1

INSTITUT PENDIDIKAN GURU KEMETERIAN PELAJARAN MALAYSIA

JPT PROJEK PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG) (MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH)

SEMESTER 1

INSTITUT: INSTITUT PENDIDIKAN GURU, KAMPUS BATU LINTANG

NAMA GURU PELATIH:

SUBJEK: MENGENAL NOMBOR (MTE3101)

KUMPULAN:PPG AMBILAN JUN 2011

Tarikh Mula:

Tarikh Akhir : 20-8-2011 (Sesi Interaksi ketiga)

TUGASAN PROJEK KERJA KURSUS BERASASKAN ILMU PPG Semester 1

TUGASAN Dalam kumpulan 3-4 orang, guru pelatih perlu mencari bahan rujukan mengenai sistem pernomboran awal iaitu sistem

pernomboran orang Mesir, Babilon, Mayan dan Roman . Tulis satu ringkasan berasaskan bahan rujukan yang telah dikumpul.

Sediakan satu laporan yang merangkumi huraian dan penerangan mengenai setiap sistem pernomboran yang tersebut di atas.

Banding bezakan keempat-empat sistem pernomboran dan buat satu kesimpulan mengenai kelebihan dan kelemahannya. Dengan

menggunakan simbol atau gambar yang sesuai, reka cipta satu sistem pernomboran yang baru. Seterusnya, terangkan kelebihan

sistem pernomboran tersebut dan jelaskan bagaimana sistem pernomboran ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah

harian.

Untuk mengimplimentasikan projek, setiap guru pelatih perlu mematuhi panduan yang berikut:

1. Laporan haruslah ditaip dengan menggunakan font Arial, saiz 12 , jarak baris 1.5 dan dicetak dengan menggunakan kertas

A4(kecuali simbor/gambar untuk mewakili sistem pernomboran). Semua bahan rujukan perlu ditulis dalam format APA.

Gambar rajah dan jadual perlu dilabel dengan jelas dan dilampirkan.

2

2. Muka surat depan perlu dilengkapi dengan maklumat yang berikut:

a. Nama

b. Angka Giliran

c. Nombor Kad Pengenalan

d. Kumpulan

e. Kod Subjek /Nama

f. Nama Pensyarah

g. Tarikh Penyerahan Tugasan

3. Amalan plagiat tidak dibenarkan.

4. Pemberatan tugasan ini ialah 50%

5. Tarikh akhir untuk hantar tugasan ialah pada atau sebelum atau pada 20 Ogos 2011

Disediakan oleh Disemak oleh

(LAI KIM LEONG) (KOH LEE LING)

30-6-2011 30-6-2011

3

RINGKASAN BAHAN RUJUKAN

1. ANCIENT EGYPTIAN NUMBERS DAN EGYPTIANS NUMERALS

Artikel diperolehi daripada internet.Ianya menerangkankan tentang sistem

pernomboran Mesir dan Mesir Kuno.Artikel ini menerangkan beberapa maksud

simbol yang di gunakan untuk nombor 1,10,100,1000,10 000,100 000 dan 1 000

000.Konsep infiniti juga diterangkan.Egyptians numerals pula lebih menerangkan

tentang sitem tulisan „hieroglyphs‟ sebagai asas tulisan dan nombor.Mereka

mempunyai simbol berbeza untuk mewakili sesuatu nombor seperti dalam Ancient

Egyptiansnumber.Cara penulisan nombor juga diterangkan.Bagaimanapun

penggunaan simbol yang terlalu banyak kemudiannya menerbitkan sistem nombor

„hieratic‟ ,di tulis pada papyrus.Sistem ini membolehkan nombor ditulis dengan lebih

padat tanpa harus menggunakan atau mengingati terlalu banyak simbol seperti

„hieroglyphs‟.

Sumber rujukan :

1. JJO‟ Connor and E F Robertson. History Topic Index,Egyptian index.

2. ON ROMAN NUMERALS.

Bahan rujukan ini juga daripada internet. Sistem pernomboran Roman di

pengaruhi oleh pemerintah Rom pada masa itu(Queen Elizabeth II).Di katakan juga

sistem ini tidak mempunyai simbol untuk sifar.Bahan ini menerangkan sedikit

tentang simbol-simbol asas yang digunakan seperti „V‟ untuk 5.Oleh itu,IV adalah 4

( 5-1 = 4) dan VI sebagai 6 (5 + 1=6).

4

3. ANGKA MAYA dan THE MAYA.

Diperolehi daripada Wikipedia,Ensiklopedia bebas.Bahan ini menerangkan

tentang sistem pernomboran Tamadun Maya pra –Columbus.Kisah terperinci

mengenai tamadun ini diperincikan dalam THE MAYA.Tamadun ini berkembang di

Benua Amerika Guatemala.Kebanyakan daripada populasi Maya hidup di

Mexico,Central America dan United States .Kebudayaan Maya masih hidup

sehingga kini.Tamadun Maya sangat terkenal dengan kesenian ukirannya seperti

„Courtly Art of the Ancient Maya‟ di Fine Arts Museums of San

Francisco.Kebanyakan tulisan Maya diukir pada batu dan tembikar.Tamadun Maya

mempercayai orang pertama dicipta daripada „corn‟ (atau „maize‟).Corn adalah

makanan terpenting mereka. Wanita-wanita Maya juga dikata sangat cantik seperti

model.Dalam ANGKA MAYA, diberi penjelasan terperinci cara menulis nombor

selepas 19.Nombor 1 hingga 19 mempunyai simbol tersendiri berupa garisan

melintang dan titik –titik.Sistem angka Maya merupakan satu sistem perduapuluhan

(atau asas 20).Operasi penambahan dan penolakan diterangkan secara ringkas

beserta contoh.Simbol sifar juga digunakan.

Sumber rujukan :

1. Coe,Michael D (1987). Maya Numerals.

2. Diehl(2004,p.1886).

http://www.museummofman.org/html/lessonplan_maya_math2.pdf

5

4. PERENAMPULUHAN

Bahan ini diperolehi daripada Wikipedia,ensiklopedia bebas.Artikel ini

diterjemahkan daripada Bahasa Inggeris dan masih banyak istilah baha Inggeris

yang dikekalkan.Bagaimanapun sistem angka perenampuluhan (asas 60) boleh juga

difahami.Asas 60 ini digunakan oleh Tamadun Babilyon.Tamadun ini menggunakan

abjad „cuneiform‟yang menggunakan sepuluh sebagai sub-asas.Nombor 1 hingga 59

mempunyai simbol tertentu yang diulang-ulang.Tamadun Babylon menggunakan titik

sebagai simbol sifar.Masa kini sexagesimal (asas 60) masih digunakan untuk

mengukur sudut,koordinat geografi dan waktu.

Sumber rujukan :

1. Barton George A (1908). On the Babylonian origin of Plato’s.

2. Neugebauer,Otto E (1955). Astronomical Cuneiform. Texts, London.

5. ORIGINS.

Artikel ini menerangkan tentang tempat permulaan konsep nombor,asas nombor

yang awal,bahasa nombor tempat permulaan kiraan nombor dan asal geometri

semasa zaman tamadun awal.

Sumber rujukan :

1. Ascher,M and R.Ascher. (1986). Ethnomathematics. History of Science,24:

125-144.

2. Bowers,N and P. Lepi. (1975). Kaugel Valley Systems of Reckoning.

Journal of the Polynesian Society, 84: 309-324.

6

6. EGYPT.

Artikel ini menceritakan pengunaan dan perkembangan Matematik dalam

Tamadun Mesir (Egypt). Penggunaan pecahan,operasi „arithmetic‟,masalah

algebra,masalah geometri,Trigonometri,Moscow papyrus dan kelemahan dalam

matematik.

Sumber rujukan :

1. Bruins,E.M. (1981). Egyptian Arithmetic. Janus, 68 : 33-52.

2. Bruins , E. M. (1975). The Part in Ancient Egyptian Mathematics.

Centaurus,19 : 241-251.

3. Chace ,A .B .et al. Eds and transl.(1979). The Rhind Mathematical

Papyrus.Republication. 1927-1929 ed. Classic in Mathematics

Education,No 8 ((Reston ,Va : „National Council of Teachers of

Mathematics).

7. MESOPOTAMIA

Artikel ini mengenai tamadun Mesopotamia atau Babylon.Ianya menjelaskan

tentang perkembangan ilmu matematik bermula daripada tulisan cuneiform seiring

perkembangan hieroglyphic (TamadunMesir).Mayarakat Babylon amat mahir dalam

pecahan menggunakan asas 60,membina prosedur algorithma,permasalahan

algebra,kuadratik persamaan cubic dan geometri.

Sumber rujukan :

1. Friberg,J . (1981). Methods and Traditions of Babylonian Mathematics :

Plimpton 322 ,Pythagorean Triples ,and the Babylonian Triangle

Parameter Equations. Historia Mathematica , 8 : 57-64.

2. Friberg ,J. (1981). Method and Traditions of Babylonioan Mathematics II.

Journal of Cuneiform Studies ,33 : 277-318.

7

LAPORAN SISTEM PERNOMBORAN.

Huraian dan penerangan sistem pernomboran orang Mesir,Babilon,Mayan dan

Roman.

SISTEM PERNOMBORAN RINGKASAN

1. ORANG MESIR (a) Tulisan orang Mesir adalah berdasarkan

“hieroglyphs” yang bermaksud gambar-gambar kecil

mewakili perkataan.

(b) Orang Mesir menggunakan sistem angka

perpuluhan (asas 10) dan membolehkan prinsip

aditif.

(c) Orang Mesir mempunyai simbol infiniti iaitu

bulatan(kita akan terus mengelilingi bulatan tanpa

penghujungnya).

(d) Orang Mesir tidak mempunyai simbol sifar.

(e) Setiap urutan magnitud (sa,puluh,ratus ,ribu dan

sebagainya) memiliki tanda khusus.

(f) Gandaan nilai-nilai dalam sistem pernomboran Mesir

diungkapkan dengan mengulang simbol-simbol

berdasarkan nilai yang dikehendaki.

(g) Contoh nombor :

100

000 10 000

1 000

000 1

10

100

1000

8

2. SISTEM PERNOMBORAN ROMAN

(a) Sistem Pernomboran Roman ialah sistem angka Rom kuno

yang berdasarkan huruf-huruf abjad Rumi yang digabungkan

untuk menunjukkan sesuatu nilai.

(b) Sistem angka Rumi berbentuk perpuluhan dan tidak

mempunyai simbol sifar.

(c) Penggunaannya : Digunakan dalam senarai yang dinomborkan

(seperti garis bentuk format untuk sesebuah rencana),muka

jam,muka surat sebelum halaman 1 sesebuah buku,bulan

dalam setahun, dibelakang naama waris pemimpin politik dan

monarki yang mempunyai nama yang sama dan penomboran

aktiviti tahunan.

(d) Contoh nombor :

I bersamaan dengan 1

V bersamaan dengan 5

X bersamaan dengan 10

L bersamaan dengan 50

C bersamaan dengan 100

D bersamaan dengan 500

M bersamaan dengan 1000

3. SISTEM

PERNOMBORAN

BABYLONIAN

(a) Sistem angka ini digunakan semasa zaman kerajaan Babylon(1894-

1530SM ) di Mesopotamia.

(b) Nama tulisan : Kuneiform (berbentuk baji).

(c) Orang Babylon menggunakan sistem angka kedudukan

perenampuluhan (sexagesimal) iaitu berasaskan kepada nombor 6

atau 60 .

(d) Penggunaan sexagesimal telah banyak menyumbang

kepadakemajuan algebra masa kini.

(e) Mereka mempunyai kaedah umum untuk menyelesaikan persamaan

kuadratik (dengan memecahkan persamaan kuadratik dan kenal

pasti hanya satu akar yang harus positif).Orang Babylon juga telah

berjaya menghasilkan rumus kuadratik.

(f) Orang Babylon menggunakan titik untuk mewakili sifar tetapi hanya

9

dikedudukan tengah bukan kanan nombor.

(g) Senarai simbol kuneiform angka Babylonian dari 0 hingga 59.

4. SISTEM

PERNOMBORAN

MAYAN

(a) Angka Maya merupakan sistem angka perduapuluhan (asas 20

atau vigesimal) yang digunakan oleh Tamadun Maya Pra-

Columbus.

(b) Ianya terdiri daripada ; 0 berbentuk cengkerang, 1 berupa satu

titik , lima iaitu satu baris dan 19 ditulis sebagai empat titik di

atas 3 tindanan baris melintang.

(c) Nombor selepas 19 ditulis secara menegak dalam gandaan dua

puluh.Sebagai contoh , 32 akan ditulis sebagai satu titik yang

diletakkan di atas dua titik, di atas dua baris. Titik pertama

merupakan “satu dua puluh” atau “1 x “ ,yang akan

ditambah dengan dua titik dan dua baris (atau 12). Oleh itu,

(1x ) + 12 = 32.

(d) Selain menggunakan simbol titik dan baris angka Maya juga

digambarkan dengan lambang glif wajah atau gambar(iaitu

dewa-dewi yang dikaitkan dengan nombor

tersebut).Bagaimanapun lambang ini sangat jarang

digunakan.Kebanyakannya Cuma boleh ditemui pada ukiran

monumen yang rumit

10

(e) Proses penambahan angka Maya dilakukan dengan

menggabungkan simbol angka pada setiap paras.

Contohnya :

+ … = …

(f) Proses penolakan angka Maya proses membuang simbol akan

dilakukan daripada nombor yang hendak ditolak.

Contohnya;

... – = ...

(g) Takwim kiraan panjang Mesoamerika yang digunakan oleh orang

Maya memerlukan tanda sifar sebagai pemegang tempat di dalam

kedudukan sistem angka perduapuluhan (satu glif berbentuk

cangkerang digunakan sebagai sifar).

5 8

13 8

13

5

11

PERBANDINGAN ANTARA SISTEM PERNOMBORAN ORANG MESIR , BABILON, MAYAN DAN ROMAN.

SISTEM

PERNOMBORAN

CIRI-CIRI

PERBANDINGAN

PERNOMBORAN

MESIR

PERNOMBORAN

BABILON PERNOMBORAN

MAYAN PERNOMBORAN

ROMAN

Sistem tulisan

hieroglifik

Cuneiform

Hieroglyphs

(berbentuk gambar)

Abjad Rumi

Sistem angka

Asas 10

Asas 60 (sexagesimal)

Asas 20 ( Vigesimal)

Angka Rom Kuno

Operasi Matematik

Mempunyai sistem

„unary‟(berterusan

menambahkan garisan

mewakili unit-unit,dan

10 simbol untuk

sepuluh sehingga

mendapat angka 100

yang memerlukan

simbol yang baru.

Orang Babylon sangat

berkemahiran untuk

membina prosedur

algoritma yang mudah

dan berkesan.Contoh;

= ( + )

Penambahan :

Gabungan simbol angka

pada setiap paras.

Penolakan :

Proses membuang

elemen-elemen

simbolpetolaak daripada

nombor yang ditolak.

Tiada

12

Sumbangan

Tiada

- Sexagesimal masih

digunakan dalam dunia

moden untuk mengukur

sudut,koordinat geografi

dan waktu.

- Sexagesimal banyak

menyumbang kepada

kemajuan algebra.

- Orang Babilon

mempunyai kaedah

umum untuk

menyelesaikan

persamaan kuadratik

kerana merekalah yang

telah menghasilkan

rumus kuiadratik.

Tiada

Tiada

13

RINGKASAN SISTEM PERNOMBORAN AWAL (CIRI-CIRI, KEKUATAN DAN KELEMAHAN)

SISTEM

PERNOMBORAN CIRI-CIRI KEKUATAN KELEMAHAN

Pernomboran Mesir

- Menggunakan sistem

hiroglifik ( pengumpulan

semula)

- Cara merekod kuantiti

berdasarkan asas 10

- Mengikut sifat

penambahan.(aditif sistem)

- Penggunaan sistem hiroglifik

memudahkan proses

penambahan.

- Memperkenalkan konsep infiniti

- Kemahiran Matematik yang

tinggi sehingga dapat membina

pyramid (salah satu Tujuh

Keajaiban Dunia)

- Boleh melakukan penambahan

untuk angka-angka yang besar

nilainya.

- Mempunyai kemahiran darab.

- Kerajaan Mesir juga mempunyai

simbol pecahan.

- Tiada simbol sifar

14

2. Pernomboran

Roman

- Menggunakan prinsip penolakan

untuk perwakilan nombor yang

lebih ringkas.

- Menggunakan prinsip

pendaraban untuk memudahkan

perwakilan nombor yang lebih

besar.

- Perwakilan nombor yang lebih

ringkas.

- Mempunyai simbol khusus untuk

mewakilkan nombor yang lebih

besar.

- Sifat penolakan dan

penambahan boleh digunakan.

- Kurang menggunakan simbol

- Harus mematuhi beberapa

peraturan tertentu jika

menggunakannya

- Tiada simbol sifar

3. Pernomboran

mayan

- Berasaskan sistem 20(vigesimal)

- Mempunyai nilai tempat

- Nilai tempat disusun secara

menegak dan sistem 20

- Nombor besar lebih senang

untuk dinyatakan

- Aritmetik mudah diselesaikan

-

4. Pernomboran

Babilon

- Menggunakan angka satu dan

sepuluh.

- Menggunakan sistem kedudukan

asas -60.

- Penggunaan sistem berulang

untuk nombor 1 hingga 59

memudahkan penulisan nombor

- Mempunyai nilai tempat.

- Penggunaan simbol yang

kurang.

- Penggunaan nilai tempat yang

tidak jelas

- Sifar bukan sebagai nombor