Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

1

Kuliah terbuka kali ini berjudul

“Analisis Rangkaian Listrikdi Kawasan Fasor”

2

Disajikan olehSudaryatno Sudirham

melaluiwww.darpublic.com

3

4

Pada sesi ini kita akan membahas:

Konsep ImpedansiHukum Rangkaian Dalam FasorKaidah Rangkaian dalam FasorTeorema Rangkaian dalam Fasor

5

Impedansi

6

Di kawasan waktu kita mengenal karakteristik i – v suatu piranti sebagai sebagai relasi antara tegangan pada piranti dan arus

yang melewatinya.

Karakteritik tesebut didefinisikan dengan tidak memandang bagaimana bentuk tegangan dan arusnya.

Untuk resistor, relasi antara tegangan dan arusnya adalah

dt

diLv L

L

dt

dvCi C

C

RR Riv

Untuk rinduktor, relasi antara tegangan dan arusnya adalah

Untuk kapasitor, relasi antara tegangan dan arusnya adalah

7

Di kawasan fasor arus maupun tegangan bukan lagi merupakan fungsi waktu.

Namun tegangan dan arus tetap memiliki nilai dan kita tetap dapat mencari relasi antara fasor arus dan fasor tegangan.

Muncullah

Konsep Impedansi

Konsep ini tidaklah terbatas pada besaran arus dan tegangan yang dinyatakan dalam bentuk fasor saja, tetapi juga pada arus dan

tegangan yang dinyatakan dalam bentuk lain yang bukan waktu, misalnya fungsi s , yang juga akan kita pelajari pada waktunya.

Dalam sesi ini kita akan melihat konsep impedansi di kawasan fasor

8

Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasor adalah perbandingan antara

fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut

Impedansi di Kawasan Fasor

x

xxZ

I

V

impedansi

fasor tegangan

fasor arus

Catatan: Ada pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelajari kemudian

9

Resistor

Kita lihat resistor di kawasan waktu dengan arus dan tegangan berbentuk sinus

+ vR

iR

jtjRm

tjRm

RmR

eei

ei

titi

)cos()()(

jtj

Rm

RR

eeRi

tRitv

)()(

)cos()( titi RmR

)cos()()( titRitv RmrR

Arus dan tegangan yang merupakan fungsi cosinus t ini dapat kita tulis dalam fungsi eksponensial

RR II

RR RIV

resistansi resistor di kawasan waktubernilai sama dengan impedansinya di kawasan fasor

Arus dan tegangan dalam fungsi ekponensial di kawasn waktudapat kita transformasikan ke kawasan fasor

10

jtjRmR eeiti )(

jtjRmR eeRitv )(

Ri

v

R

R

Perbandingan arus/tegangan

RR

R I

V

Perbandingan fasor arus/tegangan

Impedansi

kawasan waktu kawasan fasor

11

iL

+ vL

jtjLmLmL eeititi )cos()(

)()(

)( jtjm

LL eeiLj

dt

tdiLtv

LL II

LL Lj IV

Kawasan fasor

Induktor

Kawasan waktu

hubungan diferensial

hubungan linier

Induktor di kawasan waktu dengan arus dan tegangan berbentuk sinus

LL

L ZLj I

V

Impedansi

LLL Z IV

12

iC

+ vC `

)()( )( tjCm

CC evCj

dt

dvCti

)()cos()( tjCmCmC evtvtv

Kawasan fasor

CC Cj VI

CC VV

Kapasitor

Kawasan waktu

Kapasitor di kawasan waktu dengan arus dan tegangan berbentuk sinus

C

C

C

ZC

j

Cj

1

1

I

V

hubungan diferensial

hubungan linier CCC Z IV

13

Impedansi dan

Admitansi

R

RRI

VLjZ

L

LL

I

V

Cj

CjZ

C

CC

1

1

I

V

Impedansi: Z

Admitansi: Y = 1 / Z

RYR

1

L

j

LjZY

LL

11

CjZ

YC

C 1

IV Z

Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan fasor kita terhindar dari

perhitungan diferensial.

VI Y

14

)()( jXRZ

11

)/1(

)/1(2

2

2//RC

CRLj

RC

R

CjR

CjRLjZ CRL

• Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda.– Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus – Impedansi adalah pernyataan elemen.

Impedansi Secara

Umum

15

Kaidah Rangkaian

16

LjRZ seriRL

IV LjRseriRL

R

+ VR

I

+ VL

jL

C

jRZ seriRC

IV 1

Cj

RseriRC+ VC

Rj/C

+ VR

I

Hubungan Seri

17

IV

C

jLjseriLC

CLjZ seriLC

1 j/CjL

+ VL + VC

I

nseritotal

seritotalseritotal

ZZZZ

Z

21

IV

totalseritotal

kk Z

ZVV

Kaidah Pembagi Tegangan

18

VV

I kk

k YZ

VVII total

n

kk

n

kktotal YY

11

n

n

kktotal ZZZ

YY111

211

totaltotal

kkk Y

YY IVI

Itotal

I3

R

jL

j/C

I1I2

Kaidah Pembagi

Arus

19

Diagram Fasor

20

Re

Im

Arus 90o di belakang tegangan

L = 0,5 H , iL(t) = 0,4cos(1000t) A

Arus dan Tegangan pada Induktor

5005,01000 jjZ L

V 9020004,090500

04,0)500(ooo

o

jZ LLL IV

Di kawasan waktu:

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0,002 0,004 0,006 0,008

100 iL(t)

vL(t)VA

detik

Misalkan

V 04,0 oLI

LI

LV

21

C = 50 pF , iC(t) = 0,5cos(106 t) mA

Arus dan Tegangan pada Kapasitor

V 9010

)0105,0()901020(

k 20)1050(10

1

o

o3o3

126

CCC

C

Z

jj

CjZ

IV

Re

Im

arus 90o mendahului tegangan

detik

Di kawasan waktu:

-10

-5

0

5

10

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002

10 iC(t)V

mA

vC(t)

Misalkan

V 05,0 oCI

CI

CV

22

A 405dan V 10120 oo IV

128,20)30sin(24)30cos(24

3024405

10120 oo

o

jj

ZB I

V

Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10o) V i(t) = 5cos(314t + 40o) A

Re

Imarus mendahului

tegangan

Beban Kapasitif

VI

23

Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20o) V i(t) = 5cos(314t 40o) A

8,2012

)60sin(24)60cos(24

6024405

20120

oo

oo

o

j

j

ZB I

V

Re

Im

arus tertinggal dari tegangan

A 405dan V 20120 oo IV

Beban Induktif

V

I

24

87,36125

100

75tan)75()100(

7510025 100100

o

122

jjjZ tot

A 36,87287,36125

0250 oo

o

tot

s

Z

VI

Re

Im

100+

20F50mHvs(t) =

250 cos500t V

Transformasi rangkaian ke kawasan fasor

Beban RLC seri ini bersifat kapasitif |ZC| > |ZL| arus mendahului tegangan

25 ; 100

100 ;0250 o

jZjZ

Z

LC

RsV

Beban RLC Seri, kapasitif

i(t) = 2 cos(500t + 36,87o) A

Jika kita kembali ke kawasan waktu:

100 j100

j25+V 0250 osV

I

sV

25

100 j100

j25Vs=

2500oV

+

Re

Im

V 26,87105025087,36125

9025

V ,1335200025087,36125

90100

V 36,87200025087,36125

100

ooo

o

ooo

o

ooo

L

C

R

V

V

V

A 36,87287,36125

0250 oo

o

tot

s

Z

VI

87,3612575100 o jZtot

Fasor Tegangan Tiap Elemen

Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff

LCRs VVVV

IsV

IV RR

IV CC jX

IV LL jX

26

V 0250

100

25

100

o

s

L

C

R

jZ

jZ

Z

V

87,36125

100

75tan)75()100(

75100100 25100

o

122

jjjZtot

A 36,87287,36125

0250 oo

o

tot

s

Z

VI

100 j25

j100Vs=

2500oV

+

IV Re

Im

Pada beban kapasitif |ZL| > |ZC|arus tertinggal dari tegangan

Beban RLC seri,

induktif

27

.0250

01.0

04.0

01.0

o

s

L

C

R

jY

jY

Y

V

Beban RLC Paralel

03.001.0

01.004.001.0

j

jjYtot

100

j25

j100Vs=

2500oV

+

I

o122 6.719.75.2

5.7tan5.72.5

5.75.2)03.001.0(250

jjYVI

I

V Re

Im

28

Teorema Rangkaian

29

Prinsip

Proporsionalitas

XY K

Y = fasor keluaran,

X = fasor masukan,

K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks

30

Prinsip Superposisi

selalu berlaku di kawasan waktu dan berlaku di kawasan fasor bila frekuensi

sama

Prinsip

Superpossi

31

20cos4t V +_ 83cos4t Aio

3H

Contoh

A 9,3629,3610

020

68

020

6128

020

oo

o

oo

o1

jjjI

A 4,1932,4039,3610

3,564,14

0368

12803

)128/(1)6/(1

)6/(1

ooo

o

ooo2

j

j

jj

jI

24,07,544,11,42,16,1o21oo jjj III

oo 4,27,5 I )4,24cos(7,5)( o

o tti

200o +_

8 j6

j12o1I 8

30o j6

j12o2I

32

TNTNNNTT Z

YYZ1

; ; VIIV

RT

A

B

vT+ VT

ZT

A

B

+

Kawasan waktu Kawasan fasor

Teorema Thévenin

33

V 3,399,19

45207,5995,0

452010010

100

V 9010901,0100

o

o

o

oo

j

jB

A

V

V

V 6,226,156,124,1510

3.399,199010 oo

jjjBAT

VVV

99,09,10910010

)100(10100 j

j

jZT

+j100

10

1000,190o A

2045o V

`

A B

+VT

ZT

A B

Contoh Rangkaian Ekivalen

Thévenin

34

Kuliah TerbukaAnalisis Rangkaian Listrik Di

Kawasan Fasor

Sesi 2

Sudaryatno Sudirham