Projek_Statistik_SMU_3063 (1).pdf

AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371

0

PPGPJJ SEMESTER 1 SESI 2013/2014

SMU 3063 STATISTIK ASAS

TAJUK

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO.ID NO.TELEFON

AZLINDAWATI BT IBRAHIM 740630035296 0199420784

KUMPULAN : UPSI 10

PENSYARAH E-LEARNING : DR. SAZELLI AB GHANI

TARIKH SERAH : 24 NOVEMBER 2013

PEMARKAHAN

PROJEK INDIVIDU


1

ISI KANDUNGAN

BIL PERKARA MUKASURAT

1 Data kajian 2

2 Taburan kekerapan dan graf 3

3 Statistik pemerihalan ukuran memusat 4

4 Statistik pemerihalan ukuran serakan 6

5 Penganggaran parameter populasi 9

6 Analisis korelasi dan regresi 10


2

Dapatkan mana-mana data kuantitatif yang mengandungi sekurang-kurangnya dua

pembolehubah. Data perlu mengandungi sekurang-kurangnya 50 cerapan. Berdasarkan

kepada data yang diperolehi sediakan laporan dengan mengaplikasi statistik deskriptif dan atau

inferensi(sekurang-kurangnya dua pengukuran) bagi setiap topik berikut:

I. Taburan kekerapan dan graf

II. Statistik pemerihal- ukuran memusat

III. Statistik pemerihal ukuran serakan

IV. Penganggaran parameter populasi

V. Analisis korelasi dan regresi

Satu kajian telah dilakukan disebuah sekolah rendah untuk mengetahui jumlah wang simpanan

mereka dalam setahun. Seramai 50 orang murid telah dipilih secara rawak dalam kajian ini.

Nama murid Umur Jumlah simpanan(RM)

Nama murid Umur Jumlah simpanan(RM)

Mohd Fahd 8 200 Nur Syasya Balqis 10 180

Devisster 8 150 Nurul Alia Atiqah 10 225

Muhammad Amir 8 110 Nurul Hawani 10 70

Nazeem 8 55 Suhailah 10 160

Muhammad Faris 8 40 Ahmad Akasyah 10 250

Saifullah 8 20 Nurul Adibah 11 380

Alyani Izyan 8 80 Akram Alif 11 120

Faqihah Nawarah 8 145 Atfan Zayyad 11 345

Filza Hanani 8 60 Ilmi Nabil Fikri 11 400

Jaslien 8 100 Mohd Hafizul 11 170

Manisha Aryanie 9 175 Mohd Shahidan 11 325

Nurul Najwa 9 30 Mohd Zulfakar 11 115

Siti Nur Hanis 9 45 Mohd Azri 11 205

Siti Nur Athirah 9 280 Mohd Zulhilmi 11 174

Mizan Qistina 9 340 Muhd Arif Riduan 11 250

Nor Athirah Azera 9 270 Muhd Afiq 12 120

Nur Ain 9 163 Muhd Haziq 12 340

Nur Aisyah 9 90 Mohd Ikhwan 12 300

Nur Azyyati 9 245 Mohd Khairul 12 200

Nur Fatehah 9 280 Safix Bazli 12 206

Nur Nasihah 10 280 Wan Mohd Asyraf 12 400

Nur Riny 10 100 Atieqah 12 220

Nur Syafiqa 10 158 Dalissa Raiha 12 400

Nur Syahfiza 10 190 Farah Amalia 12 257

Nur Syairah 10 30 Hanis 12 320


3

I. Data di atas boleh dipersembahkan dalam jadual taburan frekuensi.

Jumlah wang simpanan(RM)

Tally Frekuensi (

1 - 50 5

51 -100 7

101 -150 6

151 200 10

201 250 7

251 300 6

301 - 350 5

351 - 400 4

JUMLAH 50

Data ini boleh dipersembahkan dalam bentuk histogram. (Lampiran 1)

Data ini juga boleh dijadikan Jadual taburan frekuensi melonggok.

Jumlah wang simpanan(RM) Frekuensi ( Frekuensi Melonggok 1 - 50 5 5

51 -100 7 5+7 = 12

101 -150 6 12+6 = 18

151 200 10 18 +10 = 28 201 250 7 28 + 7 = 35 251 300 6 35 + 6 = 41 301 - 350 5 41 + 5 = 46

351 - 400 4 46 + 4 = 50

Dari Jadual taburan Frekuensi melonggok, kita boleh membina graf frekuensi melonggok atau

ogif.(Lampiran 2)


4

II. Statistik Pemerihalan ukuran memusat.

a) Satu nilai yang mewakili sekumpulan data dinamakan ukuran memusat. Min

aritmetik adalah salah satu ukuran memusat. Kaedah menghitung min terbahagi

dua iaitu min bagi data tak terkumpul dan min bagi data terkumpul. Oleh kerana

data yang digunakan adalah data terkumpul, min boleh dikira dengan

menggunakan formula dibawah:

Min = =

dimana ialah nilai tengah dan ialah frekuensi.

Untuk mencari min kita perlu membina jadual baru daripada data tersebut.


Frekuensi (

Nilai tengah

1 - 50 5 25.5 127.5

51 -100 7 75.5 528.5

101 -150 6 125.5 753

151 200 10 175.5 1755 201 250 7 225.5 1578.5 251 300 6 275.5 1653 301 - 350 5 325.5 1627.5

351 - 400 4 375.5 1502

JUMLAH 50 9525

Min = =

=

b) Selain min, median juga sering digunakan dalam ukuran kecenderungan

memusat. Median adalah nilai yang berada di kedudukan tengah bagi

sekumpulan data dengan syarat data di susun dalam turutan menaik atau

menurun. Oleh kerana data yang digunakan adalah data terkumpul, formula

yang digunakan untuk mengira median ialah:

Median = = [

]x c

dimana: had bawah kelas median

kekerapan melonggok kelas sebelum kelas median

kekerapan kelas median

c selang kelas


5

Untuk mencari median, kita perlu membina jadual baru iaitu had bawah dan kekerapan

melonggok.


Frekuensi (

Had

bawah

1 - 50 5 0.5 5

51 -100 7 50.5 12

101 -150 6 100.5 18

151 200 10 150.5 28

201 250 7 200.5 35

251 300 6 250.5 41

301 - 350 5 300.5 46

351 - 400 4 350.5 50

Median = = [

]x c

= 150.5 + [

]

c) Satu lagi nilai yang sering digunakan dalam unit ukuran kecenderungan

memusat ialah mod. Mod merupakan nilai yang paling kerap berlaku dalam

sesuatu kumpulan data. Bagi data terkumpul , rumus dibawah boleh digunakan:

Mod = = [

]

dimana:

Had bawah kelas mod

c selang kelas

kekerapan kelas mod

kekerapan sebelum kelas mod

kekerapan selepas kelas mod

Pengiraan mod berdasarkan data yang diperolehi ialah:


6

Mod = = [

]

= 150.5 +[

] = RM179.07

III. Statistik pemerihalan ukuran serakan.

a. Dalam ukuran serakan terdapat dua nilai yang dikira iaitu serakan berasaskan

julat dan sisihan piawai. Julat merupakan salah satu ukuran serakan yang

mengambil perbezaan antara nilai terkecil dan nilai terbesar bagi sesuatu data.

Kita perlu menggunakan rumus bagi mencari nilai kuartil pertama dan ketiga bagi

data terkumpul. Rumus yang digunakan adalah:

Rumus kuartil pertama =

[

]

dimana:

had bawah kelas kuartil pertama

kekerapan melonggok kelas sebelum kelas kuartil pertama

kekerapan kelas kuartil pertama

c selang kelas

Rumus kuartil ketiga

[

]

dimana:

had bawah kelas kuartil ketiga

kekerapan melonggok kelas sebelum kelas kuartil ketiga

kekerapan kelas kuartil ketiga

c selang kelas


7

Berdasarkan data yang diperolehi, kita boleh mencari sisihan kuartil.

Kelas

Kelas

i. Dapatkan kedudukan kelas

ii. Dapatkan kedudukan kelas

iii. Kuartil pertama = [

]

= 100.5 + [

]

= 104.67

iv. Kuartil ketiga = [

]

= 250.5 + [

]

= 271.33

Sisihan kuartil =

b. Sisihan piawai merupakan ukuran serakan yang sering digunakan. Sisihan

piawai bagi data terkumpul boleh dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

dimana

titik tengah ke-i

kekerapan ke i


Frekuensi (

Had

bawah

1 - 50 5 0.5 5

51 -100 7 50.5 12

101 -150 6 100.5 18

151 200 10 150.5 28

201 250 7 200.5 35

251 300 6 250.5 41

301 - 350 5 300.5 46

351 - 400 4 350.5 50


8

Berdasarkan data yang ada, kita perlu mencari titik tengah terlebih dahulu.

25.5 5 127.5 3251.25

75.5 7 528.5 39901.75

125.5 6 753 94501.53

175.5 10 1755 308002.5

225.5 7 1578.5 355951.75

275.5 6 1653 455401.5

325.5 5 1627.5 529751.25

375.5 4 1502 564001

50 9525 2350763

=

=104.61

Sebagai kesimpulan, daripada data yang digunakan, kita dapati

a. Min wang yang dikumpul oleh 50 orang murid dalam setahun ialah RM 190.50

b. Median RM 185.50

c. Mod RM 179.07

d. Sisihan kuartil 83.33

e. Sisihan piawai 104.61

25.5 75.5 125.5 175.5 225.5 275.5 325.5 375.5 5 7 6 10 7 6 5 4 127.5 528.5 753 1755 1578.5 1653 1627.5 1502

3251.25 39901.75 94501.53 308002.5 355951.75 455401.5 529751.25 564001


9

IV. Penganggaran Parameter Populasi

Berdasarkan sampel data yang diperolehi, kita boleh membuat penganggaran bagi nilai

parameter populasi. Penganggaran adalah prosedur dimana nilai berangka diberikan

kepada satu parameter populasi berdasarkan maklumat yang diperolehi daripada

sampel yang diambil. Min sampel adalah penganggar bagi min populasi .

Berdasarkan data yang ada, kita tahu min sampel =

=

Penganggaran selang adalah satu prosedur untuk mendapatkan satu selang atau julat

nilai-nilai sesuatu sampel statistik untuk menganggarkan parameter populasi. Anggaran

yang diperolehi dipanggil anggaran selang.

Daripada data, kita ingin menganggarkan purata wang simpanan pelajar. Sisihan piawai

yang diperolehi adalah 104.61. Bilangan sampel seramai 50 orang. Purata wang

simpanan adalah 195.36. Cari selang keyakinan 99% bagi purata wang simpanan

pelajar.

Rumus yang digunakan untuk mencari anggaran selang adalah seperti berikut:

(

)

Masukkan angka yang diperolehi dalam rumus

(

)

195.36 2.58(

195.36 + 2.58(

195.36 38.17 195.36 + 38.17

157.19

233.53 38.17

Kita dapati dengan keyakinan 99%, purata jumlah wang simpanan pelajar dalam

setahun adalah diantara RM 157.19 dan RM233.53 berdasarkan saiz sampel seramai

50 orang.


10

V. Analisis korelasi dan regresi

Analisis korelasi digunakan bagi menentukan hubungan dan kekuatan hubungan antara

dua pembolehubah. Ini boleh dilakukan dengan menghitung pekali korelasi. Rumus

untuk menghitung pekali kolerasi adalah

r=

[ ][ ]

Berdasarkan data yang ada kita perlu membina jadual baru bagi mencari pekali kolerasi.

x y xy

8 200 1600 64 40000

8 150 1200 64 22500

8 110 880 64 12100

8 55 440 64 3025

8 40 320 64 1600

8 20 160 64 400

8 80 640 64 6400

8 145 1160 64 21025

8 60 480 64 3600

8 100 800 64 10000

9 175 1575 81 30625

9 30 270 81 900

9 45 405 81 2025

9 280 2520 81 78400

9 340 3060 81 115600

9 270 2430 81 72900

9 163 1467 81 26569

9 90 810 81 8100

9 245 2205 81 60025

9 280 2520 81 78400

10 280 2800 100 78400

10 100 1000 100 10000

10 158 1580 100 24964

10 190 1900 100 36100

10 30 300 100 900

10 180 1800 100 32400

10 225 2250 100 50625

10 70 700 100 4900

10 160 1600 100 25600

10 250 2500 100 62500

11 380 4180 121 144400

11 120 1320 121 14400

11 345 3795 121 119025

11 400 4400 121 160000

11 170 1870 121 28900

11 325 3575 121 105625


11

r =

[ ][ ]

=

[ ][ ]

=

Nilai r=0.4974 menunjukkan hubungan positif antara umur pelajar dengan wang

simpanan mereka.

Selain menghitung nilai pekali kolerasi, kita juga perlu menentukan kesignifikasi

hubungan antara kedua-dua pembolehubah. Rumus ujian t bagi pekali kolerasi Pearson

adalah seperti berikut:

dengan darjah kebebasan n 2.

= 0.01

Darjah kebebasan = 50 - 2 =48

Nilai kritikal =

Berdasarkan =7.9861, ini menunjukkan terdapat hubungan kolerasi yang

signifikan antara umur pelajar dengan wang simpanan mereka.

11 115 1265 121 13225

11 205 2255 121 42025

11 174 1914 121 30276

11 250 2750 144 62500

12 120 1440 144 14400

12 340 4080 144 115600

12 300 3600 144 90000

12 200 2400 144 40000

12 206 2472 144 42436

12 400 4800 144 160000

12 220 2640 144 48400

12 400 4800 144 160000

12 257 3084 144 66049

12 320 3840 144 102400

= 500 9768 5123 2480244


12

Satu lagi analisis yang sering dikaitkan dengan analisis kolerasi adalah analisis regresi.

Dalam analisis ini, kita menyesuaikan data pada satu garis lurus yang dikenali sebagai

garis regresi.

Persamaan garis regresi ditulis sebagai y = a +bx +e

dimana:

y adalah pembolehubah bersandar

x adalah pembolehubah tak bersandar

e adalah ralat

Penganggaran pembolehubah bersandar y ditulis sebagai

y = a + bx

dengan

b =

a =

Daripada data yang sedia ada, kita boleh mencari garis regresi dengan:

b =

a =

Maka persamaan garis regresi boleh ditulis

y = -143.84 + 33.92x +e

Anggaran bagi y adalah

y = -143.84 + 33.92x

Katakan kita ingin meramal wang simpanan pelajar ketika mereka berumur 13 tahun.

Nilai anggaran wang adalah seperti berikut

y = -143.84 + 33.92(13) = RM297.12

Setiap pertambahan satu unit dalam x( umur pelajar) akan menyebabkan (wang

simpanan) berubah/bertambah sebanyak 33.92.

Projek_Statistik_SMU_3063 (1).pdf

Documents

Transcript of Projek_Statistik_SMU_3063 (1).pdf