebabkan beban luar (Abaikan beban unit).

Kirakan tindakbalas menggunakan keseimbangan.

Didapati : Ax=35, Ay= 56 dan Cy = 28

35 kN D

35 A B C

56 kN 84 kN 28 kN

Kirakan daya dalaman menggunakan kaedah titik hubung.

Di dapati NAB=21 kN , NAD=-79.2 kN, NDB=84, NDC=-35 kN dan

NBC=21 kN

(b) Kirakan daya dalaman u disebabkan 1 beban unit maya luaran pada arah pesongan yang dikehendakki.(Abaikan

beban luar)

D

Ax A B C

Ay 1 Cy

Selesaikan tindakbalas luaran dengan menggunakan

keseimbangan.

Didapati: Ax=0, Ay= 0.43 dan Cy = 0.57

Dengan menggunakan kaedah titik hubung selesaikan daya

dalaman ahli.

Didapati : uAB=0.43, uAD=-0.61, uBD=1, uDC=-0.71 dan uBC=0.43

(c) Bina jadual

Ahli L (m) N (kN) n nNL

AB 4 21 0.43 36.12

BC 3 21 0.43 27.09

AD 5.66 -79.2 -0.61 273.45

BD 4 84 1 336.00

CD 5 -35 -0.71 124.25

n.NL 796.91

1 x B = nNL AE

Dari itu, pesongan pugak di B = 796.91x106 = 3.32 mm

1200x200000

CUBA

Kirakan anjakan mendatar titik C bagi masalah di atas.

CONTOH

Untuk kerangka seperti di bawah, dapatkan pesongan pugak

titik D.

Diberi E = 200 x 103 N/mm2 dan keratan rentas semua ahli =

103 mm2.

Kirakan juga tindakbalas di A dan B.

4m 4m

B C

3m

A E D

5 kN 30o 30 kN

JAWAPAN

Langkah 1. Kira daya dalaman ahli disebabkan beban luar

4m 4m

B C

3m

A E D

5 kN 30o 30 kN

Samb. D

FCD FCD x 3/5 30 cos 30 = 0 FCD = 43.3 kN

FED 30kN

FDE = -19.64 kN

Samb. C

FBC

FCE = -25.98 kN

FCD FBC = 34.64 kN

FCE

Samb. E

FCE FBE x 3/5 + FCE 5 = 0 FBE FBE = 51.63 kN

FDE

F AE 5kN

FAE = - 60.94 kN

FAB

Samb. A

FAE FAB = 0

Langkah 2 : Kira daya dalaman disebabkan beban 1 unit

pugak di D.

4m 4m

B C

3m

A E D

1

fCD = 1.67, fDE= - 1.34, fCE = -1, fCB=1.34, fBE=1.67, fAE=-2.68

Bina jadual

Ahli Panjang(m) N(kN) n nNL/AE

CD 5 43.3 1.67 361.56/AE

DE 4 -19.64 -1.34 105.27/AE

CE 3 -25.98 -1 77.94/AE

AE 4 -60.94 -2.68 653.28/AE

AB 3 0 0 0

BE 5 51.63 1.67 431.11/AE

BC 4 34.64 1.34 185.67/AE

1814.83/AE

Pesongan titik D = 1814.83 x 106/1000x200x103

= 9.07 mm (kebawah)

Tindakbalas di A

HA FAE = -60.94

HA FAE = 0 HA (-60.94) = 0 HA = -60.94 kN (Arah sebenar kekanan)

ATAU

Ambil momen dari B.

HA x 3 + 5x4 + 30cos30x8 30sin30x3 =0 HA = -60.94 kN

Kaedah yang sama digunakan untuk mendapatkan

tindakbalas di B.(SILA CUBA)

CONTOH

Tentukan pesongan mendatar titik B (dalam sebutan A dan E)

bagi kerangka di bawah.

3m

300 kN C D

3m

500 kN B E

3m

A F

600 kN

PENYELESAIAN

Langkah 1: Kenakan 1 unit beban mendatar di B dan kira

dalaman disebabkna beban unit ini.

Secara pemerhatian boleh didapati bahawa di A, fAF =0. Di F

oleh kerana tiada beban luar bertindak maka, fFB dan fFE =0.

Di B, fBE = -1.

Ambil momen dari D,

AY x 3 1 x 3 = 0 AY = 1 , dari itu Dy = 1

Di A, fAB = -1

Di B, fBC = -1

Di C, fCD fCB + fCE sin 45 = 0

45 -1 + fCEsin 45 = 0

fCE fCE = 1.414

fCB fCD + fCE cos 45 = 0

fCD = -1

C D DX

DY

1 B E

A F

AY

Ay

Di D, fDE = -1

Langkah 2. Kirakan daya dalaman ahli disebabkan beban

luar. (Oleh kerana n untuk ahli FA,FB, dan FE ialah 0 maka

tak perlu lah dikira daya dalaman untuk ahli tersebut)

DY

3m

300 kN C D DX

3m

500 kN B E

3m

A F

AY 600 kN

Ambil momen dari D

AYx3 500x3 = 0 AY = 500 kN

AY + DY = 600

DY = 100 kN

Selesaikan daya dalaman.

FAB = -500 kN, FEF = 600 kN, FCD=-800kN, FDE=100 kN, FCE =

707.1 kN, FBE=-500 kN, FCB = -500 kN

Langkah 3. Bina Jadual

Ahli Panjang(m) N(kN) n nNL/AE

AB 3 -500 -1 1500/AE

BC 3 -500 -1 1500/AE

BE 3 -500 -1 1500/AE

CD 3 -800 -1 2400/AE

CE 4.24 707.1 1.414 4242.6/AE

DE 3 100 -1 -300/AE

10842.6/AE

TUTORIAL

Ans:2.6mm

Q1

Q2 Rajah di bawah menunjukkan satu kekuda berjejulur yang di

sambung ke dinding yang kukuh. Semua ahli mempunyai

keratan rentas yang sama, A dan modulus Young E. Semua

anggota condong pada 60o dari ufuk. Tunjukkan bagi

bebanan yang diberi, pesongan di A ialah 418WL/3AE.

L

60

W 2W 3W

Q3

Kira pesongan pugak titik C. AMBIL nilai A dan E bagi semua ahli.

A

Q4