Skripsi Bab II Landasan Teori (contoh skripsi Program Studi Pendidikan Matematika)

8/14/2019 Skripsi Bab II Landasan Teori (contoh skripsi Program Studi Pendidikan Matematika)

1/12

Mulyono (NIM : 0301060025)

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Persamaan Non-Linear

Persamaan merupakan kalimat terbuka yang menyatakan hubungan

sama dengan (ditulis =) (Alamsyah, 1994 : 61). Persamaan Non-Linear

adalah persamaan yang jika digambarkan dalam bidang kartesius berbentuk

garis tidak lurus (berbentuk kurva). Persamaan yang termasuk persamaan

non-linear adalah persamaan polinomial, persamaan eksponensial, persamaan

logaritmik, persamaan sinusoida, dan sebagainya (Munif, 1995 : 7).

B. Metode Numerik

Tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan dapat

diselesaikan dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik, dalam

memandang permasalahan yang terlebih dahulu diperhatikan apakah

permasalahan tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak. Hal ini

menjelaskan bahwa tidak semua permasalahan dapat diselesaikan dengan

menggunakan perhitungan biasa.

Sebagai ilustrasi untuk persamaan non-linear berderajat lebih dari dua

dapat dikatakan mempunyai penyelesaian yang tidak mudah bahkan dan tidak

mungkin diselesaikan secara analitik. Tetapi bukan berarti persamaan tersebut

tidak mempunyai penyelesaian, hanya saja menyelesaikan persamaan

semacam itu sangat sulit dan kalaupun bisa memerlukan pengetahuan

9


2/12

Mulyono (NIM : 0301060025) 10

matematis yang tinggi dan waktu yang cukup lama. Dengan dasar inilah dapat

dikatakan bahwa diperlukan suatu metode tertentu yang dapat digunakan

untuk menghitung persamaan tersebut. Meskipun metode tersebut tidak dapat

menghasilkan nilai yang exact(tepat), setidak-tidaknya sudah mendekati nilai

yang diharapkan. (Amang, 2006 : 1)

Penyelesaian persamaan non-linear adalah penentuan akar-akar

persamaan non-linear. Dimana akar sebuah persamaan f(x) = 0 adalah nilai-

nilai x yang menyebabkan nilai f(x) sama dengan nol. Dengan kata lain akar

persamaan f(x) adalah titik potong antara kurva f(x) dengan garis y = 0.

Gambar 2. Penyelesaian Persamaan Non-Linear

(Amang, 2006 : 10)

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

y = f(x)

Akar persamaan sebagai

penyelesaian


3/12

Mulyono (NIM : 0301060025) 11

C. Penyelesaian Persamaan Non-Linear

Menurut Munif, A (1995 : 7) Persamaan y=f(x) dikatakan linear jika

hubungan antara variabel x dan nilai fungsi y jika digambarkan pada sumbu

kartesian menunjukkan garis lurus. Sedangkan yang tidak berbentuk garis

lurus disebut persamaan non-linear. Misalnya persamaan polinomial,

persamaan sinusoida, persamaan eksponensial, persamaan logaritmik dan

sebagainya.

Gambar 3. Bentuk-bentuk Grafik Persamaan Linear

Gambar 4. Bentuk-bentuk Grafik Persamaan Non-Linear

1. Metode Biseksi

Metode ini mempunyai ciri dimana area dibagi menjadi 2 bagian,

dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian

yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang

hingga diperoleh akar persamaan.

y=2x+13

1

x

y

0

y=x1

1

x

y

0

y=-x+11

2

x

y

0

y=x2

1

x

y

0 2

4

y=e-x

x

y

0 2

1

2

2

2

3

2

x

y xsiny =


4/12

Mulyono (NIM : 0301060025) 12

Gambar 5. Metode Biseksi

Cara Penyelesaian dari Metode Biseksi

Langkah Pertama menyelesaikan persamaan non-linear f(x)

dengan metode Biseksi adalah menentukan dua titik f(x) awal yaitu f(x1)

dan f(x2) dan harus memenuhi hubungan f(x1).f(x2) < 0.

Langkah Kedua adalah mencari nilai x3 dengan persamaan :

2

xxx 213

+= kemudian mencari nilai f(x3) nya.

Langkah Ketiga, melakukan iterasi untuk mendapatkan akar

persamaan. Jika f(x1).f(x3) < 0 maka x2 diganti x3 dan akar terletak

diantara x1 dan x3, tetapi jika f(x1).f(x3) > 0 maka x1 diganti x3 dan akar

terletak diantara x2dan x3.

2. Metode Regula Falsi

Metode Regula Falsi adalah metode pencarian akar persamaan

dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas

range.

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

x1x2

x3

x4


5/12

Mulyono (NIM : 0301060025) 13

Gambar 6. Metode Regula Falsi

(Amang, 2006 : 16)

Cara Penyelesaian Metode Regula Falsi :

Langkah Pertama, menentukan dua titik f(x) awal, yaitu x1 dan

x2 yang memenuhi persamaan f(x1).f(x2) < 0.

Langkah Kedua, mencari nilai x3 dengan persamaan :

)xx(

)x(f)x(f

)x(fxx 12

12

223

= kemudian dicari nilai f(x3) nya.

Langkah Ketiga, melakukan iterasi untuk mendapatkan akar

persamaan. Jika f(x1).f(x3) < 0 maka x2 diganti x3 dan akar terletak

diantara x1 dan x3, tetapi jika f(x1).f(x3) > 0 maka x1 diganti x3 dan akar

terletak diantara x2dan x3.

(Munif, 1995 : 12)

x1

x2

x3

f(x)

(x2)

f(x1)


6/12

Mulyono (NIM : 0301060025) 14

D. Bahasa Pemrograman Pascal

1. Sejarah Pascal

Pascal adalah bahasa tingkat tinggi (high level language) yang

bersifat umum dan dirancang oleh Profesor Niklaus Wirth dari Technical

University di Zurich, Switzerland. Nama Pascal diambil sebagai

penghargaan terhadap Blaise Pascal, ahli matematik dan philosphi terkenal

abad ke-17, dari Perancis. Profesor Niklaus Wirth memperkenalkan

kompiler bahasa Pascal pertama kali untuk komputer CDC 6000 (Control

Data Corporation) yang dipublikasikan pada tahun 1971 dengan tujuan

untuk membantu mengajar program komputer secara sistematis,

khususnya untuk memperkenalkan pemrograman yang terstruktur

(structured programming) (Jogianto, 1988a : 1).

2. Langkah-langkah dalam Pemrograman Komputer

Menurut Pranata (2000 : 4-7) Langkah-langkah yang harus

dilakukan dalam pemrograman komputer adalah sebagai berikut :

a). Mendefinisikan Masalah

Sebelum menginjak ke langkah yang kedua, mendefinisikan

masalah merupakan langkah yang sangat penting yang berisi

menentukan masalahnya seperti apa, apa saja yang harus dipecahkan

dengan komputer, yang terakhir adalah apa masukkannya dan

bagaimana keluarannya.

b). Menentukan Solusi

Setelah masalah didefinisikan dengan jelas, masukkan apa

yang diberikan sudah jelas, keluaran apa yang diinginkan sudah jelas


7/12

Mulyono (NIM : 0301060025) 15

langkah selanjutnya adalah menentukan bagaimana masalah tersebut

diselesaikan. Apabila masalah yang dihadapi terlalu kompleks, kita

bisa membaginya ke dalam beberapa bagian kecil agar lebih mudah

dalam penyelasaiannya.

c). Memilih Algoritma

Dalam memilih algoritma untuk sebuah program kita harus

menentukannya dengan tepat. Karena pemilihan program yang salah

akan menyebabkan program memiliki unjuk kerja yang kurang baik.

d). Menulis Program

Dalam langkah ini kita sudah mulai menuliskan program

komputer untuk memecahkan masalah yang ada. Dalam menulis

program kita juga akan melakukan pemilihan terhadap bahasa

pemrograman yang akan digunakan. Ada beberapa hal yang harus

dipertimbangkan saat memilih bahasa pemrograman, antara lain

masalah yang dihadapi, bahasa pemrograman yang dikuasai, dan

sebagainya.

e). Menguji Program

Setelah program selesai ditulis, langkah selanjutnya adalah

mengujinya. Pengujian pertama adalah apakah program berhasil

dikompilasi dengan baik, Pengujian berikutnya apakah program dapat

menampilkan keluaran yang diinginkan.


8/12

Mulyono (NIM : 0301060025) 16

Program juga harus diuji untuk kasus yang berbeda, sering

terjadi suatu program berjalan baik untuk kasus A, B, C tetapi

menghasilkan sesuatu yang tidak diinginkan untuk kasus X, Y, dan Z.

f). Menulis Dokumentasi

Langkah ini biasanya dilakukan bersamaan dengan langkah

menulis program tetapi tidak menutup kemungkinan ditulis pada

setelah langkah terakhir. Menulis dokumentasi artinya pada setiap

beberapa baris program ditambahkan komentar yang menjelaskan

kegunaan dari suatu pernyataan.

g). Merawat Program

Langkah ini dilakukan setelah program selesai dibuat dan

sudah digunakan oleh pengguna. Hal yang sering terjadi adalah

munculnya bug yang sebelumnya tidak terdeteksi. Atau mungkin juga

pengguna menginginkan tambahan suatu fasilitas baru. Apabila hal-hal

ini terjadi, maka harus dilakukan revisi terhadap program.

3. Struktur Program Pascal

Struktur dari suatu program Pascal terdiri dari sebuah judul

program ( program heading) dan suatu blok program ( program block).

Blok program di bagi lagi manjadi dua bagian, yaitu bagian deklarasi

(declaration part) dan bagian badan program yang berisi pernyataan-

pernyataan (statements). Bagian deklarasi dapat tersusun atas deklarasi

label (labels), konstanta (constants), tipe (type), variabel (variables),

prosedur (procedures) dan fungsi (functions) (Jogianto, 1988a : 2).


9/12

Mulyono (NIM : 0301060025) 17

Untuk mempermudah pembuatan program pascal, format

program pascal disajikan sebagai berikut :

program

label

const

type

var

procedure dan function

begin

;

;

;

.

.

.

;

end.

(Zaks, 1988 : 17)

4. Pengambilan Keputusan

Sering kali pemakai dihadapkan pada permasalahan untuk

pengambilan keputusan terhadap dua alternatif atau bahkan lebih. Pemakai

dapat mengambil keputusan didasarkan oleh suatu kondisi yang telah

dievaluasi terlebih dahulu. Hal serupa juga dilakukan oleh komputer.

Untuk keperluan inilah Turbo Pascal menyediakan dua macam pernyataan:

a). IF

Pernyataan IF ada beberapa bentuk, yaitu :

(1). Pernyataan IF Sederhana

Pada bentuk inipernyataan hanya akan dijalankan kalau

kondisi bernilai True.

IF kondisi THEN

pernyataan


10/12

Mulyono (NIM : 0301060025) 18

(2). Pernyataan IF ELSE

Pada bentuk ini pernyataan_1 hanya akan dijalankan

kalau kondisi bernilai True (benar), pernyataan_2 hanya akan

dijalankan kalau kondisi bernilai False (salah).

(3). Pernyataan IF Bersarang

Suatu pernyataan IF dapat mengandung pernyataan IF

yang lain. Bentuk seperti ini disebut IF Bersarang (nested IF).

(Kadir , 2001 : 86-92)

b). CASE

Pernyataan CASE biasanya dipakai pada pilihan berganda.

Bentuk pernyataan ini :

(Kadir, 2001 : 96)

IF kondisi THEN

pernyataan_1ELSE

pernyataan_2

IF kondisi_1 THEN

IF kondisi_2 THEN

pernyataan_1

ELSE

pernyataan_2

CASE nilai OF

daftar_nilai_1 : pernyataan_1;

daftar_nilai_2 : pernyataan_2;

daftar_nilai_m : pernyataan_mELSE

pernyataan_n

END


11/12

Mulyono (NIM : 0301060025) 19

5. Pengulangan (loop)

Pengulangan digunakan untuk menjalankan satu atau beberapa

pernyataan sebanyak beberapa kali. Pengulangan memungkinkan

menjalankan beberapa pernyataan hanya dengan menuliskan pernyataan

tersebut satu kali saja.

a). Pernyataan FOR

Pernyataan FOR biasanya digunakan untuk melakukan

pengulangan yang jumlahnya diketahui sebelumnya. Bentuk umum

pernyataan FOR adalah sebagai berikut :

Pernyataan FOR bisa juga digunakan untuk melakukan

pengulangan dari bilangan yang lebih besar ke bilangan yang lebih

kecil. Caranya adalah dengan mengganti kata kunci TO dengan

DOWNTO.

b). Pernyataan FOR Bersarang

Pernyataan FOR yang berada di dalam FOR disebut FOR

Bersarang (nested FOR).

FOR variabel := nilai_awal TO nilai_akhirDO

pernyataan

FOR variabel := nilai_awal DOWNTO nilai_akhirDO

pernyataan


12/12

Mulyono (NIM : 0301060025) 20

c). WHILE

Pernyataan WHILE biasa digunakan untuk pengulangan yang

belum diketahui secara pasti berapa banyak akan mengulang

pernyataan-pernyataan.

d). Pernyataan REPEAT - UNTIL

Pernyataan REPEAT UNTIL digunakan bila jumlah

pengulangan belum dapat ditentukan pada saat program ditulis.

Kondisi REPEAT UNTIL dicek pada akhir kalang. Bentuk

pernyataaan REPEAT :

(Pranata, 2002 : 85-87)

6. Keunggulan Bahasa Pascal

Menurut Zaks, R (1998 : 2-3) Bahasa Pascal telah dirancang

untuk mempermudah pengubahan algoritma menjadi program, demikian

pula halnya dengan susunan dan penyajian struktur datanya. Pascal

berkembang dari pencarian suatu bahasa pemrograman bersifat lengkap,

namun sederhana untuk dipelajari dan mudah diimplementasikan ke

program komputer dengan memori yang cukup kecil dan dapat dijalankan

lewat mode DOS.

WHILE kondisi DO

BEGIN

pernyataan

END

REPEAT

{pernyataan-pernyataan yang akan diulang}

UNTIL kondisi

Skripsi Bab II Landasan Teori (contoh skripsi Program Studi Pendidikan Matematika)

Documents

Transcript of Skripsi Bab II Landasan Teori (contoh skripsi Program Studi Pendidikan Matematika)