STATISTIKA THEORY WEEK 6 Distribusi Probabilitas · PDF fileMateri 1. Konsep dasar distribusi...
Transcript of STATISTIKA THEORY WEEK 6 Distribusi Probabilitas · PDF fileMateri 1. Konsep dasar distribusi...
STATISTICS
WEEK 5
Hanung N. Prasetyo
TELKOM POLTECH/HANUNG NP
Kompetensi
1. Mahasiswa memahamikonsep dasar distribusipeluang kontinu khusus seperti uniform daneksponensial
2. Mahasiswa mampu melakukan operasi hitung yang berkaitan dengan distribusi kontinu khususberkaitan dengan distribusi kontinu khusus
3. Mahasiswa mampu membedakan antara distribusipeluang diskrit dengan distribusi peluang kontinu
TELKOM POLTECH/HANUNG NP
Materi1. Konsep dasar distribusi uniform
2. Konsep dasar distribusi eksponensial
TELKOM POLTECH/HANUNG NP
DISTRIBUSI KONTINUDistribusi kontinu P terhadap R digambarkan melalui suatu fungsi kerapatan
(p.d.f.). P(X) terhadap R seperti dan . Jika suatu variabel acak X mempunyai distribusi P, kemudian peluang X memiliki nilai dalam interval [ a, b] diberikan dalam
0)( =Xp
= 1)( dxXp
Untuk , kita mempunyai P (X=a) = 0. Dengan suatu fungsi , pengharapan digambarkan oleh
Ra RX :)(X
DISTRIBUSI UNIFORM
Bila X merupakan variabel random kontinu yang terdefenisi pada selang (A,B) maka fungsi peluang dari X adalah
=BxA
ABBAxf,
1
),;(
=
lainnya
BxAABBAxf
,0
,),;(
TELKOM POLTECH/HANUNG NP
Distribusi kumulatif dari peubah acak X yang berdistribusi uniform didefenisikan sebagai berikut:
Sedangkan mean dan variansinya dari peubah acak X yang berdistribusi uniform dapat dihitung dan bernilai:
Distribusi Eksponensial
Bila X merupakan variabel random eksponensial dengan parameter yang tedefenisi pada selang (0,) maka fungsi peluang dari X adalah
=
lainnya
xeBAxf
x
,0
0,),;(
Distribusi eksponensial paling sering digunakan sebagai model distribusi waktu dalam fasilitas pelayanan customer (waktu tunggu). Dalam hal ini customer disini tidak harus berupa orang tetapi bisa berupa panggilan telepon misalnya.
lainnya,0
TELKOM POLTECH/HANUNG NP
Penggunaannya dalam model ini, distribusi eksponensial sangat berkaitan dengan distribusi poisson.
Bila X menyatakan jumlah kejadian yang terjadi dalam selang waktu t, maka X akan berdistribusi Poisson. Jika adalah mean X yaitu rata-rata jumlah kejadian Jika adalah mean X yaitu rata-rata jumlah kejadian per unit waktu, maka distribusi dari waktu antar 2 kejadian adalah eksponensial dengan parameter .
Penggunaan distribusi eksponensial yang lain adalah sebagai model waktu hidup dari suatu komponen. Biasanya dalam model ini disebut sebagai tingkat kegagalan.
TELKOM POLTECH/HANUNG NP
Distribusi Exponential P(waktu kedatangan < X ) = 1-e-X ; X>0
X : Sebarang nilai dari variabel random X
: rata-rata jumlah kedatangan perunit waktu : rata-rata jumlah kedatangan perunit waktu
1/ : rata-rata waktu antar kedatangan
Contoh :
Sopir datang di jembatan tol
Nasabah datang pada mesin ATM
TELKOM POLTECH/HANUNG NP
Definisi:
Perubah acak kontinu X terdistribusi eksponensial dengan
parameter, , jika fungsi padatnya berbentuk:
10
0
0
x
e ; xf(x)
; x yanglain
dengan
>=
>
Teorema:Teorema:
Rata-rata dan variansi distribusi gamma (eksponensial merupakan
bentuk khusus distribusi gamma)adalah 2 2dan = =
Akibat:
Rata-rata dan variansi distribusi eksponensial adalah
2 2dan = =
TELKOM POLTECH/HANUNG NP
Contoh 1:
Misal X peubah acak yang menyatakan waktu respon dari suatu kommputer yang on-line (waktu antar user input dan tampil outputnya). Peubah acak X berdistribusi eksponensial dengan mean 5 detik. Berapa peluang waktu respon paling lama 10 detik dan waktu responnya antara 5 sampai 10 detik?
Jawab:Jawab:
Bila = 1/=5, maka = 0,2
Maka
233,0)5()10()105(
865,0135,011)10()10( )10(2,0
==
====
FFxP
eFXP
TELKOM POLTECH/HANUNG NP
Contoh 2 :
Peubah acak X menyatakan waktu antar kedatangan pesawat pada sebuah bandara, dengan fungsi peluang sebagai berikut:
>
=
lainnya
xexf
x
,0
0,5,0)(
5,0
Berapa peluang menunggu paling sedikit 1 menit?
Jawab :
P(X 1)= F(1) = ( )= 0,3035
)1.(5,0.5,0 e
TELKOM POLTECH/HANUNG NP
Contoh 3
Suatu sistem memuat sejenis komponen yang mempunyai daya
tahan pertahun dinyatakan oleh perubah acak T yang berdistribusi
eksponensial dengan parameter waktu rata-rata sampai gagal
Bila sebanyak 5 komponen tersebut dipasangkan dalam sistem yang
berlainan, berapa pobabilitas bahwa paing sedikit 2 masih akan
berfungsi pada akir tahun ke delapan.
Jawab:
5 =
Jawab:
Probabilitas bahwa suatu komponen tertentu masih akan berfungsi
setelah 8 tahun adalah:
81 5 558
8
0 2
t
P(T ) e dt e
,
> = =
=
TELKOM POLTECH/HANUNG NP
DISTRIBUSI KONTINU BERIKUTNYA ADALAH
DISTRIBUSI NORMAL
Namun akan dibahas dalam pertemuan tersendiri.
TELKOM POLTECH/HANUNG NP