i

Sugianto

Wiyanto

Sunarno

1 Semester

i

ii

DIREKTORAT PEMBINAAN SMK

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Republik Indonesia

2016

FISIKA

untuk SMK Bidang Keahlian

Agrobisnis dan Agroteknologi

Kelas X Bagian 1

Halaman Judul

iii

SMK

Kelas X Bagian I

Hak Cipta pada Direktorat Pembinaan SMK - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Dilindungi Undang-Undang

Penulis : Sugianto

Wiyanto

Sunarno

Cetakan Ke-1, 2016

Sugianto

Wiyanto

Sunarno

Milik Negara

Tidak

Diperdagangkan

750.014

BAS

k

Kotak Katalog dalam terbitan (KDT)

iv

KATA PENGANTAR

Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 Pasal 31 ayat (3)

mengamanatkan bahwa Pemerintah mengusahakan dan menyelenggarakan satu sistem

pendidikan nasional, yang meningkatkan keimanan dan ketakwaan serta akhlak mulia

dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, yang diatur dengan undang-undang. Atas

dasar amanat tersebut telah diterbitkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20

Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional

Implementasi dari undang-undang Sistem Pendidikan Nasional tersebut yang

dijabarkan melalui sejumlah peraturan pemerintan, memberikan arahan tentang perlunya

disusun dan dilaksanakan delapan standar nasional pendidikan, diantaranya adalah

standar sarana dan prasarana. Guna peningkatan kualitas lulusan SMK maka salah satu

sarana yang harus dipenuhi oleh Direktorat Pembinaan SMK adalah ketersediaan bahan

ajar siswa khususnya bahan ajar Peminatan C1 SMK sebagai sumber belajar yang

memuat materi dasar kejuruan

Kurikulum yang digunakan di SMK baik kurikulum 2013 maupun kurikulum

KTSP pada dasarnya adalah kurikulum berbasis kompetensi. Di dalamnya dirumuskan

secara terpadu kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan yang harus dikuasai

peserta didik serta rumusan proses pembelajaran dan penilaian yang diperlukan oleh

peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diinginkan. Bahan ajar Siswa Peminatan

C1 SMK ini dirancang dengan menggunakan proses pembelajaran yang sesuai untuk

mencapai kompetensi yang telah dirumuskan dan diukur dengan proses penilaian yang

sesuai.

Sejalan dengan itu, kompetensi keterampilan yang diharapkan dari seorang

lulusan SMK adalah kemampuan pikir dan tindak yang efektif dan kreatif dalam ranah

abstrak dan konkret. Kompetensi itu dirancang untuk dicapai melalui proses

pembelajaran berbasis penemuan (discovery learning) melalui kegiatan-kegiatan

berbentuk tugas (project based learning), dan penyelesaian masalah (problem solving

v

based learning) yang mencakup proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi,

mengasosiasi, dan mengomunikasikan. Khusus untuk SMK ditambah dengan

kemampuan mencipta . Bahan ajar ini merupakan penjabaran hal-hal yang harus

dilakukan peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan

pendekatan kurikulum yang digunakan, peserta didik diajak berani untuk mencari

sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Bahan ajar ini

merupakan edisi ke-1. Oleh sebab itu Bahan Ajar ini perlu terus menerus dilakukan

perbaikan dan penyempurnaan.

Kritik, saran, dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi

berikutnya sangat kami harapkan; sekaligus, akan terus memperkaya kualitas penyajian

bahan ajar ini.Atas kontribusi itu, kami ucapkan terima kasih. Tak lupa kami

mengucapkan terima kasih kepada kontributor naskah, editor isi, dan editor bahasa atas

kerjasamanya. Mudah-mudahan, kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan

dunia pendidikan menengah kejuruan dalam rangka mempersiapkan Generasi Emas

seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).

Jakarta, Agustus 2017

Direktorat Pembinaan SMK

vi

DAFTAR ISI

Halaman Judul .................................................................................................................... ii

Prakata ................................................................................................................................ iii

Daftar Isi ............................................................................................................................ iii

Bab 1 Besaran dan Satuan .................................................................................................. 1

1.1 Besaran dan Satuan ................................................................................................. 3

1.1.1 Besaran Pokok dan Besaran Turunan .................................................................... 3

1.1.2 Satuan Standar ....................................................................................................... 5

1.1.3 Konversi Satuan ................................................................................................... 12

1.2 Pengukuran ................................................................................................................. 14

1.2.1 Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu ............................................... 15

1.2.2 Pengukuran dan Ketidakpastian .......................................................................... 21

1.2.3 Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran ........................................... 22

1.2.4 Angka Penting ..................................................................................................... 25

Rangkuman ....................................................................................................................... 29

Soal-soal ........................................................................................................................... 30

Bab 2 Gerak ...................................................................................................................... 33

2.1 Jarak Tempuh dan Perpindahan ............................................................................. 35

2.2 Kelajuan Rata-rata ...................................................................................................... 37

2.3 Kecepatan Rata-rata .................................................................................................... 39

2.4 Kecepatan Sesaat ........................................................................................................ 43

2.5 Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat ............................................................... 43

2.6 Gerak Relatif ............................................................................................................... 45

2.7 Gerak Lurus Beraturan (GLB) .................................................................................... 46

2.8 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) ................................................................... 51

2.9 Gerak Melingkar ......................................................................................................... 61

2.9.1 Sudut Tempuh .................................................................................................. 61

2.9.2 Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut .......................................................... 63

2.9.3 Gerak Melingkar Beraturan ............................................................................. 67

2.9.4 Gerak Melingkar Berubah Beraturan ............................................................... 70

2.9.5 Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar ......................................................... 74

vii

2.10 Gerak Jatuh Bebas .................................................................................................... 77

2.11 Gerak Bola Dilempar Vertikal ke Atas ...................................................................... 80

2.12 Gerak Parabola .......................................................................................................... 82

Rangkuman ....................................................................................................................... 87

Soal-soal ........................................................................................................................... 90

Bab 3 Gaya ....................................................................................................................... 95

3.1 Gaya ............................................................................................................................ 97

3.2 Hukum I Newton ........................................................................................................ 99

3.3 Hukum II Newton ..................................................................................................... 101

3.4 Hukum III Newton .................................................................................................... 102

3.5 Gaya Gravitasi .......................................................................................................... 105

3.6 Penerapan Hukum-hukum Newton tentang Gerak ................................................... 107

3.6.1 Gerak pada bidang datar licin ................................................................................ 107

3.6.2 Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek ....................................................... 111

3.6.3 Gerak pada Bidang Miring .................................................................................... 118

Rangkuman ..................................................................................................................... 121

Soal-soal ......................................................................................................................... 122

Bab 4 Usaha .................................................................................................................... 126

4.1 Konsep Usaha ........................................................................................................... 128

4.2 Gaya dan Usaha ........................................................................................................ 130

4.3 Grafik Gaya terhadap Perpindahan ........................................................................... 140

Rangkuman ..................................................................................................................... 143

Soal-soal ......................................................................................................................... 144

Bab 5 Sifat Mekanik Bahan ............................................................................................ 146

5.1 Wujud Padat, Cair, dan Gas ...................................................................................... 149

5.2 Konsep Rapat Massa ................................................................................................. 150

5.3 Konsep Berat Jenis .................................................................................................... 153

5.4 Tegangan dan regangan ............................................................................................. 154

5.5 Elastisitas .................................................................................................................. 159

5.6 Hukum Hooke ........................................................................................................... 161

5.7 Modulus Elastisitas .................................................................................................. 162

Rangkuman ..................................................................................................................... 172

Soal-soal ......................................................................................................................... 173

Daftar Pustaka ................................................................................................................. 175

1

BAB 1

BESARAN DAN PENGUKURAN

Peta Konsep

Besaran Satuan

Besaran Pokok

Besaran Turunan

Besaran Vektor

Besaran Skalar

Kesalahan

Sistematis

Kesalahan

Tindakan

Angka Pasti

Angka Taksiran

Alat Ukur

Pengukuran

Kesalahan

pengukuran

Angka Penting

M K S

C G S

Dimensi

Notasi Ilmiah

Besaran dan Satuan

2

http://www.google.com

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat aktivitas orang yang sedang

mengukur diameter balok kayu hasil hutan dengan menggunakan alat meteran. Misalnya

di sekitar tempat pelelangan kayu.Ketika mengukur balok kayu, mereka mengatakan

diameternya 60 cm. Contoh lain, ada juga orang yang sedang menimbang buah

semangka hasil panennya menggunakan timbangan. Mereka mengatakan bahwa berat

sebuah semangka rata-rata 2 kg. Kegiatan mengukur diameter kayu dan menimbang berat

buah semangka dalam fisika disebut pengukuran. Setelah mempelajari bab ini,

diharapkan kalian dapat melakukan pengukuran besaran-besaran, baik besaran pokok

maupun besaran turunannya dan memahami satuan-satuannya.

3

A. Besaran dan Satuan

Istilah berat dan diameter dalam fisika disebut dengan besaran. Besaran fisika

lainnya yang sering digunakan sehari hari adalah massa, panjang, waktu, volume, suhu,

dan lain-lain. Sedangkan sentimeter dan kilogram dalam fisika disebut satuan. Kita

sangat akrab dengan satuan fisika lainnya seperti: meter, liter, derajat celcius, detik, menit

dan lainnya. Meter adalah satuan dari besaran panjang, liter adalah satuan dari besaran

volume, dan derajat celcius adalah satuan dari besaran suhu. Apakah kilogram itu satuan

dari besaran berat? Apakah satuan suhu hanya derajat celcius? Apakah alat untuk

mengukur waktu dan bagaimana cara mengukurnya? Pada bab ini, kita membahas tentang

besaran, satuan, pengukuran, dan hal-hal yang terkait seperti alat ukur, dan angka penting.

1. Besaran Pokok dan Besaran Turunan

Semua besaran fisik dapat dinyatakan dalam beberapa satuan-satuan pokok.

Sebagai contoh kelajuan dinyatakan dalam satuan panjang dan satuan waktu, misalnya

meter per sekon. Banyak besaran yang akan kita pelajari, seperti gaya, usaha, energi,

kerja, daya dan lainnya, dapat dinyatakan dalam tiga besaran pokok, yaitu: panjang,

waktu, dan massa. Pemilihan satuan standar untuk besaran-besaran pokok ini

menghasilkan suatu sistem satuan. Sistem satuan yang digunakan secara universal dalam

masyarakat ilmiah adalah Sistem Internasional (SI). Dalam SI, satuan standar untuk

panjang adalah meter, satuan standar untuk waktu adalah sekon, dan satuan standar untuk

massa adalah kilogram.

Besaran fisika yang satuannya ditetapkan berdasarkan definisi disebut besaran

pokok atau besaran dasar. Jadi panjang, massa, dan waktu adalah besaran pokok. Selain

itu, adakah besaran pokok lainnya?Para ahli, dalam konferensi ke-IV pada tahun 1971

mengenai masalah ukuran dan timbangan, telah menetapkan tujuh besaran pokok. Jadi

selain panjang, massa, dan waktu masih ada empat besaran pokok lainnya, yaitu arus

listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya. Ketujuh besaran pokok tersebut dan

satuan standarnya ditunjukkan pada Tabel 1.1.Selain tujuh besaran pokok seperti

ditunjukkan pada Tabel 1.1, para ahli juga sudah menyepakati untuk menambahkan

dengan dua besaran tambahan. Besaran tambahan tersebut adalah sudut bidang dengan

satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr).

4

Tabel 1.1 Tujuh besaran pokok dan satuannya.

Besaran Pokok Satuan dalam SI

Nama Simbol

1. Panjang meter m 2. Massa kilogram kg

3. Waktu sekon s 4. Kuat arus listrik ampere A 5. Suhu kelvin K 6. Jumlah zat emol mol 7. Intensitas cahaya candela cd

Sumber : yukngobrolyuk.blogspot.co.id

Adapun penggunaan ketujuh besaran pokok tersebut adalah: (1) panjang, untuk

mengukur panjang benda; (2) massa, untuk mengukur massa benda atau kandungan

materi benda; (3) waktu, untuk mengukur selang waktu dua peristiwa atau kejadian; (4)

kuat arus listrik, untuk mengukur arus listrik atau aliran muatan listrik dari satu tempat ke

tempat lain; (5) suhu, untuk mengukur seberapa panas suatu benda; (6) jumlah zat, untuk

mengukur jumlah partikel yang terkandung dalam benda; (7) intensitas cahaya, untuk

mengukur seberapa terang cahaya yang jatuh pada benda.

Selain besaran pokok, dikenal juga besaran turunan. Besaran turunan adalah

besaran yang didapatkan dari turunan besaran-besaran pokok. Satuan besaran turunan

diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang menurunkannya. Contoh beberapa

besaran turunan dengan rumus dan satuannya ditunjukkan pada Tabel 1.2. Besaran-

besaran turunan lainnya dibahas pada bab-bab berikutnya.

Tabel 1.2 Contoh besaran turunan dan satuannya.

Besaran Turunan Rumus Satuan

Luas lebarpanjangLuas 2m

Volume tinggilebarpanjangVolume 3m

Massa jenis volume

massajenis Massa -3kg.m

Kelajuan waktu

jarakkelajuan -1m.s

5

Perhatikan Tabel 1.2, luas adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok

panjang dengan rumus: lebarpanjangLuas . Satuan dari besaran panjang adalah

meter (m), dan lebar itu adalah besaran panjang yang satuannya juga meter, sehingga

satuan luas adalah m.m atau biasa ditulis2

m . Volume juga besaran yang diturunkan dari

besaran pokok panjang, dengan rumus: tinggilebarpanjangVolume . Karena

lebar dan tinggi merupakan besaran pokok panjang yang satuannya meter, maka satuan

luas adalah m.m.m atau 3

m .

Massa jenis atau sering disebut rapat massa, simbolnya (baca: rho),

dirumuskan sebagai berikut:

volume

massajenis Massa

Massa jenis merupakan besaran turunan, yaitu diturunkan dari besaran pokok massa

(satuannya kg) dan besaran turunan volume (satuannya3

m ). Dengan demikian, satuan

massa jenis adalah 3kg/m atau -3kg.m .

2. Satuan Standar

Telah disebutkan di bagian pengantar, bahwa panjang merupakan salah satu

besaran fisika yang sudah kita kenal dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh adalah

panjang parit, panjang balok kayu, panjang sawah, dan lain-lain. Mungkin kalian

mempertanyakan berapa panjang benda-benda yang berada di dalam kelas. Bagaimana

kita dapat mengetahui panjang suatu meja belajar?Berapakah panjang meja guru

dibandingkan dengan panjang pensil kalian? Panjang meja guru sama dengan berapa kali

panjang pensil kalian? Coba lakukan pengukuran panjang meja guru dengan

menggunakan pensil kalian masing-masing! Bandingkan hasil pengukuran kalian dengan

hasil pengukuran teman-teman se kelas! Bagaimana hasilnya? Sama atau berbeda?

Hasil pengukuran mungkin ada yang menunjukkan panjang meja sama dengan 6

kali panjang pensil, mungkin ada yang 6,5 kali panjang pensil, mungkin ada yang 7 kali

panjang pensil, dan mungkin juga ada yang 8 kali panjang pensil. Jadi meja yang sama

diukur panjangnya menggunakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa di kelas

sangat mungkin hasilnya akan berbeda, bahkan mungkin jauh berbeda. Hal ini

dikarenakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa kemungkinan panjangnya

berbeda-beda.

6

Pengukuran panjang meja juga dapat dilakukan dengan menggunakan jengkal

(lihat Gambar 1.1). Karena panjang jengkal setiap orang berbeda-beda, maka hasil

pengukurannya

juga berbeda-beda. Meja yang sama akan menunjukkan panjang yang berbeda-beda,

misal: 6 jengkal, 7 jengkal, atau mungkin 7,5 jengkal. Kalian dapat membayangkan

betapa kacaunya bila suatu saat kita pergi ke toko untuk membeli sebuah meja belajar dan

tersedia beberapa meja ada yang panjangnya 7 jengkal, ada yang 1 depa, ada yang 6 kali

panjang tegel lantai.

Jika pengukuran suatu besaran dari benda yang sama hasilnya berbeda-beda tentu

saja akan menyulitkan dalam mengkomunikasikannya. Oleh karena itu, para ahli sepakat

untuk menentukan pengukuran suatu besaran dalam satuan yang standar. Keberadaan

satuan standar ini sangat membantu dalam mengkomunikasikan hasil-hasil pengukuran

suatu besaran.

Setelah disepakati satuan standar, bagaimanakah dengan satuan-satuan besaran

yang bersifat khas dan hanya berlaku di wilayah atau daerah tertentu? Tentu saja, satuan-

satuan besaran misalnya satuan panjang seperti jengkal, depa, jangkah (langkah), tombak,

masih diperbolehkan dipakai, tetapi untuk pengukuran dan komunikasi ilmiah disepakati

menggunakan satuan standar.

a. Satuan Standar Panjang

Upaya para ahli untuk menggunakan satuan standar telah dilakukan sejak 200-an

tahun yang lalu. Pada tahun 1889 disepakati bahwa meter standar (yang disingkat m)

didefinisikan sebagai jarak antara ujung-ujung suatu batang atau tongkat yang terbuat dari

campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.2). Pada waktu itu dibuat 30 batang

platinum-iridium sebagai meter standar. Salah satu dari batang tersebut, disimpan sebagai

Sumber: www.plengdut.com

Gambar 1.1 Pengukuran panjang meja dengan menggunakan jengkal

7

standar internasional di International Bureau of Weights and Measures di kota Sevres

dekat kota Paris, Perancis, sedangkan lainnya dikirim ke laboratorium-laboratorium yang

berada di seluruh dunia.

Batang platinum-iridium sebagai meter standar tersebut memiliki kelemahann, di

antaranya dapat mengalami kerusakan atau bahkan hilang karena bencana alam atau

tragedi

lainnya. Oleh karena itu, para ahli masih terus memikirkan meter standar ini.

Keberhasilan A.A. Michelson dalam percobaan mengukur laju rambat cahaya pada akhir

abad ke sembilan belas, memungkinkan untuk mendefiniskan meter standar

menggunakan panjang gelombang cahaya.

Pada tahun 1960,meter standar didefinisikan sebagai 1.650.763,73 panjang

gelombang cahaya oranye yang dipancarkan oleh gas krypton 86 (86Kr). Pada bulan

November 1983 meter standar didefinisikan ulang, yaitu dengan memanfaatkan laju

cahaya dalam ruang hampa yang besarnya 299.792.458 m/s, sehingga meter didefinisikan

sebaga berikut.

“1 meter adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama selang waktu

(1/299.792.458) sekon.”

Sumber : www.bukupedia.net

Gambar 1.2 Meter standar dari platinum-iridium sebagai

satuan internasional untuk panjang.

8

b. Satuan Standar Massa

Satuan standar massa adalah kilogram (kg). Satu kilogram standar didefinisikan

sebagai massa silinder campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.3). Silinder ini juga

disimpan di Lembaga Internasional untuk Berat dan Ukuran di Sevres, dekat

Paris.Berdasarkan definisi tersebut:

“Satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Berat

dan Ukuran Internasional.”

Pada waktu itu, kilogram standar tersebut juga dibuat dan disebarkan ke berbagai

negara. Massa suatu benda dapat diukur dengan neraca berlengan sama; pada lengan yang

satu diletakkan kilogram standar dan lengan lainnya diletakkan benda yang akan diukur

massanya.

c. Satuan Standar Waktu

Satuan standar waktu adalah sekon (s). Dari tahun 1889-1967, satu sekon

didefinisikan sebagai (1/86.400) hari rata-rata matahari. Pada saat ini, satu sekon

didefinisikan menggunakan frekuensi radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium

(133Cs) ketika melewati dua tingkat energi yang paling rendah (lihat Gambar 1.4).

Definisi sekon standar adalah sebagai berikut:

“Satu sekon didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133

untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali.”

Sumber: www.wikipedia.net

Gambar 1.3 Kilogram standar.

9

Tujuh besaran pokok pada Tabel 1.1, satuannya ditetapkan berdasarkan definisi.

Definisi satuan standar dari besaran panjang, massa, dan waktu telah dibahas, sedangkan

untuk arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya ditunjukkan pada Tabel 1.3.

Tabel 1.3 Besaran arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya

Besaran Satuan Simbol

Satuan Definisi

Arus listrik ampere A

Satu ampere adalah jumlah muatan listrik 1

coulomb yang melewati suatu titik dalam s1

( elektron 10 6,25 =coulomb 1 18 ).

Suhu kelvin K Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah 273,15 K,

suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah 373,15 K

Jumlah zat mole mol Satu mol zat terdiri atas 23106,025 partikel

( 23106,025 adalah bilangan Avogadro).

Intensitas

cahaya candela cd

Benda hitam seluas 2m 1 yang bersuhu lebur

platina ( C1773 ) akan memancarkan cahaya

dalam arah tegak lurus dengan intensitas cahaya

sebesar 5106 candela.

Pada Tabel 1.2 dan 1.3 terdapat satuan yang menggunakan nama ilmuwan, yaitu

ampere dan kelvin. Satuan yang merupakan nama orang disepakati jika ditulis lengkap

digunakan huruf kecil semua, misal ampere, kelvin, derajat celcius, newton, dan joule.

Sedangkan simbol satuannya ditulis menggunakan huruf besar, misal ampere (A), kelvin

(K), derajat celcius ( C ), newton (N), dan joule (J). Selain itu juga disepakati satuan

ditulis menggunakan huruf tegak (regular) dan antar simbol satuan dihubungkan dengan

tanda titik (.).

Sumber : www.belonomi.com

Gambar 1.4 Jam Atom Cesium modern sebagai waktu standar internasional yang portabel .

https://id.wikipedia.org/wiki/Besaran_fisika

10

Pada tahun 1960, dalam The Eleventh General Conference on Weights and

Measures

(Konferensi Umum ke-11 tentang Berat dan Ukuran) yang diselenggarakan di

Paris ditetapkan suatu sistem satuan internasional, yang disebut Systeme International

yang disingkat SI (Bahasa Indonesia: Sistem International).Tiga satuan standar yang telah

dibahas, yaitu meter, kilogram, dan sekon, termasuk satuan standar menurut sistem

internasional (SI). Ketiga satuan SI tersebut juga dikenal dengan istilah sistem MKS,

yaitu singkatan dari sistem meter-kilogram-sekon. Selain itu juga dikenal sistem CGS

(centimeter-gram-sekon), di mana satuan panjang dinyatakan dalam centimeter, satuan

massa dalam gram, dan satuan waktu dalam sekon.

Satuan standar waktu, yaitu sekon (s), dapat juga dinyatakan dalam menit atau

jam, yaitu 60 s sama dengan 1 menit dan 60 menit sama dengan 1 jam. Hal ini berbeda

dengan di sistem metrik. Pada sistem metrik, untuk menyatakan satuan yang lebih besar

dan yang lebih

kecil didefinisikan dengan melipatkan 10 dari satuan standarnya.

Misal,

1 kilosekon (ks) = 1000 s = 103 s atau 1 s = (1/1000) ks = 10-3 ks

1 s = 1000 milisekon (ms) = 103 ms atau 1 ms = (1/1000) s = 10-3 s

Demikian juga untuk kilogram standar

1 kg = 1000 g = 103 g atau 1 g = (1/1000) kg = 10-3 kg

1 mg = 10-3 g = (10-3)(10-3kg) = 10-6 kg

Untuk meter standar

1 m = 100 centimeter (cm) = 102 cm atau 1 cm = (1/100) m = 10-2 m

1 m = 1000 milimeter (mm) = 103 mm atau 1 mm = 10-3 mm

Istilah kilo, centi, dan mili disebut awalan. Awalan menyatakan kelipatan 10 yang dapat

ditulis n01 , dengan n adalah bilangan bulat. Tabel 1.4menunjukkan awalan dalam satuan

SI.

11

Tabel 1.4 Awalan dalam satuan SI

Awalan Simbol Nilai Kelipatan

tera T 1201 giga G 901 mega M 601

kilo k 301

hecto h 201

deka da 101 001

deci d 101

centi c 201 milli m 301

micro μ 601 nano n 901 pico p 1201

femto f 1501 Sumber : mjamallesmana.wordpress.co

Contoh Soal 1.1

Ubahlah satuan dari data berikut ini!

a) 1 Tm = ...... m

b) 1 m = ...... μm

c) 1 g = ...... Mg

d) 1 kg = ..... ng

e) 1 μs = ..... Gs

Penyelesaian:

a) m 10 Tm 1 12

b) μm 10 m 1 6

c) Mg 10 g 1 6

d) ng10 ng)10)((10 g 10 kg 1 12933

e) Gs10 Gs)10)((10 s 10 μs 1 -159-66

12

3. Konversi Satuan

Besaran apapun yang kita ukur, seperti panjang, massa, waktu, atau kecepatan,

terdiri dari angka dan satuan. Jika kita melakukan pengukuran suatu besaran dalam satuan

tertentu dan kita ingin menyatakannya dalam satuan lain, maka kita harus melakukan

pengubahan satuan.

Misal, seorang anak melakukan pengukuran panjang sebuah balok kayu jati dengan alat

ukur meteran. Hasil pengukurran dinyatakan dalam meter, yaitu 2,2 meter. Anak tersebut

boleh saja mengubah penulisan hasil pengukurannya dalam satuan cm, yaitu 220 cm.

Pengubahan satuan seperti itu dinamakan konversi satuan.

Selain mengkonversi satuan dalam Sistem Internasional, kita juga dapat

mengkonversi satuan dari Sistem British ke Sistem Internasional atau sebaliknya (lihat

Tabel 1.5). Sebagai contoh, panjang diameter sebuah balok kayu adalah 21 inchi. Kita

dapat menyatakan panjang diameter tersebut dalam satuan cm, yaitu

.

Tabel 1.5 Konversi Satuan

Konversi Panjang

1 inchi = 2,54 cm

1 cm = 0,394 inchi

1 foot = 30,5 cm

1 m = 39,37 inchi = 3,28 feet

1 yard = 91,44 cm

1 yard = 36 inchi

1 yard = 3 feet

1 mil = 5.280 feet = 1,61 km

1 km = 0,621 mil

1 mil laut (US) = 1,15 mil = 6076 feet = 1,852 km

1 fermi = 1 x10-15 m

1 angstrom = 1 x10-10 m

1 tahun cahaya = 9,46 x 1015 m

Konversi Volume

1 liter (L) = 1000 mL = 1000 cm3 = 1 x 10-3 m3

= 1,057 quart (US) = 54,6 inchi3

1 gallon (US) = 231 inchi3 = 3,78 L

13

Konversi Kelajuan

1 mil/jam = 1,47 feet/s = 1,609 km/jam = 0,447 m/s

1 km/jam = 0,278 m/s = 0,621 mil/jam

1 knot = 1,151 mil/jam = 0,5144 m/s

Sumber : gurumuda.net

Pada Tabel 1.5 ditunjukkan bahwa dalam sistem British atau sistem Inggris, satuan

panjang antara lain adalah inchi, yard,kaki (foot), dan mil. Dalam sistem tersebut, inchi,

yard, foot, dan mil tidak dihubungkan dengan kelipatan 10. Berarti sistem satuan tersebut

bukan sistem metrik.Satuan knot biasa digunakan untuk satuan kecepatan angin.

Kecepatan angin adalah jarak tempuh angin atau pergerakan udara persatuan waktu

dan dinyatakan dalam satuan meter per detik (m/s),kilometer per jam (km/jam), dan mil

per jam (mil/jam). Satuan mil (mil laut)per jam disebut juga knot (kn); 1 kn = 1,85

km/jam = 1,151mil/jam = 0,5144 m/s.

Kecepatan angin dalam bidang klimatologi seringnya dinyatakan dalam satuan knot.

Contoh Soal 1.2

Sebuah truk yang sedang mengangkut hasil panen bergerak dari desa menuju pasar kota

dengan laju rata-rata 36 km/jam. Berapakah laju truk itu jika dinyatakan dalam satuan

m/s?

Penyelesaian

Diketahui :

1 km = 1000 m

1 jam = 3600 s

Ditanyakan:

36 km/jam = ... m/s

Jawab:

sm10=s 3600

m 36000=

jam

km36

14

B. Pengukuran

Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah tidak awam lagi dengan istilah

pengukuran. Seperti misalnya, penjual buah-buahan menimbang massa buah, petani

mengukur massa gabah yang dihasilkan dari sawahnya, tukang kayu mengukur tinggi

pintu, penjual susu sapi mengukur volume susu yang akan dijualnya,pelari mengukur

waktu yang diperlukan untuk menempuh lintasan yang ia tempuh, perawat mengukur

suhu badan pasien, dan lain-lain. Apakah pengukuran itu?

Pada bagian awal bab ini sudah dibahas, untuk mengetahui panjang suatu meja

dapat dilakukan dengan membandingkannya dengan panjang jengkal tangan, sehingga

dihasilkan

panjang meja dinyatakan dalam jengkal, misalnya panjang meja sama dengan 8 jengkal.

Dalam hal ini panjang adalah besaran, 8 adalah nilai atau besar dari besaran panjang, dan

jengkal adalah satuan. Namun, pengukuran menggunakan jengkal ini memungkinkan

sebuah meja yang sama hasil pengukurannya akan jauh berbeda jika dilakukan oleh dua

orang yang berbeda, karena panjang jengkal kedua orang itu jauh berbeda.

Oleh karena itu, para ahli sepakat untuk menggunakan pembanding dengan

satuan standar. Jadi, pengukuran besaran fisika dilakukan dengan membandingkan

besaran yang akan diukur dengan suatu besaran standar yang dinyatakan dengan bilangan

dan satuan.Satuan standar panjang adalah meter, sehingga pengukuran panjang dilakukan

membandingkan panjang benda yang diukur dengan panjang batang atau pita yang

nilainya 1 meter. Batang atau pita

meter ini disebut meteran atau penggaris atau mistar. Dengan demikian, pengukuran

panjang sebuah meja menggunakan mistar akan menghasilkan nilai dengan satuan meter,

misal 1,2 meter.

Secara umum, hasil pengukuran suatu besaran (apapun besarannya) dapat

dinyatakan dalam bentuk:

{satuan} {nilai}besaran

Misal:

a) Hasil pengukuran panjang meja menggunakan meteran atau mistar:

m1,2panjang

b) Hasil pengukuran massa gula menggunakan timbangan sama lengan:

kg2,5massa

15

c) Hasil pengukuran waktu menggunakan jam atau stopwatch:

s30waktu

Pada contoh di atas, meteran atau mistar, timbangan sama lengan, stopwatch

disebut alat ukur. Meteran atau mistar adalah alat ukur panjang, timbangan sama lengan

adalah alat ukur massa, dan stopwatch adalah alat ukur waktu. Alat ukur panjang yang

lain diantaranya jangka sorong dan mikrometer skrup yang penggunaannya bergantung

pada benda yang diukur.

1. Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu

Berikut ini akan dibahas alat-alat ukur yang digunakan untuk pengukuran

besaran panjang, massa, dan waktu.

a. Mistar atau Penggaris

Mistar atau penggaris adalah alat ukur panjang yang sering digunakan. Alat ukur

ini memiliki skala terkecil 1 mm atau 0,1 cm (lihat Gambar 1.5). Pada saat melakukan

pengukuran dengan mistar, arah pandangan harus tegak lurus dengan skala pada mistar

dan benda yang diukur. Jika tidak tegak lurus maka hasil pengukurannya, kemungkinan

lebih besar atau lebih kecil dari ukuran yang sebenarnya.

Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kiri menunjukkan:

- Skala terdekat di angka 18 mm

- Lebihannya sekitar 0,5 mm

- Hasilnya = (18 +0,5) mm = 18,5 mm = 1,85 cm

Sumber : www.siswapedia.com

Gambar 1.5 Pengukuran menggunakan mistar

16

Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kanan menunjukkan:

- Skala terdekat di angka 15 mm

- Lebihannya sekitar 0,0

- Hasilnya= (15 + 0,0) mm = 15,0 mm = 1,50 cm

b. Jangka Sorong

Jangka sorong (vernier caliper) juga merupakan alat ukur panjang yang dapat

digunakan untuk mengukur diameter luar dan dalam suatu benda serta dapat juga untuk

mengukur kedalaman suatu lubang. Penemu jangka sorong adalah seorang ahli teknik

berkebangsaan Prancis, Pierre Vernier. Jangka sorong terdiri dari dua bagian, yaitu rahang

tetap dan rahang geser atau rahang sorong (lihat Gambar 1.6)

Skala panjang yang terdapat pada rahang tetap adalah skala utama, sedangkan

skala pendek pada rahang geser adalah skala nonius atau vernier.Skala vernier diambil

dari nama penemunya. Skala utama memiliki skala dalam cm dan mm, sedangkan skala

nonius ada yang memiliki panjang 9 mm dan dibagi 10 skala. Sehingga beda satu skala

nonius dengan satu skala pada skala utama adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Jadi, skala

terkecil pada jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm.

Membaca Jangka Sorong

a) Langkah pertama, tentukan terlebih dahulu skala utama. Pada Gambar 1,7 angka nol

pada skala nonius terletak diantara skala 4,7 cm dan 4,8 cm pada skala utama. Jadi,

skala utama menunjukkan4,7 cm lebih.

Sumber : brightlyphysics.wordpress.com

Gambar 1.6 Jangka sorong.

17

b) Langkah kedua, menentukan kelebihan pada skala utama. Skala nonius yang

berimpit dengan skala utama adalah angka 4. Jadi Skala nonius 4 x 0,01 cm = 0,04

cm.

c) Langkah ketiga, menjumlahkan skala tetap dan skala nonius. Hasil pengukuran = 4,7

cm + 0,04 cm = 4,74 cm.

Jadi, hasil pengukurannya adalah sebesar 4,74 cm.

c. Mikrometer Sekrup

Pengertian mikrometer sekrup sendiri menunjukkan bahwa alat tersebut mampu

mengukur suatu benda hingga ukuran ketelitian mikrometer. Mikrometer sekrup dan

bagian-bagiannya ditunjukkan pada Gambar 1.8. Pada gambar itu menunjukkan bahwa

jika selubung luar mikrometer sekrup diputar satu kali putaran, searah/berlawanan dengan

arah gerak jarum jam, maka rahang geser dan juga selubung luar akan bergerak

maju/mundur sejauh 0,5 mm. Karena selubung luar dibagi dalam 50 skala, maka satu

skala besarnya sama dengan 0,5mm/50 atau 0,01 mm. Jika selubung diputar 1 skala,

maka rahang geser akan bergeser sejauh 0,01 mm.Jadi, skala terkecil mikrometer sekrup

adalah 0,01 mm atau 0,001 cm.

Sumber : www.fismath.com

Gambar 1.7 Skala Utama dan nonius pada jangka sorong

Sumber : www.bukupedia.net

Gambar 1.8 Mikrometer Sekrup

18

Adapun cara membaca hasil pengukuran mikrometer sekrup seperti ditunjukkan

pada Gambar 1.9 adalah sebagai berikut.

a) Menentukan nilai skala utama yang terdekat dengan selubung silinder (skala utama

yang berada tepat di depan/berimpit dengan selubung silinder luar rahang geser).

Pada Gambar 1.9 terlihat nilai 8,5 mm lebih.

b) Menentukan lebihannya dengan cara membaca skala nonius yang berimpit dengan

garis mendatar pada skala utama, dalam hal ini yang berimpit adalah skala 40,

sehingga nilai noniusnya adalah 40 x 0,01 mm = 0,40 mm.

c) Hasil pengukurannya didapat dengan cara menjumlahkan nilai skala utama dan nilai

skala nonius, sehingga dihasilkan: 8,5 mm + 0,40 mm = 8,90 mm.

2. Alat Ukur Massa

Alat ukur massa adalah neraca. Alat tersebut ada beberapa macam,salah satunya

adalah neraca tiga lengan Ohaus (Gambar 1.10). Ohaus diambil dari nama seorang

ilmuwan asal New Jersey, Amerika Serikat, yaitu Gustav Ohaus. Ilmuwan kelahiran 30

Agustus 1888 ini memperkenalkan Ohaus Harvard Trip Balance pada tahun 1912 yang

kemudian dikenal dengan nama neraca Ohaus.

Sumber : www.bukupedia.net

Gambar 1.9 Membaca hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup

Sumber : www.rumushitung.com

Gambar 1.10 Neraca Tiga Lengan

http://en.wikipedia.org/wiki/Ohaus

19

Neraca ini dapat untuk menimbang barang dengan ketelitian mencapai 0,01 gram.

Neraca Ohaus terdiri dari dua jenis, yaitu neraca Ohaus dua lengan dan tiga lengan.

Neraca Ohaus jenis pertama ini mempunyai dua lengan dengan wadah kecil dari logam

untuk menimbang. Lengan satu digunakan untuk meletakkan benda/logam yang akan

ditimbang, lengan dua untuk meletakkan bobot timbangan. Jadi neraca ini masih

memerlukan pemberat untuk ukuran timbangannya. Cara menggunakan neraca Ohaus dua

lengan sama seperti menggunakan timbangan biasa. Yang perlu diperhatikan adalah

memastikan bahwa timbangan dalam posisi seimbang sebelum dipakai untuk pengukuran

massa. Neraca Ohaus dua lengan ini banyak dijumpai di toko-toko emas sebagai alat

timbang.

Seperti namanya, neraca Ohaus tiga lengan mempunyai tiga lengan dan satu

cawan tempat benda (Gambar 1.10). Neraca yang dalam bahasa Inggris disebut Ohaus

Tripel Beam ini mempunyai bagian-bagian sebagai berikut.

1) Lengan Depan memiliki anting logam yang dapat digeser dengan skala 0, 1, 2, 3,

4, ...,10gram. Masing-masing terdiri 10 skala tiap skala 1 g, jadi skala terkecil 0,1

g.

2) Lengan Tengah dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser. Skala

pada lengan ini sebesar 100 g, dengan skala dari 0,100, 200, sampai dengan 500g.

3) Lengan Belakang dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser

dengan nilai tiap skala Gustav Ohaus sebesar10 gram, dari skala 0, 10, 20,

sampai dengan 100 g.

Gambar 1.11 menunjukkan hasil pembacaan massa menggunakan neraca tiga

lengan.Adapun prosedur penimbangannya adalah sebagai berikut.

a) Lepaskan pengunci, kemudian putar sekrup yang berada di samping atas piringan

neraca ke kiri atau ke kanan sampai posisi lengan neraca mendatar (horizontal).

Ini berarti, dalam keadaan tanpa beban, skala neraca dalam keadaan nol.

b) Untuk melakukan pengukuran, taruh benda yang akan diukur dalam cawan atau

wadah, kemudian geser-geser anting pada ketiga lengan neraca mulai dari lengan

belakang (dengan skala terbesar) ke lengan depannya (skala lebih kecil) hingga

lengan neraca dalam keadaan mendatar.

c) Jumlahkan nilai dari posisi anting pada ketiga lengan tersebut(lihat Gambar

1.11).

http://en.wikipedia.org/wiki/Ohaus

20

3. Alat Ukur Waktu

Salah satu alat ukur waktu adalah stopwatch (lihat Gambar 1.12). Stopwatch

merupakan alat yang digunakan untuk mengukur waktu yang diperlukan dalam kegiatan.

Misalnya, berapa lama sebuah mobil dapat mencapai jarak 60 km, atau berapa waktu

yang dibutuhkan seorang pelari untuk mencapai jarak 100 meter. Ada dua jenis stopwatch

yaitu jenis analog dan jenis digital.Stopwatch analog pada umumnya memiliki skala

terkecil 0,1sekon, sedangkan yang digital memiliki skala terkecil hingga 0,01 sekon.

Cara menggunakan stopwatch analog yaitu dengan memulai menekan tombol

Start (tombol besar) hingga waktu tertentu dan untuk menghentikannya dengan menekan

tombol tersebut sekali lagi. Kemudian untuk mengembalikan pada posisi nol (reset) yaitu

dengan menekan tombol yang satunya atau tombol kecil (lihat Gambar 1.12).

Sumber : www.fisikastudycenter.com

Gambar 1.11 Pembacaan skala Neraca Tiga Lengan

Sumber : www.id.wikipedia.org

Gambar 1.12 Stopwatch analog

https://id.wikipedia.org/wiki/Alathttps://id.wikipedia.org/wiki/Waktu

21

4. Pengukuran dan Ketidakpastian

Walaupun pengukuran sudah dilakukan seteliti mungkin dengan alat ukur yang

memiliki ketelitian tinggi, namun tidak ada satu orang pun yang dapat mengetahui nilai

yang sebenarnya (measurand). Yang kita peroleh dalam pengukuran adalah nilai

kemungkinan, karena setiap pengukuran mengandung ketidakpastian. Oleh karena itu

nilai suatu besaran dari hasil pengukuran biasa dituliskan dalam bentuk: )( xx .

Maksudnya,nilai besaran yang diukur kemungkinan terletak antara )( xx dan

)( xx . Atau secara umum ditulis sebagai berikut.

{satuan}besaran xx

Untuk pengukuran besaran yang dilakukan secara berulang

{satuan}besaran xx

dengan x adalah rata-rata hasil pengukuran.

Misal, pengukuran yang ditunjukkan pada Gambar 1.13 tidak dapat memastikan

bahwa panjang balok tepat 18,5 mm, yang dapat dipastikanpanjang balok terletak antara

18 mm dan 19 mm, sehingga penulisan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut.

mm 0,5) 18,5(panjang

Dalam contoh tersebut mm5,0x . Simbol x disebut ketelitian alat, yang

besarnya biasanya setengah dari skala terkecil dari alat ukur yang digunakan. Semakin

kecil x , berarti semakin teliti dan semakin baik pengukurannya. Sedangkan xΔx

disebut kesalahan relatif atau ralat relatif; semakin kecil ralat relatifnya semakin baik pula

pengukurannya.

Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pengukuran, yang pertama

adalah ketelitian (presisi) dan yang kedua adalah ketepatan (akurasi). Presisi menyatakan

derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat

Sumber : www.siswapedia.com

Gambar 1.13 Pengukuran panjang

22

hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. Presisi bergantung pada alat yang

digunakan

untuk melakukan pengukuran. Umumnya, semakin kecil pembagian skala suatu alat

semakin presisi hasil pengukuran alat tersebut. Mistar umumnya memiliki skala terkecil 1

mm, sedangkan jangka sorong mencapai 0,1 mm atau 0,05 mm, maka pengukuran

menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibandingkan

menggunakan mistar.

Walaupun memungkinkan untuk mengupayakan kepresisian pengukuran dengan

memilih alat ukur tertentu, namun pada kenyataannya tidak mungkin menghasilkan

pengukuran yang tepat (akurat) secara mutlak. Setiap pengukuran mengandung

ketidakpastian. Setiap pengukuran tidak akan menghasilkan nilai yang eksak, karena

setiap pengukuran memungkinkan adanya suatu penyimpangan (ralat atau error). Ralat

dapat ditimbulkan oleh obyek yang diukur, pengamat, maupun alat ukurnya. Untuk

memperkecil penyimpangan dalam pengukurannya maka setiap alat ukur harus dicek

keakurasiannya dengan cara membandingkan terhadap nilai standar yang ditetapkan.

Keakurasian alat ukur juga harus dicek secara periodik dengan metode the two-point

calibration yaitu kalibrasi skala nol alat ukur sebelum digunakan dan kalibrasi

pembacaan ukuran yang benar ketika digunakan terhadap nilai yang standar.

1) Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran

Ada tiga jenis ketidakpastian dalam pengukuran, yaitu: ketidakpastian sistematik,

ketidakpastian acak (random), dan ketidakpastian pengamatan. Penjelasan dari masing-

masing jenis ketidakpastian adalah sebagai berikut.

2) Ketidakpastian Sistematik

Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi

yang menyertai saat pengukuran. Karena sumber ketidakpastiannya adalah alat ukur,

maka setiap alat ukur itu digunakan akan menghasilkan ketidakpastian yang sama. Yang

termasuk ketidakpastian sistematik antara lain: ketidakpastian alat ukur, kesalahan nol,

waktu respon yang tidak tepat, kondisi yang tidak sesuai.

3) Ketidakpastian alat ukur

Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala pada alat tidak tepat, sehingga

pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya, sebatang

mistar memiliki jarak antarskala sedikit lebih besar dibandingkan mistar yang standar,

23

maka mistar tersebut setiap digunakan akan menghasilkan nilai yang menyimpang. Untuk

mengatasi ketidakpastian ini, alat ukur harus dikalibrasi terlebih dulu sebelum digunakan.

4) Kesalahan nol

Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga melahirkan ketidakpastian

sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Pada sebagian besar alat

umumnya sudah dilengkapi dengan skrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal

namun masih tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan

selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.

5) Waktu respon yang tidak tepat

Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran (pengambilan

data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data

yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar

suatu beban yang digantungkan pada pegas menggunakan stopwatch. Selang waktu yang

kita ukur sering tidak tepat karena terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch

saat kejadian berlangsung.

6) Kondisi yang tidak sesuai

Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi oleh

kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai resistor saat dilakukan penyolderan,

atau saat suhu tinggi melakukan pengukuran panjang suatu benda menggunakan mistar

logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas

mempengaruhi benda yang diukur maupun alat pengukurnya.

7) Ketidakpastian Random (Acak)

Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin

dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya

merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak hingga pengaturan atau

pengontrolannya di luar kemampuan kita. Misalnya:

a) Fluktuasi pada besaran listrik.

Tegangan atau kuat arus listrik selalu mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus

secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi.

b) Getaran landasan.

Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena

gangguan getaran landasannya.

24

c) Radiasi latar belakang.

Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah,

sehingga melahirkan ketidakpastian random.

d) Gerak acak molekul udara.

Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang

mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan

ketidakpastian pengukuran.

8) Ketidakpastian Pengamatan

Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian pengukuran yang bersumber

dari kekurangterampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya,

metode pembacaan skala tidak tegak lurus menghasilkan kesalahan paralaks (Gambar

1.14), salah dalam membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang

tepat.

Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan

Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks,

sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang

mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar

kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga menghasilkan ketidakpastian yang

besar pula.

Sumber : www.guruamir.com

Gambar 1.14 Kesalahan paralaks

25

5. Angka Penting

Gambar 1.15 menunjukkan pengukuran sebuah benda menggunakan mistar.Hasil

pengukuran panjang benda tersebut pasti lebih dari 1,6 cm. Jika skala tersebut kita

perhatikan lebih cermat, ujung logam berada kira-kira di tengah-tengah antara skala 1,6

cm dan 1,7 cm. Kalau kita mengikuti aturan penulisan hasil pengukuran hingga setengah

skala terkecil, panjang logam dapat dituliskan 1,65 cm.

Angka terakhir (angka 5) merupakan angka taksiran, karena terbacanya angka

tersebut hanyalah dari hasil menaksir atau memperkirakan saja. Sedangkan angka 1 dan 6

(pada 1,6 cm) merupakan angka pasti. Berarti hasil pengukuran 1,65 cm terdiri dari dua

angka pasti, yaitu angka 1 dan 6, dan satu angka taksiran yaitu angka 5. Angka-angka

hasil pengukuran yang terdiri darisatu atau lebih angka pasti dan satu angka taksiran

disebut angka penting.

Jika ujung benda yang diukur berada pada skala 1,6 cm, hasil pengukuran harus

ditulis dengan 1,60 cm bukan 1,6 cm. Penulisan angka nol pada 1,60 cm menunjukkan

bahwa ketelitian pengukuran sampai 2 angka di belakang koma. Karena angka 0 pada

1,60 cm ini memiliki makna tertentu, maka angka nol pada 1,60 termasuk angka penting.

Jadi 1,60 cm terdiri dari tiga angka penting, yaitu dua angka pasti (1 dan 6) dan satu

angka taksiran (0).

Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka hasil pengukuran termasuk angka

penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini.

(1) Semua angka yang bukan nol merupakan angka penting.

(2) Angka nol diantara angka yang bukan nol adalah angka penting.

(3) Angka-angka nol awalan bukan angka penting.

(4) Pada angka yang memiliki nilai (pecahan) desimal, angka nol akhiran adalah angka

penting.

(5) Pada angka yang tidak memiliki nilai (pecahan) desimal (puluhan, ratusan, ribuan),

angka nol akhiran bisa merupakan angka penting atau tidak, tergantung

informasi tambahan terkait ketelitian alat ukur yang digunakan. Atau dapat ditulis

Sumber : belajar.kemdikbud.go.id

Gambar 1.15 Pengukuran panjang suatu benda dengan mistar

26

dengan notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol itu termasuk angka penting

atau bukan.

Angka nol sering menimbulkan masalah dalam penentuan banyaknya angka penting.

Contoh: pada hasil suatu pengukuran yang menunjukkan 0,0027 kg, hanya mengandung

dua angka penting yaitu 2 dan 7, sedangkan pada pengukuran 0,00270 kg mempunyai 3

angka penting yaitu 2, 7, dan 0. Angka 0 dibelakang 7 termasuk angka penting,

sedangkan dua nol didepan (sebelum) angka 27 bukan termasuk angka penting.

Demikian juga pada pengukuran yang menunjukkan hasil 2700 gram, kedua

angka nol di kanan angka 7 bisa saja termasuk angka penting tetapi bisa juga tidak. Untuk

menghindari masalah seperti itu, maka hasil pegukuran sebaiknya dinyatakan dalam

notasi ilmiah. Dalam notasi ilmiah, semua angka yang ditampilan sebelum orde besar

termasuk angka penting.

0,0027 kg 2,7 x 10 -3 kg Mempunyai 2 angka penting yaitu 2 dan 7

2,70 x 10 -3 kg Mempunyai 3 angka penting yaitu 2,7, dan 0

1300 g 1,3 x 10 3 g Mempunyai 2 angka penting yaitu 1 dan 3

1,30 x 10 3 g Mempnyai 3 angka penting yaitu 1,3, dan 0

1,300x 10 3 g Menpunyai 4 angka penting yaitu, 1,3, 0, dan 0

Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai:

na, 10 ...

dengan: a adalah bilangan asli mulai dari 1 sampai dengan 9,

n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat.

Dalam persamaan itu, a,..disebut angka penting sedangkan 10n disebut orde besar.

6. Aturan Pembulatan

Jika kita melakukanperhitungan terhadap hasil pengukuran, misal penjumlahan,

pengurangan, pengalian, atau pembagian, sehingga dihasilkan angka hasil perhitungan

yang jumlah angka di belakang komanya melebihi ketelitian alat, maka kita perlu

melakukan pembulatan. Adapun aturan pembulatannya adalah sebagai berikut.

Aturan 1. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah angka 4

atau lebih kecil, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan.

Angka terakhir yang dipertahankan tidak berubah.

27

Contoh 1:

Hasil perhitungan 72,684, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai dua

angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 72,68 (4 adalah angka

yang ditiadakan).

Contoh 2:

Hasil perhitungan 1,00729, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai

tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,007 (29 adalah

angka yang akan ditiadakan).

Aturan 2. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah 5 atau

lebih besar, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan.

Angka terakhir yang dipertahankan ditambah dengan satu.

Contoh 1:

Hasil perhitungan 1,046859, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai

tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,047 (8,5,9 adalah

angka yang ditiadakan).

Contoh 2:

Hasil perhitungan 26,02500, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai

dua angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 26,03 (2, 5, 0, 0

adalah angka yang ditiadakan).

7. Perhitungan Angka Hasil Pengukuran

Hasil operasi matematis yang diperoleh dari pengukuran tidak bisa lebih teliti

daripada hasil pengukuran dengan ketelitian yang paling kecil. Jadi perhitungan tidak

dapat menjadikan pengukuran menjadi lebih teliti.

Misal, pengukuran panjang sebuah benda diperoleh hasil 5,14 m dan 14, 8 m.

Hasil pengukuran 5,14 m mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala

terkecil 0,1 m (karena 4 sebagai angka taksiran). Sedangkan, hasil pengukuran 14,8 m

28

mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala terkecil 1m, sehingga

angka 8 dalam 14,8 m adalah angka taksiran.

Jika kedua hasil pengukuran dijumlahkan, maka hasil penjumlahan ini hanya boleh ditulis

sampai satu angka di belakang koma, yaitu sama dengan hasil pengukuran yang

ketelitiannya paling rendah (paling kurang teliti). Oleh karena itu, hasil penjumlahan

19,94 m ditulis menjadi 19,9 m.

Contoh soal 1.5

a) Jumlahkan 123,217 g dengan 2,42 g

Penyelesaian:

123,217 g (7 adalah angka taksiran, angka ketiga di belakang koma)

2,42 g (2 adalah angka taksiran, angka kedua di belakang koma)

123,217 g + 2,42 g = 125,637 g dibulatkan menjadi 125,63 g (3 adalah angka taksiran,

angka kedua di belakang koma)

b) Kurangi 2,74 x 104 g dengan 5,950 x 103 g

Penyelesaian:

27,4 x 103 g (4 adalah angka taksiran)

5,950 x 103 g (0 adalah angka taksiran)

27,4 x 103 g - 5,950 x 103 g = 21,45 x 103 g dibulatkan dan ditulis menjadi 21,5 x103 g =

2,15 x104 g (5 angka taksiran)

c) Kalikan 3,22 m dengan 2,1 m

Penyelesaian:

3,22 m (mempunyaai 3 angka penting)

2,1 m (mempunyai 2 angka penting)

3,22 m x 2,1 m = 6,762 m2 = 6,8 m2(hasil harus sama dengan komponen yang

mempunyai angka penting paling sedikit)

d) Bagilah 4,554 x 105 kg dengan 3,0 x 105 m3

29

Jawaban :

4,554 x 105 kg (mempunyai 4 angka penting)

3,0 x 105 m3 (mempunyai 2 angka penting)

4,554 x 105kg :3,0 x 105 m3=1,518 kg/m3 = 1,5 kg/m3 (hasil harus sama dengan

komponen yang mempunyai angka penting paling sedikit)

Rangkuman

1. Besaran fisika merupakan besaran yang dapat diukur serta memiliki nilai (berupa

angka-angka) dan satuan.

2. Pengukuran besaran fisika dilakukan dengan cara membandingkan besaran yang

akan diukur dengan besaran standarnya yang hasilnya dinyatakan dalam nilai

(angka) dan satuan.

3. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya sudah didefinisikan dalam konferensi

internasional mengenai berat dan ukuran. Terdapat tujuh besaran pokok yaitu

panjang, massa, waktu, arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya serta dua

besaran tambahan, yaitu sudut bidang dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang

dengan satuan steradian (sr).

4. Besaran turunan adalah besaran yang diperoleh dari turunan besaran-besaran pokok.

5. Dimensi dalam fisika menggambarkan sifat fisis dari suatu besaran dan mempunyai

beberapa fungsi antara lain dapat digunakan untuk membuktikan besaran bernilai

setara, menentukan persamaan kemungkinan benar atau salah dan menurunkan

rumus.

6. Dalam setiap pengukuran perlu dipertimbangkan persoalan presisi dan akurasi.

Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi

menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya.

7. Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran

disebut angka penting.

30

Soal-soal

1. Ubahlah satuan dari data di ruas kiri ke bentuk satuan di ruas kanan.

a. 0,075 hm2= ………... 2m

b. 108 km/jam = ……... sm

c. 0,5 g/cm3 = ………. 3mkg

d. 250 dm3 = ………... 3m

2. Selidikilah dengan analisis dimensi apakah persamaan berikut salah atau ada

kemungkinan benar

a. 22 at+vt=x2

1

dengan x adalah besar perpindahan (m), v adalah besar kecepatan (m/s), a adalah

percepatan 2sm , dan t adalah waktu (s).

b. ρV=m

dengan m adalah massa (kg), adalah massa jenis (kg/m3), dan V adalah volume

(m3).

3. Turunkanlah persamaan untuk energi pada benda bermassa m kg yang bergerak

dengan kelajuan v m/s, jika diberikan bentuk persamaan berikut: yxvkm=E .

(Petunjuk: carilah nilai xdan yterlebih dahulu)

4. Sebuah benda diukur panjangnya menggunakan jangka sorong seperti ditunjukkan

pada gambar di bawah ini.

Berapakah pembacaan skala yang tepat untuk pengukuran panjang benda tersebut?

31

5. Tebal sebuah benda diukur menggunakan mikrometer sekrup, hasilnya ditunjukkan

pada gambar berikut.

Berapakah hasil pengukuran tebal benda itu?

6. Pengukuran diameter batang silinder dilakukan dengan jangka sorong. Skala hasil

pengukurannya ditunjukkan pada gambar berikut.

Berapakah hasil ukur yang terbaca dalam jangka sorong itu?

7. Bila kedudukan skala pada mikrometer sekrup seperti pada gambar berikut.

Berapakah pembacaan skalanya?

32

8. Tentukan banyaknya angka penting pada hasil pengukuran berikut ini,

a) 32, 48 kg

b) 0,0084 kg

c) 9,0009 kg

d) 0,0060 m

9. Hasil pengukuran panjang dan lebar sebidang lantai adalah 12,61 m dan 5,2 m.

Berapakah ukuran luas lantai tersebut ditulis menurut aturan angka penting?

10. Dua buah gaya masing-masing 10 N bekerja pada suatu benda. Jika sudut yang

dibentuk kedua gaya itu adalah 120o, berapa besar resultan kedua gaya tersebut?

33

BAB 2

GERAK

Peta Konsep

G e r a k

Bentuk Lintasannya Penyebab Gerak

Gerak

Lurus

Gerak

Melingkar Kinematika Dinamika

Perpindah

an

jarak

Kecepatan

Percepatan

n

GMB GLB GLBB

Hukum I, II,

III Newton

Kelajuan

34

http://www.google.com

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata “gerak”, seperti mobil

bergerak, kapal bergerak, gerakan pelari, gerakan penari, gerakan daun, dan sebagainya.

Apakah pengertian bergerak? Traktor pertanian bergerak sejauh 500 m dari posisi

semula, truk pengangkut hasil pertanian bergerak sejauh 5 km, gerobak pengangkut

pupuk kandang bergerak sejauh 1 km. Dalam fisika, suatu benda dikatakan bergerak jika

benda tersebut berubah posisi atau kedudukannya setiap saat terhadap titik acuannya

(titik asalnya).

Meja di atas lantai yang mula-mula diam dapat bergerak karena didorong atau

ditarik, sehingga berubah posisinya dari tempat yang satu ke tempat lainnya. Jadi

dorongan dapat menyebabkan benda yang semula diam menjadi bergerak. Bagaimana

gerak meja tersebut? Jika meja didorong lurus ke depan, maka lintasannya akan berupa

garis lurus. Meja tersebut dapat juga didorong sehingga bergerak dengan lintasan

melengkung atau melingkar.

Bagian ilmu dalam fisika yang mempelajari tentang bagaimana dan mengapa

benda bergerak disebut mekanika. Ada dua bagian mekanika, yaitu kinematika dan

dinamika. Kinematika mempelajari tentang bagaimana benda bergerak tanpa

memperhatikan penyebabnya. Dinamika mempelajari tentang mengapa benda bergerak.

Atau dengan kata lain, dinamika mempelajari gerak dan penyebabnya. Pada bab ini kita

akan membahas tentang kinematika. Diharapkan setelah mempelajari materi ini kalian

akan memahami tentang gerak, dapat mengerti hukum-hukum Newton tentang gerak,

http://www.google.com/

35

serta dapat menerapkan dan menganalisis berbagai jenis gerak dalam kehidupan sehari-

hari yang terkait dengan bidang agrobisnis dan agroteknologi.

A. Jarak Tempuh dan Perpindahan

Truk pengangkut hasil pertanian bergerak lurus dari O ke P menempuh jarak 900

m. Sesampai di P truk berbalik arah kemudian bergerak dan berhenti di Q yang berjarak

300 m dari P. Berapakah jarak yang telah ditempuh truk tersebut? Secara bagan, gerak

truk tersebut dapat digambarkan sebagai gerak di sepanjang sumbu-x (Gambar 2.1).

Truk pengangkut hasil pertanian tersebut telah menempuh jarak sejauh 1.200 m atau 1,2

km, yaitu 900 m (jarak O ke P) ditambah 300 m (jarak P ke Q). Jarak tempuh sebesar 1,2

km ini sama dengan angka yang ditunjukkan pada odometer (Gambar 2.2). Odometer

adalah alat penunjuk jarak tempuh kendaraan. Alat ini dilengkapi juga dengan jarum

penunjuk kelajuan (km/h),karenanya alat ini disebut juga speedometer

Sumber : www.google.com

Gambar 2.1 Gerak di sepanjang sumbu-x

Sumber : www.rolledbackodometer.com

Gambar 2.2 Odometer

36

Samakah jarak tempuh dengan perpindahan? Perpindahan didefinisikan sebagai

perubahan kedudukan atau posisi benda.

- Perpindahan truk yang bergerak dari O ke P adalah sebesar 900 m, yaitu diukur dari

posisi awal (di O) ke posisi akhir atau yang dituju (di P). Dalam hal ini jarak tempuh

truk dari O ke P juga 900 m.

- Perpindahan truk dari O ke P berbalik ke Q adalah sebesar 600 m, yaitu diukur dari

posisi awal (di O) ke posisi akhir (di Q), sedangkan jarak tempuh trukdari O ke P

berbalik ke Q adalah 1.200 m, yaitu panjang seluruh lintasan yang sudah ditempuh

truk dari O ke P terus berbalik ke Q.

Jadi, jarak tempuh berbeda dengan perpindahan. Pada gerak lurus searah (gerak dari O ke

Q), jarak tempuh sama dengan besar perpindahan, tetapi pada gerak yang tidak lurus

(gerak O ke P berbalik arah ke Q) jarak tempuh berbeda dengan besar perpindahan.

Perpindahan merupakan besaran vektor, sedangkan jarak tempuh termasuk

besaran skalar. Sebagai besaran vektor, maka perpindahan memiliki besar (atau nilai) dan

arah. Pada kasus gerak sepeda motor dari O ke P terus berbalik ke Q, perpindahannya

adalah 600 m dengan arah dari O ke Q (pada Gambar 2.1 ditunjukkan dengan garis tebal

OP beranak panah). Jika perpindahan ke suatu arah dinyatakan positif, maka perpindahan

ke arah sebaliknya dinyatakan negatif.

37

ContohSoal 2.1

Berdasarkan gambar di bawah ini (Gambar 2.3),tentukan besar perpindahan yang dialami

oleh benda, jika benda melakukan gerakan dari posisi:

a)𝑥1ke𝑥2

b)𝑥1ke𝑥3

c) 𝑥3 ke 𝑥2

d) 𝑥1 ke𝑥2 kemudian berbalik arah kembali ke 𝑥1.

(Catatan: 1 skala menunjukkan 1 m)

Gambar 2.3 Contoh Soal 2.1

Penyelesaian

a) Perpindahandari𝑥1ke𝑥2: 𝑥2-𝑥1=7-2=5m (ke kanan positif)

b) Perpindahandari𝑥1ke𝑥3: 𝑥3-𝑥1=-2-(+2)=-4 m (ke kiri negatif)

c) Perpindahan dari 𝑥3 ke 𝑥2: 𝑥3 − 𝑥2 = 7 – (-2) = 9 m (ke kanan positif)

d) Perpindahan dari 𝑥1 ke𝑥2 kemudian berbalik arah kembali ke 𝑥1: 𝑥1 − 𝑥1 = 0

B. Kelajuan Rata-rata

Anton mengendarai truk pengangkut hasil perkebunan yang di bagian

dashboardnya dilengkapi dengan odometer dan speedometer (pada Gambar 2.5, posisi

Sumber : http://google.com/

Gambar 2.4. Truk pengangkut hasil perkebunan

38

jarum menunjukkan kelajuan truk). Saat truk belum bergerak, jarum pada speedometer

menunjuk angka 0, kemudian bersamaan dengan truk mulai bergerak jarum speedometer

berangsur-angsur naik.

Selama perjalanan jarum speedometer naik turun, kadang untuk beberapa lama

speedometer menunjuk angka yang tetap, kemudian ketika ada ombak yang cukup tinggi,

jarum speedometer turun, akhirnya setelah bergerak selama 1 jam truk berhenti,

speedometer menunjuk angka 0 dan odometer menunjuk angka 54 km (Gambar 2.5).

Hal itu menunjukkan bahwa selama 1 jam truk telah menempuh jarak 54 km.

Jarak tempuh dibagi waktu tempuh disebut kelajuan rata-rata, atau dapat ditulis:

kelajuan rata − rata =jarak tempuh

waktu tempuh

atau

𝑣 =𝑑

𝑡 (2.1)

dengan 𝑣 adalah kelajuan rata-rata, 𝑑 adalah jarak tempuh, dan 𝑡 adalah waktu tempuh.

Truk yang dikendarai Anton telah bergerak dengan 𝑑 = 54 km dan 𝑡 = 1 jam,

sehingga kelajuan rata-ratanya 54 km/jam. Berapa m/s kelajuan rata-rata truktersebut?

Cara mengubah satuan km/jam menjadi m/s adalah sebagai berikut.

𝑣 = 54 km jam⁄

𝑣 = 54 (1 km

1 jam) = 54 (

1000 m

3600 s) = 54 (

1

3,6)

m

s= 15 m s⁄

Jadi 54 km/jam = 15 m/s

Sumber : www.rolledbackodometer.com

Gambar 2.5 Odometer menunjuk angka 54 km

39

Pada Gambar 2.5, rentang skala speedometer 0 sampai 220 dengan satuan km/h.

Satuan km/h adalah singkatan dari kilometer per hour atau kilometer per jam. Jadi 1 km/h

= 1 km/jam. Pada saat jarum speedometer menunjuk angka 60, berarti pada saat itutruk

sedang bergerak dengan kelajuan 60 km/jam.

C. Kecepatan Rata-rata

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan (𝐬) dibagi waktu tempuh (𝑡).

Besarnya kecepatan rata-rata dinyatakan sebagai berikut.

kecepatan rata − rata =perpindahan

waktu tempuh

atau

𝐯 =𝐬

𝑡 (2.2)

dengan 𝐯 kecepatan rata-rata. Dalam SI, satuan kecepatan rata-rata adalah m/s (sama

dengan satuan kelajuan rata-rata). Karena perpindahan (𝐬)merupakan besaran vektor,

maka kecepatan rata-rata 𝐯juga besaran vektor, sehingga kecepatan rata-rata memiliki

besar dan arah, sedangkan kelajuan rata-rata adalah besaran skalar.

Misal, benda bergerak lurus di sepanjang sumbu-x, seperti ditunjukkan pada

Gambar 2.6.

Jika pada saat 𝑡1 posisi benda di 𝑥1 dan saat 𝑡2 posisinya di 𝑥2, maka besar kecepatan

rata-ratanya adalah:

𝑣 =𝑥2−𝑥1

𝑡2−𝑡1=

∆𝑥

∆𝑡 (2.3)

𝑥1 𝑥2

𝑡1 𝑡2

Gambar 2.6 Posisi gerak lurus benda

40

Contoh Soal 2.2

Pada saat 𝑡1, yaitu pukul 07.00, posisi benda pada 𝑥1 kemudian bergerak pada saat 𝑡2,

yaitu pukul 07.05, sampai di posisi 𝑥2, sesampai di 𝑥2 kemudian berbalik arah bergerak

ke kiri menuju ke 𝑥1 terus berlanjut ke kiri lagi dan saat 𝑡3, yaitu pukul 07.10, posisinya

di 𝑥3 (lihat Gambar 2.7). Tentukan kecepatan rata-ratanya,jika benda melakukan gerakan

dari posisi:

a)𝑥1 ke 𝑥2

b)𝑥1ke 𝑥3.

Penyelesaian

Diketahui:

𝑡1 pada pukul 07.00

𝑡2 pada pukul 07.05

𝑡3 pada pukul 07.10

maka

𝑡2 − 𝑡1 = 5 menit = (5)(60 s) = 300 s

𝑡3 − 𝑡1 = 10 menit = (10)(60 s) = 600 s

Ditanyakan:

a) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥1 ke𝑥2 = ?

b) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥1 ke 𝑥3 = ?

Jawab:

a) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥1 ke𝑥2 adalah:

𝑣 =𝑥2 − 𝑥1𝑡2 − 𝑡1

𝑣 = (7−2) km

5 menit=

(5)(1000 m)

(5)(60 s)= 16,67 m/s (arah ke kanan positif)

Kecepatan rata-rata besarnya 16,67 m/s arahnya ke kanan.

(km)

Gambar 2.7 Kedudukan beberapa benda

t3 t1 t2

41

b) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥1 ke𝑥3 adalah:

𝑣 =𝑥3 − 𝑥1𝑡3 − 𝑡1

𝑣 =(−2−2)km

10 menit=

(−4)(1000 m)

(10)(60 s)= − 6, 67 m/s (arah ke kiri negatif)

Kecepatan rata-rata besarnya6,67 m/s arahnya ke kiri.

Contoh Soal 2.3

Sebuah traktor pertanian bergerak dengan membuat lintasan setengah lingkaran berjari-

jari 14 m, masuk lengkungan lingkaran di A dan keluar di B. Jika dari ujung A sampai

ujung B ditempuhnya dalam waktu 7 s. Tentukan:

(a) kecepatan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B;

(b) kelajuan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B.

Penyelesaian

Diketahui:

Traktor pertanian telah melewati lintasan setengah lingkaran yang berjari-jari 14

m (lihat Gambar 2.9), maka

http://www.google.com

Gambar 2.8 Traktor pertanian melewati lintasan setengah lingkaran

42

- panjang lintasan yang ditempuh atau jarak tempuh dari A ke B

= 1

2(2𝜋𝑅) = (

1

2)(2)(

22

7)(14 m) = 44 m

- perpindahan dari A ke B

= 𝑥2 − 𝑥1 = 2𝑅 = 2(14 m) = 28 m

- Waktu tempuh ∆𝑡 = 7 s

Ditanyakan:

a) Kecepatan rata-rata = ?

b) Kelajuan rata-rata = ?

Jawab:

a) Besar kecepatan rata-rata

𝑣 =∆𝑥

∆𝑡

𝑣 = 28 m

7 s= 4 m/s (arah dari A ke B)

b) Kelajuan rata-rata

𝑣 =𝑑

∆𝑡

𝑣 = 44 m

7 s= 6,3 m s⁄

Jadi untuk gerak dengan lintasan setengah lingkaran, besar kecepatan rata-rata traktor

pertanian tidak sama dengan kelajuan rata-ratanya.

Sumber : www.edufisika.com

Gambar 2.9 Vektor perpindahan AB

43

D. Kecepatan Sesaat

Ketika kita naik mobil, biasanya speedometer menunjuk angka yang berubah-ubah,

kadang naik, kadang turun, dan kadang tetap. Pada mobil yang bergerak lurus, angka

yang ditunjuk speedometer pada suatu saat menunjukkan besar kecepatan mobil pada saat

tersebut. Besar kecepatan di suatu saat disebut besar kecepatan sesaat. Jika speedometer

menunjuk angka yang tetap berarti kecepatan sesaatnya pada setiap saat besarnya sama.

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk waktu tempuh

yang sangat kecil. Besar kecepatan sesaat dirumuskan sebagai berikut.

𝑣 = lim∆𝑡→0

∆𝑥

∆𝑡=

𝑑𝑥

𝑑𝑡 (2.4)

E. Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat

Jika kecepatan mobil yang sedang kita naiki semakin membesar, berarti mobil sedang

bergerak dipercepat. Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu,

dan besarnya percepatan rata-rata:

percepatan rata − rata =perubahan kecepatan

waktu untuk perubahan

Jika besar perubahan kecepatan dinyatakan sebagai ∆𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1 dan selang waktu

untuk perubahan itu ∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1, maka besar percepatan rata-ratanya:

𝑎 =𝑣2−𝑣1

𝑡2−𝑡1=

∆𝑣

∆𝑡 (2.5)

Jika selang waktu (∆𝑡) sangat kecil (mendekati nol) maka diperoleh percepatan sesaat.

Besar percepatan sesaat dinyatakan sebagai berikut

𝑎 = lim∆𝑡→0

∆𝑣

∆𝑡=

𝑑𝑣

𝑑𝑡 (2.6)

Percepatan adalah besaran vektor, satuannya dalam SI adalah m s2⁄ .

44

Contoh Soal 2.4

Sebuah mobil memasuki jalan tol dengan kecepatan mula-mula sebesar 18 km/jam. Pada

KM-2 jalan tol mulai lurus, sehingga tepat di posisi KM ini supir mulai menambah

kecepatan mobil. Dalam selang waktu 200 s dari KM-2, mobil sudah sampai di KM-5

dengan kecepatan sebesar 90 km/jam. Selanjutnya, mobil terus berjalan lurus dengan

kecepatan tetap 90 km/jam sampai di KM-7.

a) Berapakah percepatan rata-rata mobil dari KM-2 sampai KM-5?

b) Berapakah kecepatan saat mobil di M-6?

c) Berapakah percepatan saat mobil di KM-6

Penyelesaian

Diketahui:

𝑣1 = 18 km

jam= 18

(1000 m)

(3600 s)= 18 (

1

3,6) (

m

s) = 5 m s⁄

𝑣2 = 90 km

jam= 90

(1000 m)

(3600 s)= 90 (

1

3,6) (

m

s) = 25 m s⁄

∆𝑡 dari KM-2 ke KM-5 = 200 s

Ditanyakan:

a) percepatan rata-rata dari KM-2 sampai KM-5 = 𝑎 = ...?

b) kecepatan sesaat di KM-6 = ...?

c) percepatan sesaat di KM-6 = ...?

Sumber : id.wikipedia.org

Gambar 2.10 Tanda KM menunjukkan jarak tempuh dari titik acuan KM-0

45

Jawab:

a) Percepatan rata-rata dari KM-2 sampai KM-5

𝑎 =𝑣2 − 𝑣1𝑡2 − 𝑡1

𝑎 = (25 − 5) m s⁄

200 s=

20

200m s2⁄ = 0,1 m s2⁄

b) Karena dari KM-5 sampai KM-7 mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap 90

km/jam, maka kecepatan sesaat di KM-6 adalah sebesar 90 km/jam (dalam hal

ini kecepatan sesaat di setiap titik dari KM-5 sampai KM-7 besarnya sama, yaitu

90 km/jam).

c) Karena dari KM-5 sampai KM-7 mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap 90

km/jam, maka percepatan di setiap titik dari KM-5 sampai KM-7 sama, yaitu 0.

Sehingga percepatan sesaat di KM-6 juga nol.

F. Gerak Relatif

Coba bandingkan pengamatan kita terhadap truk yang melintas 60 km/jam di

depan kita yang sedang berdiri di pinggir jalan dengan truk yang berjalan 60 km/jam

berpapasan dengan bus yang kita naiki yang juga berjalan dengan kelajuan yang sama 60

km/jam. Walaupun kelajuannya sama, tetapi mengapa truk yang kita amati dari dalam bus

yang kita naiki tampak lebih cepat? Gejala ini dapat terjadi, karena gerak bersifat relatif.

Apakah yang dimaksud dengan gerak relatif?

Jika benda A diam dan B bergerak menjauhi A maka B bergerak terhadap A, tetapi

dapat juga dikatakan A bergerak relatif terhadap B. Mobil A yang bergerak ke kanan

dengan kelajuan 60 km/jam berpapasan dengan mobil B yang bergerak dengan kelajuan

70 km/jam (lihat Gambar 2.11), kedua kelajuan tersebut relatif terhadap orang (O) yang

berdiri di pinggir jalan. Kelajuan mobil A relatif terhadap B adalah

𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴𝑂 − 𝑣𝐵𝑂 (2.7)

Sumber : www.google.com

Gambar 2.11 Mobil A bergerak relatif terhadap mobil B

46

Kelajuan 𝑣𝐴𝑂 = 60 km jam⁄ ke kanan dan 𝑣𝐵𝑂 = 70 km jam⁄ ke kiri. Jika arah ke

kanan positif dan sebaliknya negatif, maka

𝑣𝐴𝐵 = (60 km jam⁄ ) − (−70 km jam⁄ )

𝑣𝐴𝐵 = 130 km jam⁄

Contoh Soal 2.5

Bus yang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam menyalip truk yang sedang berjalan

dengan kelajuan 54 km/jam. Jika kedua kelajuan mobil itu relatif terhadap orang yang

diam di pinggir jalan, berapakah kelajuan bus relatif terhadap truk?

Penyelesaian

Diketahui:𝑣𝐴𝑂 = 72 km jam⁄

𝑣𝐵𝑂 = 54 km jam⁄

𝑣𝐴𝑂 dan 𝑣𝐵𝑂 searah

Ditanyakan:

𝑣𝐴𝐵 = ⋯ ?

Jawab:

𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴𝑂 − 𝑣𝐵𝑂

𝑣𝐴𝐵 = (72 km jam⁄ ) − (54 km jam⁄ ) = 18 km jam⁄

Jadi kelajuan bus relatif terhadap truk adalah 18 km/jam.

G. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan adalah gerak denganlintasanlurusdankecepatannyaselalutetap.

Berarti untuk setiap selang waktu yang sama, besar perpindahannya sama. Misal, untuk

setiap selang waktu 1 s, perpindahan mobil sama yaitu sebesar 15 m, maka kecepatannya

tetap yaitu 15 m/s (Gambar 2.12). Karena kecepatannya tetap, maka percepatannya nol.

47

Benda yang bergerak lurus dengan kecepatan tetap searah sumbu-x, dalam waktu

𝑡 besar perpindahannya adalah

𝑥 = 𝑣𝑡 (2.8)

dengan

𝑥: besar perpindahan (m)

𝑣: besar kecepatan (m/s)

𝑡: waktu (s)

Catatan:pada gerak lurus, besar perpindahan sama dengan jarak tempuh.

Contoh Soal 2.6

Kapal bergerak lurus dari tempat A menuju B yang berjarak 144 km. Jika kapal bergerak

dengan kecepatan tetap sebesar 72 km/jam, berapa lama kapal sampai di B?

A B C D

15 m 15 m 15 m

v v v v

Gambar 2.12 Gerak lurus beraturan

Sumber : kapitanmadina.files.wordpress.com

Gambar 2.13 Gerak lurus kapal

48

Penyelesaian

Diketahui:

𝑥 = 144 km,

𝑣= 72 km/jam

Ditanyakan:

𝑡= ...?

Jawab:

𝑥 = 𝑣𝑡

𝑡 =𝑥

𝑣

𝑡 =144 km

72 (km

jam)

= 2 jam

Jadi waktu untuk kapal menempuh A sampai B adalah 2 jam.

Contoh Soal 2.7

Budi mengendarai sepeda motor yang bergerak lurus melewati jembatan Suramadu

dengan waktu tempuh 12 menit. Selama perjalanannya, dari menit ke 1 sampai menit ke

12 speedometer menunjuk angka yang tetap 27 km/jam.

a) Gambarkan grafik besar kecepatan (𝑣) terhadap waktu (𝑡) dari gerak sepeda motor!

b) Berapakah jarak tempuh sepeda motor?

Sumber : jokowarino.idokojokowarino.id

Gambar 2.14 Gerak mobil lurus beraturan

49

Penyelesaian

Diketahui:

𝑡 = 12 menit

𝑣 = 27 km jam⁄ = 27 (1 km

60 menit) = 0.45 km menit⁄

Ditanyakan:

a) Grafik 𝑣 terhadap 𝑡 = ...?

b) Jarak tempuh = ...?

Jawab:

a)

b) Jarak tempuh sepeda motor

𝑥 = 𝑣𝑡

𝑥 = (0,45 km menit⁄ )(12 menit) = 5,4 km

Besar perpindahan ini sama dengan luas daerah di bawah grafik 𝑣 − 𝑡, yang dalam

contoh ini berbentuk persegi panjang dengan 12 (menit) sebagai panjang dan 0,45

(km/menit) sebagai lebarnya (lihat Gambar 2.16).

Tabel 2.1 Hubungan t - v

𝑡 (menit)

𝑣 (km/menit)

1 0,45

2 0,45

3 0,45

4 0,45

5 0,45

6 0,45

7 0,45

8 0,45

9 0,45

10 0,45

11 0,45

12 0,45

Gambar 2.15 Grafik v - t

50

Contoh Soal 2.8

Di dalam sebuah mobil pengangkut sayuran yang sedang bergerak lurus, seorang

penumpang mencatat jarak tempuh truk dari saat awal pengamatan (t= 0) sampai

𝑡 = 4s. Hasil pencatatannya ditunjukkan pada Tabel 2.2 (Data Pengamatan).

a) Gambarkan grafik jarak (𝑥) terhadap waktu (𝑡) dari gerak mobil!

b) Tentukan besar kecepatan mobil!

Penyelesaian

a) Grafik x terhadap t dari Tabel 2.2 di atas ditunjukkan pada Gambar 2.17.

b) Besar kecepatan mobil

𝑣 =𝑥

𝑡

𝑣 =20 m

1 𝑠=

40 m

2 s=

60 m

3 s=

80 m

4 s= 20 m s⁄

Tabel 2.2 Data Pengamatan

Waktu tempuh (s) Jarak tempuh (m)

0 0

1 20

2 40

3 60

4 80

Gambar 2.17 Grafik x-t pada glb

51

Grafik 𝑥 terhadap 𝑡 juga menunjukkan bahwa 𝑥

𝑡 . adalah tangen dari sudut yang diapit

grafik 𝑥 − 𝑡 dan sumbu-t. Sudut ini juga menunjukkan kemiringan grafik. Jadi semakin

tinggi kemiringan grafik 𝑥 − 𝑡 semakin besar kecepatannya.

H. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

==

Kita telah membahas tentang glb, yaitu gerak lurus tanpa percepatan. Selanjutnya

kita akan membahas tentang gerak lurus dengan percepatan atau dengan kecepatan yang

berubah. Seperti ketika kita naik sepeda di jalan yang lurus dan menurun, tanpa diayuh

pun sepeda akan bergerak semakin cepat (Gambar 2.18).

Benda yang bergerak lurus, jika percepatan atau perubahankecepatannya untuk

selang waktu yang sama itu sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami

gerak lurus berubah beraturan (disingkat glbb). Jadi glbb adalah gerak lurus dengan

percepatan tetap.

Gambar 2.19 menunjukkan perbandingan antara glb dan glbb. Pada glb (Gambar

2.19, bagian atas), setiap selang waktu 1 s, kecepatan mobil sama yaitu 10 m/s. Pada

glbb (Gambar 2.19, bawah), setiap selang waktu 1 s, mobil mengalami bertambahan

kecepatan yang besarnya sama yaitu 2 m/s.

Sumber : www.wikipedia.com

Gambar 2.18 Di jalan yang lurus dan menurun, tanpa dikayuh sepeda bergerak semakin cepat

52

Suatu benda bergerak lurus dengan percepatan. Jika mula-mula (pada saat 𝑡1 =

0) posisinya di 𝑥0dengan besar kecepatan 𝑣0 dan setelah bergerak selama 𝑡 posisinya

perpindah di 𝑥 dengan besar kecepatan 𝑣, maka besar percepatannya pada saat 𝑡adalah

𝑎 =𝑣−𝑣0

𝑡 atau𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 (2.9)

Jika 𝑎 tetap, maka persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk grafik 𝑣 terhadap 𝑡.

Misal, benda bergerak lurus dengan percepatan tetap sebesar 4 m s2⁄ , jika pada saat 𝑡 =

0

kecepatannya sebesar 10 m s⁄ , maka kita dapat menghitung besar kecepatannya, pada

saat 𝑡 = 1 s, 𝑡 = 2 s, 𝑡 = 3 s, 𝑡 = 4 s, 𝑡 = 5 𝑠. Caranya sebagai berikut.

saat𝑡 = 0, 𝑣 = 10 m s⁄ ,

sehingga 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ (10 m s⁄ ) = 𝑣0 + 0 ⟹ 𝑣0 = 10 m s⁄

saat 𝑡 = 1 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(1) = 14 m s⁄

saat 𝑡 = 2 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(2) = 18 m s⁄

saat 𝑡 = 3 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(3) = 22 m s⁄

saat 𝑡 = 4 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(4) = 26 m s⁄

saat 𝑡 = 5 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(5) = 30 m s⁄

Sumber : http://mafia.mafiaol.com

Gambar 2.19 Perbandingan antara glb dan glbb

http://mafia.mafiaol.com/

53

Hasil perhitungan dimuat dalam Tabel 2.3, dan berdasarkan pada tabel tersebut dibuatlah

grafik 𝑣 − 𝑡 pada Gambar 2.20.

Jika percepatannya sama, yaitu 4 m s2⁄ , tetapi pada saat 𝑡 = 0 kecepatannya nol, kita

juga dapat menghitung besar kecepatan benda, pada saat 𝑡 = 1 s, 𝑡 = 2 s, 𝑡 = 3 s, 𝑡 =

4 s, 𝑡 = 5 𝑠, yaitu sebagai berikut.

saat 𝑡 = 0, 𝑣 = 0,

sehingga 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 0 = 𝑣0 + 0 ⟹ 𝑣0 = 0

saat �