ANALISIS REGRESI RIDGE

Laporan Praktikum Ke-2

Dibuat untuk Memenuhi Laporan Praktikum Analisis Regresi

Lanjutan

Oleh :Nama : Herwina Eva Yulitasari NIM : 125090500111027

Asisten 1 : Yuchi Fermia AninditaAsisten 2 : Veda JanitraAsisten 3 : Fariq Muhammad.

LABORATORIUM KOMPUTERPROGRAM STUSI STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAMUNIVERSITAS BRAWIJAYA

2015

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi merupakan suatu teknik statistika yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan diantara dua peubah atau lebih. Untuk menduga koefisien regresi digunakan metode penaksiran parameter. Salah satunya adalah dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Adakalanya penaksiran koefisien regresi menggunakan metode kuadrat terkecil tidak bisa dilakukan karena terjadi masalah multikolinearitas. Multikolinearitas terjadi apabila terdapat hubungan atau korelasi diantara beberapa atau seluruh variabel bebas. Multikoloniaritas ini menimbulkan masalah dalam pemodelan regresi. Korelasi yang sangat tinggi akan menghasilkan penaksir yang berbias, tidak stabil dan mungkin jauh dari nilai sasaran. Selain itu efek dari multikolinieritas yaitu tingginya nilai koefisien determinasi tetapi tidak diikuti dengan hasil uji hipotesis yang signifikan.

1.2 Tujuan

1.2.1 Untuk memahami dan mengerti cara mendeteksi adanya multikolinieritas dalam data menggunakan regresi ridge

1.2.2 Untuk mencari variable yang menyebabkan multikolinieritas menggunakan software Minitab

1.2.3 Untuk mendapatkan model asumsi non multikolinier yang terpenuhi menggunakan regresi ridge

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

Metode kuadrat terkecil menghasilkan penaksir terbaik (tak bias dan bervarians minimum) jika saja tidak ada korelasi antar variable bebas. Namun jika hal itu terjadi, maka salah satu cara untuk mengatasi masalah tersebut adalah melalui metode Ridge regression. Pada dasarnya metode ini juga merupakan metode kuadrat terkecil. Perbedaannya adalah bahwa pada metode ridge regression, nilai variabel bebasnya ditransformasikan dahulu melalui prosedur centering and rescaling. Kemudian pada diagonal utama matriks korelasi variable bebas ditambahkan biasing constant (c) dimana nilainya antara 0 dan 1 (Neter et al., 1990). Metode ridge regression dapat digunakan dengan asumsi matriks korelasi dari variable bebasnya dapat diinverskan. Akibatnya nilai dugaan koefisien regresi dan variable tak bebasnya mudah didapat.

Model Regresi berganda dengan OLSY i=¿ bc + b1Xi1 + b2Xi2 + . . . + bp-1 Xip-1

b = ( X 'X)-1 X'YModel Standardized Regression

Y i∗¿=¿¿b1*Xi1* + b2*Xi2* + . . . + bp-1* Xip-1*b* = ( rxx)-1 rxy ⇒ matriks korelasi

Model Ridge regressionY i

R = b1RZi1* + b2

RZi2* + . . . + bp-1R

Zip-1*bR = ( rxx + c I)-1 rxy ⇒ matriks korelasi

dimana:c = biasing constantI = identity matrix

bR [(p-1) x 1] = | b1

R

b2R

⋮b p−1

R |Tahapan dalam metode ridge regression :1. Lakukan transformasi tehadap matriks X menjadi Z dan vektor Y

menjadi YR, melalui centering and rescaling.

2. Hitung matriks Z'Z => matriks korelasi dari variable bebas, serta hitung Z'YR => korelasi dari variable bebas terhadap variable tak bebas y.

3. Hitung nilai penaksir parameter bR dengan berbagai kemungkinan tetapan bias c.

4. Hitung nilai VIF dengan berbagai nilai c (0<c<1)5. Tentukan nilai c dengan mempertimbangkan nilai VIF dan bR.

Tentukan koefisien penduga (estimator) ridge regression dari nilai c yang terpilih.

6. Buat persamaan model Ridge Regression 7. Uji Hipotesis secara Simultan dengan ANOVA Ridge

Regression dan Parsial .8. Transformasikan ke bentuk asal.

a. Metode Centering and Rescaling

Dalam persamaan regresi yang memiliki model :Yi = b0 + b1Xi1 + b2Xi2 + eiPersamaan tersebut di atas dapat dibentuk menjadi :Yi = b0 + b1 (Xi1 – X1) + b1 X1 + b2(Xi2 -X2) + b2 X2+ ei = (b0 + b1 X1 + b2 X2) + b1 (Xi1 - X1) + b2 (Xi2 -X2) + eimenurut rumus untuk mendapatkan b0 yaitu :b0 = Y - b1 X1- b2 X2

maka berlakuY = b0 + b1 X1+ b2 X2

sehinggaYi – (b0 + b1 X1+ b2 X2) = b1 (Xi1 - X1 ) + b2(Xi2 - X2) + ei

Yi - Y = b1 (Xi1 - X1 ) + b2(Xi2 - X2) + eiJika yi = Yi - Y

xi1 = Xi1 - X1

xi2 = Xi2 - X2

maka kita dapat persamaan baru yaitu :yi = b1xi1 + b2xi2 + ei

Prosedur untuk membentuk persamaan pertama menjadi persamaan terakhir disebut dengan prosedur centering. Prosedur ini mengakibatkan hilangnya b0 (intercept) yang membuat

perhitungan untuk mencari model regresi menjadi lebih sederhana.

Bila dari persamaan di atas kita bentuk persamaan :Yi R = b1Zi1 + b2Zi2 + ei’

Dengan

YiR

= y i

SY √n−1 =

Yi−YiSY √n−1

Zi1 = xi

S 1√n−1 =

Xi1−X 1S 1√n−1

Zi2 = x i1

S2√n−1 =

Xi2−X 2

S 2√n−1

Keterangan:Y i

R : nilai variabel tak bebas ke-i hasil trasformasiY i : nilai variabel tak bebas ke-iY : rata-rata variabel tak bebasn : Jumlah Observasi

SY : √∑i=1

n

(Y i−Y )2/(n−1)

Zi 1❑

: nilai variabel bebas 1 ke-i hasil trasformasiX i 1 : nilai variabel bebas 1 ke i X1 : rata-rata variabel bebas 1

S1 : √∑i=1

n

( X i 1−X1 )2/(n−1)

S2 : √∑i=1

n

( X i 2−X2 )2/(n−1)

maka prosedur ini disebut dengan prosedur Rescaling. Keseluruhan dari prosedur di atas disebut prosedur centering and rescaling.

b. Menghitung matriks Z'Z serta menghitung Z'Y*

Z’Z = rxx

Z’Y* = ryx

rxx [(p-1) x (p-1)] = [ 1 r12 … r1 , p−1

r21 1 … r2 , p−1

⋮ ⋮ ⋯ ⋮r p−1,1 r p−1,2 ⋯ 1

]ryx [(p-1) x 1] = [ r y 1

r y 2

⋮r y , p−1

]c. Menentukan tetapan bias / biasing constant (c)

Menurut Neter dkk, dalam bukunya “Applied Linear Regression Models” menyarankan memilih ridge parameter dengan menggunakan cara ridge trace. Ridge trace merupakan plot dari estimator ridge regresi secara bersama dengan berbagai kemungkinan nilai tetapan bias c. Konstanta c mencerminkan jumlah bias dalam estimator β( c ). Saat c bernilai 0 maka estimator β( c ) akan bernilai sama dengan estimator kuadrat terkecil β yang telah dalam bentuk standardized. Ketika c > 0 estimator ridge regression akan bias tetapi cenderung menjadi lebih stabil daripada estimator kuadrat terkecil. Umumnya nilai c terletak pada interval 0<c<1. Pemilihan besarnya tetapan bias c merupakan masalah yang perlu diperhatikan. Tetapan bias yang diinginkan adalah tetapan bias yang relative kecil dan menghasilkan koefisien estimator yang relative stabil. Suatu acuan yang digunakan untuk memilih besarnya c, dengan melihat besarnya VIF dan melihat pola kecenderungan Ridge Trace. VIF merupakan faktor yang mengukur seberapa besar kenaikan variansi dari koefisien estimator βk dibandingkan terhadap variable bebas lain yang saling orthogonal. Bila diantara variable bebas tersebut terdapat korelasi yang tinggi, nilai VIF akan besar. VIF memiliki nilai mendekati 1 jika variable bebas X tidak saling berkorelasi dengan variabbel-variabel bebas lainnya.

Nilai VIF untuk koefisien ridge regression adalah element diagonal pada matriks (p-1) x (p-1) berikut:

( rxx + c I)-1 rxx ( rxx + c I)-1

Cara pemilihan ini memang bersifat subyektif, artinya jika ada 2 orang pemilih memilih nilai c dengan data yang sama mungkin akan mendapatkan nilai c yang tidak sama.

d. Pengujian HipotesisUji Simultan Untuk Semua βH 0 : βR=0 (Variabel bebas secara simultan tidak signifikan di dalam model)H 0 : βR ≠ 0 (Variabel bebas secara simultan signifikan di dalam model)Daerah kritis: tolak H 0 jika Fhitung>F¿¿

ANOVA Ridge RegressionSOV DF SS MS Fhitung

Regresi

P SSRegR MSRegR MSRegR/MSER

Error n-p-1 SSER MSER

Total n-1 SSTR

SST R=∑ (Y iR−Y R )2=1 MSRegR=

SSRegR

pSSER=∑ (Y i

R−Y R )2

SSRegR=SST R−SSER MSER=SSER

n−p−1

e. Teknik Transformasi ke Bentuk Asal

Untuk kepentingan estimasi, maka model Ridge Regression dapat ditransformasi kembali ke bentuk variabel asalnya (bR ke b) dengan cara:

b i=( S y

Sxi)bi

R ; i = 1,2,....,p-1

b0=Y−b1 X1−…−bp−1 X p−1

Akhirnya didapat model regresi berganda yang siap digunakan untuk estimasi Y i=b0+b1 X i 1+b2 X i 2+…+b p−1 X i( p−1) (Neter hal. 414).

BAB IIIMETODE PENELITIAN

MENGGUNAKAN REGRESI RIDGE MENGUJI ASUMSI PERSAMAAN REGRESI

1. Menginputkan data pada program MINITAB2. Klik Stat – regression – pilih regression

Akan muncul jendela seperti dibawah ini

3. Untuk mengetahui nilai VIF nya pilih Options, dan pada Display pilih Variance inflation factor

Sehingga didapatkan hasil output seperti dibawah Regression Analysis: Y versus X1, X2, X3

The regression equation isY = - 19.9 + 0.031 X1 + 0.431 X2 + 0.245 X3

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant -19.858 4.146 -4.79 0.000X1 0.0313 0.1878 0.17 0.870 469.7X2 0.4314 0.3239 1.33 0.204 1.0X3 0.2445 0.2868 0.85 0.408 469.4

S = 2.26938 R-Sq = 97.3% R-Sq(adj) = 96.7%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 3 2587.65 862.55 167.48 0.000Residual Error 14 72.10 5.15

Total 17 2659.75

Source DF Seq SSX1 1 2575.15X2 1 8.76X3 1 3.74

Unusual Observations

Obs X1 Y Fit SE Fit Residual St Resid 18 354 56.600 52.561 1.155 4.039 2.07R

R denotes an observation with a large standardized residual.

Jika nilai VIF lebih dari 10 maka terjadi MultikolinieritasDan diketahui bahwa nilai VIF nya lebih dari 10 sehingga data tersebut terjadi multikolinearitas

STANDARDIZE1. Langkah selanjutnya klik Calc - Standardize

Akan muncul jendela seperti dibawah, isi :Input column(s) : X1 X2 X3 Store results in : z1 z2 z3 Pilih Subtract meanand divide by std. dev.Kemudian klik OK

2. Sehingga didapatkan z1, z2, z3

MENGHITUNG RIDGE REGRESSION1. Mencari matriks β

Masukkan KTG dan β yang telah diketahui pada output MINITAB

Kemudian klik Data- Copy – Colums to Matriks

Akan muncul jendela seperti dibawah

Untuk menampilkan data/hasil klik Data – Display Data

Sehingga akan muncul jendela dibawahIsi Columns,constan, and matrices to display : Copy (klik 2 kali)

Sehingga didapatkan matriks β seperti dibawah ini Data Display Matrix Copy

2. Mencari β -1 (β transpose ¿ Kemudian mencari β -1 (β transpose ¿, klik Calc-

matriks-transpose-isi-OK

Kemudian display data untuk menampilkan data, klik data – display data

Sehingga didapatkan matriks β -1 seperti dibawah ini Data Display Matrix Copy_1

-19.858 0.0313 0.4314 0.2445

3. Mencari β β’ Klik Cal – matriks - arithmatric

Sehingga muncul jendela seperti dibawah ini

Sehingga didapatkan nilai dari β β’Answer = 394.5870

4. Menghitung nilai dari K Klik Calc-Calculator. Dan isi pada

Store result in variable : c14, Expression : 4*KTG/ β β’

Sehingga didapatkan nilai K sebagai berikut

Isi kolom pada Z0 = 1 Kemudian mengisi K1 K2 K3 K4 dengan cara manual

dengan mengisi kolom diagonal K = 0.052206

5. Mencari matriks KI Klik dta-copy-colums to matriks

Dan muncul jendela seperti dibawah ini Isi copy from columns : K1 K2 K3 K4

Store copies data : matriksKI

Kemudian untuk menampilkan data matriks tersebut, di display, sehingga didapatkan matriks KI

6. Membuat matriks Z dan Z’ Klik Copy-Columns to Matrix

Dan akan muncul jendela dibawah kemudian isi Copy from columns : z0 z1 z2 z3 Store copied of data : matriksZ

Kemudian klik OK dan untuk menampilkan matriks di display kembali, sehingga didapatkan matriks Z seperti berikutData Display

Matrix Copy_3

1 -1.38887 0.29989 -1.425601 -1.20152 0.24246 -1.264461 -1.03936 -0.33179 -1.062451 -0.97638 -0.33179 -0.973471 -0.89294 -1.48030 -0.848411 -0.73708 -0.84862 -0.713731 -0.55760 -0.90605 -0.514121 -0.39543 1.10385 -0.319321 -0.17974 0.75929 -0.122121 -0.08843 0.81672 -0.074021 0.02335 -1.71001 0.005341 0.32249 1.10385 0.226601 0.50826 0.12761 0.462281 0.80110 -0.33179 0.777331 1.05458 0.52959 1.118831 1.35214 1.90781 1.356921 1.56310 -1.42288 1.554131 1.83233 0.47217 1.81627

Kemudian mencari Z’ dengan Klik Data-Matreks-Transpose

Isi Transpose freom : Copy_3Store result in : matriks5

Kemudian display matriks tersebut.Sehingga didapatkan nilai dari matriks Z’ sebagai berikut

7. MENCARI Z’Z Klik Calc-Matriks-Aritmatic, sehingga akan muncul

jendela seperti dibawah ini. Isikan Multiply : matriks Z’ dan by : matriks Z

Kemudian untuk menampilkan matriks Display data Sehungga didapatkan matrik Z’ZData Display Matrix M618 0.0000 0.0000 -0.0000 0 17.0000 3.6626 16.9819 0 3.6626 17.0000 3.6327-0 16.9819 3.6327 17.0000

8. Menjumlahkan Z’Z dengan KI Klik Cals-Matriks-Arithmatic

Dan akan muncul seperti dibawah

Kemudian di displaya kembali untuk menampilkan matriks, sehingga didapatkan matriks Z’Z + KIData Display

Matrix M7

18.1044 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 17.1044 3.6626 16.9819 0.0000 3.6626 17.1044 3.6327-0.0000 16.9819 3.6327 17.1044

9. Mencari matriks (Z’Z + KI)-1

Klik Cal-matriks-invers

Kemudian, isi pada Invert from : M7 dan Store result in : m8

Dan untuk menampilkan matrik tersebut Display data Sehingga didapatkan matriks (Z’Z + KI)-1

Data Display Matrix M8

0.0552352 -0.00000 -0.0000000 0.00000-0.0000000 4.09775 -0.0140173 -4.06542-0.0000000 -0.01402 0.0612742 0.000900.0 -4.06542 0.0009031 4.09456

10. Mengalikan dengan (Z’Z + KI)-1 dengan matriks Z’

Sehingga didapatkan hasil (Z’Z + KI)-1 x Z’

11. Membuat matriks Y Klik Copy-Columns to Matriks

Dan akan muncul jendela dibawah. Isi Copy from columns Y dan Store copied data M10

Dan kemudian display data untuk menampilkan hasil dari matriks YSehingga didapatkan matriks Y

12. Mengalikan (Z’Z + KI)-1 Z’ dengan Y Klik Cals-Matriks-Arithmatic

Dan akan muncul seperti dibawah ini

Sehingga didapatkan matriks (Z’Z + KI)-1 Z’YData Display Matrix M1129.9209 5.4552 0.7485 6.6648

13. Mencari rata-rata dan variance untuk mengembalikan pada persamaan Klik Stat – Basic statistics – Display Descriptive

Statistics

Dan akan muncul seperti dibawah ini

Klik statistic dan centang pada kolom mean dan variance

Kemudian klik OKDidapatkan nilai mean dan variance seperti berikut Descriptive Statistics: X1, X2, X3 Variable Mean VarianceX1 237.5 4034.4X2 3.678 3.032X3 167.38 1728.98

BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

Y = Barang importX1 = Barang yang dipesanX2 = Persediaan barangX3 = Barang yang dikonsumsiNO Y X1 X2 X3 Y1 15.9 149.3 4.2 108.1 15.92 16.4 161.2 4.1 114.8 16.43 19 171.5 3.1 123.2 194 19.1 175.5 3.1 126.9 19.15 18.8 180.8 1.1 132.1 18.86 20.4 190.7 2.2 137.7 20.47 22.7 202.1 2.1 146 22.78 26.5 212.4 5.6 154.1 26.59 28.1 226.1 5 162.3 28.110 27.6 231.9 5.1 164.3 27.611 26.3 239 0.7 167.6 26.312 31.1 258 5.6 176.8 31.1

 13 33.3 269.8 3.9 186.6 33.314 37 288.4 3.1 199.7 3715 43.3 304.5 4.6 213.9 43.317 49.3 323.4 7 223.8 49.318 50.3 336.8 1.2 232 50.319 56.6 353.9 4.5 242.9 56.6

1. Mencari nilai VIF, jika VIF > 10 maka terjadi multikolinieritas

Regression Analysis: Y versus X1, X2, X3 The regression equation is

The regression equation is

Y = - 19.9 + 0.031 X1 + 0.431 X2 + 0.245 X3

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant -19.858 4.146 -4.79 0.000X1 0.0313 0.1878 0.17 0.870 469.7X2 0.4314 0.3239 1.33 0.204 1.0X3 0.2445 0.2868 0.85 0.408 469.4

S = 2.26938 R-Sq = 97.3% R-Sq(adj) = 96.7%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 3 2587.65 862.55 167.48 0.000Residual Error 14 72.10 5.15Total 17 2659.75

Source DF Seq SSX1 1 2575.15X2 1 8.76X3 1 3.74

Unusual ObservationsObs X1 Y Fit SE Fit Residual St Resid18 354 56.600 52.561 1.155 4.039

2.07R

R denotes an observation with a large standardized residual.

2. STANDARDIZE

MENGHITUNG RIDGE REGRESSION1. Mencari matriks β

Data Display Matrix Copy

2. Mencari β -1 (β transpose ¿Data Display Matrix Copy_1

-19.858 0.0313 0.4314 0.2445

3. Mencari β β’ Answer = 394.5870

4. Menghitung nilai dari K

5. Mencari matriks KI

6. Membuat matriks Z dan Z’ Matriks Z

Data Display

Matrix Copy_3

1 -1.38887 0.29989 -1.425601 -1.20152 0.24246 -1.264461 -1.03936 -0.33179 -1.062451 -0.97638 -0.33179 -0.973471 -0.89294 -1.48030 -0.848411 -0.73708 -0.84862 -0.713731 -0.55760 -0.90605 -0.514121 -0.39543 1.10385 -0.319321 -0.17974 0.75929 -0.122121 -0.08843 0.81672 -0.074021 0.02335 -1.71001 0.005341 0.32249 1.10385 0.226601 0.50826 0.12761 0.462281 0.80110 -0.33179 0.777331 1.05458 0.52959 1.118831 1.35214 1.90781 1.356921 1.56310 -1.42288 1.554131 1.83233 0.47217 1.81627

Transpose Matriks Z (Z’)

7. Mencari matriks Z’ZData Display Matrix M618 0.0000 0.0000 -0.0000 0 17.0000 3.6626 16.9819 0 3.6626 17.0000 3.6327

-0 16.9819 3.6327 17.0000

8. Menjumlahkan Z’Z dengan KIData Display Matrix M7

18.1044 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 17.1044 3.6626 16.9819 0.0000 3.6626 17.1044 3.6327-0.0000 16.9819 3.6327 17.1044

9. Mencari matriks (Z’Z + KI)-1

Data Display Matrix M8 0.0552352 -0.00000 -0.0000000 0.00000-0.0000000 4.09775 -0.0140173 -4.06542-0.0000000 -0.01402 0.0612742 0.000900.0 4.06542 0.0009031 4.09456

10. Mengalikan dengan (Z’Z + KI)-1 dengan matriks Z’

11. Membuat matriks Y

12. Mengalikan (Z’Z + KI)-1 Z’ dengan YData Display Matrix M1129.9209 5.4552 0.7485 6.6648

13. Mencari variance dan rata-rata peubah dari masing-masing peubah xDescriptive Statistics: X1, X2, X3 Variable Mean VarianceX1 237.5 4034.4X2 3.678 3.032X3 167.38 1728.98

14. Untuk mengembalikan persamaan regresi dari koefisien regresi gulud ke peubah aslinya dengan cara :

β i = β i . R

S jj

, i = 1,2,..., p

β0=β0 R−β1 R X1

S1

−β2R X2

S2

−...−β p R X p

Sp

Nilai β

β0 = 29.9209

β1 = 5.4552

β2 = 0.7485

β3 = 6.6648Descriptive Statistics: X1, X2, X3 Variable Mean VarianceX1 237.5 4034.4X2 3.678 3.032X3 167.38 1728.98

β0 = β0.R - β 1 R x1

S12 -

β 2 R x2

S22 -

β 3 R x3

S32

¿ 29.9209 - 5.4552 x 237.5

4034.4 –

0.7485 x3.6783.032

–

6.6648 x 167.381728.98

-

¿ 28.04657394

β ij=β i , R

s jj

β1=5.45524034.4

=¿0.001352171327

β2=0.74853.032

=¿ 0.2468667546

β3=6.6648

1728.98=¿0.003854758297

Maka persamaan regresinya setelah pengembalian ke data asli adalah Y = β0 + β1X1 + β2 X2 + β3 X3

Y=28.04657394+0.001352171327X1+0.2468667546X2

+¿0.003854758297X3

Interpretasi : Jika barang yang dipesan meningkat 1unit, maka barang

impor diduga akan meningkat sebesar 0.001352171327unit dengan syarat variabel yang lain tetap atau konstan

Jika persediaan barang meningkat 1unit, maka barang impor diduga akan meningkat sebesar 0.2468667546unit dengan syarat variabel yang lain tetap atau konstan

Jika barang yang dikonsumsi meningkat 1unit, maka barang impor diduga akan meningkat sebesar 0.003854758297 unit dengan syarat variabel yang lain tetap atau konstan

BAB VPENUTUP

5.1 KesimpulanSetelah dilakukan pengolahan data inpor barang terdapat masalah multikolinieritas. Cara untuk mengetahui multikolinieritas dapat dilihat dari besarnya nilai VIF (>10). Kita dapat mengetahui adanya multikolinearitas pada peubah predictor dan cara penanganannya dengan menggunakan metode ridge regression dan dengan metode Regresi Komponen Utama. Untuk metode ridge regression didapatkan persamaan akhir setelah dilakukan ridge regression Y=28.04657394+0.001352171327X1+0.2468667546X2 +¿0.003854758297X3 .

5.2 SaranMenurut saya tentang praktikum kali ini sudah cukup baik dan menambah pemahaman saya tentang bagaimana cara menguji Multikolinieritas menggunakan MINITAB yang cara penanganannya ada 2 metode yaitu dengan metode Ridge Regression dan Regresi Komponen Utama. Tetapi dalam pengerjaan waktu yang dibutuhkan untuk menangani Multikolinearitas dengan metode Regresi Komponen Utama lebih mudah dan lebih efisien waktu daripada dengan metode Ridge Regression yang cukup lama dan rumit dalam pengerjaannya.

DAFTAR PUSTAKA

Anonymous. 2014. Uji Asumsi Multikolinieritas dengan SPSS. http://portal-statistik.blogspot.com/2014/05/uji-asumsi-multikolinearitas-dengan-spss.html. diakses tanggal 1 April 2015 pukul 13.59.

Anonymous.2010.AnalisisRegresi.http://samatigaraya.blogspot.com/2010/02/analisis-regresi.html. diakses tangaal 1 April 2015 pukul 21.14.