SMK NEGERI 2 MAGELANG - fxrusgianto.files.wordpress.com · diri menghadapi ujian nasional 2012...

Disusun oleh :

FX Rusgianto, S.Pd.

SMK NEGERI 2 MAGELANG 2012

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page ii

KATA PENGANTAR

Kami panjatkan puji syukur kehadirat Allah Tuhan Yang Maha Esa, sehingga buku

“Tuntas Ujian Nasional Tahun 2012 Mapel Matematika SMK Kelompok Teknologi-

Industri “ dapat diselesaikan dengan tiada halangan suatu apapun.

Buku ini dimaksudkan sebagai tuntunan bagi guru maupun siswa dalam mempersiap-kan

diri menghadapi ujian nasional 2012 secara tuntas. Buku ini berisi soal-soal dan

pembahasannya serta dilengkapi 6 paket soal. Soal-soal dan paket soal disusun

berdasarkan peraturan BSNP nomor 013/P/BSNP/XII/2011 tentang Kisi-kisi Ujian

Nasional untuk satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Tahun Pelajaran 2011/2012.

Buku ini disusun dengan tujuan untuk memberikan tuntunan dan membekali siswa SMK

Negeri 2 Kota Magelang dalam menghadapi Ujian nasional ( UN ) mata pelajaran

Matematika Kelompok Tek-In tahun pelajaran 2011/2012.

Buku ini hanya berisi soal pembahasan dan paket prediksi soal UN, sedangkan ringkasan/

rangkuman materi telah disampaikan terdahulu, dan digunakan sebagai tugas proyek bagi

siswa untuk membuat rangkuman materi sendiri yang sesuai dengan Kisi-kisi UN

tahun2012 yang diterbitkan oleh BSNP.

Buku ini tersusun atas peran dan bantuan berbagai pihak, oleh karena itu kami

mengucapkan terima kasih kepada :

1. Kepala SMK Negeri 2 Kota Magelang.

2. Ketua beserta pengurus MGMP Matematika SMK Kota Magelang.

3. Rekan Guru Matematika SMK Negeri 2 Kota Magelang

4. Istriku tercinta Endang Poncorini

5. dan anak-anakku terkasih Epsilon-Nia dan Abelian-na.

yang telah memberikan bantuan dan dorongan baik material maupun spiritual sehingga

buku ini dapat terselesaikan.

Penulis berharap semoga buku ini dapat bermanfaat bagi para siswa SMK Negeri 2 Kota

Magelang dalam membabat habis secara tuntas setiap soal Ujian Nasional 2012 nanti.

Selain itu buku ini juga dapat dimanfaatkan bagi rekan guru matematika dan pembaca pada

umumnya .

Tiada gading yang tak retak, buku ini masih jauh dari sempurna, masih banyak

kekurangan-kekurangannya, mohon kiranya pembaca berkenan memberikan masukan,

saran dan kritikan yang membangun demi peningkatan kualitas buku ini di masa

mendatang.

Magelang, Pebruari 2012

Penulis

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page iii

DAFTAR ISI

Halaman Judul ....................................................................................................... i

Kata Pengantar....................................................................................................... ii

Daftar Isi ............................................................................................................... iii

Halaman Pengesahan ............................................................................................ iv

SKL dan Kisi-kisi Soal Ujian Nasional2012 dari BSNP...................................... 1

Beberapa Prediksi Indikator Soal Ujian Nasional 2012 ....................................... 3

SOAL DAN PEMBAHASAN :

Soal dan Pembahasan SKL 1 ................................................................................. 10









Soal dan Pembahasan SKL 10 ............................................................................... 25




PAKET PREDIKSI SOAL UN 2012:

Paket 1 (Try Out 1) ................................................................................................

Paket 2 (Try Out 2) ................................................................................................

Paket 3 (Try Out 3) ................................................................................................

Paket 4 (Try Out 4) ................................................................................................

Pra UN Tahap 1 .....................................................................................................

Pra UN Tahap 2 .....................................................................................................

Pra UN Tahap 3 .....................................................................................................

Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 1

Peraturan BSNP nomor : 013/P/BSNP/XII/2011 Tentang Kisi-Kisi Ujian Nasional Untuk

Satuan Pendidikan Dasar Dan Menengah Tahun Pelajaran 2011/2012

KISI KISI UJIAN NASIONAL 2012

MATEMATIKA SMK (KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN)

NO Kompetensi Indikator 1 Melakukan operasi bilangan real

dan menerapkannya dalam bidang

kejuruan.

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi

bilangan real

Menentukan hasil operasi bilangan berpangkat dan

bentuk akar, dan/atau logaritma.

2 Memecahkan masalah yang

berkaitan dengan sistem

persamaan dan pertidaksamaan

linear dua variabel serta dapat

menerapkannya dalam bidang

kejuruan

Menyelesaikan masalah sistem persamaan atau

pertidaksamaan linear dua variabel.


berkaitan dengan fungsi linear,

fungsi kuadrat dan program linear.

Menentukan fungsi linear dan atau grafiknya.

Menentukan fungsi kuadrat dan atau grafiknya.

Menentukan model matematik dari masalah program

linear

Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari

masalah program linear

Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan

linear

4 Menerapkan konsep matriks

dan vektor untuk memecahkan

masalah.

Menentukan hasil operasi matriks atau invers suatu

matriks

Menentukan hasil operasi vektor dan besar sudut

antara vektor pada bidang atau ruang

5 Menerapkan prinsip-prinsip logika

matematika dalam pemecahan

masalah yang berkaitan dengan

pernyataan majemuk dan

pernyataan berkuantor.

Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan

Menentukan invers, konvers, atau kontraposisi

Menarik kesimpulan dari beberapa premis

6 Memahami unsur-unsur bangun

datar, keliling dan luas bangun datar,

luas permukaan dan volume bangun

ruang, unsur-unsur irisan kerucut

serta dapat menerapkannya dalam

bidang kejuruan.

Mengidentifikasi bangun datar, bangun ruang dan

unsur-unsurnya.

Menghitung keliling dan luas bangun datar atau

menyelesaikan masalah yang terkait.

Menghitung luas permukaan bangun ruang atau

menyelesaikan masalah yang terkait

Menghitung volume bangun ruang atau menyelesaikan

masalah yang terkait

7 Menerapkan konsep perbandingan

trigonometri dalam pemecahan

masalah.

Menentukan unsur-unsur segitiga dengan

menggunakan perbandingan trigonometri.

Mengkonversi koordinat kutub ke koordinat kartesius

atau sebaliknya.

8 Memecahkan masalah yang berkaitan

dengan barisan dan deret.

Mengidentifikasi pola, barisan, atau deret bilangan

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan

atau deret aritmetika.


atau deret geometri.

9 Menerapkan konsep peluang dalam

memecahkan masalah.

Menentukan permutasi atau kombinasi.

Menghitung peluang suatu kejadian atau frekuensi

harapan.

10 Menerapkan konsep dan pengukuran

statistik dalam pemecahan

masalah.

Menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk

tabel atau diagram.

Menghitung ukuran pemusatan data

Menghitung ukuran penyebaran data


NO Kompetensi Indikator 11 Menggunakan konsep limit fungsi

dan turunan fungsi dalam

penyelesaian masalah.

Menentukan limit fungsi aljabar atau trigonometri

Menentukan turunan fungsi aljabar atau fungsi

trigonometri

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep

turunan

12 Menggunakan konsep integral

dalam penyelesaian masalah.

Menentukan integral tak tentu atau integral tentu dari

fungsi aljabar atau trigonometri.

Menentukan luas daerah di antara dua kurva

Menentukan volume benda putar

13 Menerapkan konsep irisan kerucut

dalam memecahkan masalah

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan lingkaran atau parabola


PREDIKSI (1)

INDIKATOR SOAL UJIAN NASIONAL 2012

SMK KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN

NO Kompetensi Indikator NS Indikator soal

1 Melakukan operasi

bilangan real

dan menerapkannya dalam

bidang

kejuruan.

Menyelesaikan masalah

dengan menggunakan

operasi bilangan real 1

Siswa dapat menyelesaikan soal

cerita yang berkaitan dengan

perbandingan dan skala.

Menentukan hasil operasi

bilangan berpangkat dan

bentuk akar, dan/atau

logaritma.

2

Siswa dapat menyelesaikan

operasi hitung bilangan

berpangkat dengan menggunakan

sifat-sifatnya.

3 Siswa dapat menjumlahkan

bilangan bentuk akar.

4 Siswa dapat menentukan hasil

operasi penjumlahan logaritma


berkaitan dengan sistem

persamaan dan

pertidaksamaan

linear dua variabel serta

dapat menerapkannya

dalam bidang kejuruan


sistem persamaan atau

pertidaksamaan linear dua

variabel.

5

Siswa dapat menyelesaikan soal

cerita aplikasi pada bidang

kejuruan yang berkaitan dengan

sistem persamaan linier dua

variabel

6

Siswa dapat menyelesaian

pertidaksamaan linier satu

variabel dengan beberapa suku

dalam bentuk pecahan


berkaitan dengan fungsi

linear, fungsi kuadrat dan

program linear.

Menentukan fungsi linear

dan atau grafiknya. 7

Siswa dapat menentukan

persamaan garis lurus yang sejajar

dan melalui salah satu titik

Menentukan fungsi kuadrat

dan atau grafiknya. 8

Disajikan grafik fungsi kuadrat

dan unsur-unsur lainnya, siswa

dapat menentukan persamaan dari

fungsi tersebut

Menentukan model

matematik dari masalah

program linear 9

Diberikan permasalahan program

linear, siswa dapat menentukan

model matematiknya

Menentukan daerah

himpunan penyelesaian dari

masalah program linear 10

Disajikan sistem pertidaksamaan

linier, siswa dapat menentukan

daerah himpunan penyelesaiannya

Menentukan nilai optimum

dari sistem pertidaksamaan

linear 11

Disajikan gambar daerah penye-

lesaian sistem pertidaksamaan

linier dan fungsi obyektif

F(x, y) = ax + by. Siswa dapat

menentukan nilai optimumnya

4 Menerapkan konsep

matriks

dan vektor untuk

memecahkan masalah.


matriks atau invers suatu

matriks 12

Disajikan tiga buah matriks, siswa

dapat menentukan hasil dari

operasi matriks.


vektor dan besar sudut

antara vektor pada bidang

atau ruang

13

Diketahui 3 vektor yang disajikan

dalam bentuk i, j dan k. Siswa

dapat menentukan hasil operasi

ke-3 vektor tersebut.

14

Menentukan sudut antara 2 vektor

yang diketahui dalam bentuk

vektor kolom.

5 Menerapkan prinsip-prinsip

logika

matematika dalam

pemecahan

masalah yang berkaitan

dengan

Menentukan ingkaran dari

suatu pernyataan 15

Diketahui dua pernyataan p dan q,

siswa dapat menentukan

negasi/ingkaran dari pernyataan

tersebut.

Menentukan invers,

konvers, atau kontraposisi 16 Menentukan kontraposisi dari

pernyataan implikasi





Menarik kesimpulan dari

beberapa premis

17


kesimpulan yang sah berdasarkan

aturan penarikan kesimpulan dari

dua buah premis yang diketahui.

6 Memahami unsur-unsur

bangun datar, keliling dan

luas bangun datar, luas

permukaan dan volume

bangun ruang, unsur-unsur

irisan kerucut serta dapat

menerapkannya dalam

bidang kejuruan.

Mengidentifikasi bangun

datar, bangun ruang dan

unsur-unsurnya.

18 Siswa dapat mengidentifikasi

unsur-unsur kubus.

Menghitung keliling dan

luas bangun datar atau

menyelesaikan masalah

yang terkait

19 Disajikan gambar gabungan siswa

dapat menentukan kelilingnya

20 Disajikan gambar gabungan siswa

dapat menentukan luasnya

Menghitung luas

permukaan bangun ruang

atau menyelesaikan


21

Siswa dapat menentukan luas

permukaan balok jika diketahui

ukuran-ukurannya

Menghitung volume

bangun ruang atau


yang terkait

22 Siswa dapat menentukan volome

sebuah tabung dari soal verbal

7 Menerapkan konsep

perbandingan

trigonometri dalam

pemecahan

masalah.

Menentukan unsur-unsur

segitiga dengan

menggunakan

perbandingan trigonometri.

23

Menentukan panjang salah satu

sisi segitiga siku-siku

menggunakan perbandingan

trigonometri dari soal verbal

Mengkonversi koordinat

kutub ke koordinat

kartesius atau sebaliknya.

24

Siswa dapat Mengubah koordinat

kartesius yang diketahui menjadi

koordinat kutub atau sebaliknya


berkaitan dengan barisan

dan deret.

Mengidentifikasi pola,

barisan, atau deret bilangan 25

Diketahui suatu barisan, siswa

dapat menyebutkan 3 suku

berikutnya


yang berkaitan dengan

barisan atau deret

aritmetika.

26


banyaknya suku suatu barisan

aritmatika, jika diketahui unsur-

unsur yang lainnya



barisan atau deret geometri. 27

Diketahui dua suku yang tidak

berurutan dari barisan geometri,

siswa dapat menentukan jumlah n

suku yang pertama

28

Siswa dapat menentukan jumlah n

suku pertama suatu deret geometri

jika unsur-unsur lainnya diketahui

9 Menerapkan konsep

peluang dalam

memecahkan masalah.

Menentukan permutasi atau

kombinasi. 29

Siswa dapat menentukan banyak-

nya permutasi dari susunan

obyek yang diketahui dalam

bentuk soal verbal

Menghitung peluang suatu

kejadian atau frekuensi

harapan.

30

Siswa dapat menentukan frekuen-

si harapan dari pelemparan sebuah

dadu dan koin sebanyak n kali.

10 Menerapkan konsep dan

pengukuran


masalah.

Menginterpretasikan data

yang disajikan dalam

bentuk tabel atau diagram. 31

Disajikan diagram batang / ling-

karan dengan beberapa unsurnya,

siswa dapat menentukan unsur

yang belum diketahui

Menghitung ukuran

pemusatan data 32 Disajikan data kelompok, siswa

dapat menentukan modusnya

Menghitung ukuran

penyebaran data

33

Siswa dapat menentukan nilai

kuartil dari data kelompok

11 Menggunakan konsep limit

fungsi dan turunan fungsi

dalam penyelesaian

masalah.

Menentukan limit fungsi

aljabar atau trigonometri 34

Siswa dapat Menentukan nilai

dari limit fungsi aljabar untuk x

mendekati bilangan tertentu

bukan nol



Menentukan turunan fungsi

aljabar atau fungsi

trigonometri 35

Siswa dapat Menentukan turunan

fungsi aljabar bentuk perkalian


dengan menggunakan

konsep turunan 36

Siswa dapat Menentukan titik-

titik stasioner dari kurva dengan

persamaan kurva berpangkat 3

12 Menggunakan konsep

integral

dalam penyelesaian

masalah.

Menentukan integral tak

tentu atau integral tentu

dari fungsi aljabar atau

trigonometri.

37

Siswa dapat Menentukan nilai

integral tertentu dari fungsi

aljabar sederhana

Menentukan luas daerah di

antara dua kurva

38

Menentukan luas daerah yang

dibatasi oleh fungsi kuadrat dan

fungsi linier

Menentukan volume benda

putar

39


yang dibatasi oleh fungsi linier,

x = a dan x = b jika diputar 360o

mengelilingi sumbu x

13 Menerapkan konsep irisan

kerucut dalam

memecahkan masalah

Menyelesaikan model

matematika dari masalah


lingkaran atau parabola

40

Siswa dapat Menentukan

persamaan umum lingkaran yang

diketahui pusat dan salah satu titik

pada lingkaran


PREDIKSI (2)

INDIKATOR SOAL UJIAN NASIONAL 2012

SMK KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN


1 Melakukan operasi bi-

langan real dan mene-

rapkannya dalam bidang

kejuruan.


dengan menggunakan

operasi bilangan real 1

Menyelesaiakan masalah yang

berkaitan dg kecepatan dan waktu .

Menentukan hasil

operasi bilangan

berpangkat dan bentuk

akar, dan/atau logaritma.

2 Menyederhanakan bilangan berpang-

kat.

3 Merasionalkan penyebut pecahan

yang berbentuk akar.

4

Diketahui nilai logaritma suatu bil,

menentukan nilai log bil lain yang

berkaitan.

2 Memecahkan masalah


sistem persamaan dan

pertidaksamaan linear

dua variabel serta dapat

menerapkannya dalam

bidang kejuruan


sistem persamaan atau


dua variabel.

5

Menyelesaikan masalah sistem

persamaan dua variabel.



fungsi linear, fungsi

kuadrat dan program

linear.

Menentukan fungsi

linear dan atau grafiknya. 6

Menentukan persamaan garis lurus,

jika diketahui gradien m dan melalui

1 ttk lain ( bentuk implisit )

Menentukan fungsi

kuadrat dan atau

grafiknya. 7

Menentukan persamaan grafik

fungsi kuadrat diketahui grafiknya .

Menentukan model

matematik dari masalah

program linear 8

Menentukan model mtk masalah

program linier.

Menentukan daerah him-

punan penyelesaian dari

masalah program linear 9

Menentukan daerah HP dari sistem

pertidaksamaan linier .

Menentukan nilai

optimum dari sistem

pertidaksamaan linear 10

Menentukan nilai optimum dari

sistem pertdksm linier,Jika diketahui

grafik daerah HP nya.

4 Menerapkan konsep

matriks

dan vektor untuk

memecahkan masalah.

Menentukan hasil

operasi matriks atau

invers suatu matriks

11 Menentukan hasil operasi perkalian,

penjumlahan matriks .

12 Menentukan invers matriks ordo 2x2

Menentukan hasil opera-

si vektor dan besar sudut

antara vektor pada

bidang atau ruang

13

Menentukan hasil operasi 3 vektor .

5 Menerapkan prinsip-

prinsip logika

matematika dalam

pemecahan

masalah yang berkaitan

dengan



Menentukan ingkaran

dari suatu pernyataan 14

Menentukan ingkaran dari suatu

pernyataan. ( pernyataan berbentuk

implikasi berkuantor)

Menentukan invers, kon-

vers, atau kontraposisi 15 Menentukan inver, konvers atau

kontraposisi dari suatu implikasi.

Menarik kesimpulan dari

beberapa premis 16 Menarik kesimpulan dari beberapa

premis yang diberikan.

6 Memahami unsur-unsur

bangun datar, keliling

dan luas bangun datar,

luas permukaan dan

volume bangun ruang,

unsur-unsur irisan

kerucut serta dapat

Mengidentifikasi bangun

datar, bangun ruang dan

unsur-unsurnya.

17

Menentukan diameter/ Volume

tabung jika diket tinggi dan luas

selimut tabung .

Menghitung keliling dan

luas bangun datar atau


yang terkait

18

Menghitung luas bidang datar

( trapesium )



menerapkannya dalam

bidang kejuruan.

Menghitung luas

permukaan bangun ruang

atau menyelesaikan


19

Menghitung luas permukaan bangun

ruang (balok) atau menyelesaikan

msl yg terkait.

Menghitung volume

bangun ruang atau


yang terkait

20

Menghitung volum bangun ruang

atau msl yg terkait. ( Kerucut )

7 Menerapkan konsep

perbandingan

trigonometri dalam

pemecahan

masalah.

Menentukan unsur-unsur

segitiga dengan meng-

gunakan perbandingan

trigonometri.

21

Menentukan unsur unsur segitiga dg

aturan sinus. ( yang hasilnya sudut

istimewa)

Mengkonversi koordinat

kutub ke koordinat karte-

sius atau sebaliknya.

22

Mengkonversi koordinat kutub –

kartesius.



barisan dan deret.

Mengidentifikasi pola,

barisan, atau deret

bilangan

23 Menentukan jumlah n suku barisan

aritmetika yang berbentuk soal cerita.



barisan atau deret

aritmetika.

24

Menentukan banyaknya suku deret

aritmetika.



barisan atau deret

geometri.

25

Menentukan suku ke n barisan

geometri. Diketahui dua suku nya.

9 Menerapkan konsep

peluang dalam

memecahkan masalah.

Menentukan permutasi

atau kombinasi. 26

Menentukan banyaknya bilangan

terdiri dari 4 angka berbeda yang

dibentuk dari beberapa angka yang

diketahui.

Menghitung peluang

suatu kejadian atau

frekuensi harapan.

27 Menghitung peluang suatu kejadian

dari pelemparan dadu dan koin.

28 Frekuensi harapan suatu kejadian

dari percobaan melempar dua dadu.

10 Menerapkan konsep dan

pengukuran

statistik dalam

pemecahan

masalah.

Menginterpretasikan data

yang disajikan dalam

bentuk tabel atau

diagram.

29

Menginterprestasi data yg disajikan

dalam diagram lingkaran

Menghitung ukuran

pemusatan data 30 Menghitung ukuran pemusatan

(modus data terkelompok ).

31 Mean data dari soal cerita

( rata-rata gabungan )

Menghitung ukuran

penyebaran data 32

Simpangan baku data tunggal


limit fungsi dan turunan

fungsi dalam

penyelesaian masalah.


aljabar atau trigonometri 33


trigonometri

Menentukan turunan

fungsi aljabar atau fungsi

trigonometri 34

Menentukan turunan fungsi aljabar

bentuk perkalian dg salah satu

faktornya berderajat 2 ( kuadrat)


dengan menggunakan

konsep turunan 35

Menentukan titik stasioner dari kurva

dg persamaan kurva pangkat 3.


integral

dalam penyelesaian

masalah.

Menentukan integral tak

tentu atau integral tentu

dari fungsi aljabar atau

trigonometri.

36 Menentukan integral tak tentu bentuk

perkalian.

37 Menghitung nilai integral tertentu

fungsi aljabar .

Menentukan luas daerah

di antara dua kurva 38

Menentukan luas daerah yg dibatasi

fungsi kuadrat dan linier

Menentukan volume

benda putar

39


dari daerah yang dibatasi kurva

fungsi linier , garis x=a dan x=b jika

diputar mengelilingi sumbu x .



13 Menerapkan konsep

irisan kerucut dalam

memecahkan masalah

Menyelesaikan model

matematika dari masalah


lingkaran atau parabola

40

Menentukan koordinat titik potong

parabola dengan garis .


SOAL DAN PEMBAHASAN

SKL 1

Kompetensi Indikator Melakukan operasi bilangan real

dan menerapkannya dalam bidang

kejuruan.

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi

bilangan real

Menentukan hasil operasi bilangan berpangkat dan bentuk

akar, dan/atau logaritma.

1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 20 orang dalam waktu 15 hari. Setelah bekerja 5

hari karena suatu hal pekerjaan berhenti selama 2 hari, supaya pekerjaan itu selesai tepat

waktu maka diperlukan pekerja tambahan sebanyak … .

A. 25 orang

B. 20 orang

C. 15

D. 10 orang

E. 5 orang

Pembahasan :

Jumlah pekerja waktu selesai

20 15

20 orang 10 hari ( setelah 5 hari )

x orang 8 hari ( karena berhenti 2 hari ) merupakan perbandingan berbalik nilai, sehingga :

8x = 200

x = 25 orang. Jadi tambahan pekerja yang diperlukan adalah 25 – 20 = 5 orang. ( jawaban E )

2. Dengan mengendarai mobil, Pak Rus dapat menempuh jarak Magelang-Jakarta selama

9 jam dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Dalam perjalanannya mobil tersebut

istirahat 1 jam setelah bergerak selama 6 jam. Agar sampai di Jakarta tepat waktu,

kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah ....

A. 75 km/jam

B. 80 km/jam

C. 90 km/jam

D. 100 km/jam

E. 120 km/jam

Pembahasan :

Kecepatan waktu

60 km/jam 9 jam

60 km/jam 3 jam ( setelah 6 jam )

x km/jam 2 jam ( karena berhenti istirahat 1 jam ) merupakan perbandingan berbalik nilai, sehingga :

2x = 180

x = 90 km/jam Jadi agar sampai Jakarta tepat waktu , kecepatan rata-rata mobil = 90 km/jam.

( jawaban C )


3. Bentuk

3/2

2/31

32/1

.

.

ba

ba dapat disederhanakan menjadi ….

A. b/a

B. a,b

C. a/b

D. a b

E. b a

Pembahasan :

3/2

2/31

32/1

.

.

ba

ba =

1

2

.

.

32

31

ba

ba =

)1(2)32(

31

ba = 11 ba =

b

a ( jawaban C )

4. Bentuk sederhana dari: 23

24

adalah ….

A. 2 – 2

B. 2 + 2 2

C. 3 – 2

D. 1 – 2

E. 3 + 2 2

Pembahasan :

23

24

=

23

23

23

24

=

22 )2()3(

2232412

=

7

2714 = 22

( jawaban A )

5. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka 3 225log adalah ... .

A. 0,714

B. 0,734

C. 0,756

D. 0,778

E. 0,784

Pembahasan :

3 225log = 31

)225(log = 31

2 )15(log = )2:103(log32

= }2log10log3{log32

= }301,0000,1477,0{32 = )176,1(

32

= 0,784 ( jawaban E )

6. Diketahui 2log 3= a dan

2log5 = b, maka nilai

15log 45 =....

A.

B.

C.

D.

E.


Pembahasan :

45log15 = 15log

45log2

2

= )53(log

)53(log2

22

=

)5log()3(log

)5log()3(log22

222

=

)5log()3(log

)5log()3(log222

22

= ba

ba

2

( jawaban A )

SKL 2 Kompetensi Indikator

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan

sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua

variabel serta dapat menerapkannya dalam

bidang kejuruan.

Menyelesaikan masalah sistem persamaan

atau pertidaksamaan linear dua variabel.

1. Jika p dan q adalah penyelesaian sistem persamaan: x – 3y = 5 dan 4x + 2y + 1 = 0, maka nilai

dari 6p – 4q adalah ….

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

E. 5

Pembahasan :

124

20124

1

4

124

53

yx

yx

yx

yx

-14y = 21 y = -3/2

dan 4x + 2 (-3/2) = –1 4x = –1 + 3 4x = 2 x = 1/2

Jadi penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah p = x = ½ dan q = y = -3/2

Sehingga nilai 6p – 4q = 6(1/2) – 4(-3/2) = 3 + 6 = 9 ( jawaban A )

2. Harga 3 buah Bolpoin dan 2 buah pensil seharga Rp. 9.000,00. Ternyata harga sebuah

Bolpoin Rp 500,00 lebih mahal dari harga sebuah pensil. Jika Febri membeli 5 buah

Bolpoin, maka ia harus membayar seharga….

A. Rp. 12.000,00

B.. Rp. 11.500,00

C. Rp. 11.000,00

D. Rp. 10.500,00

E. Rp. 10.000,00

Pembahasan :

Misalkan harga 1 bolpoin = x dan harga 1 pensil = y

Maka permasalahan di atas merupakan sistem persamaan linier 2 variabel dalam x dan y

)2pers..(..........500

)1pers(...........900023

yx

yx

Pers 2 disubstitusikan ke pers 1 3 ( y + 500 ) + 2y = 9000

3y + 1500 + 2y = 9000 5y = 7500 y = 1500

dan x = y + 500 x = 2000

Sehingga harga 5 buah bolpoin = 5 kali Rp 2000,00 = Rp. 10.000,00 ( jawaban E )



Memecahkan masalah yang berkaitan

dengan fungsi linear, fungsi kuadrat dan

program linear.

Menentukan fungsi linear dan atau grafiknya.

Menentukan fungsi kuadrat dan atau grafiknya.

Menentukan model matematik dari masalah

program linear

Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari

masalah program linear

Menentukan nilai optimum dari sistem


1. Persamaan garis yang melalui titik (-5 , 1) dan tegaklurus dengan garis 2x + 4y + 3 = 0

adalah ....

A. 2x + y – 11 = 0

B. 2x – y + 11 = 0

C. 2x – y – 11 = 0

D. x + 2y + 11 = 0

E. x + 2y – 11 = 0

Pembahasan :

Garis g : 2x + 4y + 3 = 0 gradiennya m1 =

=

=

Garis yang dicari tegaklurus dengan garis g , maka m =

= 2

Garis melalui titik (-5 , 1) bergradien 2 , persamaannya adalah

y – y1 = m ( x – x1 )

y – 1 = 2 ( x + 5 )

y – 1 = 2 x + 10

2x – y + 11 = 0

( jawaban B )

2. Perhatikan grafik fungsi kuadrat di samping !

Persamaan dari fungsi kuadrat tersebut adalah ....

A. y = 2x – 4x + 5

B. y = 2x – 4x + 1

C. y = –2x – 4x + 5

D. y = –2x + 4x + 1

E. y = –2x + 4x – 1

Pembahasan :

Fungsi kuadrat diketahui titik puncak P (xp , yp ) adalah y = a( x – xp )2 + yp

Fungsi kuadrat diketahui titik puncak P (1 , 3 ) adalah y = a( x – 1 )2 + 3

Melalui titik lain ( 0 , 1 ) , maka 1 = a( 0 – 1 )2 + 3 1 = a + 3 a = –2

Jadi persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah :

y = a( x – 1 )2 + 3

y = –2( x – 1 )2 + 3

y = –2(x2 – 2x + 1 ) + 3

y = –2x2 + 4x – 2 + 3

y = –2x2 + 4x + 1 ( jawaban D )

3. Seorang pemborong akan membuat dua macam tiang yang terbuat dari bahan beton. Tiang I

memerlukan campuran 2 zak semen dan 3 karung pasir, sedang tiang II memerlukan campuran

1,5 zak semen dan 2 karung pasir. Pemborong tersebut memiliki persediaan 15 sak semen dan

21,5 karung pasir. Jika tiang I dibuat sebanyak x buah dan tiang II dibuat sebanyak y buah,

maka model matematika yang sesuai adalah … .

A. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + 2y ≤ 15 ; 6x + 4y ≤ 43

(0 , 1)

(1 , 3)


B. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + 3y ≤ 30 ; 3x + 4y ≤ 43

C. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 4x + 3y ≤ 30 ; 6x + 4y ≤ 43

D. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 4x + 2y ≤ 30 ; 6x + 4y ≤ 20

E. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 4x + 3y ≤ 15 ; 3x + 2y ≤ 20

Pembahasan :

Tiang I ( x ) Tiang II ( y )

Semen 2 1,5 15 zak

Pasir 3 2 21,5 karung

Model matematikanya :

( i ) 2x + 1,5y ≤ 15 4x + 3y ≤ 30

( ii ) 3x + 2 y ≤ 21,5 6x + 4y ≤ 43

( iii) x ≥ 0 x ≥ 0

( iv) y ≥ 0 y ≥ 0

( jawaban C )

4. Nilai maksimum fungsi obyektif F = 2x + 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan :

x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≤ 12 ; 3x + y ≤ 21 adalah …

A. 16

B. 18

C. 20

D. 21

E. 24

Pembahasan :

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x ≥ 0 y ≥ 0, x + 2y ≤ 12 dan 3x + y ≤ 21

Daerah penyelesaian adalah daerah OABC

O(0 , 0) , A(7 , 0) , C(0 , 6) dan

Titik B adalah titik potong kedua garis :

4226

122

2

1

213

122

yx

yx

yx

yx

-5x = - 30 x = 6

Shg 3x + y = 21 3(6) + y = 21 y = 3

Jadi koordinat titik B( 6 , 3 )

Nilai fungsi obyektif F = 2x + 3y pada daerah penyelesaian :

Titik Pojok daerah penyelesaian Nilai fungsi obyektif F = 2x + 3y

O(0 , 0) F = 0 + 0 = 0

A(7 , 0) F = 2(7) + 3(0) = 14 + 0 = 14

B(6 , 3) F = 2(6) + 3(3) = 12 + 9 = 21 Maksimum

C(0 , 6) F = 2(0) + 3(6) = 0 + 18 = 18

Jadi nilai maksimum fungsi obyektif yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah 21

( jawaban D )

5. Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 15x + 10y pada

daerah penyelesaian yang diarsir adalah …

A. 45

B. 50

C. 60

D. 70

E. 75

6

y

4

4 x 3


Pembahasan :

Garis (i) : 6x + 3y = 18 2x + y = 6

Garis (ii) : 4x + 4y = 16 x + y = 4 Titik pojok daerah penyelesaian adalah titik A, B, dan C

A(4 , 0) , C(0 , 6) dan

Titik B adalah titik potong kedua garis :

822

62

2

1

4

62

yx

yx

yx

yx

-y = -2 y = 2

Shg x + y = 4 x + 2 = 4 y = 2 . Titik B( 2 , 2 )

Nilai fungsi obyektif F = 15x + 10y pada daerah penyelesaian : Titik Pojok daerah penyelesaian Nilai fungsi obyektif F = 15x + 10y

A(4 , 0) F = 15(4) + 10(0) = 60 + 0 = 60

B(2 , 2) F = 15(2) + 10(2) = 30 + 20 = 50 Minimum

C(0 , 6) F = 15(0) + 10(6) = 0 + 60 = 60

Jadi nilai minimum fungsi obyektif yang memenuhi daerah penyelesaian adalah 50

( jawaban B )


Menerapkan konsep matriks

dan vektor untuk memecahkan masalah.

Menentukan hasil operasi matriks atau invers

suatu matriks

Menentukan hasil operasi vektor dan besar sudut

antara vektor pada bidang atau ruang

1. Diketahui matriks A =

01

32 dan B =

23

21

41

. Jika BT adalah transpose matriks B ,

maka matriks hasil dari A x BT = ….

A.

113

10412 D.

311

12410

B.

311

312

12410

E.

311

12410

C.

312

14

110

Pembahasan :

A x BT =

224

311

01

32 =

)2)(0()3)(1()2)(0()1)(1()4)(0()1)(1(

)2)(3()3)(2()2)(3()1)(2()4)(3()1)(2(

=

030101

66)6(2122

=

311

12410

( jawaban D )

6

y

4

4 x 3 (i) (ii)

A

B

C


2. Invers dari matriks A = 8

6

4

2

adalah …

A.

4

1

4

32

11

D.

14

32

1

4

1

B.

4

1

4

32

11

E.

14

32

1

4

1

C.

4

1

4

32

11

Pembahasan :

Invers dari matriks A =

d

b

c

a adalah A

-1 =

a

b

bcad c-

d1

Invers dari matriks A = 8

6

4

2

adalah A

-1 =

86-

42

2416

1 =

86-

42

8

1

A-1

=

143

21

41-

( jawaban E )

3. Diketahui vektor kji 543 a

, kji 235 b

dan kji 32 c

maka vektor

c - b a 2 adalah ….

A. kj 93 C. kji 932 E. kji 107

B. kji 93 D. ki 93

Pembahasan :

5

4

3

543 a kji,

2

3

5

235 b kji dan

3

2

1

32 c kji

maka

c - b a 2 =

3

2

1

2

3

5

5

4

3

2 =

9

3

0

= kj 93

( jawaban A )

4. Jika sudut antara vektor

3

1

2

a dan vektor

2

3

1

b adalah α , besarnya α = …

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 75o

E. 90o

Pembahasan :

Sudut antara vektor ̅ dan ̅ =

Cos = ̅ ̅

| ̅| | ̅| =

(√ )(√ ) =

(√ )(√ ) =

=

Cos =

maka = 60

o

( jawaban C )


5. Diketahui ABC dengan koordinat titik sudut A (-2, 3,4), B (-3,2,2) dan C (-1, 3,1) jika

AB mewakili vektor u dan BC mewakili vektor v , maka nilai kosinus sudut antara

vektor u dengan vektor v adalah … .

A.

B.

C. 0

D.

E.

Pembahasan :

Vektor ̅ = ̅̅ ̅̅ = b – a =

4

3

2

2

2

3

=

2

1

1 dan

Vektor ̅ = = ̅̅ ̅̅ = c – b =

2

2

3

1

3

1

=

1

1

2

Sudut antara vektor ̅ dan ̅ =

Cos = ̅ ̅

| | | ̅| =

(√ )(√ ) =

(√ )(√ ) =

Cos =

( jawaban D )


Menerapkan prinsip-prinsip logika matema-

tika dalam pemecahan masalah yang ber-

kaitan dengan pernyataan majemuk dan


Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan

Menentukan invers, konvers, atau kontraposisi

Menarik kesimpulan dari beberapa premis

1. Ingkaran dari pernyataan “ Jika - 5 < x < 0 maka x2 – x + 6 > 0 “ adalah ….

A. -5 < x < 0 dan x2 – x + 6 ≤ 0

B. -5 < x < 0 dan x2 – x + 6 < 0

C. Jika -5 < x < 0 maka x2 – x + 6 < 0

D. Jika x ≤ -5 atau x ≥ 0 maka x2 – x + 6 > 0

E. Jika x ≤ -5 atau x ≥ 0 maka x2 – x + 6 < 0

Pembahasan :

Ingkaran dari pernyataan p q adalah p q

Maka Ingkaran dari pernyataan “ Jika - 5 < x < 0 maka x2 – x + 6 > 0 “ adalah:

“- 5 < x < 0 dan x2 – x + 6 ≤ 0 “.

( jawaban A )

2. Konvers dari kontraposisinya pernyataan “Jika x bilangan ganjil maka semua x tidak

habis dibagi dua” adalah ...

A. Jika x bilangan ganjil maka ada x yang habis dibagi dua.


B. Jika x bilangan ganjil maka semua x tidak habis dibagi dua.

C. Jika x bukan bilangan ganjil maka semua x tidak habis dibagi dua.

D. Jika x bukan bilangan ganjil maka ada x habis dibagi dua.

E. Jika x bukan bilangan ganjil maka semua x habis dibagi dua.

Pembahasan :

invers dari pernyataan p q adalah p q

konvers dari kontraposisinya p q invers dari p q p q

invers dari konvers = kontraposisi

kontraposisi dari invers = konvers

Jadi konvers dari kontraposisi = invers nya pernyataan “Jika x bilangan ganjil maka

semua x tidak habis dibagi dua” yaitu

“ Jika x bukan bilangan ganjil maka ada x yang habis dibagi dua “.

( jawaban D )

3. Diketahui premis-premis :

Premis 1 : “Jika x2 ≤ 4 ,maka –2 ≤ x ≤ 2 “

Premis 2 : “ x < –2 atau x > 2 “

Kesimpulan pernyataan-pernyataan tersebut adalah....

A. x2 ≥ 4

B. x2 > 4

C. x2 4

D. x2 > –4

E. x2 < –4

Pembahasan :

Premis 1 : “Jika x2 ≤ 4 ,maka –2 ≤ x ≤ 2 “ p q

Premis 2 : “ x < –2 atau x > 2 “ q

p

Jadi kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “x2 > 4”

( jawaban B )


Memahami unsur-unsur bangun datar,

keliling dan luas bangun datar, luas

permukaan dan volume bangun ruang,

unsur-unsur irisan kerucut serta dapat

menerapkannya dalam bidang kejuruan.

Mengidentifikasi bangun datar, bangun ruang dan

unsur-unsurnya.

Menghitung keliling dan luas bangun datar atau

menyelesaikan masalah yang terkait.

Menghitung luas permukaan bangun ruang atau


Menghitung volume bangun ruang atau


1. Sebuah tabung dengan tinggi 18 cm. Jika luas selimut tabung adalah 792 cm2, maka

diameter alas tabung tersebut adalah ... cm.

A. 21

B. 18

C. 14

D. 11

E. 7

Modus tollent


Pembahasan :

Luas selimut tabung = 2 r t atau

Luas selimut tabung = (2r) t

Luas selimut tabung = d t

792 =

(d) (18)

d =

= 14 Jadi diameter alas tabung = 14 cm.

( jawaban C )

2. Sebuah trapesium panjang kedua sisi sejajarnya 30 cm dan 60 cm, jika panjang

BC = 25 cm , maka luas trapesium adalah ... cm2.

A. 900

B. 860

C. 840

D. 760

E. 720

Pembahasan :

Pada FBC

t2 = 25

2 – 15

2 = 625 – 225 = 400

t = 20 cm

Sehingga :

Luas trapesium =

Jadi Luas trapesium = 900 cm2 .

( jawaban A )

3. Dari balok ABCD.EFGH diketahui panjang balok 2 kali lebarnya dengan tingginya

6 cm . Jika volumenya 192 cm3, maka luas permukaan balok tersebut adalah ….

A. 80 cm2

B. 104 cm2

C. 108 cm2

D. 208 cm2

E. 280 cm2

Pembahasan :

Lebar balok = l dan Panjang balok = p = 2 l

Tinggi = t = 6 cm

Volume balok = p l t 192 = (2l)( l)( t) 192 = (2l2)(6)

l2 =

= 16 l = 4 cm panjang p = 2 (4) = 8 cm.

Sehingga luas permukaan balok = 2 ( pl + pt + lt ) = 2 ( 32+48+24) = 2 (104) = 208 cm2.

( jawaban D )

A B

C D

A B

C D

25 cm

30 cm

30 cm 15 cm 15 cm

t

F E


4. Sebuah balok dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi berbanding 7 : 5 : 3 .

Bila luas permukaan balok tersebut 568 cm2, maka tinggi balok tersebut adalah ....

A. 6 cm

B. 7 cm

C. 8 cm

D. 10 cm

E. 14 cm

Pembahasan :

Misal : panjang balok = 7x ,maka lebar = 5x , dan tinggi = 3x

Sehingga : luas permukaan balok = 2 ( pl + pt + lt )

568 = 2 { (7x)(5x) + (7x)(3x) + (5x)(3x) }

568 = 2 ( 35x2 + 21x

2 + 15x

2 )

568 = 2 ( 71x2 )

x2 =

= 4 x = 2

Jadi tinggi balok = t = 3x = 3 (2) = 6 cm. ( jawaban A )

5. Sebuah kerucut dengan panjang diameter alas = 30 cm dan panjang apotema

(garis pelukis) nya = 25 cm. Volume kerucut tersebut adalah ... liter.

A. 4710,000

B. 471,000

C. 47,100

D. 4,710

E. 0,471

Pembahasan :

t2 = 25

2 – 15

2 = 625 – 225 = 400

t = 20 cm.

sehingga

Volume kerucut = =

= 4710 cm3 = 4,710 liter.

( jawaban D )


Menerapkan konsep perbandingan

trigonometri dalam pemecahan

masalah.

Menentukan unsur-unsur segitiga dengan

menggunakan perbandingan trigonometri.

Mengkonversi koordinat kutub ke koordinat

kartesius atau sebaliknya.

1. Sebuah tangga disandarkan pada tembok dengan tinggi tembok 7 m , jarak antara atas

tembok dan ujung atas tangga 3 m dan sudut antara ujung atas tangga dan tembok 60. Jarak antara ujung bawah tangga ke tembok adalah….

A. √ m

B. 3√ m

C.

√ m

D.

√ m

E.

√ m

25

15 15

t


Pembahasan :

Tinggi tembok = 7 m

Jarak atas tembok ke ujung atas tangga = 3 m

Jarak antara ujung bawah tangga ke tembok = AB

AC = 7 – 3 = 4 m

Maka pada segitiga ABC

tan 60o =

√

√

√

Jadi jarak antara ujung bawah tangga ke tembok

= AB = √ m ( jawaban C )

2. Koordinat kutub dari titik ( √ ) adalah ….

A. (8, 1200)

B. (8, 1350)

C. (8, 1500)

D. (8, 2100)

E. (8, 3300)

Pembahasan :

Diketahui titik ( √ ) , berarti x = √ dan y = 4 ( di kuadran II )

Maka r = √ = √ √ = √ = √ = 8

tan =

√ =

√ =

√ ( di kuadran II ) = 150

o .

Jadi koordinat kutub titik tersebut adalah ( r , ) yaitu ( 8 , 150o ) ( jawaban C )

3. Sebuah plat dari seng berbentuk segitiga dengan ukuran seperti pada gambar ABC di

bawah ini! Jika panjang BC = 34 , maka panjang AC adalah ... .

A. 63

B. 24

C. 33

D. 23

E. 32

Pembahasan :

Buat garis tinggi dari titik C ke sisi AB (lihat gambar ! )

Pada segitiga BCD :

BD = CD =

√ =

√ √ = 2√

Sehingga , dari segitiga ACD

AC =

√ =

√ √ = 4√

( jawaban B )

A 60

o

C

B

75o

7 m

3 m

60o

A B

C

60o

C

B

30o

cm 45

o

45o

D A



Memecahkan masalah yang berkaitan

dengan barisan dan deret.

Mengidentifikasi pola, barisan, atau deret bilangan.


atau deret aritmetika.


atau deret geometri.

1. Suku ke 20 dari barisan 2 , 3 , 6 , 11 , 18 , ... adalah ....

A. 381

B. 363

C. 348

D. 336

E. 323

Pembahasan :

Barisan bilangan 2 , 3 , 6 , 11 , 18 , ...

1 3 5 7

2 2 2

Barisan berpola demikian dinamakan barisan aritmatika tingkat 2,

maka rumus suku ke n barisan ini berbentuk fungsi kuadrat Un = An2 + Bn + c, sehingga:

Suku ke 1= U1 = 2 2 = A(1)2 + B(1) + C A + B + C = 2 .........( i )

Suku ke 2 = U2 = 3 3 = A(2)2 + B(2) + C 4A + 2B + C = 3..........(ii)

Suku ke 3= U3 = 6 6= A(3)2 + B(3) + C 9A + 3B + C = 6..........(iii)

Sehingga dari (iii) – (ii) didapat 5A + B = 3 ......(iv)

dari (ii) – (i) didapat 3A + B = 1 ......(v)

(v) – (iv) 2A = 2 A = 1

Maka 3(1) + B = 1 B = –2

dan A + B + C = 2 1 + (-2) + C = 2 C = 3

Jadi suku ke n barisan di atas adalah Un = n2 – 2n + 3

Suku ke 20 = 202 – 2(20) + 3 = 400 – 40 + 3 = 363 ( jawaban B )

2. Sebuah perusahaan sepatu pada bulan pertama memproduksi sepatu sebanyak 200

pasang. Jika setiap bulan produksinya bertambah secara tetap sebanyak 25 pasang ,

maka jumlah total produksi sampai dengan akhir bulan ke 10 adalah...

A. 3.175 pasang

B. 3.150 pasang

C. 3.125 pasang

D. 3.075 pasang

E. 3.025 pasang

Pembahasan :

Produksi sepatu

Bln ke1 bln ke 2 bln ke 3 bln ke 4

200 225 250 275 ... merupakan barisan aritmetika

+ 25 + 25 +25 dengan a = 200 dan b = 25


Jumlah total produksi sampai akhirt bulan ke 10 = S10

Sn = ½ n { 2a + (n – 1)b }

S10 = ½ 10 { 400 + (9 ) (25) } = 5 { 400 + 225 } = 5 x 625 = 3125 ( jawaban C )

3. Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama adalah 5 dan suku terakhir adalah 47.

Jika jumlah deret tersebut sama dengan 390 , maka banyaknya suku deret ini adalah ....

A. 25

B. 21

C. 20

D. 17

E. 15

Pembahasan :

Diketahui : deret aritmatika a = 5 , Un = 47 dan Sn = 390

Ditanya : n !

Sn = ½ n { a + Un }

390 = ½ n { 5 + 47 }

390 = 26 n n = 15 ( jawaban E )

4. Diketahui deret geometri dengan suku kedua = 6 dan suku kelima = 48.

Jumlah delapan suku pertama deret itu adalah ….

A. 745

B. 755

C. 765

D. 775

E. 785

Pembahasan :

Suku ke-n deret geometri adalah Un = a rn – 1

Suku kelima = 48 U5 = a r4 = 48

Suku kedua = 6 U2 = a r = 6

Maka

r

3 = 8 r = 2

Sehingga a r = 6 a = 3

Jadi jumlah delapan suku pertama = S8 =

=

=

= 3 ( 255 )

= 765

( jawaban C )


Menerapkan konsep peluang dalam

memecahkan masalah.

Menentukan permutasi atau kombinasi.

Menghitung peluang suatu kejadian atau frekuensi

harapan.


1. Disediakan angka 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 dan 7 . Banyaknya bilangan ganjil yang dapat

disusun jika terdiri dari empat angka yang berbeda adalah ….

A. 620

B. 580

C. 560

D. 480

E. 460

Pembahasan :

Bilangan ganjil ,berarti pada tempat angka satuannya : 1 atau 3 atau 5 atau 7 ( 4 cara )

Sehingga :

Jadi banyaknya bilangan tersebut ada 6 x 5 x 4 x 4 = 480

( jawaban D )

2. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilemparkan bersamaan. Peluang muncul mata

dadu prima dan gambar pada uang logam adalah…

A. 4

1

B. 8

1

C. 10

1

D. 12

1

E. 14

1

Pembahasan :

Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilemparkan bersama.

Banyaknya semua kejadian ( ruang sampel ) = n(S) = 6 x 2 = 12

Kejadian A = kejadian muncul mata dadu prima dan gambar pada uang logam

= {(2, G) , (3, G) , (5 , G) } n(A) = 3

Peluang kejadian muncul mata dadu prima dan gambar pada uang logam adalah

P(A) =

=

=

( jawaban A )

3. Dua dadu dilempar bersama-sama sebanyak 720 kali. Frekuensi harapan muncul mata

dadu berjumlah lebih dari 8 adalah...

A. 120

B. 180

C. 200

D. 210

E. 240

6 cara 5 cara 4 cara 4 cara

satuan


Pembahasan :

Dua buah dadu dilempar bersama .

Banyaknya ruang sampel = n(S) = 6 x 6 = 36

Kejadian A = muncul kedua mata dadu berjumlah lebih dari 8 .

= { (3,6) , ( 4,5) , (4,6) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,3) ,(6,4), (6,5) , (6,6) }

n(A) = 10

sehingga P(A) =

Percobaan pelemparan kedua dadu dilakukan sebanyak 720 n = 720

Jadi Frekuensi harapan terjadinya kejadian A = FH (A) = P(A) x n

=

x 720 = 200 kali. ( jawaban C )


Menerapkan konsep dan pengukuran


masalah.

Menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk

tabel atau diagram.

Menghitung ukuran pemusatan data

Menghitung ukuran penyebaran data

1. Diagram lingkaran berikut menunjukan Hobby siswa pada SMK “BISA” . Jika

banyaknya siswa yang mempunyai hobby membaca adalah 150 siswa, maka banyaknya

siswa yang hobbynya melukis adalah …. siswa

A. 70

B. 65

C. 62

D. 60

E. 56

Pembahasan :

Banyaknya siswa hobby membaca = 90o = 25 % 150 siswa

Persentase siswa hobby melukis = 100% – (12% + 33% + 20% + 25% ) = 10%

Jadi banyaknya siswa hobby melukis =

x banyaknya siswa hobby membaca .

=

= 60 siswa ( jawaban D )

2. Jika 30 siswa kelas XII-A mempunyai nilai rata-rata 6,50 ; sedangkan 25 siswa kelas

XII-B mempunyai nilai rata-rata 7,00 dan 20 siswa kelas XII-C mempunyai nilai rata-

rata 8,00 . Maka nilai rata-rata ke 75 siswa kelas XII tersebut adalah ….

A. 7,16

B. 7,10

C. 7,07

D. 7,04

E. 7,01

Membaca

Melukis

Lari

Volley

Sepak

Bola 20%

33%

12%


Pembahasan :

Jumlah nilai siswa kelas XII-A = 30 x 6,50 = 195

Jumlah nilai siswa kelas XII-B = 25 x 7,00 = 175

Jumlah nilai siswa kelas XII-A = 20 x 8,00 = 160

Sehingga jumlah nilai ke 75 siswa kelas XII = 195 + 175 + 160 = 530

Jadi rata-rata nilai ke 75 siswa kelas XII adalah 530 : 75 = 7,066667 = 7,07

( jawaban C )

3. Modus dari data yang disajikan dalam tabel berikut adalah….

Kelompok data Frekuensi

A. 81,50

B. 81,75

C. 82,25

D. 83,50

E. 83,75

71 – 75

76 – 80

81 – 85

86 – 90

91 - 95

8

12

13

10

8

Pembahasan :

Kelas modus = kelas dengan frekuensi terbanyak adalah 81 – 85

s1 = selisih frekuensi klas Modus dengan kelas sebelumnya = 13 – 12 = 1

s2 = selisih frekuensi klas Modus dengan kelas sesudahnya = 13 – 10 = 3

Tb = tepi bawah kelas modus = 80,5

Panjang interval i = 5

Maka modus = Tb + (

) i = 80,5 +

x 5 = 80,5 + 1,25 = 81,75

( jawaban B )

4. Standar deviasi dari data : 8 , 10 , 9 , 7 , 6 adalah ….

A. √ B. 3

C. √ D. 2

E. √

Pembahasan :

Rata-rata = ̅ = ∑

=

=

= 8

Standar deviasi = simpangan baku ( s ) = √∑ ̅

= √

= √

= √ ( jawaban B )



Menggunakan konsep limit fungsi dan

turunan fungsi dalam penyelesaian

masalah.

Menentukan limit fungsi aljabar atau trigonometri

Menentukan turunan fungsi aljabar atau fungsi

trigonometri

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep

turunan

1. Nilai dari 20 2

tan.4.3lim

x

xxSin

x adalah …..

A. 3

1 D. 3

B. 2

1 E. 6

C. 2

3

Pembahasan :

20 2

tan.4.3lim

x

xxSin

x =

x

x

x

xSin

x

tan

2

43lim

0 = 3 (

2

4) (

1

1 ) = 6 ( jawaban E )

2. Turunan pertama dari f(x) = (2x2 – 6x ) ( x

2 – 3x + 3 ) adalah ….

A. f’(x) = 18x3 – 36x

2 + 48x + 18

B. f’(x) = 8x3 – 36x

2 + 48x – 18

C. f’(x) = -8x3 + 36x

2 – 36x – 18

D. f’(x) = 18x3 – 36x

2 + 8x + 7

E. f’(x) = 8x3 + 36x

2 – 48x + 15

Pembahasan :

f(x) = (2x2 – 6x ) ( x

2 – 3x + 3 ) = 2x

4 – 6x

3 + 6x

2 – 6x

3 + 18 x

2 – 18x

= 2x4 – 12x

3 + 24x

2 – 18x

Maka turunan dari f(x) = )(xf = 4(2)x4 – 1

– 3(12) x3 – 1

+ 2(24) x2 – 1

– 18

)(xf = 8x

3 – 36x

2 + 48x – 18

( jawaban B )

3. Titik balik minimum dari grafik fungsi

adalah … .

A.

D.

B.

E.

C.

Pembahasan :

fungsi

)(xf = 2x2 – 4x – 6

Syarat titik stasioner )(xf = 0 2x2 – 4x – 6 = 0

x2 – 2x – 3 = 0


(x + 1) ( x – 3) = 0

x = –1 atau x = 3

Tanda )(xf

Jadi titk balik maksimum dicapai untuk x = –1

y = f(–1) =

= 8

Titik balik maksimum (–1 , 8

)

Dan titk balik maksimum dicapai untuk x = 3

y = f(3) =

= –13

Titik balik maksimum ( 3 , –13 ) ( jawaban B )


Menggunakan konsep integral

dalam penyelesaian masalah.

Menentukan integral tak tentu atau integral tentu dari

fungsi aljabar atau trigonometri.

Menentukan luas daerah di antara dua kurva


1. Hasil dari ∫ adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan :

∫ = ∫

=

( jawaban A )

2. Hasil dari ∫

adalah ….

A. 16

B. 32

C. 54

D. 60

E. 90

–1 3

+ + + + – – – – – + + + +

maks

min


Pembahasan :

∫

= *

+

= [ ]

= { 2(16) + 4(8) – 2(4) } – {2(1) + 4 (-1) – 2(1) }

= { 32 + 32 – 8 } – { 2 – 4 – 2 }

= 56 + 4 = 60 ( jawaban D )

3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva xxy 32 dan 0 xy adalah ....

A. 12 satuan luas

B. 3

34 satuan luas

C. 3

32 satuan luas

D. 10 satuan luas

E. 3

28 satuan luas

Pembahasan :

Kurva (parabola membuka ke atas )

titik potong dg sb x : x2 – 3x = 0

x ( x – 3 ) = 0

x = 0 atau x = 3

(0 , 0) dan ( 3 , 0)

titik potong dg sb y : y = 02 – 3(0) = 0

( 0 , 0)

Titik potong kedua kurva

y1 = y2 x2 – 3x = x

x2 – 4x = 0

x (x – 4) = 0

x = 0 atau x = 4

Luas daerah yang diarsir

= ∫

= ∫

= ∫

= *

+

= ,

- ,

-

= ,

- { } =

=

=

( jawaban C )

4. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva 82 xy , 1x , dan 3x diputar

mengelilingi sumbu x sejauh 3600

adalah ... satuan volum.

A. 3

1224

B. 3

1274

C. 3

2290

D. 3

2300

E. 3

2320


Pembahasan :

Daerah dibatasi oleh kurva 82 xy , 1x , dan 3x diputar keliling sumbu x

Volume benda putar yang terjadi

= ∫

= ∫

= ∫

= *

+

= ,(

) (

)-

= { (36 + 144+ 192) – (

+ 16 + 64 )}

= (290

) ( jawaban C )


Menerapkan konsep irisan kerucut dalam

memecahkan masalah

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan lingkaran atau parabola

1. Parabola (x + 2 )2 = 8( y + 1) dan garis y = x + 1 di titik P(a , b) dan titik Q( c , d )

Nilai dari b + d samadengan ….

A. 8

B. 6

C. 4

D. – 4

E. – 6

Pembahasan :

x2 + 4x + 4= 8(x + 1 + 1)

x2 + 4x + 4= 8x + 16

x2 – 4x – 12 = 0

(x – 6) (x + 2) = 0

x= 6 atau x = -2

x= -2 maka y = -2 + 1 = -1 jadi titik P(-2 , -1)

x= 6 maka y = 6 + 1 = 7 jadi titik Q( 6 , 7)

Berarti a= -2 , b = -1 , c = 6 dan d = 7 sehingga b + d = 6 ( jawaban B )

2. Diketahui parabola berpusat di titik (-2 , 3) dan mempunyai titik Fokus (2 , 3) . Parabola

tersebut memotong sumbu x di titik ....

A. (

, 0 )

B. (

, 0 )


C. (

, 0 )

D. (

, 0 )

E. (

, 0 )

Pembahasan :

Persamaan parabola berpusat di titik (a , b) dan mempunyai titik Fokus (a + p , b) adalah

( y – b )2 = 4p ( x – a )

Diketahui parabola berpusat di titik (-2 , 3)

dan mempunyai titik Fokus (2 , 3)

Dari sketsa terlihat parabola membuka ke kanan

Berarti a= -2 , b = 3 dan a + p = 2

p = 4 , maka persamaan parabola adalah :

( y – b )2 = 4p ( x – a )

(y – 3)2 = 16 ( x + 2 )

y2 – 6y + 9 = 16x + 32

y2 – 6y – 16x – 23 = 0

Parabola memotong sumbu x y = 0

02 – 6(0) – 16x – 23 = 0

–16x = 23 x =

. Jadi parabola tersebut memotong sumbu x di titik (

, 0 )

( Jawaban B )

3. Diketahui lingkaran x2 + y

2 – 4x + py – 3 = 0 melalui titik ( -2 , 3 ). Pusat dan jari-jari

lingkaran tersebut berturut-turut adalah ....

A. ( 2 , 3 ) dan 4

B. ( -2 , 3 ) dan 4

C. ( -2 , -3 ) dan 4

D. ( 2 , 3 ) dan 5

E. ( -2 , -3 ) dan 5

Pembahasan :

Lingkaran x2 + y

2 – 4x + py – 3 = 0 melalui titik ( -2 , 3 ) maka

Koordinat titik ( -2 , 3 ) memenuhi persamaan x2 + y

2 – 4x + py – 3 = 0

(-2)2 + (3)

2 – 4(-2) + p (3) – 3 = 0

4 + 9 + 8 + 3p – 3 = 0

3p = –18 p = –6

Jadi persamaan lingkaran itu x2 + y

2 – 4x – 6y – 3 = 0 maka

Pusat lingkaran = ( - ½ A , - ½ B ) = ( 2 , 3 )

Jari – jari lingkaran r = √ = √ = √ = 4

( Jawaban A )

4. Persamaan lingkaran yang berpusat di ( -5 , 2 ) dan menyinggung sumbu x adalah ....

A. x2 + y

2 + 10x – 4y – 25 = 0

B. x2 + y

2 – 4x + 10y + 25 = 0

C. x2 + y

2 + 4x – 10y + 25 = 0

3

-2 2


D. x2 + y

2 + 10x – 4y + 25 = 0

E. x2 + y

2 – 10x + 4y + 25 = 0

Pembahasan :

Lingkaran yang berpusat di ( -5 , 2 ) dan menyinggung sumbu x

Pusat ( -5 , 2 ) a = -5 , b = 2

berarti r = | b | = | 2 | r = 2

Jadi persamaan lingkaran tersebut

( x – a )2 + ( y – b )

2 = r

2

( x + 5 )2 + ( y – 2 )

2 = 2

2

x2 + 10x + 25 + y

2 – 4y + 4 = 4

x2 + y

2 + 10x – 4y + 25 = 0

( Jawaban D )

Catatan : Lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan menyinggung sumbu x , berarti r = | b |

Tapi , untuk lingkaran yang menyinggung sumbu y , berarti r = | a |

Selamat Belajar

--- f(x) = r2 ---

-5

2

r

SMK NEGERI 2 MAGELANG - fxrusgianto.files.wordpress.com · diri menghadapi ujian nasional 2012...

Documents

Transcript of SMK NEGERI 2 MAGELANG - fxrusgianto.files.wordpress.com · diri menghadapi ujian nasional 2012...