No. Urut: 409/S2-TL/TPAL/2008

PEMODELAN NETWORK FLOW ANALYSIS

SISTEM DISTRIBUSI AIR MENGGUNAKAN

ALGORITMA GENETIKA - METODE NEWTON

TESIS

Karya tulis sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung

oleh :

LAFRAN HABIBI

NIM : 25306010

Program Studi Teknik Lingkungan

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2008

PEMODELAN NETWORK FLOW ANALYSIS

SISTEM DISTRIBUSI AIR MENGGUNAKAN

ALGORITMA GENETIKA - METODE NEWTON

oleh :

Lafran Habibi

NIM : 25306010

Program Studi Teknik Lingkungan

Institut Teknologi Bandung

Menyetujui

Pembimbing

Tanggal 3 Juli 2008

Pembimbing I, Pembimbing II,

________________________ _____________________

(Prof. Ir. Suprihanto N, Ph.D) (Dr. Kuntjoro A. Sidarto)

i

ABSTRAK

PEMODELAN NETWORK FLOW ANALYSIS SISTEM DISTRIBUSI AIR

MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA - METODE NEWTON

Oleh Lafran Habibi

NIM : 25306010

Sistem distribusi air merupakan suatu sistem jaringan perpipaan yang sangat kompleks. Kompleksitas jaringan perpipaan ini menimbulkan masalah dalam distribusi debit dan tekanan, yang berkaitan dengan kriteria hidrolis yang harus terpenuhi dalam sistem pengaliran air. Permasalahan tersebut dikenal dengan istilah analisis aliran air dalam jaringan. Untuk menyelesaikan masalah tersebut perlu dibangun suatu model jaringan pipa distribusi air. Tujuan dari penelitian ini adalah merancang suatu program sederhana untuk memecahkan masalah analisis aliran air dalam jaringan sistem distribusi air menggunakan Algoritma Genetika dan Metode Newton. Pada penelitian ini, model pada kondisi tunak dibangun dari persamaan node (H) dengan menggabungkan persamaan kontinuitas dan kekekalan energi. Sebagai persamaan hidrolisnya, pemodelan ini menggunakan persamaan Hazen-Williams. Model sistem yang dihasilkan, dari sisi matematika, merupakan suatu sistem persamaan tak linear. Penelitian ini menghasilkan suatu program sederhana yang dituliskan dengan menggunakan MATLAB yang dapat digunakan dalam mensimulasikan network flow analysis suatu sistem distribusi air. Hasil simulasi menggunakan program yang dirancang menunjukkan bahwa untuk jaringan pipa sederhana (jaringan pipa dengan 9 node dan 12 link), Algoritma Genetika mampu bekerja sebagai solver dengan melakukan simulasi berulang serta pengaturan parameter Algoritma Genetika, yaitu menambah jumlah populasi dan jumlah generasi maksimum. Sedangkan untuk jaringan pipa yang relatif lebih kompleks (jaringan pipa dengan 33 node dan 40 link), Algoritma Genetika yang berdiri sendiri sebagai solver memberikan hasil yang kurang memuaskan. Dengan mengkombinasikan Algoritma Genetika dan metode Newton, penyelesaian model sistem distribusi air menjadi lebih powerful. Kelemahan Algoritma Genetika yang lambat dalam prosesnya ditutupi oleh kelebihan metode Newton yang konvergensinya kuadratis. Sedangkan kelemahan metode Newton yang memerlukan tebakan awal yang baik ditutupi oleh kelebihan Algoritma Genetika yang mampu menghasilkan kandidat solusi yang dekat dengan akar persamaan model sistem yang dibangun. Kata kunci: analisis aliran air dalam jaringan, sistem distribusi air, Algoritma Genetika, metode Newton.

ii

ABSTRACT

MODELLING OF NETWORK FLOW ANALYSIS OF WATER DISTRIBUTION SYSTEM

USING GENETIC ALGORITHM – NEWTON’S METHOD

By Lafran Habibi

NIM : 25306010

Water distribution system is a very complex pipeline network. The complexity of the network causes problem in flow rate and pressure distribution which is related with the fulfillment of hydraulic criteria on water distribution system. That problem is well-known as network flow analysis. For solving that problem, it is necessary to set up a water distribution network model. The objective of this research is making a simple program for solving the problem of network flow analysis of water distribution system using Genetic Algorithm and Newton’s Method. In this research, steady-state model is set up from node (H) equation, by combining continuity equation and conservation of energy. As a hydraulic formula, this modelling uses formula of Hazen-Williams. Mathematically, the system model consists of a set of nonlinear simultaneous equations. This research produces a simple program using MATLAB which can be used to simulate network flow analysis of water distribution system. The result of simulation using the program shows that for simple pipeline network (pipeline network with 9 nodes and 12 links), Genetic Algorithm is able to work as solver by doing repeatedly simulation and set the paramater of Genetic Algorithm by adding the number of the population and maximum generation. Whereas for more complex pipeline network (pipeline network with 33 nodes and 40 links), Genetic Algorithm which stand alone as a solver may produce unsatisfying result. By combining Genetic Algorithm and Newton’s Method, the solution of water distribution system model becomes more powerful. The weakness of Genetic Algorithm, which is slow in the process, is covered by the power of Newton’s Method, which has a quadratic convergence. Whereas, the weakness of Newton’s Method, which need a good initial guess, is covered by the power of Genetic Algorithm, which can produce candidates of solution that close to the roots of the system model equation. Keywords: network flow analysis, water distribution system, Genetic Algorithm, Newton’s method.

iii

PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut

Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta

ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HAKI yang berlaku di Institut

Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi

pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus

disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya.

Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin

Direktorat Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung.

iv

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT karena hanya dengan rahmat dan kurnia-Nya,

penulisan tesis ini dapat diselesaikan.

Tesis yang berjudul Pemodelan Network Flow Analysis Sistem Distribusi Air

Menggunakan Algoritma Genetika – Metode Newton ini disusun untuk

memenuhi salah satu syarat guna memperoleh gelar master dari Program Studi

Teknik Lingkungan, Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, Institut Teknologi

Bandung.

Dalam penyusunan tesis ini, telah begitu banyak bantuan, bimbingan, dan

dorongan yang diberikan oleh berbagai pihak. Terima kasih yang setulus-tulusnya

diberikan kepada:

Prof. Ir. Suprihanto Notodarmodjo, Ph.D sebagai pembimbing dan wali

akademik yang telah memberikan waktu, bimbingan, saran dan masukan

yang sangat berharga dan bermanfaat selama penelitian hingga

diselesaikannya tesis ini.

Dr. Kuntjoro Adji Sidarto sebagai ko-pembimbing yang telah

memberikan waktu, bimbingan, saran dan masukan yang sangat berharga

dan bermanfaat selama penelitian hingga diselesaikannya tesis ini.

Dr. Eng. Rofiq Iqbal, sebagai penguji yang telah memberikan waktu,

saran dan masukan yang sangat berharga pada karya tulis ini.

Dr. Mont. Kania Dewi ST. MT., sebagai penguji yang telah memberikan

waktu, saran dan masukan yang sangat berharga pada karya tulis ini.

Ir. Agus Jatnika Effendi, Ph.D., sebagai Ketua Program Studi Teknik

Lingkungan ITB yang telah memberikan fasilitas serta perhatian demi

kelancaran kegiatan akademik.

Ibu Dr. Ir. Tripadmi Damanhuri, sebagai koordinator tesis Teknik

Lingkungan ITB yang telah memberikan waktu, masukan dan saran

demi kelancaran studi dan kegiatan penelitian ini.

v

Segenap staf pengajar di Program Studi Teknik Lingkungan ITB yang

telah berperan besar demi kelancaran kegiatan akademik selama masa

studi.

Segenap rekan–rekan S2 TPAL, TML dan KKL 2006 yang selalu

memberikan semangat dan dukungan selama masa studi di Program

Studi Teknik Lingkungan ITB, bahkan hingga terselesaikannya laporan

tesis ini.

Semua pihak yang dengan ucapan beribu maaf karena tidak dapat

disebutkan satu persatu, yang telah memberikan perhatian dan semangat

hingga berakhirnya masa studi di perguruan tinggi kebanggaan kita ini.

Pada dasarnya, manusia adalah makhluk yang jauh dari sempurna karena

kesempurnaan hanyalah milik Allah Yang Maha Kuasa. Oleh karena itu, saran

dan kritik dari pembaca sangat diharapkan. Dan akhirnya mohon maaf yang tulus

atas ketidaksempurnaan, segala kekurangan bahkan kata–kata yang kurang

berkenan. Semoga karya tulis ini berguna bagi kemajuan ilmu pengetahuan.

Bandung, Juni 2008

Penyusun

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ............................................................................................................. i

ABSTRACT ........................................................................................................... ii

PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS ................................................................... iii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... iv

DAFTAR ISI .......................................................................................................... vi

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................... ix

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. x

DAFTAR TABEL .................................................................................................. xii

DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG ........................................................ xiii

Bab I Pendahuluan ........................................................................................... 1

I.1 Latar Belakang ............................................................................. 1

I.2 Identifikasi Masalah ..................................................................... 3

I.3 Batasan Masalah .......................................................................... 3

I.4 Maksud dan Tujuan ...................................................................... 4

I.5 Ruang Lingkup ............................................................................. 4

I.6 Metodologi Penelitian .................................................................. 4

I.7 Sistematika Laporan ..................................................................... 5

Bab II Tinjauan Pustaka .................................................................................... 6

II.1 Fluida ........................................................................................... 6

II.1.1 Densitas dan Berat Spesifik ........................................... 6

II.1.2 Viskositas ....................................................................... 7

II.1.3 Kompresibilitas Fluida ................................................... 7

II.1.4 Tekanan Statis Fluida ..................................................... 8

II.1.5 Kecepatan dan Rezim Aliran ......................................... 9

II.2 Hidrolika Jaringan Pipa ................................................................ 11

II.2.1 Persamaan Kontinuitas ................................................... 11

II.2.2 Persamaan Energi ........................................................... 11

II.2.3 Kehilangan Energi ......................................................... 13

vii

II.3 Sistem Distribusi Air .................................................................... 18

II.3.1 Model Matematis Jaringan Pipa ..................................... 21

II.3.2 Teknik Solusi Numerik .................................................. 24

II.4 Algoritma Genetika ...................................................................... 32

II.5 Metode Newton ............................................................................ 39

II.5.1 Penurunan Metode Newton ............................................ 40

II.5.2 Analisis Galat Metode Newton ...................................... 42

II.5.3 Kendala Metode Newton ............................................... 43

II.5.4 Penyelesaian Sistem Persamaan Tak Linear dengan

Metode Newton .............................................................. 44

Bab III Metodologi Penelitian ............................................................................ 47

III.1 Umum ........................................................................................... 47

III.2 Permasalahan Aliran Air dalam Jaringan Pipa ............................. 48

III.3 Pengembangan Model .................................................................. 50

III.4 Penyelesaian Model ..................................................................... 52

III.5 Ikhtisar Program Simulasi ............................................................ 56

III.5.1 Fungsi Rutin M-Files Proses Pemasukan Data .............. 57

III.5.2 Fungsi Rutin M-Files Algoritma Genetika .................... 58

III.5.3 Fungsi Rutin M-Files Metode Newton .......................... 59

III.5.4 Fungsi Rutin M-Files Proses Pengeluaran Hasil ........... 59

III.5.5 Fungsi Rutin M-Files Proses Penyimpanan Data dan

Hasil ............................................................................... 59

III.5.6 GUI Program .................................................................. 60

III.6 Penggunaan Program Simulasi .................................................... 60

Bab IV Simulasi dan Pembahasan ..................................................................... 65

IV.1 Gambaran Umum Simulasi .......................................................... 65

IV.2 Simulasi Model I .......................................................................... 66

IV.2.1 Simulasi Model I dengan Algoritma Genetika Sebagai

Solver ............................................................................. 67

viii

IV.2.2 Simulasi Model I dengan Metode Newton ................... 70

IV.2.3 Simulasi Model I dengan Algoritma Genetika - metode

Newton ........................................................................... 74

IV.3 Simulasi Model II ......................................................................... 77

IV.3.1 Simulasi Model II dengan Algoritma Genetika Sebagai

Solver ............................................................................. 79

IV.3.2 Simulasi Model II dengan Metode Newton ................... 82

IV.3.3 Simulasi Model II dengan Algoritma Genetika - metode

Newton ........................................................................... 87

IV.4 Analisis Hasil Simulasi ................................................................ 90

Bab V Kesimpulan dan Saran ........................................................................... 94

V.1 Kesimpulan .................................................................................. 94

V.2 Saran ............................................................................................. 95

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................. 96

ix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A Kode Script MATLAB Program Simulasi ..................................... 99

Lampiran B Hasil Simulasi Model I

B.1 Hasil Perhitungan Model I menggunakan Algoritma

Genetika ................................................................................ 118

B.2 Hasil Perhitungan Model I menggunakan EPANET 2.0 ...... 119

B.3 Hasil Perhitungan Model I menggunakan Metode Newton

(variasi tebakan awal 1 dan tebakan awal 2) ......................... 121

B.4 Hasil Perhitungan Model I menggunakan Metode Newton

(variasi tebakan awal 3) ........................................................ 122

Lampiran C Hasil Simulasi Model II

C.1 Hasil Perhitungan Model II menggunakan Algoritma

Genetika ................................................................................ 123

C.2 Hasil Perhitungan Model II menggunakan EPANET 2.0 ...... 125

C.3 Hasil Perhitungan Model II menggunakan Metode Newton

(variasi tebakan awal 1 dan tebakan awal 3) ......................... 129

C.4 Hasil Perhitungan Model II menggunakan Metode Newton

(variasi tebakan awal 2) ........................................................ 131

C.5 Hasil Simulasi Model II dengan Parameter Algoritma

Genetika ................................................................................. 133

Lampiran D Hasil Simulasi Studi Kasus 156 Node dan 202 Link

D.1 Studi Kasus 156 Node dan 202 Link ..................................... 134

D.2 Tampilan Simulasi Menggunakan Algoritma Genetika dan

Metode Newton ...................................................................... 139

D.3 Hasil Simulasi Menggunakan Algoritma Genetika dan

Metode Newton ...................................................................... 140

D.4 Hasil Simulasi Menggunakan EPANET 2.0 .......................... 147

D.5 Hasil Validasi Simulasi .......................................................... 158

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar II.1 Profil Kecepatan pada berbagai Aliran ...................................... 9

Gambar II.2 EGL dan HGL ............................................................................ 12

Gambar II.3 Skema Penyelesaian Metode Hardy Cross ................................ 29

Gambar II.4 Diagram Alir Algoritma Genetika ............................................. 38

Gambar II.5 Pelukisan Grafis Metode Newton .............................................. 41

Gambar II.6 Ilustrasi Kendala Metode Newton ............................................. 44

Gambar III.1 Diagram Alir Metodologi Penelitian ......................................... 48

Gambar III.2 Diagram Alir Program Simulasi ................................................ 53

Gambar III.3 Diagram Alir Algoritma Genetika untuk Penyelesaian Model ... 55

Gambar III.4 Diagram Alir metode Newton untuk Penyelesaian Model ........ 56

Gambar III.5 Tampilan Awal Window dalam Matlab ..................................... 61

Gambar III.6 Tampilan Awal Program Simulasi ............................................. 61

Gambar III.7 Tampilan Proses Input File Data Simulasi ................................ 62

Gambar III.8 Tampilan Proses Input Parameter Penunjang ............................ 62

Gambar III.9 Tampilan Proses Algoritma Genetika ........................................ 63

Gambar III.10 Tampilan Proses Iterasi Metode Newton ................................... 63

Gambar III.11 Tampilan Laporan Hasil Perhitungan ........................................ 64

Gambar IV.1 Skema Jaringan Pipa Model I (9 Node dan 12 Link) ................ 66

Gambar IV.2 Simulasi Model I dengan Algoritma Genetika sebagai Solver .. 68

Gambar IV.3 Simulasi Model I Menggunakan Metode Newton dengan

tebakan awal bilangan acak 0 sampai 1 ..................................... 72

Gambar IV.4 Simulasi Model I Menggunakan Metode Newton dengan

tebakan awal bilangan sama, yaitu 0 ......................................... 72

Gambar IV.5 Simulasi Model I Menggunakan Metode Newton dengan

Tebakan Awal Bilangan Lain .................................................... 73

Gambar IV.6 Simulasi Model I dengan Preprocessor Algoritma Genetika .... 75

Gambar IV.7 Simulasi Model I dengan Solver Metode Newton ..................... 75

Gambar IV.8 Skema Jaringan Pipa Model II (33 node dan 40 link) ............... 77

xi

Gambar IV.9 Simulasi Model II dengan Algoritma Genetika sebagai Solver .. 80

Gambar IV.10 Simulasi Model II Menggunakan Metode Newton dengan

tebakan awal bilangan acak 0 sampai 1 ..................................... 84

Gambar IV.11 Simulasi Model II Menggunakan Metode Newton dengan

tebakan awal bilangan sama, yaitu 0 ......................................... 84

Gambar IV.12 Simulasi Model II Menggunakan Metode Newton dengan

tebakan awal bilangan acak lain ................................................ 85

Gambar IV.13 Simulasi Model II dengan Preprocessor Algoritma Genetika .. 87

Gambar IV.14 Simulasi Model II dengan Solver Metode Newton .................... 88

xii

DAFTAR TABEL

Tabel II.1 Bilangan Reynolds untuk Berbagai Rezim Aliran ......................... 10

Tabel II.2 Harga Koefisien Hazen Williams untuk Beberapa Jenis Pipa ........ 16

Tabel II.3 Harga Koefisien Headloss Minor ................................................... 18

Tabel IV.1 Data Masukan Simulasi Model I .................................................... 67

Tabel IV.2 Data Parameter Algoritma Genetika untuk Simulasi Model I ........ 67

Tabel IV.3 Perbandingan Hasil Simulasi Model I Menggunakan EPANET

2.0 dan Algoritma Genetika ............................................................ 70

Tabel IV.4 Data Masukan Tebakan Awal Simulasi Model I ............................ 71

Tabel IV.5 Perbandingan Hasil Simulasi Model I Menggunakan EPANET

2.0 dan Metode Newton ................................................................. 74

Tabel IV.6 Hasil Analisis Jaringan Pipa Model I ............................................. 76

Tabel IV.7 Data Masukan Simulasi Model II ................................................... 78

Tabel IV.8 Data Parameter Algoritma Genetika untu Simulasi Model II ........ 79

Tabel IV.9 Perbandingan Hasil Simulasi Model II Menggunakan EPANET

2.0 dan Algoritma Genetika ........................................................... 81

Tabel IV.10 Data Masukan Tebakan Awal Metode Newton untuk Simulasi

Model II .......................................................................................... 83

Tabel IV.11 Perbandingan Hasil Simulasi Model II Menggunakan EPANET

2.0 dan Metode Newton ................................................................. 86

Tabel IV.12 Hasil Analisis Jaringan Pipa Model II ............................................ 88

xiii

DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG

SINGKATAN Nama Pemakaian pertama kali pada halaman

MPa Mega Pascal 8

GPa Giga Pascal 8

psi pound per square inch 8

kPa kilo Pascal 8

EGL Energy Grade Line 12

HGL Hydraulic Grade Line 12

LAMBANG

γ berat spesifik fluida 6

ρ densitas fluida 6

g percepatan gravitasi 6

vE Modulus elastisitas curahan 8

absP tekanan absolut 8

relatifP tekanan relatif 8

atmP tekanan atmosfer 8

V kecepatan rata-rata fluida 9

Q laju alir atau debit 9

A luas penampang pipa 9

D diameter pipa 9 Re Bilangan Reynolds 10

μ viskositas absolut 10

υ viskositas kinematik 10

V2/2g head kecepatan 11

xiv

Z head elevasi 11

P/γ head tekanan 11

H Head total 12

P tekanan 12

Lh headloss 14

f faktor gesekan Darcy-Weisbach 14

L panjang pipa 14

C faktor kekasaran relatif Hazen Williams 15

fC faktor konversi satuan (4.73 English, 10.7 SI) 15

mh headloss minor 17

LK koefisien headloss minor 17

shutoff head pompa 30

kecepatan relatif pompa 30

cP peluang persilangan (crossover) 36

mP peluang mutasi 37

Ε nilai error 45 ∇ operator vektor dari turunan parsial 46

J matriks Jacobi 46

arah dari aliran 50