PESONGAN KERANGKA KEKUDA BOLEH TENTU
SECARA STATIK
Kaedah yang akan digunakan untuk mengira pesongan
kekuda adalah berdasarkan prinsip kerja maya(Vitual work)
dan kadang-kadang dipanggil kaedah beban unit(unit-load
method). Prinsip kerja maya telah dipelopori oleh John
Bernoulli pada tahun 1717.
Kaedah ini boleh digunakan untuk menentukan pesongan bagi
kekuda yang dikenakan bebanan luar, perubahan suhu atau
kesilapan semasa pembikinan ahli.
Takrif Kerja
Kerja berlaku pada sesuatu struktur apabila daya bertindak
pada stuktur tersebut. Kerja didefinasikan sebagai daya darab
dengan pergerakan pada arah daya tersebut.
Prinsip Kerja Maya
Prinsip Kerja: Jumlah kerja beban luaran = Jumlah kerja
beban dalaman
Ambilkira satu jasad seperti di bawah.
Katakan kita perlu mengira
pesongan pada titik A apabila
dikenakan beban luaran P1,P2
dan P3.
Letakkan satu beban maya di A
pada arah . Oleh kerana beban
ini beban maya (hanya bayangan
dan tidak wujud) ia tidak
mendatangkan kesan pada
pesongan
Dari itu kerja luar yang dilakukan oleh daya maya ialah 1 x
Dan kerja dalaman maya pada element ialah u x dL.
Oleh itu persamaan kerja-maya boleh ditulis seperti berikut:
pergerakan sebenar
1 x = u.dL (1)
beban maya
Persamaan ini boleh diguna pakai dalam kekuda bagi
menentukan pesongannya.
Bagi satu ahli kekuda yang dikenakan daya N seperti di bawah
L
N
dL
Akan berlaku pemanjangan dL . Jika mengambilkira modulus
Young bahan, dL = NL/AE
Beban unit(P) bagaimana pun akan menghasilkan beban maya u pada
satu elemen dalam jasad.
Apabila beban luaran P1,P2 dan
P3 dikenakan titik A akan
bergerak sebanyak dan
menyebabkan pemanjangan
elemen dL. Akibat dari ini, daya
maya luaran P dan daya dalaman
u menumpang bergerak bersama.
Jika kekuda mempunyai banyak ahli maka jumlah pesongan
pada sesuatu titik dan pada arah tertentu ialah NL/AE.
Masukkan dalam persamaan kerja-maya:
1 x = n.NL/AE (2) n- daya yang dalaman yg terhasil dari beban luaran 1 unit.
Persamaan ini menyatakan beban unit maya luaran
menghasilkan daya maya dalaman u bagi setiap ahli kekuda.
Beban sebenar menyebabkan kekuda terpesong pada arah
yang sama dengan beban unit maya dan setiap ahli terpesong
sebanyak NL/AE pada arah yang sama dengan daya n.
Hasilnya ialah kerja maya luaran 1x bersamaan dengan
kerja maya dalaman pada semua ahli kekuda.(n.NL/AE)
Langkah Analisa
Kira daya dalaman disebabkan beban luar (N) pada kekuda.
Letakkan satu (1) unit beban pada sambungan kekuda mengikut arah pesongan yang dikehendakki. Kira daya
dalaman ahli (n) disebabkan beban unit ini menggunakan
kaedah titik hubung atau keratan. (Abaikan beban luaran
sebenar semasa mengira beban unit ini)
Penggunaan Persamaan Kerja Maya Cara terbaik menggunakan persamaan ini ialah dengan membina jadual
seperti contoh di bawah.
CONTOH
Kira pesongan pugak titik B bagi kekuda di bawah. Diberi luas
keratan setiap ahli ialah 1200 mm2 dan E = 200 000 N/mm2.
35 kN D
4m
A B C
84 kN
4m 3m
JAWAPAN
(a) Kira daya dalaman ahli disebabkan beban luar (Abaikan beban unit).
Kirakan tindakbalas menggunakan keseimbangan.
Didapati : Ax=35, Ay= 56 dan Cy = 28
35 kN D
35 A B C
56 kN 84 kN 28 kN
Kirakan daya dalaman menggunakan kaedah titik hubung.
Di dapati NAB=21 kN , NAD=-79.2 kN, NDB=84, NDC=-35 kN dan
NBC=21 kN
(b) Kirakan daya dalaman u disebabkan 1 beban unit maya luaran pada arah pesongan yang dikehendakki.(Abaikan
beban luar)
D
Ax A B C
Ay 1 Cy
Selesaikan tindakbalas luaran dengan menggunakan
keseimbangan.
Didapati: Ax=0, Ay= 0.43 dan Cy = 0.57
Dengan menggunakan kaedah titik hubung selesaikan daya
dalaman ahli.
Didapati : uAB=0.43, uAD=-0.61, uBD=1, uDC=-0.71 dan uBC=0.43
(c) Bina jadual
Ahli L (m) N (kN) n nNL
AB 4 21 0.43 36.12
BC 3 21 0.43 27.09
AD 5.66 -79.2 -0.61 273.45
BD 4 84 1 336.00
CD 5 -35 -0.71 124.25
n.NL 796.91
1 x B = nNL AE
Dari itu, pesongan pugak di B = 796.91x106 = 3.32 mm
1200x200000
CUBA
Kirakan anjakan mendatar titik C bagi masalah di atas.
CONTOH
Untuk kerangka seperti di bawah, dapatkan pesongan pugak
titik D.
Diberi E = 200 x 103 N/mm2 dan keratan rentas semua ahli =
103 mm2.
Kirakan juga tindakbalas di A dan B.
4m 4m
B C
3m
A E D
5 kN 30o 30 kN
JAWAPAN
Langkah 1. Kira daya dalaman ahli disebabkan beban luar
4m 4m
B C
3m
A E D
5 kN 30o 30 kN
Samb. D
FCD FCD x 3/5 30 cos 30 = 0 FCD = 43.3 kN
FED 30kN
FDE = -19.64 kN
Samb. C
FBC
FCE = -25.98 kN
FCD FBC = 34.64 kN
FCE
Samb. E
FCE FBE x 3/5 + FCE 5 = 0 FBE FBE = 51.63 kN
FDE
F AE 5kN
FAE = - 60.94 kN
FAB
Samb. A
FAE FAB = 0
Langkah 2 : Kira daya dalaman disebabkan beban 1 unit
pugak di D.
4m 4m
B C
3m
A E D
1
fCD = 1.67, fDE= - 1.34, fCE = -1, fCB=1.34, fBE=1.67, fAE=-2.68
Bina jadual
Ahli Panjang(m) N(kN) n nNL/AE
CD 5 43.3 1.67 361.56/AE
DE 4 -19.64 -1.34 105.27/AE
CE 3 -25.98 -1 77.94/AE
AE 4 -60.94 -2.68 653.28/AE
AB 3 0 0 0
BE 5 51.63 1.67 431.11/AE
BC 4 34.64 1.34 185.67/AE
1814.83/AE
Pesongan titik D = 1814.83 x 106/1000x200x103
= 9.07 mm (kebawah)
Tindakbalas di A
HA FAE = -60.94
HA FAE = 0 HA (-60.94) = 0 HA = -60.94 kN (Arah sebenar kekanan)
ATAU
Ambil momen dari B.
HA x 3 + 5x4 + 30cos30x8 30sin30x3 =0 HA = -60.94 kN
Kaedah yang sama digunakan untuk mendapatkan
tindakbalas di B.(SILA CUBA)
CONTOH
Tentukan pesongan mendatar titik B (dalam sebutan A dan E)
bagi kerangka di bawah.
3m
300 kN C D
3m
500 kN B E
3m
A F
600 kN
PENYELESAIAN
Langkah 1: Kenakan 1 unit beban mendatar di B dan kira
dalaman disebabkna beban unit ini.
Secara pemerhatian boleh didapati bahawa di A, fAF =0. Di F
oleh kerana tiada beban luar bertindak maka, fFB dan fFE =0.
Di B, fBE = -1.
Ambil momen dari D,
AY x 3 1 x 3 = 0 AY = 1 , dari itu Dy = 1
Di A, fAB = -1
Di B, fBC = -1
Di C, fCD fCB + fCE sin 45 = 0
45 -1 + fCEsin 45 = 0
fCE fCE = 1.414
fCB fCD + fCE cos 45 = 0
fCD = -1
C D DX
DY
1 B E
A F
AY
Ay
Di D, fDE = -1
Langkah 2. Kirakan daya dalaman ahli disebabkan beban
luar. (Oleh kerana n untuk ahli FA,FB, dan FE ialah 0 maka
tak perlu lah dikira daya dalaman untuk ahli tersebut)
DY
3m
300 kN C D DX
3m
500 kN B E
3m
A F
AY 600 kN
Ambil momen dari D
AYx3 500x3 = 0 AY = 500 kN
AY + DY = 600
DY = 100 kN
Selesaikan daya dalaman.
FAB = -500 kN, FEF = 600 kN, FCD=-800kN, FDE=100 kN, FCE =
707.1 kN, FBE=-500 kN, FCB = -500 kN
Langkah 3. Bina Jadual
Ahli Panjang(m) N(kN) n nNL/AE
AB 3 -500 -1 1500/AE
BC 3 -500 -1 1500/AE
BE 3 -500 -1 1500/AE
CD 3 -800 -1 2400/AE
CE 4.24 707.1 1.414 4242.6/AE
DE 3 100 -1 -300/AE
10842.6/AE
TUTORIAL
Ans:2.6mm
Q1
Q2 Rajah di bawah menunjukkan satu kekuda berjejulur yang di
sambung ke dinding yang kukuh. Semua ahli mempunyai
keratan rentas yang sama, A dan modulus Young E. Semua
anggota condong pada 60o dari ufuk. Tunjukkan bagi
bebanan yang diberi, pesongan di A ialah 418WL/3AE.
L
60
W 2W 3W
Q3
Kira pesongan pugak titik C. AMBIL nilai A dan E bagi semua ahli.
A
Q4
Top Related