Soal Latihan dan Pembahasan Fungsi komposisi dan invers

Di susun Oleh :

Yuyun Somantri1

http://bimbinganbelajar.net/

Di dukung oleh :

Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education

http://oke.or.id

Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial

1 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di SMA Negeri 3 Tasikmalaya

Fungsi Komposisi dan fungsi Invers

1. Jika 12)(1)( 2 −=+= xxgdanxxf maka tentukan ))(( xfog !

Jawab :2441)12()12())(())(( 22 +−=+−=−== xxxxfxgfxfog

2. Jika 23

))((12

1)(−

=−

=xxxfogdan

xxf maka tentukan g(x) !

Jawab :

xxg

xxxg

xgxx

xgfxfog12)(231)(2

1)(21

23

))(())((

−=⇔−=−⇔−

=−

=

3. Jika 4)(21)( 1 −=+

= − cfdanx

xf maka tentukan c !

Jawab :

21

241)4(4)(1 −=

+−=−=⇔−=− fccf

4. Jika xxf 35)( = maka tentukan )55(1−f !

Jawab :

2155)(55)55( 31 2

3

=⇔=⇔=⇔=− ccfcfMisal c

5. Diketahui .015)(02)( >=>+= xuntukx

xgdanxuntukxxf Tentukan x jika

1)(11 =−− xogf

Jawab :

5315)3(

321)1()(1)( 111

===

=+==⇔= −−−

gx

fxgxogf

6. Jika 3)( += xxf maka tentukan )(1 xf −

Jawab :212 )3()()3(3 −=⇒−=⇔+= − xxfyxxy

7. Tentukan fungsi invers dari 1243)(

−+=xxxf

1

Jawab :

324)(

1243)(

)()(

1

1

−+=⇒

−+=

−+−=⇒

++=

−

−

xxxf

xxxf

acxbdxxf

dcxbaxxf

8. Jika 13

1)(32)(+

=−=x

xgdanxxf maka tentukan )()( 1 xfog −

Jawab :

931)()(

13193

132)

131())(( 1

++−=⇒

+−−=−

+=

+= −

xxxfog

xx

xxfxfog

9. Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi 1−= xy

Jawab :

{ }{ }RyyyRf

RxxxDfxxSyarat

∈≥

∈≥≥⇔≥−

,0:

,1:101

10. Jika

+<<−

=lainyangxuntukx

xuntukxxf

,110,12

)( 2 maka tentukan )3().()4().2( 21 ffff +−

Jawab :85)13).(1.2()1)4).((12()3().()4().2( 2

2122

21 =+−++−+=+− ffff

11. Diketahui )23(2)(15)( xxgdanxxf −=+= . Tentukan ))(( xgf −

Jawab :59)46()15())(( −=−−+=− xxxxgf

12. Jika 3)( +−= xxf maka tentukan )(2)()( 22 xfxfxf −+

Jawab :64)3(2)3(3)(2)()( 2222 +−=+−−+−++−=−+ xxxxxfxfxf

13. Jika y

ygdanxxf 2)(4)( 2 =+= maka tentukan ))(( tgof

Jawab :

42)4())(())((2

2

+=+==

ttgtfgtgof

2

14. Jika x

xgdanxxxf 1)(52)( 2 =+= maka tentukan )2)(( fog

Jawab :3)(5)(2)())2(()2)(( 2

1221

21 =+=== fgffog

15. Diketahui 41)(52)(

+−=+=xxxgdanxxf . Jika 5))(( =afog maka tentukan a !

Jawab :

15)41(25)

41(5))(( =⇔=

+−⇔=

+−⇔= a

aa

aafafog

16. Diketahui 23)(532)( 2 −=−+= xxgdanxxxf . Agar 11))(( −=agof maka tentukan a

Jawab :

20)2)(12(112)532(311))((

21

2

−===+−⇔−=−−+⇔−=

aatauaaaaaagof

17. Jika 3)(1)(,2)( xxhdanxxgxxf =+== maka tentukan ))(( xhogof

Jawab :16128)12()12())2(())(( 233 +++=+=+== xxxxxhxghxhogof

18. Jika xxgdanxxf 3)(3)( == maka tentukan )))(log((2 xgof

Jawab :)(33log33log)))(log(( 3333 xfxxxgof x ====

19. Jika 212))((24)( −=+= xxfogdanxxf maka tentukan g(x)

Jawab :

13)(2)(4212))(())((

−=⇔+=−=

xxgxgxxgfxfog

20. Jika 12))((1)( −=+= xxfogdanxxf maka tentukan g(x)

Jawab :

54)(441)(1)(12

))(())((

−=⇔−=+⇔+=−

=

xxgxxgxgx

xgfxfog

3

21. Jika 5421))((1)( 22 +−−

=+= xxx

xfogdanxxf maka tentukan )3( −xg

Jawab :

51

231)3(

21)(

144

11))((1))((5421

))(())((

2222

−=

−−=−⇒

−=

++−

=+⇔+=+−−

=

xxxg

xxg

xxxgxgxx

x

xgfxfog

22. Jika 13))((1)( 2 ++=+= xxxfogdanxxg maka tentukan f(x)

Jawab :

1)(1)1()1()1()1(13

))(())((

2

22

−+=−+++=+⇔+=++

=

xxxfxxxfxfxx

xgfxfog

23. Jika 12))((32)( +=−= xxgofdanxxf maka tentukan g(x)

Jawab :

4)(43212)32())(())((

+=⇒+−=+=−=

xxgxxxgxfgxgof

24. Jika 3)( += xxg dan 2011))(( 2 ++= xxxfog maka tentukan )1( +xf

Jawab :

274)1(5)1()1(4)3(5)3(2011)3(

))(())((

22

22

++=−+++=+−+++=++=+

=

xxxxxfxxxxxf

xgfxfog

25. Jika 1)(44))(( 22 −=+= xxgdanxxxgof maka tentukan )2( −xf

Jawab :

32)321)2(4)2(4)2(

144)(1))((44

))(())((

22

222

−=−=+−+−=−

++=⇔−=+

=

xxxxxf

xxxfxfxx

xfgxgof

26. Jika 2)1()( 51

3 +−= xxf maka tentukan )(1 xf −

Jawab :31

31

51

))2(1()())2(1(2)1( 5153 −−=⇔−−=⇔+−= − xxfyxxy

4

27. Tentukan invers dari 15

−+=xxy

Jawab :

15

15 1

−+=⇒

−+= −

xxy

xxy

28. Tentukan )(1 xf − dari 3253)(

−+=xxxf

Jawab :

3253)(1

−+=−

xxxf

29. Jika 1

)(−

=xxxf maka tentukan )(1 xf −

Jawab :

1)(1

−=−

xxxf

30. Jika 312)(

−+=

xxxf maka tentukan )2(1 −− xf

Jawab :

453

221)2(3)2(

213)(

312)( 11

−−=

−−+−=−⇒

−+=⇒

−+= −−

xx

xxxf

xxxf

xxxf

31. Jika 13)2(

−+=+xxxf maka tentukan )(1 xf −

Jawab :

113)(

31)(

3212

13)2(

1

−+=⇒

−+=

−+++=

−+=+

−

xxxf

xxxf

xx

xxxf

32. Jika 42)(384))(( 2 +=−+= xxgdanxxxfog maka tentukan )(1 xf −

Jawab :

72)(7234

34)(3)42(4)42()42(

384))((

12

2

2

2

++=⇒++=⇔−−=

−−=−+−+=+

−+=

− xxfyxxxy

xxxfxxxf

xxxfog

5

33. Diketahui xxgdanxxf 53)(2)( −== . Tentukan )()( 1 xgof −

Jawab :

103)()(

103103

103)2(53)2())((

1 xxgofyxxy

xxxgxgof−=⇒−=⇔−=

−=−==

−

34. Jika 42)(1)( 21 +=−= xxgdanxxf maka tentukan )10()( 1−gof

Jawab :

8210)10()(2)()(22

24)1(2)1())((

11

21

21

=−=⇒−=−=⇔+=

+=+−=−=

−− gofxxgofyxxy

xxxgxgof

35. Jika 23)(

51)( 11 xxgdanxxf −=−= −− maka tentukan )6()( 1−fog

Jawab :

1213)1()

516()6)(()6()( 11111 =−==−== −−−−− ggofgfog

36. Jika x

xgdanxxf 15)(2)( =+= maka tentukan x jika 1))(( 11 =−− xogf

Jawab :

5315

)3(321)1()(1))(( 111 ===⇔=+==⇔= −−− gxfxgxogf

6