8/18/2019 Poligon Di Dalam Bulatan

1/5

POLIGON DI DALAM BULATAN

POLIGON DI DALAM BULATAN

Prinsip yang sama seperti poligon di dalam bulatan. Keseluruan proses yang dila!u!an ole

Ar"imedes dipanggil #e$austion%& di mana beliau menyimpul!an baa'a luas bulatan

merupa!an ad !epada luas poligon di dalam bulatan dengan bilangan sisi !epada

!etida!teringgaan (in)inity*.

8/18/2019 Poligon Di Dalam Bulatan

2/5

P+N+NTUAN LUA, POLIGON

Teorem - Luas suatu poligon se!ata adalag1

2hQ

 di mana h iala ara! berserenang dari titi!

tenga !e sisi dan Q iala perimeter poligon.

/onto Poligon - O!tagon

Bukti luas bagi segi tiga ialah :

Luas segi tiga 01

2bh

Poligon se!ata dengan n1gon mempunyai n1sisi. 2adi n iala bilangan segi tiga.

Rumus bagi luas poligon sekata n-gon ialah

luasn−gon=n(1

2bh)

Ole itu

8/18/2019 Poligon Di Dalam Bulatan

3/5

luasn−gon=n( 12 nb)

luasn−gon=n

(

1

2hQ

)Di mana 3 iala perimeter bagi poligen se!ata n1gon.

Bu!ti melalui Per"anggaan

 Proof by contradiction merupa!an pembu!tian !esaian "adangan yang diberi!an adala sala

atau palsu dan ini menunu!!an per"anggaan. Ianya uga di!enali dengan pembu!tian se"ara

tida! langsung (indirie"t proo)*& pembu!tian dengan anggapan yang bertentangan ( proof by

assuming the opposite* dan redu"tion and absurdum ( Latin untu! pengurangan !epada

!emustailan1 reduction to absurdity*

Pembu!tian baa'a luas bulatan (A* adala sama dengan luas segi tiga (T*

Untu! membu!ti!an baa'a A 0 T& Ar"imedes perlu menola! dua syarat bagi “Law of

Trichotomy” iaitu-

Kes 1 : A 4 T.

Kes 2 : A 5 T.

Dengan mengguna!an 6u!um Tri!otomi di mana& #“Nombor nyata arbitrari menggunakan

 perkaitan a5b , a0b, a4b .%

Kes 1 : A 4 T

Apabila sesuatu poligon dila!ar dengan setiap bu"u menyentu lilitan bulatan (inscribed  ) !e

dalam satu bulatan &ma!a-

,ema!in bertamba sisi poligon& luas poligon (G* sema!in mengampiri luas bulatan (tetapi G

sentiasa !urang daripada A*

à A 4 G 4 T

8/18/2019 Poligon Di Dalam Bulatan

4/5

Kes 2 : A 5 T

Apabila sesuatu poligon dila!ar dengan setiap sisi poligon menyentu (circumscribed  ) sebua

 bulatan-

◦ Luas poligon (G* lebi besar daripada luas bulatan (A* à A 5 G 5 T

◦  Namun& apothem (h) poligon tetap sama dengan r

◦ Dan perimeter poligon (3* melebii lilitan bulatan (/*

Ma!a&

(G* 7 h3 4 7 r / (T*

Kes 8 adala bertentangan dengan Kes 9. 2adi terbu!ti baa'a A = T. Ar"imedes menola!

6u!um Tri!otomi di dalam Kes 8 dan Kes 9.

8/18/2019 Poligon Di Dalam Bulatan

5/5

C

Ole itu& suda terbu!ti baa'a A 0 T (luas bulatan adala sama dengan luas segitiga bersudut

tega!*. Untu! membu!ti!an baa'a A 0 T& Ar"imes perlu menola! dua syarat bagi #La' o) 

Tri"otomy% iaitu -

• Kes 8 - A T˃• Kes 9 - A T˂

Kesimpulan Archimedes :

Pernyataan :

Luas bulatan dengan eari r  adala :   r2

Luas segi tiga& T 01

2 r/

  0

1

Lilitan bulatan / 0 9  π 

r